1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

高中数学选择性必修第一册人教B版 B,D中三个向量也不共面，可以作为一组基底.对于 C,有3(2b+3c)+(3a-9c)=3(a+2b),故这三个向量是共 面的，不能构成基底.故选ABD. 9.xy==0【解析】若x≠0，则a=-士b-c,即a 与b,c共面，由{a,b,c是空间的一组基底知a,b, c不共面，故x=0.同理y=z=0. 10Y5a【解析】=M+C+C示号店+ 元-+写而-C)号店+兮而+号4C。 M.M}4B+4D+子CgA应号AD A6+号ACAD-号AB.AC+号AD+号AC=)d gc+号c号r+g+号c高c,故wiV Y5a,即iY5。 3a. 11.60°【解析】不妨设AB=BC=AA=1, 则EBB底-)(BB-B,BC=B元+BB, WCi-V2. BC=}（B(Bd+B丽)=3， cos(E市，BC)=E扇.BC EhIBC 2xV2 2 :.(E京，BC)=60°，即异面直线EF与BC,的夹角是60° 12.Y0【解析】如图所示， B 5 设BA=a,BC=b,BB,=c, 则(a,b=120°，c1a,c⊥b. .AB=AB+BBj--a+c, BC=BC+CC-b+c, 第12题答图 cos(AB,BC)=ABBC=(-ate).(b+e) AB,IBC1V5×V2 =a.b-a.c+b.c+c2_-2x1xcos1200+1 V10 /10 =2=10 V105 13.解：设AB=a,AD-=b,AA-c, a.b=b.c=c-a=0,lal-a2=1,IbP2-b2=1,lcP=c2=1. （1)·㎡-而+0亦-c+分a-b)=寸ab-c. 66 CG-CC+CG--c-1a..EF.CG-](a-b-c)(-e-ia)= 4aej=g,EFr4a-be片4ab+cy=子 CGP--a)I- 平m,G高浮， C'G所成角的余弦值为Y 17 (2)F-FB+BG+CC+CH-](a-b)+b+e+CG -(a-b)sbe+2(-e-a)-garjbs2e. m的长为V④红 8 14.证明：(1)如图，设正方 体棱长为1，AB=i,AD式，AA= B k,则位，广，k构成空间的一个单 位正交基底.AB=AB+BB=i+k, cE=cd+正=i+号k=号B, 第14题答图 ∴AB∥GE. a丽-G+G}k+)=-2-3+号 AB丽=(k)(2+ =号P+2k=0,:MB上EH (2)AG=AA'+AD+DG=ki.DF-DC+CF- ii,D呢=DC+cEi+号k,ACD㎡=-k (i-i)=2F+2P-0.AG LDF.AG.DE= -k42:4号k=-号kP+r=0,4G1D服.又 DE∩DF=D,A,G⊥平面EFD. 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 效果评价 1.A【解析】b=a-(a-b)=(1,-2,1)-(-1,2,-1) =(2,-4,2).故选A. 2.A【解析】由MA=MB1,得(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2= (x+2)2+(y-3)2+z2,化简得10x+2y+10z-37=0,故选A. 3.C【解析】AB=(3,4,-8),AC=(5,1,-7), BC=(2,-3,1),.lAB=V32+4+(-8=V89,ACE V5+1+(-7y=V75,BC=V22+(-3)+1平=V14,.MCP +BC75+14=89=ABP,.△ABC为直角三角形.故选C 4c保标1hwa.b品-v六万号 解得A=-2或A务故选C 5.B【解析】4B1=V(2a-1)+(-7-a)+(-2+5)月 =V5am2+10a+59=/5(a+1)2+54, 当a=-1时，AB1m=V54=3V6.故选B. 6.4【解析】a∥b,b=Aa, A=-2,A=-2, x入=4，x=-2,x-y=4. 3A=y,y=-6, 7.2牙【解析】(2a+b)c=2a:c+b-c=-10,又ac 4,bc=-l8.又c=3,b1=2,cos,c=8i6= -分6，ce0,小，6，e=2 8.-2或号【解析】a=AB店=(1,1,0)，b=AC= (-1,0,2), ka-b=(k+1,k,-2),ka+2b=(k-2,k,4). (ka-b)⊥(ka+2b),.(ka-b)(ka+2b)=0,即(k+1, k,-2)·(k-2,k,4)=(k+1)(k-2)+k2-8=0,解得k=-2 或k=多故所求k的值为-2或多 9.解：0A=(1,0,0),0B=(0,-1,1),.0A+ A0B=(1,-A,A),.(0A+A0B)0B=A+A=2A. 又.10A+A0B1=V1+2+2=VI+2X2,I0B=V2, c0120°=(0+A0B).0B.2A I0A'+AOBHOB V2.V122 a6V2 豆<0，即A<0,A=-V6 6 10.解：(1)a∥b,.存在实数入，使a=b, 2 2=3入， ∴.(2,4,5)=(3，x,y）,4=入x,x=6, (2)向量(-3，-4,5)的模为V(-3)24(-4)2+5= 5V2,.与向量(-3，-4,5)共线的单位向量为 参考答案。 ±234,5±语345，即 5V2 2Y2,-2和-3y2,-2Y2,2 5 2 10 5 2 提升练习 1.-号学，号，多)【解标】设00-A0亦=A, 入，2A),故Q(A,A,2A),.QA=(1-A,2-A,3- 2A),QB=(2-入，1-A,2-2A),.QA·QB=6A2-16A+10= 6以号子，QQ店的最小值为-号，此时=专， Q点的坐标为告，号，号 2高意·品意 a-AB=O, 【解析】设a=(x,y,z),由题意有aAC=0, lal=1, 3 代入坐标可解得=音或加总 4 12 号 。"1.2空间向量在立体几何中的应用 1.21空间中的点、直线与空间向量 效果评价 1.C【解析】设C(x,y,z),则BC=(x-1,y-2,2 1),0A=(2,3,4),.30A=(6,9,12).由BC=30A, x-1=6,x=7, 得y-2=9,.y=11,.C(7,11,13.故选C. z-1=12, z=13, 2.C【解析】AB=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5, -3),AB∥平面yOz.故选C. 3B【解析】向量a=(2,2,0,b=coa,,1, (0°<a<180°)，a⊥b,.ab= 2c0a-1=0,coa=70a< D A 180°，.a=60°.故选B. D 4.A【解析】如图，以点D 为坐标原点，DA,DC,DD的 A 方向为x轴、y轴、2轴的正方 第4题答图 67第一章空间向量与立体几何。 1.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系 6.已知=(1，x,3),b=(-2,4,y), 效果评价 若a∥b,则x-y= 1.已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2, 7.已知2a+b=(0,-5,10),c=(1,-2, -1),则b=() -2),ac=4,b1=12,则(b,c)= A.(2,-4,2) 8.已知空间三点A(-2,0,2),B(-1, B.(-2,4,-2) 1,2),C(-3,0,4),设a=AB,b=AC.若 C.(-2,0,-2) ka-b与ka+2b垂直，则k= D.(2,1,-3) 9.已知A(1,0,0),B(0,-1,1), 2.与A(3,4,5),B(-2,3,0)两点 0(0,0,0),0A+入0B与0B的夹角为120°， 距离相等的点M(x,y,z)满足的条件是 求入的值. A.10x+2y+10z-37=0 B.5x-y+5z-37=0 C.10x-y+10z+37=0 D.10x-2y+10z+37=0 3.已知点A(1,-2,11),B(4,2,3), C(6,-1,4),则△ABC的形状是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.若向量a=(1,入，2)，b=(2,-1,2), 且a与b夹角的余弦值为8，则A=( A.2 B.-2 C-2或号 D2成后 5.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2), 则AB的最小值为() A.3V3 B.3V6 C.2V3 D.2V6 练(7 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 10.(1)已知向量a=(2,4,5),b=(3, 提升练习 x,y),若a∥b,求x,y的值； (2)求与向量(-3，-4,5)共线的单 11.已知点A(1,2,3),B(2,1,2), 位向量 P(1,1,2),0(0,0,0),点Q在直线OP 上运动，QA·QB的最小值为 ，此 时点Q的坐标为 12.若AB=(-4,6,-1),AC=(4,3, -2),Ial=1,且a⊥AB,a⊥AC,则a= (8)练 M