1.1.1 空间向量及其运算-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册练习手册（人教B版）

第一章空间向量与立体几何。 N第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 1.1.1空间向量及其运算 4.在空间四边形OABC中，OB=OC, 效果评价 ∠A0B=∠A0C=牙，则cosO1,BC)的值 1.已知a+b+c=0,lal=2,bl=3,lcl=4, 为() 则a与b的夹角(a,b〉=() A.30° B.45 A B.V② 2 C.60° D.以上都不对 C.-2 D.0 2.如图所示，在正方体ABCD-ABCD 中，下列各式中：①(AB+BC)+CC; 5.在三棱锥O-ABC中，OA-a,OB=b, ②(AA+AD)+D,C;③(AB+BB1)+B,C; OC=c,G是△ABC的重心，则OG等于 ④(AA1+AB1)+B,C,.运算结果为向量AC,的 个数为() A.a+b-c A.1 B.2 B.a+b+c C.3 D.4 C.(asbse) D.号a+bte) 6.正方体ABCD-ABCD1中，点E为 上底面ABCD1的中心，若向量AE=AA1+ 第2题图 第3题图 xAB+yAD,则实数x,y的值分别为 3.如图，空间四边形ABCD的每条边和 7.已知向量a,b,c两两夹角都是60°， 对角线的长都等于1，E,F,G分别是AB, 且lal=b1=lcl=1,则la-2b+cl= AD,DC的中点，则FGAB=() 8.四棱柱ABCD-AB1CD1各棱长均为1， A.V3 B.I ∠AAB=∠AAD=∠BAD=60°，则点B与点 4 4 D两点间的距离为 c D.V3 2 9.如图所示，在平行六面体ABCD 练 N 高中数学选择性必修第一册人教B版 ABCD1中，AB=a,AD=b,AA1=C,M是 10.已知e1,e2是夹角为60°的两个单位 CD1的中点，点N是CA1上的点，且CN: 向量，且a=e1+e2,b=e1-2e2,则向量a与b NA=4:1.用a,b,c表示以下向量： 之间的夹角是() A.60° B.120° (1)AM;(2)AN C.30° D.90° 提升练习 11.已知空间向量a,b,c满足a+b+c= 0,lal=3,lbl=1,lcl=4,则ab+b·c+ca的值 第9题图 为 12.如图，四面体ABCD 的每条棱长都等于2，点E, F分别为棱AB,AD的中 点，则lAB+BC= 第12题图 IBC-EFI= 2)练参考答案。 练习手册参考答案 第一章 空间向量与立体几何 >"1.1空间向量及其运算 故y子 1.1.1空间向量及其运算 7.V3【解析】la-2b+cP=a2+4b2+c2-4ab-4bc+ 效果评价 2a·c=1+4+1-4×c0s60°-4×cos60°+2×c0s60°=3，.∴.la-2b+ 1.D【解析】a+b+c=0,.a+b=-c,(a+b)2=la+b+ cl=V3. 2ab=ab号asa,b-8的-子放选D 8.√2【解析】如图，四 棱柱ABCD-AB,C,D,各棱长均为 2.D【解析】根据空间向量的加法法则以及正方体 1,∠AAB=∠AAD=∠BAD=60° 的性质逐一进行判断： BD-BA +AD+DD (AB+BC)+CCT-AC+CCT-AC. BD=(BA +AD+DD) 第8题答图 2(AA+AD)+DC=AD:+DC=AC -BAAD+DD42BAAD+2BADD +2AD.DD (AB+BB)+BCT=AB+BCT=AC. =1+1+1+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos120°+2×1×1× (AA+A B)+BC=AB1+BCT=AC1 cos60°=2，BD11=V2,.点B与点D1两点间的距离 故所给4个式子的运算结果都是AC.故选D. 为V2. 3.B【解析】由题意可得FC-)AC,心AB g解：()4M-aC+4d列 ×1X1xcos60r=子放选B =国)+4不] 4.D【解析】如图所示，0A· -(AB+2AD:2AA)=b. BC=0A.(0元-0B)=0A.0C_0A. (2)AN=AC+C示=AC+号(AA-A它) OB=0A I-10CI-COSLAOC-10A 1-10BI cos∠A0B=0,.0M⊥BC,(O, =写正+5+号m=ga+5b+c 第4题答图 BC)=7,cos(01,BC)=0.故选D. 10.B【解析】ab=(ete2)·(e2e)=e-e1e2-2e 5.D【解析】如图所示，0G 1-1x2 OAAG-0AABAC) lal=Va=V(erte2)=Vei+2ererte =V1+1+1=V3, =01+3(0i-0i+0心-0 bl-Vb2=V(er 2e2)=Ve-4ere:4e;=V1-214=V3, =3(a+b+c).故选D 第5题答图 3 ma,b-g的-了-}a,6=120敢选B 6 【解析】AE=AA+4,正 2 提升练习 -AA+24.C 11.-13【解析】a+b+c=0,∴.(a+b+c)2=0, ∴a2+b2+c2+2(a-b+b·c+c…a)=0, =A+号店+MD a-b+b-cca=-3+44=-13. 2 =+号店+20 第6题答图 63 高中数学选择性必修第一册人教B版 12.2V3【解析】MB+BC=MCi2,E示=BD 故D不符合题意.故选C BD.BC-2x2xcos60°=2，故BC-EBC-,BD=BC 6.-方a+号b-e【解折】B=A矿-AB=方（有2 BCBD+4B丽4-2+43，故BC-BiV3 d-面+=2E+2a0--a+b-c 7.解：连接AC,AD,AC'(图略). 1.1.2空间向量基本定理 ()AP-】adM=AiAM产=a+bc, 效果评价 1.D【解析】p=2a=m+n,即p可由m,n线性表示， 2)Ad=国d号a42i1=ab+c m,n,p共面.故选D. 2B【解折】0示=号0质+兮0丽+号0C,30亦 (3)AN-(ACAD) 0A+0B+0C,.0p_0A=(0-0)+(0C-0P),.AP= =(+iM)4国A交列 PB+PC,PA=-PB-PC,P,A,B,C共面.故选B. =号d店+2Mi421')=2a+b+c. 3.D【解析】如图，由条件APEF知，EF=2MF (4)A0-ACCA(A-AC) .AE=AF+EF=3AF, ' 产店子商 写4C+号A产-5+5D+号4n 51 =3+C =5a+b+c D 8.证明：0A+AB=0B,k0A+kAB=k0B,而 -g+名aD+ 第3题答图 OE=k0A,OF=k0B,..0E +kAB=k (0A+AB)=kOB= =号+名币+名B.故选D, OF.又OE+EF=0F,EF=kAB,同理EH=kAD, 6 4.D【解析】如图，由已知 EG=kAC.:四边形ABCD是平行四边形，.AC=AB+AD, o元-子oC-o+ac 正子+旺，即-+丽又~它们有同-个 k =o+兮a4a可 公共点E,点E,F,G,H共面. 9.B【解析】如图， -oi+4[oi-oi+(o元-0] 第4题答图 o-(oON) oc. 2 =24+2=-2故选D -4o+oi44oc 第9题答图 5.C【解析】(a+b)+(a-b)=2a,∴.向量a,a+b, =1(OA+0B+0元).故选B a-b是共面向量，因此这三个向量不能构成基底，故A 4 不符合题意；(a+b)+(-1)(a-b)=2b,∴.向量b,a+b, 10.BCD【解析】M,N分别是四面体OABC的边 a-b是共面向量，因此这三个向量不能构成基底，故B OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点(Q靠近点M), 不符合题意；{a,b,c)为空间的一组基底，∴.这三 AB=0B-0A',BC=0C-0B, 个向量不共面，若c,a+b,a-b不构成一组基底，则有 MN-MA+AB+BN-10AAB+BC c=x(a+b)+y(a-b)→c=(x+y)a+(x-y)b,∴.向量a,b,c 2 是共面向量，这与这三个向量不共面矛盾，故假设不正 =号0i+(0i-0i+20d-oi 确，因此c,a+b,a-b能构成一组基底，故C符合题 意：2a+6=号ab)+号a-b).向量a4b,a-b,2a4h =o+30i+0C.。 是共面向量，因此a+b,a-b,2a+b不能构成一组基底， 00-o40-}oi+} 64