数学广角：植树问题（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“植树问题”，系统呈现两端都种、两端都不种、一端种一端不种三种情况及棵数与间隔数的关系。通过“手指间隔”谜语情境导入，以20米、15米短距离探究为支架，引导学生从生活经验过渡到规律发现，逐步解决100米植树问题。 其亮点在于通过动手操作（摆学具、画图）和规律总结，培养数学眼光（观察生活间隔现象）、数学思维（推理棵数与间隔数关系）和数学语言（表格归纳模型）。如用20米验证“棵数=间隔数+1”，拓展圆形池塘植树等实际问题，帮助学生建立模型意识，教师可借助结构化流程提升教学效率。

人教版数学五年级上册 数学广角 植树问题 情境导入 两棵小树十个杈 不长叶子不开花 能写会算还会画 天天干活不说话 猜 谜 语 间隔 5根手指有4个间隔 探究新知 探究新知 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵 。 一共要栽多少棵树？ 谁能说一说“一边”“两端都要栽”的含义？ “每隔 5 m”是什么意思？ （两端都要栽） 探究新知 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 小红这样算：100÷5＝20（棵） 小红算得对吗？画图检验一下。 探究新知 总长100米 总长20米 通过摆一摆，数一数，画一画，找规律来验证一下吧。 活动要求 (1) 结合生活情景，独立用学具摆一摆，也可以用画一画，找一找，算一算的办法进行探究，有困难的同学可以和同桌合作完成。 (2) 完成后在小组内交流一下你的想法 探究新知 100米太长了，我先用20米检验，画图发现要种5棵。 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 探究新知 100米太长了，我先用20米检验，画图发现要种5棵。 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 20÷5=4（棵） 要种4＋1＝5（棵） 探究新知 我画了15米的情况，也比用除法计算的要多种1棵。 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 15m 探究新知 我画了15米的情况，也比用除法计算的要多种1棵。 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？ 15m 15÷5=3（棵） 要种3＋1＝4（棵） 你们也有同样的发现吗？还有其他情况吗？ 探究新知 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵。一共要栽多少棵树？ 如果两端都不种，直接用除法计算也不对…… 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 探究新知 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵。一共要栽多少棵树？ 如果两端都不种，直接用除法计算也不对…… 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 20÷5=4（棵） 要种4－1＝3（棵） 探究新知 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵。一共要栽多少棵树？ 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 还有可能一端种，另一端不种…… 探究新知 同学们在长 100 m 的小路一边植树，每隔 5 m 栽一棵。一共要栽多少棵树？ 5 m 20 m 5 m 5 m 5 m 20÷5=4（棵） 还有可能一端种，另一端不种…… 探究新知 不同情况下植树的棵数和线段之间有什么关系？请填写下表。如果在100米长的路上植树，每间隔5米种一棵，每种情况分别需要种多少棵？ 类型 图示 棵数与线段的关系 100m植树棵数 两端都种 棵数＝ 两端都不种 一端种一端不种 段数＋1 21 探究新知 不同情况下植树的棵数和线段之间有什么关系？请填写下表。如果在100米长的路上植树，每间隔5米种一棵，每种情况分别需要种多少棵？ 类型 图示 棵数与线段的关系 100m植树棵数 两端都种 棵数＝ 两端都不种 一端种一端不种 段数＋1 21 棵数＝段数－1 19 探究新知 不同情况下植树的棵数和线段之间有什么关系？请填写下表。如果在100米长的路上植树，每间隔5米种一棵，每种情况分别需要种多少棵？ 类型 图示 棵数与线段的关系 100m植树棵数 两端都种 棵数＝ 两端都不种 一端种一端不种 段数＋1 21 棵数＝段数－1 19 棵数＝段数 20 探究新知 为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？ 100m是长度，5m是间距，100÷5算出的是段数…… 100 ÷ 5 ＝ 20 长度 间距 段数 探究新知 为什么小红直接用除法计算的结果不对？生活中还有类似的情况吗？ 100m是长度，5m是间距，100÷5算出的是段数…… 100 ÷ 5 ＝ 20 长度 间距 段数 锯木板时，只要锯3次就可以分成4段…… 基础练习 1.在一条公路的一侧安装路灯，每隔20m安装一盏，从这条路的起点到终点正好安装了36盏。这条公路有多长？ 36－1＝35（盏） 35×20＝700（米） 答：这条公路有700米。 基础练习 2.张伯伯准备在圆形池塘周围种树。池塘的周长是120m,如果每隔10m种一棵，一共要种多少棵树？ 圆形池塘属于封闭曲线，在封闭图形上植树时，棵数 = 间隔数。 120÷10＝12（棵） 答：一共要种12棵树。 拓展练习 1.在一条全长180米的街道一边安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安装一盏。一共要安装（ ）盏路灯。 2.在一条全长180米的街道两边安装路灯，（两端都要安装），每隔6米安装一盏。一共要安装（ ）盏路灯。 31 62 课堂小结 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ 植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？ 两端都种 棵数=间隔数+1 一端种一端不种 棵数=间隔数 两端都不种 棵数=间隔数-1 $