学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（新教材华东师大版，范围：七上第1章）

**基本信息** 立足华东师大版七年级上册第1章，以“青春长沙”创业基金、乒乓球改革等现实情境为载体，通过选择、填空、解答梯度设计，考查有理数概念与运算，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数大小比较、非负数判断、科学记数法|以创业基金情境考科学记数法，结合数轴考绝对值性质| |填空题|5/15|温度表示、新运算定义|通过“⊕”运算定义考查符号意识，温度差计算培养量感| |解答题|8/75|数轴标点、分段计费、还原问题|23题水费分段计费体现模型意识，20题苹果取放问题提升推理能力|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 -一----=---------一-------------------=-- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂【×！【W【/1 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1AJIBIICIIDI 5.AIIBIICIIDI 9.ABIICIDI 2.[AJIB][CIID] 6.[A][B][CJID] 10.A]B][C1ID1 3.[AJIBI[CIID] 7AJIBIICIID] 4.[AIIBIICIIDI 8.[A]IBIICIIDI 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16.(6分) 整数集合{ .} 非负整数集合{ …}: 正有理数集合{ …} Dr 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 1)225+4×()-(-45)+13 2)24+(1-)×[7-(←1)1. 18.(8分) 543-21012345之 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(10分) 21.(10分) (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为千克. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级上册第1章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 2．在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 4．2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2.88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 5．如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（     ） A．原点在点A和点B之间 B．点B表示的数一定是负数 C．点A表示的数一定是非负数 D．点A和点B所表示的两个数互为相反数 6．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．计算：得（     ） A． B． C． D． 9．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 10．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．某高山山下的温度为，记为，山顶的温度为零下，记为______，这座高山山下和山顶的温度相差______． 12．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 13．计算：___________． 14．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 15．定义：，则________． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 19．（9分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： ，，… 计算： (1) (2) 20．（10分）有一小筐苹果，甲取出一半零1个，乙取出余下的一半零1个，丙取出最后剩下的一半零1个，这时小筐里只剩下1个苹果，这小筐苹果共值6元6角，问：平均每个苹果多少钱？ 21．（10分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 22．（12分）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 23．（12分）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水吨以内（含吨），按元/吨收取；超出吨但不超过吨（含吨）的部分，按元/吨收取，超过吨的部分，按元/吨收取． (1)小明家月份用水吨，应缴水费多少元？ (2)小明家月份用了吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家月份缴水费元，她家月份用水多少吨？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C D C D A B A C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12． 13． 14．324 15．25 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（6分） 【详解】解：整数集合：{，10，0…}（2分） 非负整数集合：{10，0…}（4分） 正有理数集合：{10，，，，…}（6分） 17．（8分） 【详解】（1）解：原式．（4分） （2）解：原式．（8分） 18．（8分） 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 （4分） (2)（8分） 19．（9分） 【详解】（1）解：原式．（4分） （2）解：原式 ．（9分） 20．（10分） 【详解】解：如图： 从上面的线段图可以看出， 最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半， 即2个是再余下的一半， 因此，再余下的就是（个）， 4个再加上乙取出的1个就是余下的一半， 所以甲取出后余下的就是（个）， 10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半， 所以全筐苹果的总数是（个），（7分） （角）． 答：每个苹果是3角钱．（10分） 21．（10分） 【答案】(1)（3分） （2）解：由题意得：（千克），（6分） （元）；（9分） 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米），（3分） ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米．（4分） （2）解： （千米），（7分） 答：汽车共行驶52千米．（8分） （3）解：总耗油量为（升），（10分） 油价为（元/升）， 答：油价是每升元．（12分） 23．（12分） 【详解】（1）解：吨吨， 按第一档计费：（元）； 答：小明家月份用水吨，应缴水费元；（4分） （2）解：吨吨吨， 分两档计费：吨费用：（元） ，（6分） 超出吨的部分：（吨），费用（元）， 总水费：（元）； 答：月份用了吨水，应缴水费元；（8分） （3）解：吨总水费元， 吨总水费： （元） ，（10分） ， 用水量在吨之间， 超出吨的费用：（元） ，超出吨的水量：（吨）， 总用水量：（吨）． 答：她家月份用水吨．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______ _______ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16.（6分） 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（8分） (1)； (2)． 18．（8分） 19．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（10分） 21．（10分） (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：100分钟，分值：120分) 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材华东师大版七年级上册第1章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列各数中比-3小的数是() A.-5 B.-2 C.-1 D.2 2.在0.37、-2026、(-20263、0、-2号-(-2)中，非负数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3,长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片.省 市两级共设5.05亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据505000000表示为() A.505×106 B.50.5×107 C.5.05×108 D.5.05×109 4.2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了40mm大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后， 乒乓球比赛将使用直径40mm,质量2.7±0.18g的大球，以下质量不合格的是()g. A.2.88 B.2.52 C.2.70 D.2.51 5.如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是() ● B A A.原点在点A和点B之间 B.点B表示的数一定是负数 C,点A表示的数一定是非负数 D.点A和点B所表示的两个数互为相反数 6.如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为α、b,则下列结论正确的是() 1/4 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B A b 0 a A.a+b>0 B.b-a>0 C.ab0 D.a>0 7.下列各组数中，互为相反数的是() A.到和 B.和 c.到和 D.到和 8.计算：号15×（)得() A.号 B.15 C. D. 9.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1,则最后输出的结果是多少？() 输入x ×4 -(1) <-5 YES艺输出 NO A.-11 B.11 c.-10 D.-21 10.停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时)免费，半小时以上，每过1小时收费8 元，不足1小时按1小时算，一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是() A.8:15-12:00 B.12:30-14:30 C.11:25-14:45 D.9:55-12:20 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.某高山山下的温度为4℃，记为4℃，山顶的温度为零下6℃，记为，这座高山山下和山顶的温度 相差C 12.如果B”表示的数是号，那么“C表示的数是 A B C 0 13.计算：12号 14.x、y表示两个数，规定新运算“※”及“△”如下x※y=6x+5y,x△y=3y,那么(2※3)△4 15.定义：a⑧b=(-a+b)2,则(-2)⑧3= 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(6分)把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：-5,10，-4,0，号，0.01,3.14,15%. 整数集合{ .}； 2/4 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 非负整数集合{ .}; 正有理数集合{ }. 17.(8分)计算： 0)225+4x()(45)+5 2)24+(1-×7-(1)]. 18.(8分)己知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数0，-3.5引，-3.75，-(+4)，-(-5)，-2 (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） 山A 54-3-2-1012345之 (②)用“<”号把这些数连接起来， 19.(9分)请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 品字高品立 计算： 0+高++叶 2020×2021 ②++0+叶 2014×2017 20.(10分)有一小筐苹果，甲取出一半零1个，乙取出余下的一半零1个，丙取出最后剩下的一半零1个， 这时小筐里只剩下1个苹果，这小筐苹果共值6元6角，问：平均每个苹果多少钱？ 21.(10分)有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， 称量后的记录如图， 1.5-32-0.5 1 2 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为千克. (②)超市原计划将这6筐白菜按每干克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜 了多少钱？ 22.(12分)某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西 走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+2，-7，+4，+8，-11，+5，-3， 3/4 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 +12. (I)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (②)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.25升，共用油费88.4元.问油价是每升多少元？ 23.(12分)为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水15吨以内（含 15吨)，按2.88元/吨收取；超出15吨但不超过22吨（含22吨）的部分，按3.64元/吨收取，超过22吨的部分， 按4.39元/吨收取。 (1)小明家10月份用水12吨，应缴水费多少元？ (②)小明家11月份用了21吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家10月份缴水费57.76元，她家10月份用水多少吨？ 4/4 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材华东师大版七年级上册第1章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各数中比小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】比小的数为负数且绝对值大于3，据此即可解答． 【详解】解：∵ 正数大于负数， ∴，排除D． ∵ 负数比较大小，绝对值大的数反而小，，，，， ∴，即选项A符合题意． 2．在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】解∶∵非负数是指大于或等于0的数． ，，，，，是非负数． ∴符合条件的非负数共有4个． 3．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 4．2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2.88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 【答案】D 【详解】解：∵乒乓球质量要求为， ∴合格质量的最大值为，合格质量的最小值为， 只有不在合格范围内． 5．如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（     ） A．原点在点A和点B之间 B．点B表示的数一定是负数 C．点A表示的数一定是非负数 D．点A和点B所表示的两个数互为相反数 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义以及互为相反数的性质即可作出判断． 【详解】解：因为在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，所以点A和点B表示的数互为相反数， A、因为点A和点B表示的数互为相反数，且一正一负，所以原点必然在负数和正数之间，选项正确，不符合题意； B、由于点B在点A左侧，且两数互为相反数，所以点B表示较小的那个数，即负数，选项正确，不符合题意； C、点A表示的数一定是正数，虽然正数是非负数，但是因为“非负数”包含了正数和0，而点A不可能是0，选项错误，符合题意； D、绝对值相等且位置不同的两个有理数，必然互为相反数，选项正确，不符合题意． 6．如图，在数轴上的点A、B对应的有理数分别为a、b，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴原点左侧的数为负数，在数轴原点右侧的数为正数；数轴上的点到原点的距离表示该数的绝对值；A选项用有理数加法法则判断，B选项用有理数减法法则判断，C选项用有理数乘法法则判断． 【详解】解：由图可知：，，，故选项D符合题意； ，异号相加，取绝对值大的符号，即，故选项A不符合题意； ，减去一个数等于加上这个数的相反数，即，，负数加负数等于负数，，故选项B不符合题意； ，负数乘正数等于负数，，故选项C不符合题意． 7．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：∵，和互为相反数， ∴与互为相反数. 8．计算：得（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 9．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 10．停车场对小汽车的收费标准是这样的：半小时内（含半小时）免费，半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算．一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算停车时间，根据计费标准，解答即可； 【详解】解：∵ 停车费为24元，每小时收费8元， ∴停车时间为：小时. ∵ 半小时内免费，不足1小时按1小时计费， ∴ 实际停车时长满足2小时30分小时30分. A．小时45分，3小时45分小时30分，不符合. B．小时，2小时小时30分，不符合. C．小时20分，2小时30分小时20分小时30分，符合. D． 小时25分，2小时25分小时30分，不符合. 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．某高山山下的温度为，记为，山顶的温度为零下，记为______，这座高山山下和山顶的温度相差______． 【答案】 【分析】零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，温差等于较高温度减去较低温度． 【详解】解：∵零上温度记为正，零下温度记为负， ∴零下记为， ∵用山下温度减去山顶温度：， ∴高山山下和山顶的温度相差． 12．如果“”表示的数是，那么“”表示的数是__________． 【答案】 【分析】先求出数轴上每一个单位长度代表的数值，再结合数轴计算即可得出结果． 【详解】解：∵“”表示的数是， ∴数轴上每一个单位长度代表的数值是， ∴“”表示的数是． 13．计算：___________． 【答案】 【分析】先将带分数化为假分数，再根据分数除法法则计算，约分后得到结果． 【详解】解：原式 14．、表示两个数，规定新运算“”及“”如下，，那么________． 【答案】 324 【分析】根据所给定义先计算，再计算即可． 【详解】解：由题意得， 则． 15．定义：，则________． 【答案】 【分析】根据给出的新运算定义，将对应数值代入公式计算即可． 【详解】解：由定义可知， ∴ ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16．（6分）把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 【答案】，10，0；10，0；10，，，， 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：整数集合：{，10，0…}（2分） 非负整数集合：{10，0…}（4分） 正有理数集合：{10，，，，…}（6分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式．（4分） （2）解：原式．（8分） 18．（8分）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 （4分） (2)（8分） 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 19．（9分）请先阅读下列一组内容，然后解答问题： ，，… 计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过观察可得，原式，再计算即可； （2）通过观察可得，原式，再计算即可． 【详解】（1）解：原式．（4分） （2）解：原式 ．（9分） 20．（10分）有一小筐苹果，甲取出一半零1个，乙取出余下的一半零1个，丙取出最后剩下的一半零1个，这时小筐里只剩下1个苹果，这小筐苹果共值6元6角，问：平均每个苹果多少钱？ 【答案】每个苹果是3角钱． 【分析】最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是（个），4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以甲取出后余下的就是（个），10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以全筐苹果的总数是（个），据此计算即可． 【详解】解：如图： 从上面的线段图可以看出， 最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半， 即2个是再余下的一半， 因此，再余下的就是（个）， 4个再加上乙取出的1个就是余下的一半， 所以甲取出后余下的就是（个）， 10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半， 所以全筐苹果的总数是（个），（7分） （角）． 答：每个苹果是3角钱．（10分） 21．（10分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 【答案】(1)（3分） （2）解：由题意得：（千克），（6分） （元）；（9分） 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元．（10分） 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． 【详解】（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 22．（12分）某高速公路检修队开车从A地出发，在东西走向的公路上检修道路，规定向东走为正，向西走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在A地哪边，距A地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，共用油费元．问油价是每升多少元？ 【答案】(1)收工时检修队在A地东边，距A地10千米 (2)汽车共行驶52千米 (3)油价是每升元 【分析】（1）将所有行驶路程记录求和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为距A地的距离； （2）计算所有行驶路程记录的绝对值之和，即为总行驶路程； （3）先由总行驶路程和单位耗油量求出总耗油量，再用总油费除以总耗油量得到油价． 【详解】（1）解：各段路程的和为 （千米），（3分） ∵规定向东走为正， ∴收工时检修队在A地东边，距A地10千米．（4分） （2）解： （千米），（7分） 答：汽车共行驶52千米．（8分） （3）解：总耗油量为（升），（10分） 油价为（元/升）， 答：油价是每升元．（12分） 23．（12分）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水吨以内（含吨），按元/吨收取；超出吨但不超过吨（含吨）的部分，按元/吨收取，超过吨的部分，按元/吨收取． (1)小明家月份用水吨，应缴水费多少元？ (2)小明家月份用了吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家月份缴水费元，她家月份用水多少吨？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)吨 【分析】（1）根据收费的三个区间分界点，结合缴费的计算求解即可； （2）根据用水量，结合第二阶段收费的计算求解即可； （3）根据缴费情况，判定用水量，即可求解． 【详解】（1）解：吨吨， 按第一档计费：（元）； 答：小明家月份用水吨，应缴水费元；（4分） （2）解：吨吨吨， 分两档计费：吨费用：（元） ，（6分） 超出吨的部分：（吨），费用（元）， 总水费：（元）； 答：月份用了吨水，应缴水费元；（8分） （3）解：吨总水费元， 吨总水费： （元） ，（10分） ， 用水量在吨之间， 超出吨的费用：（元） ，超出吨的水量：（吨）， 总用水量：（吨）． 答：她家月份用水吨．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $