七年级数学上学期9月学情自测（新教材湘教版第1章，高效培优）

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题干的正方向规定，利用相反意义的量的表示方法求解． 【详解】解：∵规定向东走记为正，向西与向东是相反意义的量， ∴向西走记作． 2．下列有理数中，倒数最小的数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】不能直接通过原数大小判断倒数大小，需先计算各数的倒数再比较． 【详解】解：的倒数是；的倒数是；，其倒数是；的倒数是； ∵ 负数小于正数，且， ∴ 即的倒数最小． 3．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的一般形式为（，n为整数），据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：∵1亿， ∴亿． 4．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 【答案】A 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定的符号及绝对值大小关系，结合有理数运算法则判断； 【详解】解：由数轴可知， ， ，，，， 故选项A、B、C正确，D选项错误，该选项符合题意． 6．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 7．小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 【答案】C 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 8．下列变形中，运用运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法分配律，逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：对选项A，，变形错误； 对选项B，根据乘法交换律与结合律，可得，变形正确； 对选项C，，变形错误； 对选项D，根据乘法分配律，得，变形错误． 9．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，，推出开始运动后，，即可求解． 【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，， 开始运动后，， ∵， ∴，整理得：； ∵在运动过程中始终满足， ∴，解得：， 故选：C． 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．的倒数是________． 【答案】 【分析】根据倒数定义，找到乘积为的数即可得到结果． 【详解】解：， 的倒数是． 12．冬天室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高_______． 【答案】36 【分析】求室内温度比室外温度高多少，用室内温度减去室外温度，根据有理数减法法则计算即可. 【详解】解：， 所以室内温度比室外温度高. 13．计算：________． 【答案】 【分析】根据有理数乘方法则、绝对值的性质、有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 14．已知，且，试利用数轴比较大小：__________ “”连接），本题用到的数学思想是__________． 【答案】 数形结合思想 【分析】本题考查绝对值，利用数轴进行有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 先画出数轴，再根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴画数轴如图 ∴， 本题用到的数学思想是数形结合思想． 故答案为：，数形结合思想． 15．日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如表示十六进制数，将它转换成十进制形式是，那么将十六进制数转换成十进制数为___． 【答案】2026 【分析】根据十六进制转换为十进制的规则，将十六进制数每一位上的数字乘以的对应幂次，再求和即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，表示，表示，可得： ． 16．如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 【答案】①②④ 【分析】根据、、的大小关系，以及中点的位置情况，对各结论依次进行判断即可． 【详解】解：若， 则， 又∵点在中点右边， ∴， 故，结论①正确； 若， 则、异号， ∵， ∴， ∴， 即，故结论②正确； 若， 即到原点的距离大于到原点距离， 则原点可能在右侧，也可能在点到中点之间，故结论③错误； ∵， ∴，， ∴，故结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．计算下面各题： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 19．开学前，学校聘请一名工人用5天把七年级教师办公室墙面进行了粉刷出新．预计每天粉刷50平方米，下表为工人每天实际粉刷情况，其中大于用“”表示 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 粉刷面积（单位：） 4 4.5 2 1.5 3 (1)工人哪天粉刷面积最多？5天合计粉刷的面积是多少？ (2)据统计，工人用了80升刷墙漆，已知刷墙漆每升64元，在结算工钱时，有以下几种结算方案： ①按每天400元计付；②按刷墙漆总费用4折计付；③按粉刷面积每平方米10元计付，用哪种方案最省钱？ 【答案】(1) 工人第2天粉刷面积最多，5天合计粉刷 (2) 选择方案①结算最省钱 【分析】（1）以每天计划粉刷的为基准，结合表格偏差值计算每天实际面积与5天总面积； （2）分别计算三种方案的工钱，比较大小得出最省钱方案． 【详解】（1）解：由题意得，每天实际粉刷面积为计划量加当天偏差值， 第1天：； 第2天：； 第3天：； 第4天：； 第5天：， ∵， ∴第2天粉刷面积最多， ∴5天合计粉刷面积：． （2）解：分别计算三种方案的工钱： 方案①：（元）； 方案②：（元）； 方案③：（元）， ∵， ∴选择方案①最省钱． 20．情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 【答案】(1)3；9 (2)点C表示的数为，点D表示的数为； (3)小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可； （2）求出的长，根据题意可得，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （3）设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数，根据题意可得点D和点C表示的数，则可求出的长，进而可求出的长，再根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为； （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁． 21．根据如图所示的程序回答问题： (1)当嘉嘉输入2和这两个数时，请计算说明：他的输出的结果是多少？ (2)当洪洪输入和这两个数时，输出的结果是6，试求被墨水污染的数． 【答案】(1) 解：， ， ∴他的输出结果是； (2)或 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数运算，解一元一次方程，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据题意计算出的结果，若结果为正，则输出结果，若结果非正，则取绝对值输出，据此求解即可； （2）设被墨水污染的数为x，再分两种情况：的结果为正数和的结果为负数，根据题意分别建立方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设被墨水污染的数为x， 当的结果为正数时，则，解得， 当的结果为负数时，则，解得， 综上所述，或 ∴被墨水污染的数为或． 22．综合与实践：计算生活中“碳足迹” 碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量．如图1．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量不少于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示． 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2公克 20公克 20.8公克 20公克 21.0公克 20公克或22公克皆可 23.1公克 24公克 请根据上述资讯，解答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程． (1)若有一个产品的碳足迹数据标示为36公克，则它可能的碳排放量的最小值与最大值分别为多少公克？ (2)在（1）的条件下，当此产品的碳排放量减少为原本的时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形； (3)为积极响应低碳环保的号召，树立绿色文明的理念，减少碳排放量，守护绿水青山．作为一名中学生，请写出两种低碳环保的做法． 【答案】(1)它可能的碳排放量的最小值为35公克，最大值为37公克 (2)此产品碳足迹数据标示为30公克或32公克 (3)①少开空调，多开窗通风，节约用电；②外出尽量乘坐公共交通工具或骑自行车，减少私家车出行（答案不唯一） 【详解】（1）解：有一个产品的碳足迹数据标示为36公克， 它可能的碳排放量的最小值为35公克，最大值为37公克． （2）解：此产品的碳排放量减少为原本的， （公克），（公克）， 此产品碳足迹数据标示为30公克或32公克． （3）略 23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点，分别对应数，，则点，两点之间的距离为．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．已知，且． (1)_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合； (3)现有两个动点，同时从点，出发匀速运动，设运动时间为秒. ①若点、点分别以每秒2个单位长度的速度和每秒4个单位长度的速度沿数轴均向左匀速运动．为何值时，点追上点． ②若点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，点，相距2个单位长度．并写出此时点，在数轴上表示的数． 【答案】(1)， (2) (3)①当为时，点追上点；②点，在数轴上表示的数分别为和或和 【分析】本题考查了非负数的性质、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质计算即可得出结果； （2）由（1）可得点表示的数为，点的表示的数为，结合题意求出点表示的数为，求出折叠的点表示的数为，即可得出结果； （3）①由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果；②由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为，再结合点，相距2个单位长度，得出，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， ∴，； （2）解：由（1）可得：点表示的数为，点的表示的数为， ∵，且点在点的右侧， ∴点表示的数为， ∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折叠的点表示的数为， ∴折叠后与点重合的点表示的数为； （3）解：①由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当点追上点时，， 解得：， 故当为时，点追上点； ②由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，相距2个单位长度， ∴， 解得：或， 当时，点，在数轴上表示的数分别为和；当时，点，在数轴上表示的数分别为和， 综上所述，点，在数轴上表示的数分别为和或和． 24．【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 【答案】（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【分析】本题主要考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）①直接利用A、B两点间的距离公式进行计算即可得到答案； ②根据绝对值几何意义解答即可； （2）根据绝对值几何意义分类讨论即可； （3）将所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和转化为绝对值的表示形式，再利用绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 2．下列有理数中，倒数最小的数是（     ） A． B． C． D．3 3．是一款基于混合专家（）架构的大语言模型，它的参数量巨大，截至去年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 5．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 6．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 7．小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 8．下列变形中，运用运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 9．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 10．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．的倒数是________． 12．冬天室内温度是，室外温度是，那么室内温度比室外温度高_______． 13．计算：________． 14．已知，且，试利用数轴比较大小：__________ “”连接），本题用到的数学思想是__________． 15．日常生活中主要运用“十进制”数，而“十六进制”广泛应用于电子技术、计算机编程等领域．十六进制在数学中是一种“逢16进1”的进位制，一般用数字0到9和字母A到F表示，其中用A，B，C，D，E，F分别表示10，11，12，13，14，15．如表示十六进制数，将它转换成十进制形式是，那么将十六进制数转换成十进制数为___． 16．如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．计算下面各题： (1)； (2) 18．已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 19．开学前，学校聘请一名工人用5天把七年级教师办公室墙面进行了粉刷出新．预计每天粉刷50平方米，下表为工人每天实际粉刷情况，其中大于用“”表示 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 粉刷面积（单位：） 4 4.5 2 1.5 3 (1)工人哪天粉刷面积最多？5天合计粉刷的面积是多少？ (2)据统计，工人用了80升刷墙漆，已知刷墙漆每升64元，在结算工钱时，有以下几种结算方案： ①按每天400元计付；②按刷墙漆总费用4折计付；③按粉刷面积每平方米10元计付，用哪种方案最省钱？ 20．情境：如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．有一个玩具火车放置在数轴上，车头在点A，车尾在点B．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合，请解决以下问题： (1)________，________； (2)请求出点C和点D表示的数； (3)在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，小丽问爸爸：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我是你这么大的时候，你还要14年才能出生，等你到我这个年龄时我就有64岁了”．借助数轴工具，若把爸爸和小丽的年龄差看为木棒，请你算一算小丽和爸爸的年龄分别是多少． 21．根据如图所示的程序回答问题： (1)当嘉嘉输入2和这两个数时，请计算说明：他的输出的结果是多少？ (2)当洪洪输入和这两个数时，输出的结果是6，试求被墨水污染的数． 22．综合与实践：计算生活中“碳足迹” 碳足迹标签是一种碳排放量的标示方式，让大众了解某一产品或服务所产生的碳排放量．如图1．碳足迹标签的数据标示有其规定，以碳排放量不少于20公克且不超过40公克为例，此范围内的碳足迹数据标示只有20、22、24、…、38、40公克11个偶数；碳足迹数据标示决定于碳排放量与这11个偶数之中的哪一个差距最小，两者对应标示的范例如下表所示． 碳排放量 碳足迹数据标示 20.2公克 20公克 20.8公克 20公克 21.0公克 20公克或22公克皆可 23.1公克 24公克 请根据上述资讯，解答下列问题，并详细解释或完整写出你的解题过程． (1)若有一个产品的碳足迹数据标示为36公克，则它可能的碳排放量的最小值与最大值分别为多少公克？ (2)在（1）的条件下，当此产品的碳排放量减少为原本的时，请求出此产品碳足迹数据标示的所有可能情形； (3)为积极响应低碳环保的号召，树立绿色文明的理念，减少碳排放量，守护绿水青山．作为一名中学生，请写出两种低碳环保的做法． 23．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点，分别对应数，，则点，两点之间的距离为．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．已知，且． (1)_____，_____； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合； (3)现有两个动点，同时从点，出发匀速运动，设运动时间为秒. ①若点、点分别以每秒2个单位长度的速度和每秒4个单位长度的速度沿数轴均向左匀速运动．为何值时，点追上点． ②若点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，点，相距2个单位长度．并写出此时点，在数轴上表示的数． 24．【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版七年级上册第1章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A D B C B C C 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12．36 13． 14． 数形结合思想 15．2026 16．①②④ 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ；-----------3分 （2）解： ．-----------6分 18．(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 -----------3分 (2) 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， -----------6分 19．(1) 工人第2天粉刷面积最多，5天合计粉刷 (2) 选择方案①结算最省钱 【详解】（1）解：由题意得，每天实际粉刷面积为计划量加当天偏差值， 第1天：； 第2天：； 第3天：； 第4天：； 第5天：， ∵， ∴第2天粉刷面积最多， ∴5天合计粉刷面积：． -----------4分 （2）解：分别计算三种方案的工钱： 方案①：（元）； 方案②：（元）； 方案③：（元）， ∵， ∴选择方案①最省钱．-----------8分 20．(1)3；9 (2)点C表示的数为，点D表示的数为； (3)小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴；-----------2分 （2）解：由（1）得， ∴； ∵当车头移动到点B时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点A时，车头正好与点D重合， ∴， ∴点C表示的数为，点D表示的数为；-----------5分 （3）解：设点A表示的数为小丽现在的年龄，点B表示的数为小丽爸爸现在的年龄，当小丽爸爸的年龄为点A表示的数时，小丽的年龄为点D表示的数，当小丽爸爸的年龄为64（点C表示的数）岁时，小丽的年龄为点B表示的数， 根据小丽爸爸的说法可知，点D表示的数为，点C表示的数为64， ∴， 又∵小丽与小丽爸爸的年龄差不会变化， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为， ∴小丽的年龄为12岁，小丽爸爸的年龄为38岁．-----------8分 21．(1) 解：， ， ∴他的输出结果是；-----------4分 (2)或 【详解】（1）略 （2）解：设被墨水污染的数为x， 当的结果为正数时，则，解得， 当的结果为负数时，则，解得， 综上所述，或 ∴被墨水污染的数为或．-----------10分 22．(1)它可能的碳排放量的最小值为35公克，最大值为37公克 (2)此产品碳足迹数据标示为30公克或32公克 (3)①少开空调，多开窗通风，节约用电；②外出尽量乘坐公共交通工具或骑自行车，减少私家车出行（答案不唯一） 【详解】（1）解：有一个产品的碳足迹数据标示为36公克， 它可能的碳排放量的最小值为35公克，最大值为37公克．-----------3分 （2）解：此产品的碳排放量减少为原本的， （公克），（公克）， 此产品碳足迹数据标示为30公克或32公克．-----------7分 （3）①少开空调，多开窗通风，节约用电；②外出尽量乘坐公共交通工具或骑自行车，减少私家车出行（答案不唯一）-----------10分 23．(1)， (2) (3)①当为时，点追上点；②点，在数轴上表示的数分别为和或和 【详解】（1）解：∵，且，， ∴，， ∴，；-----------3分 （2）解：由（1）可得：点表示的数为，点的表示的数为， ∵，且点在点的右侧， ∴点表示的数为， ∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折叠的点表示的数为， ∴折叠后与点重合的点表示的数为；-----------7分 （3）解：①由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当点追上点时，， 解得：， 故当为时，点追上点；-----------9分 ②由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，相距2个单位长度， ∴， 解得：或， 当时，点，在数轴上表示的数分别为和；当时，点，在数轴上表示的数分别为和，-----------11分 综上所述，点，在数轴上表示的数分别为和或和．-----------12分 24．（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5．-----------2分 ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2．-----------5分 （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5．-----------9分 （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层．-----------12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $