七年级数学上学期9月学情自测（新教材浙教版第1～2章，高效培优）

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 2．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 3．如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（     ） A．原点在点A和点B之间 B．点B表示的数一定是负数 C．点A表示的数一定是非负数 D．点A和点B所表示的两个数互为相反数 【答案】C 【分析】根据绝对值的几何意义以及互为相反数的性质即可作出判断． 【详解】解：因为在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，所以点A和点B表示的数互为相反数， A、因为点A和点B表示的数互为相反数，且一正一负，所以原点必然在负数和正数之间，选项正确，不符合题意； B、由于点B在点A左侧，且两数互为相反数，所以点B表示较小的那个数，即负数，选项正确，不符合题意； C、点A表示的数一定是正数，虽然正数是非负数，但是因为“非负数”包含了正数和0，而点A不可能是0，选项错误，符合题意； D、绝对值相等且位置不同的两个有理数，必然互为相反数，选项正确，不符合题意． 4．2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2．88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 【答案】D 【详解】解：∵乒乓球质量要求为， ∴合格质量的最大值为，合格质量的最小值为， 只有不在合格范围内． 5．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧，在原点右侧 ， ， ，故选项A、C错误，选项B正确； 由图可知，到原点的距离大于到原点的距离 ， ，故选项D错误． 6．在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【详解】解∶∵非负数是指大于或等于0的数． ，，，，，是非负数． ∴符合条件的非负数共有4个． 7．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0．8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 【答案】B 【分析】质量最多相差就是质量最重的－质量最轻的．千克的意思是大米的标准重量是25千克，但是或有轻微的误差，即最轻是（千克），最重就是（千克）．则这三种品牌的大米最重比25千克多0.3千克，最轻比25千克少0.3千克．最多相差0.6千克． 【详解】解： （千克） 即这两袋米的质量最多相差0.6千克． 8．小明做了以下四道题，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项：，该项错误． B选项：，该项错误． C选项：，该项正确． D选项：，计算错误． 9．已知a、b是有理数，下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若且a、b均是非零数，则 C．若，则 D．若数轴上a，b在原点的两侧，则 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据程序框图计算出前个数，从而得出这列数除前个数外，每个数为一个周期，据此求解可得． 【详解】解：当时，第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， 第十次输出的结果为，…… 由上可知，从第五次开始，输出结果三次一循环，分别为：， ∵， ∴第次计算输出的结果是， 故选：D． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 【答案】 【详解】解：由题意，规定收款元记作元，即收款用正数表示， ∴ 与收款意义相反的付款应用负数表示， ∴ 付款元记作元． 12．下面直线上点A表示的数是( )，点B用分数表示是( )． 【答案】 【详解】解：由图可知，向右为正方向，向左为负方向， 点位于左侧个单位长度处，即与的中点， 点表示的数为； 点位于与之间，该区间被平均分成3份，每份长度为，点位于右侧第2个分点处， 点表示的数为． 13．某日从中午到傍晚温度下降了，记作，从傍晚到深夜又下降了，记作，这一日从中午到深夜一共下降了，请你根据温度的变化情况，计算：( )；( )． 【答案】 －10 2 【分析】根据题意，结合有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值计算即可． 【详解】解：∵ 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加， ∴ ， ∵ 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 又∵，，， ∴ ． 14．定义运算，则_______． 【答案】 【详解】解：根据定义 ． 15．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 16．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 【答案】④ 【分析】根据数轴的意义，得到，计算判断即可； 【详解】解：根据题意，得，， ，，，，， 故①②③⑤错误；④正确； 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，。 17．计算下面各题： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 【答案】，10，0；10，0；10，，，， 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：整数集合：{，10，0…} 非负整数集合：{10，0…} 正有理数集合：{10，，，，…} 19．画出一条数轴，在数轴上表示下列各数3，，0，1.75，，并用“＜”连接各数． 【答案】， 【分析】本题考查在数轴上表示数，有理数的大小比较，先将各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序排列即可，理解数轴上表示数的意义是解题关键． 【详解】，图略，由数轴可知． 20．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 【答案】(1)数轴上点A，B，C，D分别表示； (2)数轴上的点表示各数，如图： 【详解】（1）略 （2）略 21．下表列出了国外几个城市与北京的时差． (1)如果现在的北京时间是7：00，那么现在的东京时间是几点？ 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/ (2)小丽想在北京时间7：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ (3)李伯伯从北京乘坐早晨8：00的航班经过约到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？ (4)了解国外其他城市与北京的时差，以时差为背景联系实际生活编写一道数学问题． 【答案】(1)现在的东京时间是8：00 (2)不合适． (3)李伯伯到达纽约时当地时间大约是15：00 (4)解：小明想在北京时间9：00给在芝加哥的表哥打电话，你认为合适吗？（答案不唯一，合理即可） 【分析】（1）用北京时间加东京与北京的时差，即可得到东京时间； （2）先计算巴黎当地时间，结合生活常识判断是否适合打电话； （3）先计算航班到达时的北京时间，再加纽约与北京的时差，得到纽约当地时间．； （4）结合时差知识与生活场景，编写符合要求的数学问题即可． 【详解】（1）解：， 答：现在的东京时间是8：00； （2）解：， ∴当北京时间为7：00时，巴黎时间为0：00，此时为凌晨，人们通常处于休息时段，故不合适； （3）解：， ， 答：李伯伯到达纽约时当地时间大约是15：00； （4）略 22．小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算． (1)当，，时， ①若输入，输出结果为__________； ②若输入执行2次运算后输出的结果等于，求的值． (2)当时，若输入的值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的值为__________．（用含的代数式表示） 【答案】(1)①；② (2) 【分析】此题考查了程序框图与有理数的四则混合运算，一元一次方程的应用． （1）①利用程序图进行计算即可；②根据2次运算后输出的结果等于列方程求解即可； （2）表示出第1次和第2次输出的结果，然后根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：①当，，时， 第1次：， 第2次：， ∴若输入，则运算执行2次后输出，输出结果为21． 故答案为：21； ②第1次： 第2次：， 由题意，得， ∴． 故答案为：5； （2）解：第1次：， 第2次：， 由题意，得， 解得． 故答案为：． 23．周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A、B、C分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家． (1)画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)小亮家距小军家多远？ (3)若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？ 【答案】(1) (2) 小亮家距小军家4千米 (3) 两个人不能同时到达，小军先到达 【分析】（1）计算各点对应有理数，结合数轴三要素作图； （2）利用数轴上两点间距离为两数差的绝对值计算； （3）分别计算两人到小海家的时间，比较时间长短判断． 【详解】（1）解：由题意知，取原点O表示数0（对应小明家），规定向右为正方向并标注箭头，选取1个单位长度表示1千米并标注刻度；在数轴上标出点A（表示数2，对应小亮家）、点B（表示数5.5，对应小海家）、点C（表示数，对应小军家）． （2）解：由（1）中的数轴可知，小亮家为点A，表示数2，小军家为点C，表示数， ∴（千米）， ∴小亮家距小军家4千米． （3）解：两个人不能同时到达，小军先到达， 理由：小亮从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， 小军从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， ∵， ∴ 小军先到达． 24．【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 【答案】（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【分析】本题主要考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）①直接利用A、B两点间的距离公式进行计算即可得到答案； ②根据绝对值几何意义解答即可； （2）根据绝对值几何意义分类讨论即可； （3）将所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和转化为绝对值的表示形式，再利用绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．长沙，正为湖南建设年轻人友好省份贡献坚实的省会力量，让“青春长沙”成为新时代最闪耀的名片．省市两级共设亿元创业投资基金，支持大学生创业，用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 3．如图，在数轴上，点A和点B所表示的两个有理数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（     ） A．原点在点A和点B之间 B．点B表示的数一定是负数 C．点A表示的数一定是非负数 D．点A和点B所表示的两个数互为相反数 4．2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2．88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 5．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 6．在、、、0、、中，非负数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．振大超市出售三种品牌的大米，袋子上分别标有千克，千克，千克．从中任意拿出两袋，这两袋米的质量最多相差（    ）． A．0．8千克 B．0.6千克 C．0.5千克 D．0.4千克 8．小明做了以下四道题，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 9．已知a、b是有理数，下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若且a、b均是非零数，则 C．若，则 D．若数轴上a，b在原点的两侧，则 10．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序计算，第一次输出的结果为，第二次输出的结果为……这样下去第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．微信具有“收款”和“付款”两项功能，若收款50元，记作元，那么付款元，可记作___________元． 12．下面直线上点A表示的数是( )，点B用分数表示是( )． 13．某日从中午到傍晚温度下降了，记作，从傍晚到深夜又下降了，记作，这一日从中午到深夜一共下降了，请你根据温度的变化情况，计算：( )；( )． 14．定义运算，则_______． 15．在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 16．若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，。 17．计算下面各题： (1)； (2)； 18．把下列各数填入表示它所在的数集的括号内：，10，，0，，，，． 整数集合{                    …}； 非负整数集合{                …}； 正有理数集合{                …}． 19．画出一条数轴，在数轴上表示下列各数3，，0，1.75，，并用“＜”连接各数． 20．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 21．下表列出了国外几个城市与北京的时差． (1)如果现在的北京时间是7：00，那么现在的东京时间是几点？ 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/ (2)小丽想在北京时间7：00给在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？ (3)李伯伯从北京乘坐早晨8：00的航班经过约到达纽约，那么李伯伯到达纽约时当地时间大约是几点？ (4)了解国外其他城市与北京的时差，以时差为背景联系实际生活编写一道数学问题． 22．小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算． (1)当，，时， ①若输入，输出结果为__________； ②若输入执行2次运算后输出的结果等于，求的值． (2)当时，若输入的值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的值为__________．（用含的代数式表示） 23．周末，小明骑车从家出发到同学家去玩，他首先向东走了2千米到达小亮家，继续向东走了3.5千米到达小海家，然后又向西走了7.5千米到达小军家，最后回到家，以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A、B、C分别表示小明家、小亮家、小海家和小军家． (1)画出数轴，并在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)小亮家距小军家多远？ (3)若小亮步行到小海家每小时走5千米；小军骑自行车到小海家每小时骑12千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小海家？若不能同时，谁先到达？ 24．【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D B A B C A D 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13． －10 2 14． 15． 16．④ 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分，。 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ；--------------------------4分 （2）解： ．--------------------------8分 18．，10，0；10，0；10，，，， 【详解】解：整数集合：{，10，0…}--------------------------2分 非负整数集合：{10，0…}--------------------------5分 正有理数集合：{10，，，，…}--------------------------8分 19．， 【详解】，图略，由数轴可知．--------------------------8分 20．(1)数轴上点A，B，C，D分别表示；--------------------------4分 (2)数轴上的点表示各数，如图： --------------------------8分 21．(1)现在的东京时间是8：00 (2)不合适． (3)李伯伯到达纽约时当地时间大约是15：00 (4)解：小明想在北京时间9：00给在芝加哥的表哥打电话，你认为合适吗？（答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）解：， 答：现在的东京时间是8：00；--------------------------2分 （2）解：， ∴当北京时间为7：00时，巴黎时间为0：00，此时为凌晨，人们通常处于休息时段，故不合适；--------------------------4分 （3）解：， ， 答：李伯伯到达纽约时当地时间大约是15：00；--------------------------6分 （4）解：小明想在北京时间9：00给在芝加哥的表哥打电话，你认为合适吗？（答案不唯一，合理即可）--------------------------8分 22．(1)①；② (2) 【详解】（1）解：①当，，时， 第1次：， 第2次：， ∴若输入，则运算执行2次后输出，输出结果为21． 故答案为：21； ②第1次： 第2次：， 由题意，得， ∴． 故答案为：5；--------------------------6分 （2）解：第1次：， 第2次：， 由题意，得， 解得． 故答案为：．--------------------------10分 23．(1) --------------------------3分 (2) 小亮家距小军家4千米 (3) 两个人不能同时到达，小军先到达 【详解】（1）解：由题意知，取原点O表示数0（对应小明家），规定向右为正方向并标注箭头，选取1个单位长度表示1千米并标注刻度；在数轴上标出点A（表示数2，对应小亮家）、点B（表示数5.5，对应小海家）、点C（表示数，对应小军家）． （2）解：由（1）中的数轴可知，小亮家为点A，表示数2，小军家为点C，表示数， ∴（千米）， ∴小亮家距小军家4千米．--------------------------6分 （3）解：两个人不能同时到达，小军先到达， 理由：小亮从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， 小军从家到小海家的路程为（千米），所需时间为（小时）， ∵， ∴ 小军先到达．--------------------------10分 24．（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2．--------------------------4分 （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5．--------------------------8分 （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层．--------------------------12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $