广东深圳市南山实验教育集团华侨城高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高一年级数学学科12月月考试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 3. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某扇形的周长是21，面积为27，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是（ ） A. B. C. D. 或 5. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天的“落后”率都是1%，一年后是；这样，一年后“进步”的是“落后”的倍．那么当“进步”的是“落后”的10倍，大约经过（ ）天．（参考数据：，） A. 110 B. 115 C. 120 D. 125 8. 是函数在区间上单调递增的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，，均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知符号函数下列说法正确的是（ ） A. 函数是奇函数（ ） B. 对任意的 C. 函数的值域为 D. 对任意的 11. 设函数满足，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的图象关于中心对称 C. 是函数的图象的一条对称轴 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若关于的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为______. 13. 已知，设幂函数的图象关于原点中心对称，且与x轴及y轴均无交点，则k的值为__________． 14. 设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）； （2）； （3）已知：，求． 16. 已知函数（，）在区间上的值域为． （1）求函数的解析式、对称中心、单调增区间； （2）若对任意，存在使得，求实数m的取值范围． 17. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点为，射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，记点的纵坐标关于的函数为，终边对应角 （1）若，，求； （2）对（1）中，若，，求 ； （3）若，的纵坐标为，的横坐标为，求. 18. 城市地铁可为市民出行带来便利，提升城市形象，更是一张亮丽的城市名片.安徽省合肥市于年开通了地铁号线，该条线路通车后，列车的发车时间间隔（单位：分钟）满足，经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔相关，当时，载客量会逐渐增加，载客量与成一次函数关系，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人，当时，列车为满载状态，载客量为人，记列车载客量为. （1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，列车的载客量； （2）若该线路每分钟的净收益为：（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值. 19. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线. （1）判断在上的单调性，并用定义证明； （2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：； （3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由. 高一年级数学学科12月月考试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1或3或5 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】(1)；（2）；（3）； 【16题答案】 【答案】（1），对称中心为，单调增区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）1 （3） 【18题答案】 【答案】（1），人； （2）发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大为元. 【19题答案】 【答案】（1）在单调递增，证明如下： 设，且，则 ， ，，， ，， 在单调递增. （2）得：， 化简得：， 又，， 而，， ， . （3）存在，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $