广东深圳市南山实验教育集团华侨城高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

高一12月月考数学参考答案 一、单项选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D B D B C 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 BCD ABD AD 11.【详解】对于A,令x=y=0,代入等式可得-2f(-1)=0.得到(-1)=0，开方后解得f(-1)=0,所 以A选项正确. 对于B,令x=0,则原等式变为f(y)-f(-y)=-2f(-1)f(y-1).因为前面已求得 f(-1)=0,所以-2f(-1)fy-1)=0,即fy)-f(-y)=0,移项可得fy)=f(-) 根据偶函数的定义，可知函数f(x)是偶函数，所以B选项错误， 对于C,令y=2,原等式变为fx+2)-fx-2)=-2f(x-1)f(1).由于f(1)=f(-1)=0,则 f(x+2)-f(x-2)=0,即f(x+2)=f(x-2).令t=x-2,则x=t+2,那么f(t+4)=ft) 根据周期函数的定义，所以T=4是函数f(x)的一个周期.当x=3,y=1时，可得f(4)-f(2)=-2f(2)f(0) 可得f(0)-f(2)=-2f(2)f(0),①：当x=y=1时，可得f(2)-f0)=-2f2(0)②. 由①+②可得2f(0)[f(0)+f(2)]=0,由于f(0)≠0，所以f(0)+f(2)=0, 代入②式得到2f(0)=2f(0),由于f(0)≠0，进而解得f0)=1. 令y=1,原等式变为f(x+1)-f(x-1)=-2f(x-1)f(0) 因为f(0)=1,所以f(x+1)-f(x-1)=-2f(x-1),移项可得f(x+1)+f(x-1)=0. 又因为f(x+1)+f(x-1)=f(x+1)+fI-x),所以f(x+1)+f1-x)=0. 根据函数对称中心的性质可知1,0)是函数f(x)图象的一个对称中心 因为T=4是函数f(x)的一个周期，2025=1+506×4，所以(2025,0)也是函数f(x)图象的一个对称中心， 所以C选项错误 对于D,根据前面的分析，有f(0)=1,f1)=0,f(2)=-1,f(3)=0,且T=4是函数f(x)的一个周期， 所以f(①)+f(2)+f(3)+f(4)=0+(-1)+0+1=0.因为2025=506×4+1，所以 f1)+f(2)++f(2025)=506×[fI)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(2025)=506×0+f0)=0,所以D选项正确. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.【答案】(0,2)13.【答案】1或3或514.【答案】 26-2 14.【详解】作出函数f(x)的图象如下： yf(x) 令f(x)=t,则f(x)-(a+2)f(x)+3=0可化为t-(a+2)t+3=0, y=t 依题意，要使函数g(x)恰好有六个零点， 则方程-（a+2)t+3=0在(1,2]内有两个不同的实数根， △=(a+2)-12>0 解得： 1<122 2 ,解得2V5-2<as3 “实数a的取值范围为 25-2 1-(a+2)+3>0 22-(a+2)×2+320 四、解答题 1【皆10号：ag 16【详解】1因为0sx受则-君2x吾径则m2x君)1， [b-=0 「a=2 因为a>0,则分b<esa+b,由题意可得850解得8子因此，f)-2m2x君)1 a+b=3 (2)由题意可得f(:)m≥f(x)n, 因为50引所以君2y则-26君号放1m=0, π 因为5∈ 2x2m6 6 所.2u名产，解得u之年。 因此，的取值范围是 3 17【详解】1)因为i血u=号，且m<0,点A在第三象限， 所以aw=7亚+2mk∈Z: 6 a)出于/o-6,mgm+-5s 4 4 即m+g6. 4 得8+∈匹，3） 4 tan+ tanπ 所以tan 6 6-1 tan 6 （3)易知sina= cosa+9)=-5. 2w5 5 10 由平5a<5<8<可知，cosa=5,3红< <a+6<2元， 5 4 2a<元， 、，c。s2x=-2,▣cos(x+)=一之一②● 从而sin2a=4 10 是.可πa+6<2'所以n(+)-2/ 2 4 10 从酒or0:0-0-号号如6-e任习放0a 2 4 18.【详解】(1)由题设，当3≤t≤10时，令S(t)=k10-t)2+b, 又发车时间间隔为3分钟时的载客量为333人，10分钟时的载客量为480人， 480=k00-102+b解得6480所以s0=-310-小+480=-5r+6+180, 333=k(10-3)+b 「k=-3 所以 当10<t≤20时，S(t)=480,所以S(t)= [-3t2+60t+180,3≤t<10 480,10≤t≤20 故t=6时，S(6)=-3×6+60×6+180=432,所以当发车时间间隔为6分钟时，列车的载客量为432人： (2)因为M)）=4S)-321-912 t /208-12+192）,31<10 所以由(1)可得：M(t)= t 1008-32,10≤t≤20 当3≤t<10时，M)=208 1212）2g-31☑9-20s61当且仅当=4特号度立， 则3≤t<10时，M(t)m露=M(4)=112(元)， 当10≤1≤20时，M0)-108-32在1e02刘递减，则M0-M10)-108-32-688(元) 综上，发车时间间隔为4分钟时，该线路每分钟的净收益最大为112元. 19.【详解】(1)f(x)在(1，+o)单调递增，证明如下： 爱wxe+o则r)归s+)g+=代--传是》 店)1无012 xx2 +X 2>0,÷f(x)一f(:)<0,f()在(1，+o)单调递增 X七 2)f(m)=fn)得：m+2=n+2 m 化简得：m-=2_2_2-,又m-n≠0，六mm+m=2, 1n1m1 而l≠n,∴.m+n>2√m,2=mn(m+n)>2(mm)）,∴.mn<1. (3)不妨设存在满足题意的实数a,b, 0a,b,∴a<b<0或0<a<b 当0<a<b时，由(1)同理可证：f(x)在(0,1)单调递减， ∴.f(x)在(0+o)上的最小值为f(1)=3,故3a≥3，.a≥1，.f(x)在[a,b]上单调递增， ∫f(a=3a T6)上3边ab是f)3x在0，+o)的两银 由f(x)=3x,得x+2-3x即：x-3x+2=0,(x-10x-2x-2）=0, 又b>a≥1，.a=1,b=V5+1, 当a<b<0时，由1D,当x<<0时，)-)=61-x)[+x)->0,故f(x)在(o,0) 单调递减， ∫f(a)=3b a2+2= a a3+2=3ab 即： f(b)=3a ,即： 2=3 b3+2=3ab ，.d3+2=b3+2,a=b,矛盾， b2+ 6 综上所述，存在满足题意的正实数：a=1,b=√3+1. 8高一年级数学学科12月月考试卷 时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.下列表述正确的是() A.xcix,y B.{∈{x,功 C.{x,y以三{y, D.0∈p 2",x<0 2.已知函数f(x) 5π】 则f(f1)=() A. B.1 C.√2 2 3.下列函数中最小正周期为π且是奇函数的为() A.y=tan 2x 2x+ 3 B.y=tanx+ C.y=cos D.y=sin 4.己知某扇形的周长是21，面积为27，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是() B.3 8 38 C. D. 一或 2 23 5.设a=1og20.2,b=22,c=0.23,则() A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 2 6.函数f(x)=x 1- 的部分图象大致为() 2+1 7.我们可以把(1+1%)5看作是每天的“进步率都是1%，一年后是1.0165≈37.7834；而把（1-1%)365看 作是每天的落后”率都是106，一年后是09500255：这样，一年后"进步的是“落后的1.01 0.99365≈1481 倍.那么当“进步的是“落后的10倍，大约经过()天.（参考数据：1g101≈2.0043,1g99≈1.9956） A.110 B.115 C.120 D.125 8.a≥-3函数f()=log（x-2ar-d在区间（←m,-3)上单调递增的(） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,b,c,d均为实数，下列说法正确的是() A.若a>b>0,则9>C B.若a>b,c>d,则a-d>b-c a b C.若a>b3,则a>b D.若a+2b=1,则2+4>14 1,x>0 10.已知符号函数$gn(x)=0,x=0下列说法正确的是() -1,x<0 A.函数y=sgn(x)是奇函数 B.对任意的x>1,sgn(x)=1 C.函数y=e·sgn(-x)的值域为(-n,1) D.对任意的x∈R,=xsgn(x) 11.设函数∫(x)满足∫(x+y)-∫(-y)=-2f(-1)fy-1),x,y∈R,且f(0)≠0，则下列结论正确的 是() A.f(-1)=0 B.f(x)的图象关于(0,0)中心对称 C.x=2025是函数f(x)的图象的一条对称轴D.f(1)+f(2)+..+f(2025)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若关于x的不等式r+b<0的解集为(-2，+w),则关于x的不等式ax2-bx>0的解集为 13.已知keZ,设幂函数y=x-6的图象关于原点中心对称，且与x轴及y轴均无交点，则k的值 为 14.设函数f(x)= 心g有关于x的函数gy)=了四(a+2/心)+3怡好有六个容点， 则实数☑的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.计算：(1)Vπ-4- (2)1og48+lgl25+1g8-en3-logg2×1og481: 3》已知：a+a=3求a4a+2 d+r2-2 1已知屑数f-=an2-君引ba>0beR在区间上的值级为03) (1)求函数f(x)的解析式、对称中心、单调增区间； 诺对任意0 存在5受如使得)2)，求实数m的取位冠阳 17.在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，角C的终边OA与单位圆的交点为A,射线OA绕点O按逆时 针方向旋转日弧度后交单位圆于点B,记点B的纵坐标y关于日的函数为y=f(Θ)，终边OB对应角B. 1 ①若Am2m<0,求a: ®对1)中a,若fe=5年6,9t》求m9: 4 因老子“子：咨4的飘@标为5.5的买称为 ,求日-. B 2 10 3 18城市地铁可为市民出行带来便利，提升城市形象，更是一张亮丽的城市名片.安徽省合肥市于2016年开 通了地铁1号线，该条线路通车后，列车的发车时间间隔t(单位：分钟)满足3≤t≤20，经市场调研测算， 列车载客量与发车时间间隔t相关，当3≤t≤10时，载客量会逐渐增加，载客量与(10-)2成一次函数关系， 且发车时间间隔为3分钟时的载客量为333人，当10≤t≤20时，列车为满载状态，载客量为480人，记列 车载客量为S(t) (1)求S(t)的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，列车的载客量； (②)若该线路每分钟的净收益为：M日=4S)-32-912(元)，问当发车时间间隔为多少时，该线路每分 钟的净收益最大，并求出最大值 19三又戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数y=A+B(A>0,B>0)的图象恰如其形.牛顿最早 研究了函数∫(x)=x+2的图象，所以也称∫(x)的图象为牛顿三叉戟曲线 (1)判断f(x)在(1，+)上的单调性，并用定义证明： (2)已知两个不相等的正数m,n满足：f(m)=f(n),求证：nm<1: (3)是否存在实数a,b,使得f(x)在[a,b上的值域是[3a,3b]?若存在，求出所有a,b的值：若不存 在，说明理由