6.7 格点多边形面积（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦格点多边形的面积计算，通过复习估算图形面积导入，引导学生认识格点图、格点多边形，再探究分割法、添补法，最终引出皮克定理，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于通过分割、添补等方法培养几何直观，用表格验证皮克定理发展推理意识，课堂小结明确概念与公式强化模型意识。学生能提升探究能力，教师可依托结构化流程高效教学。

人教版数学五年级上册 第六单元 第7课时 格点多边形的面积 复习导入 估算下面图形的面积。（每个小方格的面积为1cm2。） 6×4＝24（cm2） 答：这个图形的面积大约是24cm2。 探究新知 方格纸 探究新知 你知道格点多边形吗？ 方格纸 把线擦去 只留交点 格点图 探究新知 你知道格点多边形吗？ 方格纸 以格点为顶 点画多边形 格点多边形 把线擦去 只留交点 格点图 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 可以采用分割法，把它分割成若干个基本图形，再分别计算面积…… 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 1 2 1 2 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 三角形1：2×3÷2＝3 1 2 1 2 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 三角形1：2×3÷2＝3 三角形2：3×1÷2＝1.5 1 2 1 2 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 三角形1：2×3÷2＝3 三角形2：3×1÷2＝1.5 梯形1：（3＋2）×1÷2＝2.5 1 2 1 2 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 三角形1：2×3÷2＝3 三角形2：3×1÷2＝1.5 梯形1：（3＋2）×1÷2＝2.5 梯形2：（3＋2）×3÷2＝7.5 1 2 1 2 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 三角形1：2×3÷2＝3 三角形2：3×1÷2＝1.5 梯形1：（3＋2）×1÷2＝2.5 梯形2：（3＋2）×3÷2＝7.5 7.5＋2.5＋1.5＋3＝14.5（格） 1 2 1 2 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 还可以采用添补法，先计算外侧长方形的面积，再减去…… 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 还可以采用添补法，先计算外侧长方形的面积，再减去…… 1 2 3 4 长方形：6×4＝24 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 1 2 3 4 长方形：6×4＝24 三角形1：2×3÷2＝3 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 1 2 3 4 长方形：6×4＝24 三角形1：2×3÷2＝3 三角形2：3×1÷2＝1.5 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 1 2 3 4 长方形：6×4＝24 三角形1：2×3÷2＝3 三角形2：3×1÷2＝1.5 三角形3：3×2÷2＝3 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 1 2 3 4 长方形：6×4＝24 三角形1：2×3÷2＝3 三角形2：3×1÷2＝1.5 三角形3：3×2÷2＝3 三角形4：4×1÷2＝2 探究新知 想一想：怎样计算格点多边形的面积？ 1 2 3 4 长方形：6×4＝24 三角形1：2×3÷2＝3 三角形2：3×1÷2＝1.5 三角形3：3×2÷2＝3 三角形4：4×1÷2＝2 24－3－1.5－3－2＝14.5（格） 探究新知 还有一种巧妙的方法可以计算格点多边形的面积。 如果用a表示多边形内部的格点数，用b表示多边形边界上的格点数，那么格点多边形的面积S＝a＋b÷2－1 探究新知 试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 内部格点数 边界格点数 格点多边形面积 0 4 1 探究新知 试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 内部格点数 边界格点数 格点多边形面积 0 4 1 0 6 2 探究新知 试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 内部格点数 边界格点数 格点多边形面积 0 4 1 0 6 2 2 10 6 探究新知 试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 内部格点数 边界格点数 格点多边形面积 0 4 1 0 6 2 2 10 6 2 4 3 探究新知 试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 内部格点数 边界格点数 格点多边形面积 0 4 1 0 6 2 2 10 6 2 4 3 3 6 5 探究新知 试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 内部格点数 边界格点数 格点多边形面积 0 4 1 0 6 2 2 10 6 2 4 3 3 6 5 3 5 4.5 探究新知 试一试：用这种方法计算出来的面积和你计算出来的一样吗？在方格纸上再画几个格点多边形，完成下表，验证这个方法。 这个方法于1899年由奥地利数学家皮克证明，因此被称为皮克定理。 拓展练习 计算下面格点多边形的面积。 格点多边形内的格点数 a=11， 格点多边形边界上的格点数 b=11， 11+11÷2－1 =15.5 课堂小结 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ 格点多边形的面积 格点多边形的概念：多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。 格点多边形的面积计算 皮克公式： S＝a＋b÷2－1。 $