5.5 用字母表示数量关系（4）（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“用字母表示数量关系”，通过复习导入中不同层数图形个数的规律探究，从具体数据（如第四层20个平行四边形、16个梯形）过渡到用n表示第n层数量（平行四边形n(n+1)、梯形n²），搭建从具体到抽象的学习支架，衔接旧知规律发现与新知实际应用。 其亮点是以真实情境（火车行驶、快递报酬等）为载体，借助线段图分析和数量关系推导，培养学生的抽象能力（符号意识）与模型意识。如冰壶比赛场次从10支队伍到a支队伍的推导过程，体现推理思维，课堂小结明确数量关系两种表示及字母限制，帮助学生形成结构化认知，教师可通过多样化练习提升教学效率。

人教版数学五年级上册 第五单元 第5课时 用字母表示数量关系（4） 复习导入 数一数，找规律，回答下列问题。 层数 平行四边形个数/个 梯形个数/个 一 2 1 二 6 4 三 12 9 四 …… （1）请将表格内第四层的平行四边形和梯形个数补充完整。 20 16 复习导入 数一数，找规律，回答下列问题。 层数 平行四边形个数/个 梯形个数/个 一 2 1 二 6 4 三 12 9 四 …… （2）第99层有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。 20 16 9900 9801 复习导入 数一数，找规律，回答下列问题。 层数 平行四边形个数/个 梯形个数/个 一 2 1 二 6 4 三 12 9 四 …… （3）第n层有多少个平行四边形？有多少个梯形？ 20 16 平行四边形：n×（n＋1） 梯形：n×n 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎么表示s和a，b之间的关系？ 你知道了哪些数学信息？需要解决什么问题？ 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎么表示s和a，b之间的关系？ 已知： ①复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km； 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎么表示s和a，b之间的关系？ 已知： ①复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km； ②甲站到乙站用了a小时； 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎么表示s和a，b之间的关系？ 已知： ①复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km； ②甲站到乙站用了a小时； ③乙站到丙站用了b小时； 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎么表示s和a，b之间的关系？ 已知： ①复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km； ②甲站到乙站用了a小时； ③乙站到丙站用了b小时； ④甲站到丙站的路程是skm； 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎么表示s和a，b之间的关系？ 已知： ①复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km； ②甲站到乙站用了a小时； ③乙站到丙站用了b小时； ④甲站到丙站的路程是skm； 问题： 怎么表示s和a，b之间的关系 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎么表示s和a，b之间的关系？ 可以先画线段图，再分析数量关系： 甲站 乙站 丙站 a小时 b小时 skm 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎么表示s和a，b之间的关系？ 从甲站到丙站共行驶了（a＋b）小时。 总路程 ＝平均速度×总时间 ＝320（a＋b） 探究新知 5 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条路线上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎么表示s和a，b之间的关系？ 总路程 ＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程 ＝320a＋320b ＝320（a＋b） 甲站到丙站的总路程就是甲站到乙站的路程与乙站到丙站的路程之和。 探究新知 总路程 ＝平均速度×总时间 ＝320（a＋b） 总路程 ＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程 ＝320a＋320b ＝320（a＋b） 运用分配律时，可以把字母看成数一样进行运算。 所以s＝320（a＋b） 探究新知 用字母表示数量关系的方法和以前一样，只不过把具体的数换成了字母而已。 答：s和a，b之间的的关系可以表示为s＝320（a＋b） 探究新知 （1）当a＝2，b＝3时，s等于多少？ s＝320（a＋b）＝320×（2＋3）＝ ＝ 。 s＝320a＋320b＝320×2＋320×3＝ ＝ 。 320×5 1600 640＋960 1600 探究新知 （2）当s＝2240，a＝3时，b等于多少？ 2240＝320（a＋b） 2240＝320×（3＋b） 2240＝320×3＋320b 2240＝960＋320b 2240－960＝960＋320b－960 1280＝320b b＝4 基础练习 1.填一填。 （1）1 , 2 , 3 , 4 ， ， ，…… （第n个数）。 （2）2 , 4 , 6 , 8 ， ， ，…… （第n个数）。 （3）1 , 3 , 5 , 7 ， ， ，…… （第n个数）。 （4）1 , 4 , 9 , 16 ， ， ，…… （第n个数）。 5 6 n 10 12 2n 9 11 2n－1 25 36 n2 基础练习 2.（1）张叔叔每天投递75份快递，王叔叔每天投递60份快递。投递一份快递 可得报酬x元，一天下来，两人共获得报酬多少元？张叔叔比王叔叔 多得多少元？ 两人总收入 ＝张叔叔的收入＋王叔叔的收入 ＝75x＋60x ＝（75＋60）x ＝135x 张叔叔比王叔叔多收入 ＝张叔叔的收入－王叔叔的收入 ＝75x－60x ＝（75－60）x ＝15x 答：两人共获得报酬135x元，张叔叔比王叔叔多得15x元。 基础练习 2.（2）如果x＝3，张叔叔一天比王叔叔多得多少元？ 当x＝3时，15x＝15×3＝45 答：张叔叔比王叔叔多得45元。 基础练习 3.甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端同时相向开凿。甲队每天开凿am， 乙队每天开凿bm，150天完工。 （1）如果这条隧道全长sm，怎样表示s和a,b之间的关系 隧道长＝甲工程队修隧道的长度＋乙工程队修隧道的长度 s＝150a＋150b s＝150（a＋b） 答：这条隧道一共长s＝150（a＋b）米。 基础练习 3.甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端同时相向开凿。甲队每天开凿am， 乙队每天开凿bm，150天完工。 （2）当a＝10，b＝9时，这条隧道长多少米？ 150（a＋b） ＝150×（10＋9） ＝150×19 ＝2850 答：这条隧道长2850米。 基础练习 4.2022年，第二十四届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，其中冰壶项目的第一阶段为单循环赛，每两队之间都要进行一场比赛。如果有10支队伍参赛，第一阶段一共要比多少场？如果有a支队伍呢？ 10×（10－1）＝90（场） 90÷2＝45（场） 答：第一阶段一共要比45场。 基础练习 4.2022年，第二十四届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，其中冰壶项目的第一阶段为单循环赛，每两队之间都要进行一场比赛。如果有10支队伍参赛，第一阶段一共要比多少场？如果有a支队伍呢？ 总场数为：[a（a－1）]÷2 答：所以a支队伍要比[a（a－1）]÷2 拓展练习 乐园小学的同学们进行花式篮球训练，一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人。 （1）用含有字母的式子表示女生比男生多的人数。 女生比男生多的人数 ＝女生的人数－男生的人数 ＝15y－10y ＝5y 答：女生比男生多的人数是5y。 拓展练习 乐园小学的同学们进行花式篮球训练，一共站成y行，每行均有男生10人，女生15人。 （2）当y＝10时，求参加花式篮球训练的女生比男生多的人数。 5y＝5×10＝50（人） 答：当y＝10时，参加花式篮球训练的女生比男生多50人。 课堂小结 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ 总路程 ＝平均速度×总时间 ＝320（a＋b） 总路程 ＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程 ＝320a＋320b ＝320（a＋b） 注意：在不同情境中，式子中的字母所表示的数是有一定限制的。 $