5.4 用字母表示数量关系（3）（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“用字母表示数量关系”，通过复习运算律填空、图形面积表示等旧知，搭建从具体数量到抽象关系的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以桌子拼坐人数等生活情境为载体，引导学生观察、列表、推理，发展抽象能力与模型意识，课堂小结通过实例回顾强化规律表达。学生能提升用数学语言描述规律的能力，教师可高效推进从具体到抽象的教学。

人教版数学五年级上册 第五单元 第4课时 用字母表示数量关系（3） 复习导入 一、根据运算律或性质，在 里填上适当的数或字母。 a+48+b= + +48 12·（a+b）=12 +12 a·125·a= · 67a+33a= ·( + ) a b a b a 67 33 125 a2 复习导入 二、选一选。 1.下面两个式子相等的有（ ）组。 A.1 B.2 C.3 D.4 a＋a和2a a×2和2a b×1和b c2和c×2 2.如图，图形的面积可以表示为（ ）。 A.a＋b＋c B.a×b×c C.（a＋b＋c）×2 D.（a＋b）×c C D 探究新知 4 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎么表示n和m之间的关系？ 你知道了哪些数学信息？需要解决什么问题？ 探究新知 4 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎么表示n和m之间的关系？ 已知： ①1张桌子可以坐4人； 探究新知 4 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎么表示n和m之间的关系？ 已知： ①1张桌子可以坐4人； ②2张桌子拼在一起坐6人； 探究新知 4 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎么表示n和m之间的关系？ 已知： ①1张桌子可以坐4人； ②2张桌子拼在一起坐6人； ③3张桌子拼在一起坐8人 探究新知 4 1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎么表示n和m之间的关系？ 已知： ①1张桌子可以坐4人； ②2张桌子拼在一起坐6人； ③3张桌子拼在一起坐8人 问题： 怎么表示n和m之间的关系？ 探究新知 我先列表试试，桌子张数每增加1张，可坐人数…… 桌子张数 1 2 3 4 …… m 可坐人数 4 6 8 10 …… n＝？ 探究新知 从图中可以看出来，左右两端可以坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人…… 1张桌子：2＋2×1 探究新知 从图中可以看出来，左右两端可以坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人…… 1张桌子：2＋2×1 2张桌子：2＋2×2 探究新知 从图中可以看出来，左右两端可以坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人…… 1张桌子：2＋2×1 2张桌子：2＋2×2 3张桌子：2＋2×3 探究新知 从图中可以看出来，左右两端可以坐2人，其他地方每多1张桌子就可以多坐2人…… 1张桌子：2＋2×1 2张桌子：2＋2×2 3张桌子：2＋2×3 m张桌子：2＋2×m 所以，m张桌子拼在一起可以坐（2＋2m）个人，即n＝2＋2m 探究新知 可以用具体的数验证一下，如果m＝4，n＝2＋2m＝2＋2×4＝10，结论正确。 答：n和m的关系可以表示为n＝2＋2m。 得出的结论正确吗？ 1. 填一填。 （1） 3，6，9，12，（　15　），（　18　），…，（　3n　） （第n个数）。 （2） 1，4，7，10，（　13　），（　16　），…，（　3n－2　） （第n个数）。 （3） 2，5，10，17，（　26　），（　37　），…，（　n2＋1　） （第n个数）。 15 18 3n 13 16 3n－2 26 37 n2＋1 课堂练习 2. 观察算式的规律：22－12＝2＋1，32－22＝3＋2，42－32＝4＋3，52－ 42＝5＋4…… （1） 用含有字母n的式子表示规律：（ 　n2－（n－1）2＝2n－）。 （2） 用规律进行计算：202－192＋182－172＋162－152＋…＋22－12＝ （　210　）。 n2－（n－1）2＝2n－1 210 3. 选一选。 （1）新情境 生活应用如图，把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子 叠起来高20cm，6个杯子叠起来高24cm。n个杯子叠起来的高度（单 位：cm）可以用式子（　B　）表示。 A. 4n＋4 B. 2n＋12 C. 4n－2 D. 2n＋14 B （2） 用小棒搭成下面的图形。按以下方式，搭第n个图形需要 （　D　）根小棒。 A. 5n B. 6n＋1 C. 6n D. 5n＋1 D 4. 新趋势 探索规律1张长方形餐桌可以坐6人，按照下图的方式摆放餐 桌和椅子。 （1） 填写下表： 桌子的张数 1 2 3 4 … 可坐人数 6 10 14 18 … 2 3 4 10 14 18 （2） 如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之 间的关系？ n＝4m＋2 （3） 当m＝20时，n等于多少？当n＝62 时，m等于多少？ n＝4m＋2＝4×20＋2＝82 m＝（n－2）÷4＝（62－2）÷4＝15 5. 将蓝白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图 案，那么第5个图案中有白色地砖（　22　）块，第n个图案中有白色 地砖（　4n＋2　）块。 22 4n＋2 6. 几何直观观察下面长方形叠放的规律，用含有字母的式子表 示各个图形的周长。 按照这样的方法叠放，第100个图形的周长是多少？ 第100个图形的周长为200x＋200y 思维拓展 7. 把1、3、6、10、15……这些数叫作三角形数，因为表示这些数的点都可以排成一个等边三角形（如图）。 （1） 照这样的规律，第10个三角形数是多少？ 1＋2＋3＋…＋10＝55 答：第10个三角形数是55。 解析：通过观察可以发现，三角形数依次是1、1＋2＝3、1＋2＋3＝6、 1＋2＋3＋4＝10……则第10个三角形数是1＋2＋3＋…＋10＝55。 （2） 第n个三角形数是多少？ 1＋2＋3＋…＋n＝（1＋n）n÷2 答：第n个三角形数是（1＋n）n÷2。 （3） 210是第几个三角形数？ 210×2＝420　420＝（20＋1）×20 答：210是第20个三角形数。 解析：根据（1＋n）n÷2＝210，先倒推出（1＋n）n是420，再根据 420＝（1＋n）n，想到n＝20。 课堂小结 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ 1张桌子：2＋2×1 2张桌子：2＋2×2 3张桌子：2＋2×3 m张桌子：2＋2×m 所以，m张桌子拼在一起可以坐（2＋2m）个人，即n＝2＋2m $