3.3 循环小数（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦循环小数的概念、循环节、简便写法及有限与无限小数的分类，通过复习48÷15、6.3÷9等有限小数除法，过渡到王鹏跑步400÷75的实际问题，以旧知为支架自然引出新知。 其亮点在于以实际情境驱动探究，通过观察余数重复导致商重复培养数学眼光，小组合作分析28÷18等算式的商特点发展推理意识，规范循环小数简便写法强化数学语言。实例如400÷75竖式让学生直观感知循环，帮助学生从具体到抽象理解概念，教师可依托清晰流程提升教学效率。

人教版数学五年级上册 第三单元 第3课时 循环小数 复习导入 1.算一算，填一填。 （1）48÷15＝（ ） 4 8 . 0 4 5 3 0 · 3 ……添0继续除，表示30个（ ）。 15 2 0.1 3 0 0 3.2 复习导入 1.算一算，填一填。 （2）6.3÷9＝（ ） 6 . 3 · 9 整数部分6除以9不够除， 商（ ），点上小数点。 0 7 0 6 3 0 0.7 探究新知 3 王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？ 仔细阅读题目，你知道哪些数学信息？ 已知 王鹏75秒跑了400m。 探究新知 3 王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？ 仔细阅读题目，你知道哪些数学信息？ 已知 问题 王鹏75秒跑了400m。 平均每秒跑多少米。 路程÷时间=速度 探究新知 3 王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？ 你知道怎样列式吗？ 400÷75= 探究新知 2 5 2 5 2 5 2 5 400÷75= 4 0 0 5 3 7 5 2 2 5 . 3 3 2 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 75 探究新知 400÷75= 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 余数25重复出现，商也会重复出现。 商的小数部分总是重复出现“3”。 余数怎么总数“25”？继续除下去，可能永远也除不完。 75 探究新知 计算下面各题，说一说商有什么特点。 28÷18=________ 78.6÷11=________ 合作要求 1.各人先计算比较，然后组内交流。 2.分别说说你的发现，注意说清楚商的特点。 3.阅读课文，说说什么是循环小数、循环节等概念。 探究新知 28÷18=________ 1.555… 2 8 18 1 8 1 0 1 . 5 5 9 0 1 0 9 0 1 0 0 0 0 9 0 1 0 5 5不断重复出现 10不断重复出现 探究新知 5 5 1 6 7 8.6 11 7 7 7 . 1 4 1 1 5 4 4 6 0 0 5 5 4 0 4 4 6 0 5 5 5 45不断重复出现 5和6不断 交替出现 78.6÷11=________ 7.14545… 探究新知 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 探究新知 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333…的循环节是 。 7.14545…的循环节是 。 6.9258258…的循环节是 。 3 45 258 探究新知 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 7.14545… 写作：7.145 5.333… 写作：5.3 • • • 6.9258258… 写作：6.9258 • • 探究新知 小数部分的位数有限的小数是有限小数，例如，0.9375是一个有限小数，小数部分的位数无限的小数是无限小数，例如，0.2142857是一个无限小数。 . . 小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 按小数部分位数 有限小数 基础练习 1.用简便形式写出下面的循环小数。 1.555··· 1.746746··· 0.105353··· 循环小数 循环小数 循环小数       基础练习 2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 15÷7 1 5 7 2 1 4 . 1 7 3 0 1 0 2 8 2 0 1 4 6 0 5 6 4 0 3 5 5 0 4 9 1 0 4 2 8 5 7 1 ＝2.142857 • • ≈2.14 基础练习 2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 15.3÷72 ＝0.2125 ≈0.21 1 72 5 2 1 4 4 1 3 . 7 2 1 8 0 0 9 0 . 1 4 4 3 6 0 3 6 0 0 2 5 基础练习 2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2.29÷9 ＝0.254 • ≈0.25 2 9 2 2 1 8 5 9 . 4 5 4 0 0 4 9 . 3 6 4 0 3 6 4 4 4 基础练习 3.观察下面的的算式，你发现了什么？ 1÷7 ＝0.142857 • • 2÷7 ＝0.285714 • • 3÷7 ＝0.428571 • • 4÷7 ＝0.571428 • • 5÷7 ＝0.714285 • • 6÷7 ＝0.857142 • • 商的整数部分都是 0，小数部分的首位数字依次是 1、2、4、5、7、8，正好对应 “142857” 中从小到大出现的数字。当一个自然数（1~6）除以 7 时，所得的商是一个循环小数，其循环节固定为数字 1、4、2、8、5、7 的一种循环排列，且随着被除数的增大，循环节的起始位置也相应后移。 拓展练习 一、填一填。 2 3 1.一个数的（ ）部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断（ ）出现，这样的小数叫作循环小数。 2.在0.3232、502325、4.999…、0.18、3.1415926…、0.314726这些数中，有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个。 • • 小数 重复 课堂小结 课堂小结 通过刚才的学习，你有什么收获？ 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现。 循环节 5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81 有限和无限小数 无限小数：1.555… 7.14545… 有限小数：0.9375 $