3.3 循环小数（课件）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦循环小数的定义、循环节、简便写法及小数分类，通过“400÷75”等除法竖式计算导入，引导学生观察余数与商的重复现象，从已有小数除法知识自然过渡，搭建认知学习支架。 其亮点是以具体计算实例为载体，通过竖式演示培养数学眼光（发现重复规律），借助判断题和规律探究题发展数学思维（推理循环节特征），用解决问题强化数学语言（规范表达结果）。如“1÷37”系列探究提升创新意识，帮助学生深化概念理解，教师可高效开展分层教学与能力训练。

授课教师： . 班 级： 五年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学五年级上册教学课件 第3单元 小数除法 3.3 循环小数 2026年8月13日 循环小数专项练习 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 一、本课重点知识点 1. 循环小数定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2. 循环节：循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3. 简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 4. 小数分类：小数分为有限小数和无限小数，循环小数属于无限小数。小数部分的位数有限的是有限小数，位数无限的是无限小数。 二、填空题 1. 一个小数，从（ ）部分的某一位起，一个数字或几个数字（ ），这样的小数叫做循环小数。 2. 5.333…的循环节是（ ），用简便形式写作（ ）。 3. 2.08181…的循环节是（ ），用简便形式写作（ ）。 4. 在3.1415926…、0.666、4.2525…、1.0333…中，有限小数是（ ），无限循环小数是（ ）。 5. 6.4848…保留两位小数约是（ ），保留三位小数约是（ ）。 三、判断题 1. 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。（ ） 2. 3.2222是循环小数。（ ） 3. 循环小数的循环节最少有1个数字。（ ） 4. 0.9∙∙与0.999大小相等。（ ） 四、按要求完成练习 1. 写出下列循环小数的简便形式 7.111…＝ 0.4545…＝ 8.23636…＝ 1.05959…＝ 2. 把循环小数展开成普通形式（写三位循环） 2.6∙∙＝ 3.14∙∙＝ 5.072∙∙＝ 五、计算并判断（除不尽的用循环小数表示） 1÷3＝ 2÷11＝ 5÷6＝ 7÷12＝ 六、解决问题 1. 小明3秒跑了10米，平均每秒跑多少米？（结果用循环小数表示） 2. 把10千克油平均分装在12个瓶子里，每个瓶子装多少千克油？（保留三位小数） 参考答案 二、填空题：1. 小数、依次不断重复出现 2. 3、$$5.\dot{3}$$ 3. 81、$$2.0\dot{8}\dot{1}$$ 4. 0.666；4.2525…、1.0333… 5. 6.48、6.485 三、判断题：1.√ 2.× 3.√ 4.× 四、1. $$7.\dot{1}$$、$$0.\dot{4}\dot{5}$$、$$8.2\dot{3}\dot{6}$$、$$1.0\dot{5}\dot{9}$$ 2. 2.666…、3.1414…、5.07272… 五、$$0.\dot{3}$$、$$0.\dot{1}\dot{8}$$、$$0.8\dot{3}$$、$$0.58\dot{3}$$ 六、1. $$10\div3=3.\dot{3}$$（米） 2. $$10\div12\approx0.833$$（千克） (教材P26 例3) 探索新知 王鹏跑400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？ 400÷75=_______ 3 5 3 3 3 探索新知 3 7 5 2 5 2 2 5 2 5 . 0 0 2 2 5 2 5 0 2 2 5 2 5 4 0 0 75 ……余数是25 余数怎么总是“25”？继续除下去，可能永远也除不完。 商的小数部分总是重复出现“3”。 探索新知 “400除以75”总也除不尽，商的小数位数是无限的， 写出几个3后，其余的3可以用“…”表示，这样表示 的结果与“400÷75”相等，把算式和结果用“=”连接。 400÷75_______ =5.333… (教材P26 试一试) 探索新知 28÷18=_______ 78.6÷11=_______ 计算下面各题，说一说商有什么特点。 探索新知 1 5 5 5 1 8 1 0 9 0 1 0 . 0 0 9 0 1 0 0 9 0 1 0 2 8 18 余数10重复出现…… ……商中5重复出现 知识点1 认识循环小数 1.填空。 (1)观察右面的竖式，余数“(　　)”会不断重复 出现，商的小数部分也会不断重复出现“(　　)”， 所以竖式的商用简便形式写作(　　)，循环节是 (　　)，商保留一位小数约是(　　)。 8 6 2.16 6 2.2 . 返回 考试考法 (2)用简便形式写出下面的循环小数。 3.888…＝(　　) 2.316316…＝(　　 ) 20.54040…＝(　 　) 6.9748748…＝( 　　) 3.8 2.316 20.540 6.9748 (2)【点拨】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个 (3)在 里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.7 6.69 8.4 8.44 6.78 6.780 3.06 3.06 . . . . . . 循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 ＞ ＞ ＜ ＜ . . . . . . . 返回 考试考法 探索新知 7 4 1 5 7 7 1 1 1 5 . 6 0 4 4 6 0 5 5 5 7 8.6 11 0 4 4 4 6 余数5和6重复出现 ……商中4和5 重复出现 0 5 5 5 5 根据所列的三个竖式，你发现了什么？ 探索新知 由于相同余数依次重复出现，导致商的小数部分从某一位起也有相同数字依次重复出现。 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。 概念解析： 探索新知 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 5.333…的循环节是3。 7.14545…的循环节是45。 6.9258258…的循环节是258。 概念解析： 探索新知 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例如：5.333… 写作 7.14545… 写作 6.9258258… 写作 循环小数的简便记法： 探索新知 . 5.3 7.145 . . 6.9258 . . 随堂小练 ①循环小数取近似数时，一般要先还原再取值。 ②将循环小数多写几个循环节，让它至少比要保留的小数位数多一位。 ③再按“四舍五入”法取近似数。 循环小数取近似数时要注意： 小数部分的位数有限的小数是有限小数。 例如，0.9375是一个有限小数。 小数部分的位数无限的小数是无限小数。 概念解析： 探索新知 例如， 是一个无限小数。 0.2142857 . . 2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。 2.66÷0.15＝ 6.9÷3.3＝ 17.73≈17.73 2.09≈2.09 . . . 返回 考试考法 知识点2 认识有限小数和无限小数 3.填空。 (1)在①2.1818、②3.1415926…、③3.3、④1.555…、⑤5.208、⑥4.817中，有限小数有(　　)，无限小数有(　　 )，循环小数有(　 　)。(填序号) (2)4.7÷8的商是(　 　)小数，27.8÷2.2的商是(　 　)小数。 . . . . . ① ②③④⑤⑥ ③④⑤⑥ 有限 循环 返回 考试考法 提升点1 推算循环小数竖式中的余数 4.下面是一道小数除法题的计算过程，已知这道题的商是5.736，则竖式中的A＝(　　)。 . . 4 考试考法 提升点2 探究循环节的规律 5. 先观察商的规律，再填空。 1÷37＝0.027027… 2÷37＝0.054054… 3÷37＝0.081081… 4÷37＝0.108108… (1) 循环 3 27 考试考法 (2)不计算，运用发现的规律，直接写出下面各题的商。 6÷37＝ 9÷37＝ 13÷37＝ 25÷37＝ 0.162162… 0.243243… 0.351351… 0.675675… 考试考法 提升点3 循环小数中的周期问题 6.3÷14的商的小数部分第100位上的数字是几？前50位上的数字的和是多少？ 【点拨】3÷14＝0.2142857，商的十分位后以142857为一个循环节无限循环。(100－1)÷6＝16(个)……3(个)，商的小数部分第100位上的数字是第17个循环节中的第3个数字，即2。(50－1)÷6＝8(个)……1(个)，商的小数部分第50位上的数字是第9个循环节中的第1个数字，即1，所以前50位上的数字的和是(1＋4＋2＋8＋5＋ 7)×8＋2＋1＝219。 . . 考试考法 3÷14＝0.2142857 (100－1)÷6＝16(个)……3(个) (50－1)÷6＝8(个)……1(个) (1＋4＋2＋8＋5＋7)×8＋2＋1＝219 答：3÷14的商的小数部分第100位上的数字是2，前50位上的数字的和是219。 . . 考试考法 7.在循环小数0.ABC中，小数部分前60位上的数字的和是120，这个循环小数最大是多少？最小呢？(A、B、C为3个不同的数字) . . 【点拨】这个循环小数的循环节有3个数字，小数部分前60位里有60÷3＝20(个)这样的循环节，120÷20＝6，即每个循环节的数字和是6。3个不同的自然数相加等于6的分别有1＋5＋0＝6、1＋2＋3＝6和2＋4＋0＝6，根据它们组成的小数可以得 出，这个循环小数最大是0.510，最小是0.015。 . . . . 思维拓展练 返回 120÷(60÷3)＝6 1＋5＋0＝6 1＋2＋3＝6 2＋4＋0＝6 答：这个循环小数最大是0.510，最小是0.015。 . . . . 考试考法 探索新知 小数 有限小数 无限小数 循环小数 无限不循环小数 循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。 这节课你学会了什么？是怎么学会的？ 课堂小结 谢谢观看 THANKS $