23.2 第1课时 解直角三角形-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”，核心知识点包括概念、依据（勾股定理、锐角互余、三角函数）及两种确定条件（已知两边或一边一锐角）。课堂导入通过情景引入，从三角形六元素过渡到直角三角形五元素关系，搭建从一般到特殊的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以“思考”问题链引导学生探究确定直角三角形的条件，培养推理意识，如通过实例对比已知边、角不同组合的情况。例题结合三角函数计算和面积应用，体现应用意识，课堂小结清晰梳理定义与依据发展抽象能力。学生能提升逻辑思维与知识应用能力，教师可借助结构化内容高效教学。

23.2 解直角三角形及其应用 第一课时 解直角三角形 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.掌握解直角三角形的概念；（重点） 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点) 学习目标及重难点 前 言 情景引入 1.若将三角形的每一条边或每一个角看作一个“元素”,在三角形中共有几个元素? 共有六个元素：三条边、三个角. 2.在中(), 除了直角外，还有几个元素? 还有五个元素：三边：两锐角： 这五个元素之间有怎样的关系呢？ 导入新课 观察：如图，共有六个元素（三条边、三个角），其中，那么其余五个元素（三边，两锐角）之间有怎样的关系呢? 探索1：解直角三角形 （1）三边之间的关系: =___________； （2）锐角之间的关系：___________； （3）边角之间的关系： =______，=______，=______. 勾股定理 直角三角形两锐角互余 锐角三角函数 讲授新课 （1）若添加一条边或一个角 例：已知 中，，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 例：已知 中，，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 思考: 在直角三角形的五个元素中，需要知道几个元素，就可以求出剩余元素来确定这个直角三角形呢？ 发现：只添加一条边或一个角不能确定直角三角形. 讲授新课 （2）若添加两条边 例：已知 中，， ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 思考: 在直角三角形的五个元素中，需要知道几个元素，就可以求出剩余元素来确定这个直角三角形呢？ ∴ , 讲授新课 （2）若添加两条边 例：已知 中，， ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 思考: 在直角三角形的五个元素中，需要知道几个元素，就可以求出剩余元素来确定这个直角三角形呢？ 发现：在直角三角形中，已知任意两条边，可以利用勾股定理求出第三条边的长度，再利用锐角三角函数求出两个锐角的度数. 因此，已知两边可以确定该直角三角形. 讲授新课 （3）若添加两个角 例：已知 中，， ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 思考: 在直角三角形的五个元素中，需要知道几个元素，就可以求出剩余元素来确定这个直角三角形呢？ 发现：根据这两个角的互余关系，添加两个角和添加一个角的条件无异，将会得出形状相同的一系列的相似三角形，大小无法确定，因此不能确定直角三角形. 讲授新课 （4）若添加一条边和一个角 例：已知 中，， ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 思考: 在直角三角形的五个元素中，需要知道几个元素，就可以求出剩余元素来确定这个直角三角形呢？ , ， 讲授新课 （4）若添加一条边和一个角 例：已知 中，， ，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 思考: 在直角三角形的五个元素中，需要知道几个元素，就可以求出剩余元素来确定这个直角三角形呢？ 发现：在直角三角形中，已知一边和一锐角，可以利用两锐角互余求出另一个锐角的度数，利用锐角三角函数求出剩余两条边的长度，因此已知一边和一锐角可以确定该直角三角形. 讲授新课 （1）若添加一条边或一个角 （2）若添加两条边 （3）若添加两个角 （4）若添加一条边和一个角 思考: 在直角三角形的五个元素中，需要知道几个元素，就可以求出剩余元素来确定这个直角三角形呢？ 如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的三个元素. 讲授新课 思考: 在直角三角形的五个元素中，需要知道几个元素，就可以求出剩余元素来确定这个直角三角形呢？ 如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的三个元素. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形. 讲授新课 例1：在 中， ，解这个直角三角形（边长精确到 ）. 解 : 在 中，， 由 ，得 由 ，得 所以在 中， 的长约为，的长约为，为 讲授新课 在 中，. 解这个直角三角形（边长精确到 ）. 随堂小练习 解 : 在 中，， 由 ，得 由 ，得 所以在 中， 的长约为，的长约为，为 讲授新课 例2：在 中，，求 的面积 （精确到 ）. 解 : 如图，作 上的高 . 记 的面积为 . 在 中， 当 时，有 讲授新课 1.在 中，已知 则 =(　　) A. B. C. D. D 习题1 习题解析 2.在中，为直角，所对的边分别为已知，解这个直角三角形． 解：在中，为直角，， 在 中， 的长为 ，的长为 ，为 习题2 习题解析 3.如图，在中，的平分线，解这个直角三角形. D A B C 6 习题3 解 : 在 中，， 平分 习题解析 4.在 中，已知 求 的长. 习题4 解：过点 作 ，垂足为点 在 中， 在中， ① 当垂足在线段上时： ② 当垂足在的延长线上时： 综上，或 B A C B A C 习题解析 5. 如图，在三角形纸片中，，， 折叠该纸片，使点 落在 边上的 点处，折痕 与 交于点 ，若 ，则折痕 的长为多少？ 解： 是由 翻折而成， 在中，， 习题5 设，则， 在中， 即 解得 ，即． 习题解析 解直角三角形 定义 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程叫作解直角三角形. 条件：①在直角三角形中；②知道除直角外的至少两个元素；③至少有一个元素是边. 勾股定理、直角三角形两锐角互余、锐角三角函数 依据 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $