23.1.1 第1课时 正切（课件PPT）-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦锐角正切概念及坡度坡角应用，以汽车爬坡问题导入，通过对比不同坡面倾斜度的三个交流问题，结合相似三角形推理构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解正切定义。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过问题链引导推理发展数学思维，结合坡度坡角实例让学生用数学语言表达现实问题。采用探究式教学，课堂小结清晰，助力学生建立概念与实际的联系，也为教师提供完整教学流程和典型例题。

23.1.1 锐角三角函数 第一课时 正切 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1. 理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点） 2. 能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； (重点) 3. 了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点） 学习目标及重难点 前 言 汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一. 汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度. 怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？ 导入新课 交流：1.在下图中，有两个直角三角形，直角边 与 表示水平面，斜边 与 分别表示两个不同的坡面，坡面 和 哪个更陡？你是怎样判断的? A B C 100 20 A1 B1 C1 100 30 更陡 水平长度相等， 铅直高度不等． 因为 ，，所以坡面比坡面更陡． 探索1：正切的定义 讲授新课 交流：2.类似地，在下图中，坡面 AB 和 A1B1，哪个更陡？你又是怎样判断的？ A B C 100 30 A1 B1 C1 80 30 更陡 水平长度不等， 铅直高度相等． 因为所以坡面比坡面更陡． 讲授新课 A1 B1 C1 80 30 A B C 100 20 交流：3.在下图中，坡面 AB 和 A1B1，哪个更陡？说说你的理由. 水平长度和铅直高度都不一样 80 16 F E 还有其他的判断方法吗？ 在坡面上取水平距离，由相似得对应铅直高度 ； 水平距离同样为 时铅直高度为. 水平长度相等，铅直高度越大坡面越陡，，故 更陡. 讲授新课 A1 B1 C1 80 30 A B C 100 20 交流：3.在下图中，坡面 AB 和 A1B1，哪个更陡？说说你的理由. 水平宽度和垂直高度都不一样 思考：如图，坡面的长度、铅直高度、水平长度构成了一个直角三角形. 两个锐角一样大的直角三角形对应的坡面的倾斜程度是一样的，而这两个直角三角形相似，相似三角形的对应边成比例，那么能不能利用直角三角形两边的比来描述坡面的倾斜程度呢? 80 16 F E 讲授新课 交流：4.如图，在锐角 的一边任取一点 ，过点 作另一边的垂线 ，垂足为点 ，得到再任取一点，过点 作另一边的垂线 ，垂足为点 ，得到另一个 ……这样，我们可以得到无数个直角三角形.在这些直角三角形中，两直角边之比有怎样的关系？为什么？ 讲授新课 交流：4.如图，在锐角 的一边任取一点 ，过点 作另一边的垂线 ，垂足为点 ，得到再任取一点，过点 作另一边的垂线 ，垂足为点 ，得到另一个 ……这样，我们可以得到无数个直角三角形.在这些直角三角形中，两直角边之比有怎样的关系？为什么？ 证明： ，即 ． 同理可得， 由此你能得到什么结论？ 讲授新课 交流：4.如图，在锐角 的一边任取一点 ，过点 作另一边的垂线 ，垂足为点 ，得到再任取一点，过点 作另一边的垂线 ，垂足为点 ，得到另一个 ……这样，我们可以得到无数个直角三角形.在这些直角三角形中，两直角边之比有怎样的关系？为什么？ 在 中，当锐角的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，的对边与的邻边的比值总是唯一确定的. 所以倾斜角的对边与邻边的比可以用来描述坡面的倾斜程度. 讲授新课 = 如图，在中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作的正切，记作 ，即 A B C c a 的邻边b 的对边 斜边 讲授新课 = A B C c a 的邻边b 的对边 斜边 注意： 1.是在直角三角形中定义的，是锐角. 2.是一个完整的符号，表示的正切，记号里习惯省去“∠”号; 但当用三个字母、希腊字母、数字表示角时，角的符号“”不能省略，如 ； 讲授新课 = A B C c a 的邻边b 的对边 斜边 注意： 3. 是一个比值，注意比的顺序. 且大于, 无单位. 4.的大小只与的大小有关，而与直角三角形的边长无关. 讲授新课 = (坡度通常写成 的形式) 坡面的铅直高度和水平长度的比叫作坡面的坡度(或坡比)，记作，即 坡面与水平面的夹角叫作坡角(或称倾斜角)，记作 如图，正切经常用来描述坡面的坡度． = 讲授新课 显然，坡度()越大，坡角越大，坡面就越陡． 如图，正切经常用来描述坡面的坡度． = 在检测汽车爬坡能力等实际问题中，坡角不易直接测量，可以用坡度(或坡比)来刻画坡道的倾斜程度. 讲授新课 例1: 如图，在 中，求 和. 解：在 中，,得 讲授新课 例2：如图， 是 斜边上的高．若 ， ，则 为( ) . A. B. C. D. A 讲授新课 例3: 下图是地铁某站扶梯的示意图，扶梯 的坡度 王老师乘 扶梯从扶梯底端 以 的平均速度用时 到达扶梯顶端 ，则 王老师上升的铅直高度 为_ _____ ． 讲授新课 1.如图，在平面直角坐标系中，直线过点，则的值是(　　) A. B. C.3 D. D 习题1 习题解析 2.下列斜坡最陡的是(　　) A.斜坡的坡度为 B.斜坡的倾斜角是 C.斜坡的坡比为 D.斜坡的坡角为 B 习题2 习题解析 3.如图，在 中， ， , 则 _ ____. 习题3 习题解析 4.如图，某水库堤坝横断面迎水坡 的坡度是 ，堤坝 高 .求迎水坡面 的长. 解：由题意知，坡度 . ， . 在 中，由勾股定理，得 . 习题4 习题解析 解： 在中， 5.如图，在中，于点 ，求的长. 习题5 习题解析 正切 定义 = = 坡度、坡角 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 微信扫码加学科专属客服，及时获取更多一手优质教学资源；进入安徽数学教研服务群，与省内一线优秀教师实时交流教学教研信息…… 此码为课件使用反馈的相关问卷，扫码填写即有机会获得奖品。 您的意见，我们认真在听； 您的问题，我们全力解决。 为广大师生提供优质产品，为基础教育发展贡献力量 数学学科专属客服 课件使用反馈 26 有奖征稿 征集内容 原创题：优质原创（标明学科、年级、课时） 优质原创课件：期中、期末、专题、中考复习等优质原创课件 投稿事宜 投稿邮箱：2215568525@qq.com 联系电话：0551-65985616 投稿时，务必写清联系方式。我司在收稿后7个工作日内，反馈稿件意见。 参与即有机会获得精美礼品！ $