23.1.3 一般锐角的三角函数关系-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦一般锐角的三角函数值，通过复习30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，引出任意锐角三角函数值的求解问题，搭建从特殊到一般的学习支架，帮助学生衔接旧知。 其亮点在于结合计算器操作与性质探究，例2通过度分秒转化的两种方法培养运算能力，探索2用表格数据归纳三角函数增减性发展推理意识，体现数学思维与数学眼光。习题结合实际问题提升应用意识，助力学生掌握技能，教师可高效开展教学。

23.1.3 一般锐角的三角函数值 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识； 2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算；(重点) 3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.（难点） 学习目标及重难点 前 言 填空： 前面我们探究了 角的三角函数值. 那么，如何求任意一个锐角的三角函数值呢？比如求 的值. 三角函数 角度 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 导入新课 探索1：用计算器求三角函数值 操作： 步骤 1 ：如图，用刻度尺和量角器，作出 Rt，使 ，. 步骤 2：用刻度尺量得 的对边 = _____mm，斜边 = ______mm. 步骤 3：算出比值 =______，即 =_______. （单位：） 用这个方法可以求出任意一个锐角三角函数的近似值. 讲授新课 操作： 步骤 1：如图，用刻度尺和量角器，作出 Rt，使 ，. 步骤 2：用刻度尺量得 的对边 = _____mm，斜边 = ____mm. 步骤 3：算出比值 =______，即 =______. （单位：） 古代的数学家也采用过这样的办法求三角函数值，只是误差较大. 经过许多数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了常用表. 三角函数表方便了人们的使用. 讲授新课 现在，人们常用带有 、 、 键的计算器来求锐角的三角函数值. 计算器显示的是三角函数值的近似值，不同计算器显示出近似值的数字个数也不同. sin cos tan 不同计算器的按键方法各有不同，这里介绍一种计算器.如图，先按 键，在按 键，使计算器屏幕出现“DEG”,然后再按相应三角函数的键. ON MODE 讲授新课 例1：求 的值（精确到）. 解： 按键顺序 显 示 sin 4 0 = 讲授新课 例2：求值（精确到 ）. （1）； （2） . 解：（1） 按 键 顺 序 显 示 方法1 cos 3 4 3 5 = , ,, 。 , ,, 。 方法2中“”是把 “分”化成“度”. 按 键 顺 序 显 示 方法1 方法2 cos 3 4 3 5 = cos ( 4 3 5 = 3 + ÷ 6 0 ) , ,, 。 , ,, 。 讲授新课 例2：求值（精确到 ）. （1）； （2） . 解：（2） 按 键 顺 序 显 示 方法1 tan 6 6 1 5 = 1 7 , ,, 。 , ,, 。 , ,, 。 讲授新课 例2：求值（精确到 ）. （1）； （2） . 解：（2） 按 键 顺 序 显 示 方法2 tan ( 6 1 5 = 6 + ÷ 6 0 ) + 1 7 ÷ 6 0 3 0 方法2中“”是分别把“分”“秒”化成“度”. 讲授新课 例2：求值（精确到 ）. （1）； （2） . 解：（2） 按 键 顺 序 显 示 方法1 方法2 tan 6 6 1 5 = tan ( 6 1 5 = 6 + ÷ 6 0 ) 1 7 + 1 7 ÷ 6 0 3 0 , ,, 。 , ,, 。 , ,, 。 讲授新课 已知一个角的三角函数值，求这个锐角，也可用计算器来解决. 例3：已知 ，求锐角.（ 精确到 ） 按 键 顺 序 显 示 步骤1 步骤2 SHIFT sin-1 5 = 0 解: · 0 6 8 SHIFT , ,, 。 讲授新课 用计算器求下列锐角三角函数值(精确到)： 探索2：三角函数的性质 锐角 观察：随着锐角 的度数不断增大， ，， 有怎样的变化趋势？ 讲授新课 锐角 观察：随着锐角 的度数不断增大， ，， 有怎样的变化趋势？ 随着锐角 的度数不断增大， 的值逐渐增大； 的值逐渐减小； 的值逐渐增大. 讲授新课 观察：随着锐角 的度数不断增大， ，， 有怎样的变化趋势？ 随着锐角 的度数不断增大， 的值逐渐增大； 的值逐渐减小； 的值逐渐增大. A B C = 当锐角 的度数不断增大时，大小不变，减小，逐渐增大. = 当锐角 的度数不断增大时，大小不变，减小， 逐渐增大. 讲授新课 观察：随着锐角 的度数不断增大， ，， 有怎样的变化趋势？ 随着锐角 的度数不断增大， 的值逐渐增大； 的值逐渐减小； 的值逐渐增大. A B C = 当锐角 的度数不断增大时，大小不变，增大， 逐渐减小. 讲授新课 在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 归纳总结 讲授新课 例4：下列各式一定成立的是( ) A. B. C. D. A 讲授新课 设 ，比较下列各组两个值的大小 （选填“＞”“＜”或“＝”） （1）____； （2） ____； （3）____. ＜ ＞ ＜ 随堂小练习 讲授新课 1.在 中， ， ， ．下列各 式正确的是( ) . A A. B. C. D. 习题1 习题解析 2.比较 ， ， 的大小关系是( ) . B A. B. C. D. 习题2 习题解析 3.用计算器求三角函数值：（精确到 ） （1） _ _______； <m></m> （2） _ _______； <m></m> （3） _ _______； <m></m> （4） _ _______. <m></m> 习题3 习题解析 4.用计算器求锐角 （精确到 ） （1） ，则 _ ______; <m></m> （2） ，则 _ ______; <m></m> （3） ，则 _ ______. <m></m> 习题4 习题解析 5.如图，在 中， ， ， ． （1）求 边上的高（精确到 ）. （2）求 的度数（精确到 ）． 解：（1）作 边上的高 ，垂足为 . 在 中， ， . 习题5 习题解析 24 5.如图，在 中， ， ， ． （1）求 边上的高（精确到 ）. （2）求 的度数（精确到 ）． 习题5 解：（2）在 中， ， . 在 中， ． 习题解析 25 一般锐角的三角函数值 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数 三角函数的性质:在锐角三角函数中 正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小) 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $