23.1.3一般锐角的三角函数值（课件）2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦一般锐角三角函数值，涵盖取值范围、增减性、计算器应用及恒等关系，通过动手作直角三角形量边长求sin36°导入，衔接特殊角知识，搭建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于结合动手操作培养几何直观（数学眼光），计算器实操步骤与例题提升运算能力（数学思维），“正增余减切增”口诀和题型模板强化模型意识（数学语言）。助力学生掌握方法，教师教学更系统高效。

授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 沪科版（2024）数学九年级上册教学课件 第23章　解直角三角形 23.1.3一般锐角的三角函数值 2026年8月6日 23.1.3 一般锐角的三角函数值 核心知识点总结 一、知识点概述 前面所学的30°、45°、60°为特殊锐角，有固定、简洁的三角函数值；而本节的一般锐角（如20°、53°、72°等任意非特殊锐角），三角函数值大多为无限小数，需要借助计算器求解，同时可利用函数增减性完成大小比较、估值计算。 二、锐角三角函数取值范围（万能结论、必考） 2. 余弦：$$\boldsymbol{0<\cos\alpha<1}$$ 3. 正切：$$\boldsymbol{\tan\alpha>0}$$ 核心提醒：sin、cos 永远小于1、大于0；tan可以大于1、小于1、等于1。 三、三角函数增减性（重中之重） 在 $$0^\circ\sim90^\circ$$ 锐角范围内，函数单调性固定： 1. 正弦 sinα：角度越大，值越大（单调递增） 2. 余弦 cosα：角度越大，值越小（单调递减） 3. 正切 tanα：角度越大，值越大（单调递增） 极简口诀：正增、余减、切增。 用途：不用计算器，直接比较三角函数值大小、判断角度范围。 四、计算器求三角函数值（实操考点） 1. 操作前提 计算器必须调为角度模式（DEG），不可为弧度模式（RAD），否则数值全部错误。 2. 正向求值（已知角度，求函数值） 操作步骤：开机调DEG模式 → 按sin/cos/tan → 输入锐角角度 → 得出小数结果（保留题目要求的小数位数，一般保留4位）。 示例：$$\sin25^\circ\approx0.4226$$，$$\cos70^\circ\approx0.3420$$，$$\tan50^\circ\approx1.1918$$ 3. 反向求角（已知函数值，求锐角） 操作步骤：调DEG模式 → 按shift/2ndF → 按sin⁻¹/cos⁻¹/tan⁻¹ → 输入函数值 → 得出角度。 常用于解方程、已知边长求锐角题型。 五、同角、互余角恒等关系（通用所有锐角） 对任意锐角均成立，不局限特殊角： 1. 同角平方关系：$$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$$ 2. 互余转换关系：若$$\alpha+\beta=90^\circ$$，则$$\sin\alpha=\cos\beta，\cos\alpha=\sin\beta$$ 3. 商数关系：$$\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$ 六、三类必考题型解题模板 1. 三角函数值大小比较 同函数比大小：利用增减性直接判断； 不同函数比大小：借助特殊角（30°、45°、60°）做中间值估值比较。 示例：比较$$\sin20^\circ$$与$$\sin50^\circ$$ → 正弦递增，故$$\sin20^\circ<\sin50^\circ$$。 2. 角度范围估算 已知三角函数值，结合特殊角数值，锁定锐角范围。 示例：若$$\sin\alpha$$在$$\dfrac{1}{2}\sim\dfrac{\sqrt{2}}{2}$$之间，则$$30^\circ<\alpha<45^\circ$$。 3. 非特殊角几何计算 几何图形中求出一般锐角，借助计算器算出函数值，进而求解边长、周长、面积。 七、高频易错点 1. 计算器未调DEG角度模式，计算结果完全错误； 2. 增减性记反，误以为余弦随角度增大而增大； 3. 混淆取值范围，出现sinα＞1、cosα＞1的错误结果； 4. 反向求角时，忘记按shift反函数键，直接算出错误数值； 5. 大小比较时，不同函数无依据乱判断，不会借助特殊角估值。 八、全章三角函数规律总结 锐角三角有范围，正余小于切无界。 正弦正切随角增，余弦偏偏随角减。 互余正余可互换，平方和一恒不变。 特殊角度熟记心，一般角度计算器辨。 步骤1：如图，用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=36°． 步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC和斜边AB的长度． 步骤3：算出比值 ，即得出sin 36°的值． A B C (单位：mm) 用这个方法可求出任意一个锐角三角函数的近似值，只是误差较大． 2 三角函数值计算的来历及发展． 拓展 古代的数学家、天文学家也采用上述的方法计算锐角的三角函数值，只是误差较大． 经过许多数学家不断地改进，不同的三角函数值被制成了常用三角函数表． 今天，三角函数表又被带有sin、cos和tan功能键的计算器所取代． 3 　　计算器上只要有sin、cos、tan键，就可以用来求锐角的三角函数值． 　　不同计算器的按键方法各有不同，现在介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键． 探究 　　如何用计算器求锐角的三角函数值呢？ 1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin 42°16′，则按键顺序正确的是(　　) 1星题 基础练 C 举一反三 2．用计算器计算：sin 46°－tan 23°≈________(精确到0.01)． 0.29 举一反三 探究 用计算器求sin 40°的值(精确到0.000 1)． 解： 按 键 顺 序 显 示 sin 4 0 = 0.642 787 609 ∴ sin 40°= 0.642 8． 计算器显示的是三角函数的近似值，不同计算器给出近似值的数字个数也不同． 如果锐角不是整数度数时应该如何计算呢？ 7 用计算器求cos 34°35′的值(精确到0.000 1)． 解： 按 键 顺 序 显 示 cos 4 5 = 0.823 301 512 ∴ cos 34°35′ = 0.823 3． 3 D·M'S 3 D·M'S cos 4 5 = 0.823 301 512 3 + 3 ÷ ( 6 0 ) 方法1 有的计算器按 键． °′ ′' 方法2 还有其它的方法吗？ 将角度单位转化为“°”． 8 典型例题 【例1】求tan 66°15′17″的值 (精确到0.000 1)． 解： 按 键 顺 序 显 示 tan 6 5 = 2.273 181 087 ∴ tan 66°15′17″ =2.273 2． 6 D·M'S 1 D·M'S tan 6 5 = 6 + 1 ÷ ( 6 0 + 7 1 D·M'S 2.273 181 087 7 1 ÷ 6 0 3 0 ) 方法1 方法2 “15÷60，17÷3600”是分别把“分”“秒”化成“度”． 9 3．用计算器求三角函数值：(精确到0.01) (1)cos 63°17′； (2)tan 27.35°； 解：cos 63°17′≈0.45. 解：tan 27.35°≈0.52.　 (3)sin 39°57′6″. 解：sin 39°57′6″≈0.64. 举一反三 4.已知sin A＝0.981 6，运用计算器求锐角A时，按下的第一个键是(　　) D 举一反三 典型例题 【例2】已知sin A=0.5086，求锐角A. 解： 按 键 顺 序 显 示 2ndF 0 0 = 30.570 621 36 ∴ ∠A= 30.5706°=30°34′14″． . 5 8 30°34′14.24″ 6 sin1 2ndF D·M'S 将角的度数转化为“度-分-秒”形式． 12 5．锐角A满足cos A＝ ，利用计算器求∠A时，依次按键 ，则计算器上显示的结果是(　　) A．30 B．45 C．60 D．75 C 举一反三 6．已知tan A＝1.386 4，则用计算器可得锐角A的度数为____________(精确到1″)． 54°11′51″ 举一反三 7．已知下列锐角的三角函数值，用计算器求锐角A的度数：(精确到1″) (1)sin A＝0.934 3； (2)cos A＝0.765 1； (3)tan A＝35.26. 解：∵sin A＝0.934 3，∴∠A≈69°6′55″. 解：∵cos A＝0.765 1，∴∠A≈40°5′3″. 解：∵tan A＝35.26，∴∠A≈88°22′32″. 举一反三 8.当角度在0°到90°之间变化时，其函数值随着角度的增大而增大的三角函数是(　　) A. 正弦和余弦 B．正弦和正切 C. 余弦和正切 D．正弦、余弦和正切 B 举一反三 9．[安庆期末]下列式子正确的是(　　) A．sin 60°>sin 75° B．cos 15°>cos 25° C．sin 15°＝cos 65° D．tan 36°12′<tan 36.12° B 举一反三 10. 【思维生长】当锐角β>60°时，cos β ____ (填“>”“<”或“＝” )． 向“逆向推理”生长：若∠A是锐角，0<tan A< ，则∠A应满足______________． < 0°<∠A<30° 举一反三 11．把下列正切值用“<”号连接起来． tan 53°49′，tan 14°32′，tan 89°43′22″，tan 60°，tan 7°. 解：tan 7°<tan 14°32′<tan 53°49′<tan 60°< tan 89°43′22″. 举一反三 一 般 锐 角 的 三 角 函 数 值 用计算器求锐角的三角函数值： 不同计算器的按键方法各有不同， 按照使用说明书操作即可； 计算器显示的是三角函数的近似值，不同计算器给出近似值的数字个数也不同． 计算器上只要有sin、cos、tan键，就可以用来求锐角的三角函数值． 已知一个角的三角函数值，也可用计算器来求这个锐角． 注意： 课堂小结 20 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 作业 谢谢观看 THANKS $