周测10(23.2 解直角三角形及其应用)-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学周测小卷课件（沪科版·新教材）

这是木牍中考初中数学九年级上册的周测试卷，包含选择、填空、解答题，聚焦解直角三角形及应用，涵盖跳伞、钓鱼、无人机测量等真实情境题目，为学生提供知识巩固与应用的学习支架。 资料特色突出，以真实情境为载体，如运动员跳伞求水平距离、信号塔高度测量等，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理运算训练数学思维，构建模型解决问题发展数学语言，助力学生提升知识应用能力，为教师提供优质周测资源，贴合九年级升学备考需求。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 周测10(23.2) -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.在Rt△ABC中，根据下列情况可以解直角三角形的是( ) A.已知BC＝3，∠C＝90° B.已知∠C＝∠B＝45° C.已知∠C＝90°，∠A＝∠B D.已知∠C＝90°，∠A＝38°，BC＝5 D 1 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AB＝5，则BC的长为( ) A.5cos 25° B.5tan 65° C.5sin 25° D.5tan 25° A 2 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.如图是某运动员进行跳伞运动时的示意图，运动员在空中的A点处打开降落伞，此时显示离地高度AC为800 m，且从点A看地面降落区中心点B的俯角为α，则此时降落伞到降落区中心的水平距离BC长为( ) A.800tan α m B. m C.800sin α m D. m B 3 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.已知△ABC的三边长分别为1，1，，则△ABC中最大角的度数为( ) A.90° B.100° C.120° D.150° C 4 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.在坡度i＝1∶2.4的山坡上种树，若相邻两棵树之间的水平距离是6米，则斜坡上相邻两棵树之间的坡面距离是( ) A.6米 B.6.5米 C.13米 D.14.4米 B 5 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.周末，刘老师邀好友一起去江边垂钓.如图，钓鱼竿AC的长为4 m，露在水面上的鱼线BC的长为2 m，刘老师想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长度是( ) A.3 m B.2 m C.2 m D.3 m C 6 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为α，tan α＝2，无人机沿正前方继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30°.无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC＝100米，则河流的宽度CD为( ) A.200米 B.200米 C.(200＋80)米 D.(200－20)米 D 7 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方向，且AC＝6 km，一艘货轮D在岛A的正北方向，且B，D，C三点在一条直线上，DC＝BD，则tan ∠ACB的值是(参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈)( )  A. B. C. D. C 8 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、填空题(每小题5分，共20分) 9.［2025·合肥瑶海区期末］在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，BC＝6，则AB的长为　 　.  　9　 9 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.已知点A(3，4)，射线OA与x轴所夹的锐角为α，则tan α的值是  　.  10 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.如图，甲、乙两楼的楼间距AC为10米，小杰在甲楼楼底A处测得乙楼楼顶B的仰角为60°，在乙楼楼底C处测得甲楼楼顶D的仰角为45°，那么乙楼比甲楼高 　 　米.(结果保留根号)  (10－10) 11 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.如图是手机支架的侧面结构示意图，托板AB固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板CD可绕点D转动.已知托板AB＝160 mm，BC＝60 mm，支撑板CD＝120 mm.若∠DCB＝75°，∠CDE＝60°，则点A到底座DE的距离是　 　mm. (结果保留根号)  (50) 12 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 三、解答题(共48分) 13.(10分)为了更好地保护眼睛，我们在使用电脑时，应保持正确的坐姿：当眼睛望向显示器屏幕时，“视线角”α为20°(望向屏幕的水平视线与望向屏幕下边缘的视线的夹角)，小臂水平放在桌面上，肘部形成的“手肘角”β为100°.(参考数据：tan 20°≈0.36，sin 80°≈0.98) 13 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (1)如图1，若水平视线AB与屏幕BC垂直，BC＝24 cm，求眼睛A与屏幕BC的距离AB； 图1 　图2 解：(1)在Rt△ABC中， ∠A＝20°，BC＝24 cm， ∴AB＝(cm). 答：眼睛A与屏幕BC的距离AB约为 cm. 13 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)如图2，若肩膀D到水平地面的距离DG为100 cm，大臂DE为30 cm，小臂水平放在桌面EF上，求桌面EF到地面的距离FH. 图1 　图2 13 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)延长FE交DG于点M，则MG＝FH，∠DME＝90°. 在Rt△DEM中，∠DEM＝180°－100°＝80°，DE＝30 cm， ∴DM＝DE·sin 80°≈30×0.98＝29.4(cm)， ∴FH＝MG＝DG－DM＝100－29.4＝70.6(cm). 答：桌面EF到地面的距离FH约为70.6 cm. 13 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(12分)如图，一栋楼房AB后有一个小山坡CD，其坡度i＝3∶4.某一时刻太阳光线与水平线的夹角为40°时，楼房AB在小山坡CD上的影长为25米，测得坡脚C与楼房的水平距离BC＝40米，求楼房AB的高度.(结果精确到1米，参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84) 14 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：过点D分别作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，DF⊥AB于点F，易得四边形BFDE为矩形， ∴DF＝BE，DE＝BF. 在Rt△DCE中，i＝， ∴设DE＝3x，CE＝4x， ∴CD＝5x＝25，∴x＝5， ∴CE＝20，BF＝DE＝15， 14 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴DF＝BE＝BC＋CE＝40＋20＝60(米). 在Rt△ADF中，tan∠ADF＝tan 40°＝， ∴AF＝DF·tan 40°≈60×0.84＝50.4(米)， ∴AB＝AF＋BF＝50.4＋15≈65(米). 答：楼房AB的高度约为65米. 14 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(12分)［2026·芜湖鸠江区一模］如图，四边形ABCD是某校实践基地一块菜地的示意图，∠BAD＝∠C＝90°.数学兴趣小组在观测点E处(点A，D，E在一条直线上)，测得点B在点E的南偏东30°方向上，AE＝12 m，在观测点F处(点B，A，F在一条直线上)，测得点C，D都在点F的北偏东45°方向上，BF＝10 m.求这块菜地的面积.(结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73) 15 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：在Rt△ABE中，tan 30°＝， ∴AB＝AE·tan 30°＝12×＝4(m)， ∴AF＝BF－AB＝(10－4)m. 由题意得∠FAD＝∠C＝90°，∠AFD＝∠ADF＝∠CBA＝45°， ∴AD＝AF＝(10－4)m，CF＝BC＝BF·cos 45°＝5(m)， ∴S△BCF＝BC2＝×(5)2＝25(m2)， S△DAF＝AF2＝×(10－4)2＝(74－40)m2， ∴S四边形ABCD＝S△BCF－S△DAF＝25－(74－40)＝40－49≈20(m2). 答：这块菜地的面积约为20 m2. 15 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(14分)为了测量山坡上的信号塔PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ的高度.(测倾器的高度忽略不计) 16 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解：延长PQ交直线AB于点M，则∠PMA＝90°. 设PM的长为x米， 在Rt△PAM中，∠PAM＝45°，∴AM＝PM＝x，BM＝x－100. 在Rt△PBM中，tan∠PBM＝＝tan 60°， ∴， 解得x＝150＋50，经检验，符合题意. 在Rt△QAM中，tan ∠QAM＝＝tan 30°， ∴QM＝AM·tan 30°＝50＋50， ∴PQ＝PM－QM＝100(米). 答：信号塔PQ的高度约为100米. 16 -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 周测10(23.2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 $