23.1.2 第2课时 互余两锐角的三角函数关系-【木牍中考】2026-2027学年九年级上册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件核心内容为互余两锐角的三角函数关系，通过30°、45°、60°角的三角函数值表格导入，引导学生观察规律，衔接已学特殊角三角函数值，搭建从特殊到一般的学习支架。 其亮点是以观察发现为起点培养数学眼光，通过直角三角形定义推导关系发展推理思维，结合例1求cosB、例3用方程根求角度等实例强化应用意识。课堂小结清晰，助学生系统掌握，教师教学有层次易操作。

23.1.2 30°, 45°, 60°角的三角函数值 第二课时 互余两锐角的三角函数关系 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级上册 1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；（重点） 2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算. (难点) 学习目标及重难点 前 言 角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 三角函数 角度 导入新课 三角函数 角度 思考：观察 这三个角的的正(余)弦的值，你发现了什么规律？ 导入新课 探索1：互余两角的正弦、余弦值的关系 这就是说，这三个角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦的值. 思考：从前面的探究中，不难发现： 任意一个锐角是否都有这个规律呢？ 讲授新课 ┌ 如图，在 中，. 讲授新课 ┌ 任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值． 几何语言： 讲授新课 例1：如图，在 中，，且 . 求 的值. 解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立． 解: 在 中，， 讲授新课 已知 ，求 角的正弦、余弦的值. 解： 随堂小练习 讲授新课 例2：已知 是锐角，若 ，求 的度数. 解： 讲授新课 思考: 在 中， 分别表示 中 的对边. (1)求 ; (2)观察(1)中的计算结果，你能发现与之间有什么关系吗? (3)应用: ①已知 , 则 =____; ②计算: . 解: (1) 在中， （2) . ┌ 互余的两个锐角的正切值的乘积为1. 探索2：互余两个锐角的正切值的关系 讲授新课 思考: 在 中， 分别表示 中 的对边. (1)求 ; (2)观察(1)中的计算结果，你能发现与之间有什么关系吗? (3)应用: ①已知 , 则 =______; ②计算: . 解: （2) . （3) ② ┌ 互余的两个锐角的正切值的乘积为1. 讲授新课 例3：在中，是锐角，是方程 的两个根，则 ＝________． 解析：为方程的两根, 是锐角． 【方法总结】利用 ，可得与之间的关系，从而求出的大小． 讲授新课 1.已知 ，且 ，则 的度数是( ) . B A. B. C. D. 习题1 习题解析 2.如图，在平面直角坐标系中，已知 ，则 _________. 习题2 习题解析 3.已知 ， 为锐角，且 ， ,则 _ __ __ _. 习题3 习题解析 4.在 中，,求，. 解： 在中，， 又 习题4 习题解析 5.计算： (1) (2) 习题5 解：(1) 原式 习题解析 5.计算： (1) (2) 解：(2) 原式 习题5 习题解析 互余两锐角的三角函数关系 任意一个锐角的正（余）弦值等于它的余角的余（正）弦值. 互余的两个锐角的正切值的乘积为1. 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $