23.2 第1课时 解直角三角形-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”核心知识点，涵盖已知两边、一边一锐角及非直角三角形的解法。课堂从基础巩固题入手，逐步过渡到能力提升与培优作业，形成由易到难的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合教材改编题与中考模拟题，通过一题多解（如第12题两种解法）和分类讨论（易错点第11题）培养推理能力，利用几何图形直观分析问题发展几何直观。学生能提升解题与思维能力，教师可获得分层教学资源，提高教学效率。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 第23章　解直角三角形 23.2　解直角三角形及其应用 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 限时：15分钟 知识点1　已知两边解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，BC＝3，则AC＝　 　，∠A＝　 　，∠B＝　 　.  3 45° 45° 1 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a＝，b＝3，解这个直角三角形. 解：c＝2，∠A＝30°，∠B＝60°. 2 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点2　已知一边和一锐角(或三角函数值)解直角三角形 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是( )  A. B.4 C.8 D.4 D 3 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.［教材P154 A组复习题第8题改编］如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若tan ∠BAC＝，AC＝6，则AB的长为( )  A.4 B. C. D.2 B 4 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.［教材P139例1改编］［2024·合肥瑶海区二模］如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝32°，AB＝4，点D在BC边上，且∠CAD＝37°，求CD的长.(结果精确到0.1，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75，sin 32°≈0.53，cos 32°≈0.85，tan 32°≈0.62) 5 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝32°， ∵sin B＝，∴AC＝AB·sin B≈2.12. 在Rt△ACD中，∠CAD＝37°， ∵tan ∠CAD＝， ∴CD＝AC·tan ∠CAD≈1.6. 5 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 知识点3　解非直角三角形 6.如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有( )  A.h1＝h2 B.h1＜h2 C.h1>h2 D.以上都有可能 A 6 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.等腰三角形底边与底边上的高的比是2∶，则它的顶角为　 　°.  　60　 7 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝8，AB＝4，则BC的长为　 　.  4 8 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别是BC，AB上的点.已知DE⊥AB，sin B＝，AC＝8，CD＝2，则DE的长为( ) A.3.2 B.4 C.4.5 D.4.8 限时：15分钟 A 9 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.［教材P141练习第2题改编］如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，tan C＝2，BC－AD＝3，则CD＝  　.  10 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.在△ABC中，AB＝6，AC＝6，cos B＝，则BC边的长为　 　.  　6或12　 未对三角形的形状分类讨论 11 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.［2025·芜湖南陵一模］如图，在平面直角坐标系中，△ABO是直角三角形，∠A＝90°，点B在x轴上，AO＝5，cos α＝. (1)求点A的坐标； 解：(1)过点A作AN⊥OB于点N. 由题意，得cos α＝， ∴ON＝3，∴AN＝＝4，∴点A的坐标为(3，4). 12 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)求∠ABO的正切值； (2)由(1)知tan α＝， ∴tan ∠ABO＝. 12 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)［一题多解题］延长BA，交y轴于点C，求点C的坐标. (3)延长BA交y轴于点C. 解法1：易得∠ACO＝∠α， ∴cos ∠ACO＝cos α＝， 设AC＝3k，OC＝5k，则AO＝4k＝5， ∴k＝，∴OC＝，∴点C. 12 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解法2：由(2)知tan ∠ABO＝， 在Rt△OAB中，AO＝5，cos α＝， ∴OB＝. ∵tan ∠ABO＝， ∴OC＝，即点C. 12 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.如图，已知tan B＝，DA⊥BA于点A，DC⊥BC于点C，DA＝3，DC＝7. (1)求cos B，sin B的值； 解：延长CD，BA交于点E. (1)cos B＝，sin B＝. 13 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)求四边形ABCD的面积.  (2)由题知∠E＋∠ADE＝90°，∠E＋∠B＝90°， ∴∠ADE＝∠B，∴cos ∠ADE＝＝cos B＝. ∵AD＝3，∴DE＝5， ∴CE＝CD＋DE＝12，AE＝＝4， ∴BC＝＝9， ∴S四边形ABCD＝S△BCE－S△ADE＝CE·BC－AD·AE＝48. 13 -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第1课时　解直角三角形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $