精品解析：四川成都市实验外国语学校2025—2026学年下学期期末考试七年级数学试题

成都市实验外国语学校2025—2026学年下学期期末考试七年级数学试题 考试时间120分钟 满分150分 A卷 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 2. 以下标识图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 年科研人员在近海海域发现了一种全新的海洋微型病毒，该病毒的直径为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件中，是确定事件的是（ ） A. 从只有白球的袋中摸出白球 B. 随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 C. 2030世界杯你最喜爱的球队一定夺冠 D. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是4 7. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 8. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图，图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象，下列结论不正确的是（ ） A. 体育场离该同学家2.5千米． B. 该同学在体育场锻炼了15分钟． C. 该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的2倍． D. 若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，则a的值是3.75． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9. 25的算术平方根是________，的立方根是________． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 11. 如图， 直线， 直线与直线、 分别相交于点、 ，，垂足为点， 若， 则 ________． 12. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度b(千米)与此高度处气温的关系，根据表格中两个变量之间的关系：当时，气温________． 海拔高度b：(千米) 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 13. 如图，在中，，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点E，若，，则的面积为______． 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） 15. 在正方形网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上． （1）作出的边上的高； （2）作出关于直线m对称的． 16. 我校七年级开展“讲好科学家故事，传承科学家精神”演讲活动，活动设置了A：成长与抉择，B：坚守与突破，C：历史贡献，D：家国情怀四个主题，每个七年级学生选一个主题收集资料，为了解活动准备情况，年级随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生________人；在扇形统计图中， ________； （2）若笑笑从“A，B，C，D”4个主题中随机选1个主题参与收集，选中“B”的概率是_______； （3）我校七年级共有1500名学生，请根据调查结果，估计七年级参与“D”主题收集的学生人数． 17. 如图， ， ， ，， 垂足分别为， （1）证明： ； （2）求的长． 18. 已知：如图，，将一个含角的直角三角板（，）按如图放置，使点E，F分别在直线，上． （1）如图1，若，则________； （2）如图2，若平分，交延长线于点H．过点E作交于点P，，求的度数； （3）如图3，若，在直角三角板绕点E旋转一周的过程中，点F与点对应，若新三角形的直角边与平行，用含α的代数式表示的度数（直接写出答案）． B卷 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 若，，则________． 20. 若． 则________． 21. 一个长方形的长为，宽为，若这个长方形的面积中不含x的一次项，则p的值为________． 22. 如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F ，若 则 ________． 23. 约定：对于正整数，若两个正整数，满足，称，是关于的“完美数组”，将这个“完美数组”记为．如： 关于的“完美数组”共有组，分别是，．关于的“完美数组”是________，已知关于正整数的“完美数组”为，其中的，满足，则关于正整数的“完美数组”的组数共有________组． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. 如图，教材第20页通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，回答下列问题： （1）写出 ，，之间的等量关系：________． （2）已知 ，，求的值； （3）如图2，将边长为a的正方形和边长为b的正方形叠放在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 25. 甲、乙两人计划沿绕城天府绿道匀速骑行，甲先出发，骑行10千米后，乙再从同一出发地沿同一方向出发、甲、乙两人各自到出发地的距离与乙的骑车时间的关系如图所示． （1）乙的速度为________；乙到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是__________________ （2）当乙追上甲时，求乙到出发地的距离； （3）若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为，求t的值． 26. 是等边三角形，点D为射线上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转至，， ． （1）【初步探究】如图1，过点E作交边于点F，求证：； （2）【迁移应用】如图2，若，点D为边中点，连接交边于点G，求的长； （3）【拓展延伸】当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若 ，求 的值(用含k的代数式表示)． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校2025—2026学年下学期期末考试七年级数学试题 考试时间120分钟 满分150分 A卷 一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】需先化简带根号的数，再根据无理数的定义判断各选项． 【详解】解：0，2均为整数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 开方开不尽，为无理数． 2. 以下标识图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形称为轴对称图形，根据定义进行判断即可． 【详解】解：对于选项A：图形左右对称，不符合题意； 对于选项B：图形左右对称，不符合题意； 对于选项C：图形左右对称，不符合题意； 对于选项D：图形不具有对称性，不是轴对称图形，符合题意． 3. 年科研人员在近海海域发现了一种全新的海洋微型病毒，该病毒的直径为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值小于的数的科学记数法表示规则，确定与的值，进而把写成科学记数法的形式． 【详解】解：． 4. 已知三角形三条边的长分别为3、5、，则的值可能是（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，x，5， ∴， 即， 故选B． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵与不是同类项，无法合并，∴A、B选项均错误； ∵，∴C选项正确； ∵，∴ D选项错误． 6. 下列事件中，是确定事件的是（ ） A. 从只有白球的袋中摸出白球 B. 随意翻到一本书的某页，该页的页码是偶数 C. 2030世界杯你最喜爱的球队一定夺冠 D. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是4 【答案】A 【解析】 【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件，与随机事件相对；根据随机事件和确定事件的特点判断即可． 【详解】解：A选项从只有白球的袋中摸出白球，是必然事件，属于确定事件，符合题意； B选项翻到的页码可能是偶数，也可能是奇数，结果不确定，是随机事件，不符合题意； C选项世界杯喜爱球队有可能夺冠，也有可能不夺冠，结果不确定，是随机事件，不符合题意； D选项掷骰子向上一面点数可能为，也可能不是，结果不确定，是随机事件，不符合题意． 7. 如图，某同学做了一个角平分仪，其中，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点画一条射线就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“”可证，可得，可证就是的平分线，即可求解． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的平分线， 故选：B． 8. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．如图，图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象，下列结论不正确的是（ ） A. 体育场离该同学家2.5千米． B. 该同学在体育场锻炼了15分钟． C. 该同学跑步的平均速度是步行的平均速度的2倍． D. 若该同学骑行的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍，则a的值是3.75． 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义，结合行程问题的数量关系，逐条分析各选项即可． 【详解】解：A、由函数图象可知，体育场离该同学家千米，原说法正确，不符合题意； B、由函数图象可知，该同学在体育场锻炼了分钟，原说法正确，不符合题意； C、由函数图象可知该同学跑步的平均速度为，步行的平均速度为， ∵， ∴该同学跑步的平均速度不是步行的平均速度的2倍，原说法错误，符合题意； D、若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则，原说法正确，不符合题意． 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 9. 25的算术平方根是________，的立方根是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴25的算术平方根是5，的立方根是． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 直接根据二次根式有意义的条件作答即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， 即， 故答案为：． 11. 如图， 直线， 直线与直线、 分别相交于点、 ，，垂足为点， 若， 则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行线的性质可得，再结合垂线的定义与三角形的内角和定理计算出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度b(千米)与此高度处气温的关系，根据表格中两个变量之间的关系：当时，气温________． 海拔高度b：(千米) 0 1 2 3 4 5 气温 20 14 8 2 【答案】 【解析】 【分析】整理表格数据后可得，海拔高度每增加千米，气温下降，根据规律计算即可得到结果. 【详解】解： 将表格数据按海拔高度从小到大排序后，可得海拔高度每增加千米，气温下降 时， 当时， 13. 如图，在中，，按下列方式作图：①以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点F，G；②分别以点F，G为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点E，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．过E点作于P点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式可计算出的面积． 【详解】解：过E点作于P点，如图所示： 由作法得平分， ，， ， 的面积． 故答案为：． 三、解答题(本大题共5个小题，共48分) 14. 计算或化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 在正方形网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上． （1）作出的边上的高； （2）作出关于直线m对称的． 【答案】（1）解：如图所示即为所作， （2）解：如图所示即为所作， 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高的概念过点A作垂直于线段，垂足为D即可； （2）根据轴对称的性质作图即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 16. 我校七年级开展“讲好科学家故事，传承科学家精神”演讲活动，活动设置了A：成长与抉择，B：坚守与突破，C：历史贡献，D：家国情怀四个主题，每个七年级学生选一个主题收集资料，为了解活动准备情况，年级随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生________人；在扇形统计图中， ________； （2）若笑笑从“A，B，C，D”4个主题中随机选1个主题参与收集，选中“B”的概率是_______； （3）我校七年级共有1500名学生，请根据调查结果，估计七年级参与“D”主题收集的学生人数． 【答案】（1）60；30 （2） （3）225人 【解析】 【分析】（1）根据参与“A” 主题收集的学生人数及其所占的百分比求出调查的学生总人数，再求出参与“C”主题收集的学生人数，可求出m的值； （2）根据概率的公式解答即可； （3）根据样本估计总体解答即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生人， 参与“C”主题收集的学生人数为人， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：选中“B”的概率是 【小问3详解】 解：人， 即七年级参与“D”主题收集的学生人数为225人． 17. 如图， ， ， ，， 垂足分别为， （1）证明： ； （2）求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） ． 【解析】 【分析】（1）利用同角的余角相等求出，再利用“角角边”证明， （2）根据全等三角形对应边相等可得然后计算即可得解． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴ ∴． 18. 已知：如图，，将一个含角的直角三角板（，）按如图放置，使点E，F分别在直线，上． （1）如图1，若，则________； （2）如图2，若平分，交延长线于点H．过点E作交于点P，，求的度数； （3）如图3，若，在直角三角板绕点E旋转一周的过程中，点F与点对应，若新三角形的直角边与平行，用含α的代数式表示的度数（直接写出答案）． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据“两直线平行，内错角相等”得，，进而根据计算即可； （2）根据平行线的性质得到，，可知，进而求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形内角和计算即可； （3）根据平行线的性质得到，进而分两种情况计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作，由可得， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． ①如图， ∵， ∴， ∵直角三角板绕点E旋转一周的过程中，点F与点对应， ∴， ∴； ②如图， ∵直角三角板绕点E旋转一周的过程中，点F与点对应， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或． B卷 一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 19. 若，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据平方差公式可得， ∵，， ∴． 20. 若． 则________． 【答案】 【解析】 【分析】先由已知等式得到，将变形为以为底的幂，利用同底数幂乘法法则化简后代入计算． 【详解】解：， ，， ． 21. 一个长方形的长为，宽为，若这个长方形的面积中不含x的一次项，则p的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形面积公式得到两个多项式的乘积，展开合并同类项后，利用不含一次项即一次项系数为，列方程求解． 【详解】解：∵长方形的长为，宽为， ∴长方形面积为， ∵面积中不含x的一次项， ∴x的一次项的系数为0，即，解得：． 22. 如图，等腰中， ，点D在上，过点C作交的延长线于点E，交的平行线于点F ，若 则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，两线交于点H，先证明，再证明，不妨设，确定，不妨设，解答即可． 【详解】解：延长，两线交于点H， ∵等腰中， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵ 不妨设， ∴， ∴， ∴， 不妨设， ∴，, ∴， ∴． 23. 约定：对于正整数，若两个正整数，满足，称，是关于的“完美数组”，将这个“完美数组”记为．如： 关于的“完美数组”共有组，分别是，．关于的“完美数组”是________，已知关于正整数的“完美数组”为，其中的，满足，则关于正整数的“完美数组”的组数共有________组． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据定义化简等式，结合正整数性质推导出完美数组满足，再分别计算所求结果． 【详解】解：根据“完美数组”定义，对于关于的完美数组，满足，，且，，均为正整数， 对等式因式分解得：， ∴ 或 ， ∵，，，均为正整数， ∴，不可能等于， ∴，整理得． 当时，则有，只有，符合条件， ∴关于的完美数组为； ∵关于正整数的“完美数组”为， ∴，． ∵， ∴， ∴或（不合题意，舍去）， 即， ∴，解得， ∵是正整数， ∴可取，共种取值，每种对应唯一符合条件的，因此共有组． 二、解答题(本大题共3个小题，共30分) 24. 如图，教材第20页通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，回答下列问题： （1）写出 ，，之间的等量关系：________． （2）已知 ，，求的值； （3）如图2，将边长为a的正方形和边长为b的正方形叠放在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和．若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）20 【解析】 【分析】（1）根据面积相等得到等量关系； （2）将，代入第一问中的等量关系，求出的值； （3）根据正方形的性质得到、和，根据三角形面积公式得到，化简后再结合条件求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：观察图形可知，大正方形的边长为， ∴面积为， 这个大正方形由四部分构成，分别是： 两个边长分别为、的长方形，一个边长为的小正方形和一个边长为的小正方形， ∴这四部分的面积和为：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：， ， ∵，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为：． 25. 甲、乙两人计划沿绕城天府绿道匀速骑行，甲先出发，骑行10千米后，乙再从同一出发地沿同一方向出发、甲、乙两人各自到出发地的距离与乙的骑车时间的关系如图所示． （1）乙的速度为________；乙到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是__________________ （2）当乙追上甲时，求乙到出发地的距离； （3）若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为，求t的值． 【答案】（1）20； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象求出乙的速度，即可解答； （2）求出甲的速度，可得到甲到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式，即可求解； （3）分两种情况，即可求解． 【小问1详解】 解：乙的速度为； 乙到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是； 【小问2详解】 解：甲的速度为， ∴甲到出发地的距离与乙的骑车时间之间的表达式是， 当乙追上甲时，， 解得， 此时， 即当乙追上甲时，乙到出发地的距离为； 【小问3详解】 解：当乙未追上甲时， ∵甲与乙相距的路程为， ∴，解得：； 当乙追上甲后， ∵甲与乙相距的路程为， ∴，解得：； 综上所述，t的值为或． 26. 是等边三角形，点D为射线上一点，连接，将线段绕点C顺时针旋转至，， ． （1）【初步探究】如图1，过点E作交边于点F，求证：； （2）【迁移应用】如图2，若，点D为边中点，连接交边于点G，求的长； （3）【拓展延伸】当点D在的延长线上时，连接与射线交于点G，若 ，求 的值(用含k的代数式表示)． 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）1 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质及旋转的性质证明即可； （2）过点E作交的延长线于点F，先证明，再证明，得是的中点，即可求解； （3）设，则；过点E作交射线于点F，分两种情况：当点F在线段上时；当点F在线段的延长线上时； 先证明，再证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， 过点E作交的延长线于点F，如图， 则， ∴， ∵ 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴，； ∵，点D为边中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即是的中点， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴设，则， 过点E作交射线于点F， 当点F在线段上时，如图3； 同理可证明，则，， 同理可证明，则， ∵， ∴，， ∴； 当点F在线段的延长线上时，如图4； 同理得，则， 同理得，则， ∴， ， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $