精品解析：四川省成都市实验外国语学校2024—2025学年下学期七年级数学期末试卷

成都市实验外国语学校2024-2025学年下学期 初2024级期末考试数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，根据运算法则逐项判断即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7． 【详解】解：0.0000003 故选A 【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 4. 下列事件中不是随机事件的是（　　） A. 打开电视机正好在播放广告 B. 从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球 C. 从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D. 明天太阳会从西方升起 【答案】D 【解析】 【分析】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此判断即可． 【详解】解：A、打开电视机正好在播放广告是随机事件，不符合题意； B、从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球，是随机事件，不符合题意； C、从课本中任意拿一本书正好拿到数学书，是随机事件，不符合题意； D、明天太阳会从西方升起是不可能事件，不是随机事件，选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查随机事件的判断，理解随机事件的定义是解题关键． 5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴依据是， 故选B． 6. 如图，在中，，点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据两直线平行，同旁内角互补可得，计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 7. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 8. 如图，在中，，，点、在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，由三角形内角和定理计算得出，由折叠的性质可得，，从而得出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵沿向内折叠得到， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：C． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 计算：的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘：底数不变，指数相加，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据同底数幂乘法的运算法则计算即可得． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）之间的关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提． 根据出租车的收费标准，用含有的代数式表示车费即可． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：； 11. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质等知识点，熟练掌握对顶角相等的性质是解题的关键．根据对顶角相等得出，最后根据垂直的定义可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出之间的关系，即可求解． 【详解】解： ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图—作相等的角，解题的关键是熟练掌握作相等角的步骤． 根据尺规作图的步骤得出，即可求解． 【详解】解：通过尺规作图可知， ， 又， ， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可； （2）先计算幂的乘方与积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可得解； （3）根据解一元一次方程的步骤计算即可得解； （4）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 【小问4详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的乘法，整式的加减等运算，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则． 利用完全平方公式，单项式乘多项式，平方差公式进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： ； 将代入上式得， 原式． 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形． （1）在网格中作关于直线对称的． （2）结合所画图形，在直线上作出点，使的值最小，若这个最小值为，求的值． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求， 61 【解析】 【分析】本题主要考查了网格和三角形的结合，轴对称的性质，线段和最值问题，勾股定理等内容，解题的关键是掌握轴对称的性质． （1）利用轴对称的性质确定对称点，然后连接对称点即可； （2）利用轴对称的性质，对称轴垂直平分对称点连成的线段，得出，再根据两点之间线段最短确定此时的值最小，最后利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由勾股定理得， ∴的值为61． 17. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 ※填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）在这次调查中，抽取的学生一共有__________人；扇形统计图中的值为__________；并补全条形统计； （2）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生参加座谈会，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是__________； （3）若该校共有1400名学生参加课外活动，请你估计选择“文学”类课外活动的学生多少人． 【答案】（1）200，22，36， 补图如下： （2） （3）490人 【解析】 【分析】根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用百分比之和为1，频数等于频率乘以样本容量计算即可． 根据简单的概率公式计算即可． 利用样本估计总体的思想解答即可． 本题考查的是扇形统计图，条形统计图，样本容量的计算，简单地概率公式，用样本估计总体，会计算样本容量，从题目图表中获取有用信息是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，得样本容量为：， 根据题意，得， 故， ， 故答案为：200，22，36． 【小问2详解】 解：根据题意，得； 【小问3详解】 解：根据题意，得（人）． 答：选择“文学”类课外活动的学生490人． 18. 已知，连接． （1）如图1，若与的平分线交于点，求证：； （2）如图2，点在射线上，点在上，与的角平分线交于点．若，，求的度数； （3）若点、分别为射线、上的两个动点，与的角平分线所在直线交于点．设，在点运动的过程中，的度数是否发生变化？如果不变，请证明：如果变化，请分别求出它的度数（用含，的式子表示）． 【答案】（1）证明：如图：过点作， ∵， ∴ ∴， ∵与的平分线交于点E， ∴，在中，， ∴， ∴； （2） （3）会发生变化，的度数为或 【解析】 【分析】（1）先过点作，运用平行线的性质得，因为角平分线的定义得出，运用三角形的内角和性质列式计算，即可作答． （2）先得出，则，．结合角平分线的定义得出，，即可作答． （3）分两种情况讨论，分别作图再结合平行线的性质以及角的和差运算进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点E作． ∵， ∴， ∴，． ∵分别平分，，，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：会发生变化， ①如图，过点E作． ∵， ∴， ∴，． ∵，与的角平分线所在直线交于点， ∴，， ∴，， 则； ②如图，过点E作． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 已知，，则的值为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，能熟记法则的内容是解此题的关键，注意：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：8． 20. 七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有9个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由频率求数量，由统计图可得，黄球出现的频率稳定在，由此计算即可得解，正确得出黄球出现的频率是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可得，黄球出现的频率稳定在， 故袋子中黄球的个数可能是（个）， 故答案为：． 21. 在x+p与x2-2x+1的积中不含x，则p的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出x+p与x2-2x+1的积，再根据在x+p与x2-2x+1的积中不含x，得出1-2p=0，求出p的值即可． 【详解】∵（x+p）（x2-2x+1）=x3-2x2+x+px2-2px+p=x3-2x2+px2+（1-2p）x+p， ∵x+p与x2-2x+1的积中不含x， ∴1-2p=0， ∴p=． 故答案为． 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 22. 如图，在中，已知，，是的高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过_________秒时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、一元一次方程的应用，由题意可得，设经过秒，与全等，由题意可得，，分两种情况：当点在线段上时，那么点在射线上；当点在线段的延长线上时，那么点在射线反向延长线上；分别利用全等三角形的判定与性质，建立一元一次方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设经过秒，与全等， 由题意可得：，， 当点在线段上时，那么点在射线上，如图， ∵，， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 当点在线段的延长线上时，那么点在射线反向延长线上，如图， ∵， ∴， ∵， ∴当时，， ∵， ∴， ∴， 解得：； 综上所述，经过或秒时，与全等， 故答案为：或． 23. 如果一个四位自然数满足，那么称这个四位数为“和雅数”．例如：四位数8031，因为，所以8031是“和雅数”；又如：四位数9132，因为，所以9132不是“和雅数”． 若是“和雅数”，则的最大值是__________； 若是一个“和雅数”，去掉其十位数字得到一个三位数，记，若是11的倍数，则的最大值与最小值的和为__________． 【答案】 ①. 9609 ②. 5 【解析】 【分析】根据个位数字最大是9 ，千位数字最大也是9，故，故，当时最大，故的最大值是9609；根据题意即。代入解答即可． 本题考查了数的整除，熟练掌握整除是解题的关键． 【详解】解：是“和雅数”，则，个位数字最大是9 ，千位数字最大也是9，故，故，当时最大，故的最大值是9609； 根据题意，是一个“和雅数”，则，去掉其十位数字得到一个三位数，， 又是11的倍数， 故， 故c一定是奇数， 当时，， 当时，， 当时，舍去， 当，时，最大，且为， 当，时，最小，且为， 故， 故答案为：9609，5 二、解答题（本大题共3题，满分30分） 24. 【知识生成】 数形结合是一种解决数学问题的重要思想方法，利用这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来． （1）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图1的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式之间的等量关系：__________． 【尝试运用】 （2）根据（1）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，求代数式的值．（写出过程） 【解决问题】 （3）两个完全相同的直角三角形如图2所示放置，其中 、、在同一直线上．连接、，若，，求一个直角三角形的面积． 【答案】（1） （2），过程如下： 由（1）变形得，， 得， 解得； （3）40 【解析】 【分析】（1）根据题意，得大正方形的面积为，小正方形的面积为，每个小长方形的面积为，根据图形面积不变性，得； （2）根据，代入解答即可； （3）设，根据题意，得，即，求即可． 【小问1详解】 解：根据题意，阴影部分的面积为小正方形的面积为， 或大正方形的面积减去四个小长方形的面积，即， 根据图形面积不变性，得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设， 由，， 根据题意，得，即， 由， 得， 故． 故一个直角三角形的面积为40． 25. 已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为__________千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为千米．若乙到达地后休息半小时原路返回地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 【答案】（1）；； （2）甲出发小时后与乙在途中相遇 （3）甲乙两人能够通讯的最大时长为小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系是解此题的关键． （1）观察图象并根据速度路程时间计算即可得解； （2）求出段的函数关系式为，段对应的函数关系式为，结合当二人相遇时，得，计算即可得解； （3）将二人之间的距离不超过千米的时间段加起来即可． 【小问1详解】 解：由图可得：甲出发小时后，乙才开始出发； 乙的速度为千米/时； 甲骑自行车在全程的平均速度为千米/时； 【小问2详解】 解：设段的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得， 段的函数关系式为， 同理可得：段对应的函数关系式为， 当二人相遇时，得， 解得， （小时）， 故甲出发小时后与乙在途中相遇； 【小问3详解】 解：乙到达地后休息半小时原路返回地的图象（对应线段），如图所示： ， 二人第一次相遇前，相距千米时，得， 解得； 二人第一次相遇后至乙到达地前，相距千米时，得， 解得：； 由题意可得，当时，二人之间的距离不超过千米，（小时）， 当时，乙休息结束，乙开始返回地， 当时，乙返回地， 乙返回地过程中离地距离为（千米），这个过程中当二人之间的距离不超过千米时，得， 解得：， 由题意可得，当时，二人之间的距离不超过千米， （小时）， （小时）， 故甲乙两人能够通讯的最大时长为小时． 26. 如图，和都是等腰三角形，，且，连接、． （1）如图1，当点在的内部时，求证：； （2）如图2，，，且点落在边上．若为上的一点，且，求的周长； （3）如图3，，点为底边的中点，过点作的垂线（点在直线下方），连接．当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：，且， ， ， ， ； （2）的周长是10 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、等腰三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键， （1）先证明，证明即可得出结论； （2）先证明，得出，再证明，即可求出结论； （3）延长到点I，使，连接，证明，得出，再证明，从而证明，可得出求出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，且， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 的周长； 【小问3详解】 解：延长到点I，使，连接， 由（2）知，， 点为底边的中点，， ， ， ， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校2024-2025学年下学期 初2024级期末考试数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 注： 1．本卷分为A，B两卷，A卷100分，B卷50分； 2．所有题目在答题卷上作答． A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（每小题4分，共32分．请将所选答案的字母代号填涂在答题卡上） 1. 中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中不是随机事件的是（　　） A. 打开电视机正好在播放广告 B. 从有黑球和白球的盒子里任意拿出一个正好是白球 C. 从课本中任意拿一本书正好拿到数学书 D. 明天太阳会从西方升起 5. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 6. 如图，在中，，点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 8. 如图，在中，，，点、在边、上，沿向内折叠得到，则图中等于（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 9. 计算：的结果是__________． 10. 某市区出租车的收费标准是起步价元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收元，则出租车费（元）与行程（千米）之间的关系式为__________． 11. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为__________． 12. 已知，则__________． 13. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为__________． 三、解答题（共6小题，共48分） 14. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形． （1）在网格中作关于直线对称的． （2）结合所画图形，在直线上作出点，使的值最小，若这个最小值为，求的值． 17. 某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下： 调查问卷 在下列课外活动中，你最喜欢的是（ ）（单选） A．文学 B．科技 C．艺术 D．体育 ※填完后，请将问卷交给教务处． 根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）在这次调查中，抽取的学生一共有__________人；扇形统计图中的值为__________；并补全条形统计； （2）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生参加座谈会，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是__________； （3）若该校共有1400名学生参加课外活动，请你估计选择“文学”类课外活动的学生多少人． 18. 已知，连接． （1）如图1，若与的平分线交于点，求证：； （2）如图2，点在射线上，点在上，与的角平分线交于点．若，，求的度数； （3）若点、分别为射线、上的两个动点，与的角平分线所在直线交于点．设，在点运动的过程中，的度数是否发生变化？如果不变，请证明：如果变化，请分别求出它的度数（用含，的式子表示）． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分；请将答案填在答题卷对应的横线上） 19. 已知，，则的值为_________． 20. 七年级某班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有9个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是_____个． 21. 在x+p与x2-2x+1的积中不含x，则p的值为_________． 22. 如图，在中，已知，，是的高且，．直线，动点D从点C开始沿射线方向以每秒3厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM 上以每秒2厘米的速度向远离C点的方向运动，连接、，经过_________秒时，与全等． 23. 如果一个四位自然数满足，那么称这个四位数为“和雅数”．例如：四位数8031，因为，所以8031是“和雅数”；又如：四位数9132，因为，所以9132不是“和雅数”． 若是“和雅数”，则的最大值是__________； 若是一个“和雅数”，去掉其十位数字得到一个三位数，记，若是11的倍数，则的最大值与最小值的和为__________． 二、解答题（本大题共3题，满分30分） 24. 【知识生成】 数形结合是一种解决数学问题的重要思想方法，利用这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来． （1）用4个全等的长和宽分别为的长方形拼摆成一个如图1的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式之间的等量关系：__________． 【尝试运用】 （2）根据（1）中你探索发现的结论，完成下列计算：已知，求代数式的值．（写出过程） 【解决问题】 （3）两个完全相同的直角三角形如图2所示放置，其中 、、在同一直线上．连接、，若，，求一个直角三角形的面积． 25. 已知、两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从地出发驶往地，乙也同日下午骑摩托车按同路相向而行从地出发驶往地．如图所示，图中的折线和线段分别表示甲、乙所行驶的路程（千米）与该日下午时间（时）之间的关系．根据图象回答下列问题： （1）直接写出：甲出发__________小时后，乙才开始出发；乙的速度为__________千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为__________千米/时． （2）求甲出发几小时后与乙在途中相遇？ （3）若甲乙两人佩带了传呼机，且该型号传呼机的最大通讯距离为千米．若乙到达地后休息半小时原路返回地，求甲乙两人能够通讯的最大时长． 26. 如图，和都是等腰三角形，，且，连接、． （1）如图1，当点在的内部时，求证：； （2）如图2，，，且点落在边上．若为上的一点，且，求的周长； （3）如图3，，点为底边的中点，过点作的垂线（点在直线下方），连接．当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $