1.3.2 全集与补集课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的基本运算，核心内容为全集与补集。课堂导入通过“温故知新”复习并集、交集概念，以“不同范围解方程”的探究问题自然引出全集，再结合数集关系过渡到补集，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过Venn图、数轴等图形语言助力数学表达，补集性质及德摩根律推导强化数学思维。例题涵盖具体数集与抽象三角形分类，方法总结明确步骤与工具，帮助学生形成结构化认知，也为教师提供清晰教学流程与多样化实例。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3 集合的基本运算（全集和补集） 1 温故知新 1．并集和交集的概念及其表示 类别概念 自然语言 符号语言 图形语言 并集 由 组成的集合，称为集合A与B的并集，记作(读作“A并B”) A∪B＝{x | x∈A,或x∈B} 交集 由 组成的集合，称为集合A与B的交集，记作(读作“A交B”) A ∩ B= {x | x∈A,且x∈B} A B 属于集合A或属于集合B 属于集合A且属于集合B 返回至目录 2 探究1 全集 问题1 在下面的范围内求方程 的解集： （1）有理数范围；（2）实数范围． 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即： （2）在实数范围内有三个解2， ， ,即： 在不同的范围内研究同一个问题，结果可能是不同的. 返回至目录 3 新知生成 1.全集 （1） 定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的___________，那么就称这个集合为全集. 所有元素 （2） 符号表示：全集通常记作____. <m></m> U [注意]　全集并不是一个含有任何元素的集合，仅包含所研究问题涉及的所有元素． 返回至目录 4 问题2 我们知道，有理数集为Q，实数集为R，无理数集与这两个集合有什么关系呢？ 有理数集Q 无理数集 R 返回至目录 5 2.补集 （1） 文字语言：对于一个集合 ，由全集 中_______________的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集 的补集，简称为集合 的补集，记作_______. 不属于集合 <m></m> <m></m> （2） 符号语言： ________________ . <m></m> ,且 <m></m> （3） 图形语言： 例如.(1), 返回至目录 6 例1.设是小于9的正整数求， 解：根据题意可得， ， 所以 返回至目录 7 例2.设全集是三角形是锐角三角形是钝角三角形求 解：根据三角形分类可得， 是锐角三角形或钝角三角形 是直角三角形 返回至目录 ； ②___， ___； ③ ___； ④___， ___; ⑤若 ，则___ , 若，则___ . ⑥若A B, 则B A 3.补集的性质： 返回至目录 9 新知运用 例1 （1） 已知全集 ， ，则 ( @28@ ). A. B. C. D. C （2） 已知全集 ，集合 ， ， 则 _________________. <m></m> 返回至目录 10 2.设集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是___________. <m></m> 1.已知集合 ， ，则 _________. <m></m> 返回至目录 11 方法总结 补集的求解步骤及方法 （1）步骤：①确定全集，在进行补集的简单运算时，应首先明确全集； ②紧扣定义求解补集. （2）方法：①借助 <m></m> 图或数轴求解； ②借助补集的性质求解. 返回至目录 12 (1) ；(2) A∪B CUB = A U B A U B A U B A U B CUA A U B CU(A∪B) (CUA)∩(CUB) 例3 图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： 并集之补，等于补集之交 返回至目录 1.图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示： (1)∪； A∩B CUB = A U B A U B A U B A U B CUA A U B CU(A∩B) (CUA)∪(CUB) (2) 交集之补，等于补集之并 练一练 返回至目录 德摩根律 （1） (AꓴB)=（A） ∩ （B） （2） (A∩B) =（A）ꓴ（B） 返回至目录 例2 （1） 已知全集 ， ，试求集合B. 探究2 集合并、交、补集的综合运算 （2） 设集合 ， ，则 ( @43@ ). A. B. C. D. C 返回至目录 16 方法总结 （1）解决集合的混合运算问题时，一般先计算括号内的部分，再计算其他部分. （2）有限混合运算可借助 <m></m> 图求解，与不等式有关的集合运算可借助数轴求解. 返回至目录 17 1.若全集 ，集合 ， ，则 ( @45@ ). A. B. C. D. C 2.已知集合 ， ，则 ( @47@ ). A. B. C. D. A 返回至目录 18 1.设集合 ， ，则 等于( @49@ ). A. B. C. D. C 2.已知集合 ， ， 及集合间的关系如图所示，则 等于( @51@ ). C A. <m></m> B. <m></m C. <m></m> D. <m></m> 3.已知全集 ，集合 ， ，则集合 ( @53@ ). A. B. C. D. A 返回至目录 19 4.设全集为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 及 <m></m> . 返回至目录 20 4.设全集为 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，求 <m></m> 及 <m></m> . [解析] 把集合 ， 在数轴上表示如下， 由图知， ， 所以 或 . 因为 或 ， 所以 或 . 返回至目录 21 $