第35课时 动量守恒定律 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦动量守恒定律及应用专题，涵盖定律内容、适用条件、表达式、特性，以及反冲、爆炸、人船模型等核心考点，按“概念规律—模型应用—真题演练”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导（如守恒条件判断、模型公式推导）、分层例题训练，帮助学生构建系统解题思路。 讲义突出科学思维与模型建构，如对比反冲和爆炸的动量守恒条件及能量转化差异，推导人船模型位移公式培养推理能力，设置单选基础、多选提升、解答综合的分层练习，配合即时反馈强化复习效果，助力学生高效突破难点，为教师精准把控复习节奏提供实用教学资源。

动量守恒定律 一、动量守恒定律 1.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的 为零,这个系统的总动量保持不变。 2.适用条件 (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为 。 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力 它所受到的外力。 (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在 上动量守恒。 3.表达式 (1)p=p'或m1v1+m2v2= 。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。 (2)Δp1= ,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (3)Δp=0,系统总动量的增量为零。 4.动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 二、反冲 1.定义:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动。 2.特点:系统内各物体间的相互作用的内力 系统受到的外力。实例:发射炮弹、发射火箭等。 3.规律:遵从动量守恒定律。 4. 反冲运动的三点说明 作用 原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能 增加 反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加 三、爆炸问题 1.由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力 系统受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量 。 2.在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能 。 3.爆炸现象的三个规律 动量 守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒 机械能 增加 在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能,所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动 四、人船模型及其拓展 1.模型图示 2.模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0。 (2)两物体的位移大小满足:m=0,x人+x船=L,得x人=L,x船=L。 3.运动特点 (1)人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右。 (2)人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即。 4.“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 例题： 一、单选题 1．总质量为的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为，为了使卫星到达较高轨道运行，需要加速做离心运动，卫星发动机在极短时间内以相对于喷气前卫星的速度向后喷出速度为，质量为的燃气，则喷气结束时卫星的速度大小是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，光滑地面上静置着一个质量为的光滑斜面体，斜面长度为，倾角为，质量为的滑块（滑块大小不计）从斜面体顶端由静止释放，经时间滑到了斜面底端，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，斜面体和滑块组成的系统机械能守恒、动量守恒 B．当滑块滑到斜面底端时，若滑块速度方向与水平方向夹角为，此时滑块与斜面体的速度大小之比为 C．当滑块滑到斜面底端时，斜面体的位移为 D．运动过程中，滑块重力的冲量是 3．如图所示，光滑水平地面上紧挨着的两个滑块A、B之间有少量炸药（质量不计），爆炸后A、B沿水平地面向左、右滑行的速度分别为2m/s、4m/s。已知滑块A的质量为mA=4kg，重力加速度g=10m/s2，炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能。下列说法正确的是（　　） A．滑块B的质量为1kg B．滑块B的质量为3kg C．炸药爆炸释放的化学能为16J D．炸药爆炸释放的化学能为24J 4．如图所示，三角形木块A质量为M，置于水平面上，在其顶部有一三角形小木块B，其质量为m，各接触面均光滑，若B从顶端由静止释放，滑至底部的过程中，对于A、B组成的系统，下列说法正确的是（     ） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 5．如图所示，将一滑块穿在光滑水平杆上，通过轻质细线与小球相连。当细线处于水平伸直状态时，将小球由静止释放，滑块和小球组成的系统在之后的运动过程中（     ） A．系统动量和机械能始终守恒 B．系统动量和机械能都不守恒 C．水平位移始终与各自质量成正比 D．小球能在滑块左侧回到原来高度 6．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图所示，四个运动过程中，关于守恒量的判断，下列说法正确的是（     ） A．甲图中，通过轻绳相连的木块和铁块一起在足够深的水中匀速下降，剪断轻绳后的一小段时间内，系统动量不守恒 B．乙图中，光滑水平面上有一固定有竖直杆的小车紧靠挡板，小球由图示位置下摆过程中，小车和小球组成的系统动量不守恒 C．丙图中，所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态，剪断细线，系统动量守恒，机械能守恒 D．丁图中，空中飞行的火箭突然炸裂成两块，炸裂前后系统动量守恒，机械能守恒 8．如图，两端固定有小球A、B的竖直轻杆，A球紧贴竖直光滑墙面，B球位于光滑水平地面上，小球C紧贴小球B。小球A受到轻微扰动后先顺着墙面下滑，在某个时刻离开墙面，最后落到地面上。已知三球始终在同一竖直面上运动，小球A落地后不反弹，小球C的最大速度为v，三球质量均为m，下列说法正确的是（     ） A．A球离开墙面时， B、C两球恰好分离 B．竖直墙对小球A的冲量大小为 C．小球A落地后，A、B一起运动的速度大小是 D．小球A落地前瞬间速度大小和B的速度大小相等 9．如图所示，A、B两物体的质量之比，它们原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，下列说法正确的是（    ） A．若A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成的系统动量守恒 B．无论A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数是否相同，A、B、C组成的系统动量都守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒 D．无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统动量都守恒 10．如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A（可视为质点）从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则（     ） A．A能到达B圆槽的左侧最高点 B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为 C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为 D．B向右运动的最大位移大小为 11．如图所示，木块和并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一轻质细线，细线另一端系一小球。已知、、三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球，则（     ） A．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 B．此后、组成的系统水平方向动量守恒 C．下摆过程中小球与、系统的机械能守恒 D．小球第二次摆到最低点时的速度大小为的两倍 12．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，小球与弹簧的碰撞无能量损失。下列说法错误的是（     ） A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球的最终速率小于槽的速率 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处 三、解答题 13．如图，质量均为的木块和，并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线的另一端系一质量同为的球。已知重力加速度为，现将球拉起使细线水平伸直，并由静止将其释放。求： (1)球C运动过程中，木块B获得的最大速度的大小； (2)球C运动到最低点过程中，木块A对地位移的大小； (3)球向左摆到最高点时与最低点的高度差。 14．如图所示，固定的光滑水平平台上静止着两个滑块和，它们的质量分别为、，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，小车静止在光滑的水平地面上。小车的质量，小车的上表面与平台的台面等高，小车上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车上表面的左端点与点之间是粗糙的，、的间距，滑块与之间表面的动摩擦因数，点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，、分离瞬间两滑块获得的总动能为，之后滑块滑上小车。两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度。 (1)求炸药爆炸后滑块获得的速度； (2)求在滑块滑上小车后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)滑块运动到何处小车的速度最大？并求出小车运动过程中的最大速度。 15．火箭相对地面匀速飞行的速度为v0，某时刻的总质量为M，现火箭发动机向后喷出气体，若每次喷出的气体质量恒为m，相对于火箭的速度大小恒为u，不计空气阻力和地球引力，求： (1)第1次喷气后火箭的速度大小； (2)第2次喷气后火箭的速度大小； (3)第n次喷气后火箭的速度大小（n为大于0的整数）。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 动量守恒定律 一、动量守恒定律 1.内容:如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变。 2.适用条件 (1)理想守恒:不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒:系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。 (3)某一方向守恒:如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。 3.表达式 (1)p=p'或m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。即系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量。 (2)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。 (3)Δp=0,系统总动量的增量为零。 4.动量守恒定律的五个特性 矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程,解题时应选取统一的正方向 相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面) 同时性 动量是一个瞬时量,表达式中的p1、p2…应是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1'、p2'…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量 系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统 普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统,还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统 二、反冲 1.定义:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动。 2.特点:系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力。实例:发射炮弹、发射火箭等。 3.规律:遵从动量守恒定律。 4. 反冲运动的三点说明 作用 原理 反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果 动量 守恒 反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力,所以反冲运动遵循动量守恒定律 机械能 增加 反冲运动中,由于有其他形式的能转化为机械能,所以系统的机械能增加 三、爆炸问题 1.由于爆炸是在极短的时间内完成的,爆炸物体间的相互作用力远大于系统受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒。 2.在爆炸过程中,由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能,所以爆炸前后系统的总动能增加。 3.爆炸现象的三个规律 动量 守恒 爆炸物体系统内部的相互作用力远远大于受到的外力,所以在爆炸过程中,系统的总动量守恒 机械能 增加 在爆炸过程中,有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能,所以系统的机械能增加 位置 不变 爆炸的时间极短,因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各部分从爆炸前的位置以新的动量开始运动 四、人船模型及其拓展 1.模型图示 2.模型特点 (1)两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0。 (2)两物体的位移大小满足:m=0,x人+x船=L,得x人=L,x船=L。 3.运动特点 (1)人动则船动,人静则船静,人快船快,人慢船慢,人左船右。 (2)人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比,即。 4.“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒) 例题： 一、单选题 1．总质量为的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，线速度大小为，为了使卫星到达较高轨道运行，需要加速做离心运动，卫星发动机在极短时间内以相对于喷气前卫星的速度向后喷出速度为，质量为的燃气，则喷气结束时卫星的速度大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】喷气过程时间极短，卫星与燃气组成的系统所受万有引力的冲量可忽略，满足动量守恒条件。取卫星初始运动方向为正方向，设喷气后卫星速度为：初始状态系统总动量为；喷气后剩余卫星质量为，动量为；燃气相对喷气前卫星向后的速度大小为，因此燃气相对地面的速度为，动量为，根据动量守恒定律列方程 整理得 解得；故选D。 2．如图所示，光滑地面上静置着一个质量为的光滑斜面体，斜面长度为，倾角为，质量为的滑块（滑块大小不计）从斜面体顶端由静止释放，经时间滑到了斜面底端，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，斜面体和滑块组成的系统机械能守恒、动量守恒 B．当滑块滑到斜面底端时，若滑块速度方向与水平方向夹角为，此时滑块与斜面体的速度大小之比为 C．当滑块滑到斜面底端时，斜面体的位移为 D．运动过程中，滑块重力的冲量是 【答案】B 【详解】A．滑块滑下后做加速运动，滑块有竖直向下的分加速度，滑块处于失重状态，斜面体和滑块构成的系统所受外力的合力不为0，系统动量不守恒，但系统的机械能守恒，故A错误； B．斜面体和滑块组成的系统竖直方向受到的合力不为零，竖直方向动量不守恒。系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒。当滑块滑到斜面底端时，滑块与斜面体的速度大小分别为、，则 得，故B正确； C．当滑块滑到斜面底端时，设滑块向右的位移为x1，斜面体向左的位移为x2，根据水平方向动量守恒，有 由几何关系知 解得斜面体对地的水平位移为，故C错误； D．根据冲量的定义式可知，运动过程中，滑块重力的冲量是，故D错误。 故选B。 3．如图所示，光滑水平地面上紧挨着的两个滑块A、B之间有少量炸药（质量不计），爆炸后A、B沿水平地面向左、右滑行的速度分别为2m/s、4m/s。已知滑块A的质量为mA=4kg，重力加速度g=10m/s2，炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能。下列说法正确的是（　　） A．滑块B的质量为1kg B．滑块B的质量为3kg C．炸药爆炸释放的化学能为16J D．炸药爆炸释放的化学能为24J 【答案】D 【详解】AB．爆炸过程系统所受合外力为零，系统动量守恒，规定向右为正方向，由动量守恒定律得 解得，故AB错误； CD．炸药爆炸释放的化学能全部转化为滑块A、B的动能，由能量守恒定律得 代入数据解得，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，三角形木块A质量为M，置于水平面上，在其顶部有一三角形小木块B，其质量为m，各接触面均光滑，若B从顶端由静止释放，滑至底部的过程中，对于A、B组成的系统，下列说法正确的是（     ） A．机械能守恒，动量守恒 B．机械能不守恒，动量守恒 C．机械能守恒，动量不守恒 D．机械能不守恒，动量不守恒 【答案】C 【详解】系统所有接触面均光滑，只有动能与重力势能的转化，无其他能量产生，因此系统机械能守恒；系统水平方向不受外力，因此系统水平方向动量守恒，但B下滑时存在竖直向下的分加速度，系统竖直方向合外力不为零，因此系统竖直方向动量不守恒，故系统总动量不守恒，综上可知C选项符合题意。 故选C。 5．如图所示，将一滑块穿在光滑水平杆上，通过轻质细线与小球相连。当细线处于水平伸直状态时，将小球由静止释放，滑块和小球组成的系统在之后的运动过程中（     ） A．系统动量和机械能始终守恒 B．系统动量和机械能都不守恒 C．水平位移始终与各自质量成正比 D．小球能在滑块左侧回到原来高度 【答案】D 【详解】AB．对于滑块和小球组成的系统，在运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒。在水平方向上，系统不受外力，水平方向动量守恒；但在竖直方向上，小球有竖直方向的加速度，系统所受合外力不为零（支持力不等于总重力），故系统竖直方向动量不守恒，系统总动量不守恒。故AB错误； C．设滑块质量为M，小球质量为m，滑块水平位移大小为x1，小球水平位移大小为x2。取水平向右为正方向，根据水平方向动量守恒定律，有 可得 可知水平位移大小与各自质量成反比，故C错误； D．当小球摆到左侧最高点时，小球与滑块具有相同的水平速度，设为v。根据水平方向动量守恒，初状态总动量为0，则 解得 根据系统机械能守恒定律，初末状态动能均为0，则重力势能相等，即小球能回到原来高度。故D正确。 故选D。 6．如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为、，两船沿同一直线同一方向运动，速率分别为、，乙船上的人将一质量为的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，刚好可避免两船相撞，同时保证两船继续同向运动，不计水的阻力。则抛出货物的速率是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】刚好不相撞的临界条件是最终两船速度相等，不计水的阻力，全过程动量守恒。设向右为正方向，最终两船共同速度为，对甲、乙、货物组成的系统，由动量守恒定律有 解得 设抛出货物相对地面的速率为，货物向左抛向甲船，故货物速度为，抛出货物后乙船剩余质量为 对乙抛货物的过程，由动量守恒定律有 解得 因此抛出货物的速率为。 故选A。 二、多选题 7．如图所示，四个运动过程中，关于守恒量的判断，下列说法正确的是（     ） A．甲图中，通过轻绳相连的木块和铁块一起在足够深的水中匀速下降，剪断轻绳后的一小段时间内，系统动量不守恒 B．乙图中，光滑水平面上有一固定有竖直杆的小车紧靠挡板，小球由图示位置下摆过程中，小车和小球组成的系统动量不守恒 C．丙图中，所有接触面均光滑，弹簧处于伸长状态，剪断细线，系统动量守恒，机械能守恒 D．丁图中，空中飞行的火箭突然炸裂成两块，炸裂前后系统动量守恒，机械能守恒 【答案】BC 【详解】A．由于木块与铁块初始时匀速下降，系统所受的合外力为零，剪断轻绳后的一小段时间内系统的合外力仍为零，系统的总动量守恒，故A错误； B．小球下摆过程，轻绳对小车的弹力方向斜向右下方，由于挡板的限制，此过程，小球和小车构成的系统动量不守恒，故B正确； C．对整个系统分析可知合外力为0，系统动量守恒，整个系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，故C正确； D．空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，内力远大于外力，爆炸过程有化学能转化为机械能，所以在炸裂前后，动量守恒，机械能不守恒，故D错误。 故选BC。 8．如图，两端固定有小球A、B的竖直轻杆，A球紧贴竖直光滑墙面，B球位于光滑水平地面上，小球C紧贴小球B。小球A受到轻微扰动后先顺着墙面下滑，在某个时刻离开墙面，最后落到地面上。已知三球始终在同一竖直面上运动，小球A落地后不反弹，小球C的最大速度为v，三球质量均为m，下列说法正确的是（     ） A．A球离开墙面时， B、C两球恰好分离 B．竖直墙对小球A的冲量大小为 C．小球A落地后，A、B一起运动的速度大小是 D．小球A落地前瞬间速度大小和B的速度大小相等 【答案】ABC 【详解】A．B、C两球分离时，两球速度相等但两球之间无弹力，即此时两球的速度达到最大值，对于三个小球组成的系统，在水平方向上，根据动量定理可知，墙面对小球A的冲量此时达到最大，即此时A球恰好离开墙面，故A正确； B．小球A顺着墙面下滑直到与墙面分离的过程中，对于三个小球组成的系统，在水平方向上，根据动量定理可知，竖直墙对小球A的冲量等于B、C两球动量的变化量，即，故B正确； D．B、C两球分离后，小球C的速度为v并保持不变，此后A、B两球组成的系统水平方向动量守恒，小球A落地前瞬间，小球A和小球B水平方向速度相同，设为，根据水平方向动量守恒有 解得 但此时小球A竖直方向有速度，此时A的速度大于，即大于B的速度，故D错误； C．由题知，小球A落地后不反弹，即落地后A竖直方向的速度变为0，只有水平方向的速度，故小球A落地后，A、B一起运动的速度大小是，故C正确。 故选ABC。 9．如图所示，A、B两物体的质量之比，它们原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，下列说法正确的是（    ） A．若A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成的系统动量守恒 B．无论A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数是否相同，A、B、C组成的系统动量都守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成的系统动量守恒 D．无论A、B所受的摩擦力大小是否相等，A、B、C组成的系统动量都守恒 【答案】BCD 【详解】A．如果A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同，当弹簧释放后，A、B分别相对于小车向左、向右滑动，A所受的滑动摩擦力向右，B所受的滑动摩擦力向左。由于，所以 则A、B组成的系统所受的合外力不为0，故其动量不守恒，故A错误； BD．对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为0，故该系统的动量守恒，故BD正确； C．若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的合外力为0，故其动量守恒，故C正确。 故选BCD。 10．如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A（可视为质点）从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计。则（     ） A．A能到达B圆槽的左侧最高点 B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为 C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为 D．B向右运动的最大位移大小为 【答案】AD 【详解】A．A从右侧顶端释放，系统水平方向动量守恒，总动量为零。若A能到达左侧最高点，则此时A相对B速度为零，系统整体静止，机械能守恒，初始和最终A的高度均为，势能相同，动能均为零，故能到达左侧最高点，故A正确； BC．设A到达最低点时速度为（向左），B的速度为（向右）。水平方向动量守恒 得 机械能守恒 代入，得 解得，，故BC错误； D．设B向右运动的位移为，A向左相对B运动的水平距离为（从右侧顶端到左侧顶端），则A相对地面的位移为（取向右为正）。水平方向动量守恒的位移关系 解得，故D正确。 故选AD。 11．如图所示，木块和并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一轻质细线，细线另一端系一小球。已知、、三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球，则（     ） A．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 B．此后、组成的系统水平方向动量守恒 C．下摆过程中小球与、系统的机械能守恒 D．小球第二次摆到最低点时的速度大小为的两倍 【答案】CD 【详解】A．A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，即总动量为零，在小球C向左上摆动的过程，通过细线和轻杆对A有向左的拉力，A、B分离，木块B向右做匀速直线运动，动量向右，则A和C的总动量向左，小球C摆到左侧最高点时，A、C共速，此时A的速度向左，不为零，故A错误； B．小球C释放后，在向下摆动的过程中，通过细线和轻杆对A有向右的拉力，使得A、B之间有弹力，则小球摆动过程中，木块A和小球C组成的系统水平方向动量不守恒，故B错误； C．下摆过程中小球与A、B系统只有小球的重力和相互间弹力做功，所以系统的机械能守恒，故C正确； D．小球C第一次摆到最低点过程中，A、B一起运动，系统水平方向总动量守恒，设三者的质量都为m，在最低点，C速度大小为，A、B速度大小为，以水平向左为正方向，则 解得 从小球C第一次摆到最低点到第二次摆到最低点，木块B已经与A分开，向右做匀速直线运动，A、C水平方向动量守恒、机械能守恒，且A、C的总动量方向水平向左，设小球C第二次摆到最低点时A速度大小为，C速度大小为，则， 解得 即A速度大小是C的两倍，故D正确。 故选CD。 12．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，小球与弹簧的碰撞无能量损失。下列说法错误的是（     ） A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球的最终速率小于槽的速率 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处 【答案】ACD 【详解】A．在下滑过程中，槽向左运动，小球对槽作用力的水平分力也向左，因此该力对槽做正功，故A错误； B．在下滑过程中小球未与弹簧接触，小球和槽组成的系统所受重力和水平面的支持力均竖直，水平方向合外力为零，所以水平方向动量守恒，故B正确； CD．取向右为正方向，设小球到达槽底、碰弹簧前的速度为，槽的速度为，重力加速度为，由小球和槽组成的系统水平方向动量守恒得 由系统在下滑过程中的机械能守恒得 联立两式得， 由题设小球被固定弹簧反弹且无能量损失，反弹后小球速度为，与槽的速度相同。小球与槽同向、同速，小球不能追上槽，故CD错误。 本题选择错误的，故选ACD。 三、解答题 13．如图，质量均为的木块和，并排放在光滑水平面上，上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线的另一端系一质量同为的球。已知重力加速度为，现将球拉起使细线水平伸直，并由静止将其释放。求： (1)球C运动过程中，木块B获得的最大速度的大小； (2)球C运动到最低点过程中，木块A对地位移的大小； (3)球向左摆到最高点时与最低点的高度差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）球C运动到最低点过程中，一直具有相同的速度，当球C运动到最低点时，木块、刚好分离，此时的速度最大为，根据系统水平方向动量守恒可得 根据系统机械能守恒可得 联立解得木块B的最大速度大小为 此时的速度大小为 （2）球C运动到最低点过程中，设球C、木块A对地位移的大小分别为和 可得 又 联立解得该过程木块对地位移的大小为 （3）球C从最低点向左摆到最高点过程，A、C组成系统满足水平方向动量守恒，以向左为正方向，则有 解得球摆到最高点时，A、C的共同速度为 根据系统机械能守恒可得 联立解得 14．如图所示，固定的光滑水平平台上静止着两个滑块和，它们的质量分别为、，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，小车静止在光滑的水平地面上。小车的质量，小车的上表面与平台的台面等高，小车上表面的右侧固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在点，小车上表面的左端点与点之间是粗糙的，、的间距，滑块与之间表面的动摩擦因数，点右侧表面是光滑的。点燃炸药后，、分离瞬间两滑块获得的总动能为，之后滑块滑上小车。两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度。 (1)求炸药爆炸后滑块获得的速度； (2)求在滑块滑上小车后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能； (3)滑块运动到何处小车的速度最大？并求出小车运动过程中的最大速度。 【答案】(1) (2) (3)滑块B压缩弹簧后返回到Q点时小车的速度最大，小车的最大速度为2m/s 【详解】（1）由于爆炸的时间极短，则滑块和组成的系统动量守恒，设炸药爆炸后滑块获得的速度大小为，滑块获得的速度大小为，则有 又因为点燃炸药后，、分离瞬间两滑块获得的总动能为 代入数据联立解得 （2）当弹簧压缩到最短时弹簧的弹性势能最大，由于滑块B与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 代入数据联立解得弹簧的最大弹性势能为 （3）当弹簧恢复到原长时，即滑块B压缩弹簧后返回到Q点时小车的速度最大，设此时滑块B的速度为，小车的速度为，以向右为正方向，则由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 代入数据联立解得，或， 由于当，时，滑块B的速度大于小车的速度，不符合实际，应舍去，所以小车运动过程中的最大速度为。 15．火箭相对地面匀速飞行的速度为v0，某时刻的总质量为M，现火箭发动机向后喷出气体，若每次喷出的气体质量恒为m，相对于火箭的速度大小恒为u，不计空气阻力和地球引力，求： (1)第1次喷气后火箭的速度大小； (2)第2次喷气后火箭的速度大小； (3)第n次喷气后火箭的速度大小（n为大于0的整数）。 【答案】(1) (2) (3) （或写为求和形式） 【详解】（1）火箭喷气过程内力远大于外力，火箭与喷出气体组成的系统动量守恒，取火箭初始飞行方向为正方向。设第次喷气后火箭速度为，喷出气体相对于火箭速度向后大小为，因此喷出气体对地速度为。 根据动量守恒定律可得 解得 （2）设第次喷气后火箭速度为，喷气前火箭总质量为，初速度为，由动量守恒定律可得 化简得，代入 解得 （3）由前两次的推导可归纳规律：每一次喷气后，火箭速度比上一次增加（为喷气次数），因此第次喷气后火箭的速度大小 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $