第1章 集合（举一反三单元自测·培优卷）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高一上第1章集合单元自测培优卷，19题150分，覆盖集合概念、关系、运算等核心知识，通过基础巩固与能力提升题梯度设计，培养抽象能力、推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合概念（如判断构成集合的对象）、元素个数、集合间关系|结合具体实例考查抽象能力，基础题占比高| |多选|3/18|集合表示方法、集合运算与参数|通过多选项设计培养严谨推理意识| |填空|3/15|集合元素互异性（单词字母）、实际情境应用（票房统计）|融入生活场景，体现数据意识| |解答|5/77|描述法表示集合、集合运算与参数范围（含开放条件选择）|综合考查数学表达与逻辑推理，适配高考命题趋势|

第1章 集合（举一反三单元自测·培优卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 【答案】C 【解题思路】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 【解答过程】对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意. 故选：C. 2．（5分）（25-26高一上·河南商丘·期末）已知，则实数的值是（   ） A． B．1 C．0 D．或1 【答案】A 【解题思路】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出的值. 【解答过程】由题意可知或，解得或． 当时，集合为，符合题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性 所以． 故选：A． 3．（5分）（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）集合中的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解题思路】讨论的值，从而得到的值即可求解. 【解答过程】因为集合，所以，， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 当时，不是整数，不满足条件； 当时，，满足条件； 综上：共有3个元素； 故选：C. 4．（5分）（2026高一·全国·专题练习）集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 【答案】A 【解题思路】由题意可得，，，即可得答案. 【解答过程】集合， ， 所以， ， ， 所以⫋. 故选：A. 5．（5分）（25-26高一上·福建福州·期中）已知，若集合，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解题思路】根据集合相等的定义，以及集合中元素的互异性，求得的值，代入计算，即可求解. 【解答过程】由集合，可得，即，所以， 若，此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，解得或（舍去）， 综上可得，，， 所以 故选：C. 6．（5分）（25-26高一上·河南洛阳·期末）全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】结合图象可知阴影部分表示的集合为，根据交集和补集的运算即可得出结果. 【解答过程】由集合，，得， 由图象可知阴影部分表示的集合为， 所以 . 故选：C. 7．（5分）（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知集合. 若，则实数的取值范围为(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系分析求解. 【解答过程】因为则 (1)若，则，解得； (2)若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故选： C. 8．（5分）（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】对集合是否为空集进行分类讨论，解不等式可求得实数的取值范围. 【解答过程】由集合可得或； 当时，可知，即可得，符合题意； 当时，可知，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 【答案】AD 【解题思路】根据集合的定义和元素的性质可判断AB的正误，对于CD，可计算出各自集合后判断其正误. 【解答过程】对于A，根据集合元素的无序性可得、表示同一集合，元素有， 故A正确. 对于B，不是空集，故B错误. 对于C，，而， 故两个集合不是同一个集合，故C错误. 对于D，，故D正确. 故选：AD. 10．（6分）（25-26高一上·河北·阶段检测）设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解题思路】先表示出集合，然后根据再对集合进行分类讨论，由此可求得结果. 【解答过程】，， 因为，且集合中至多有一个元素，所以或或， 若，则； 若，则； 若，则； 故选：ABD. 11．（6分）（25-26高一上·江西赣州·期中）设集合，，则（   ） A．当时， B．当时，有4个元素 C．当时， D． 【答案】ABD 【解题思路】根据交集和并集运算判断AB，举反例判断C，结合元素的互异性和子集关系，分类讨论判断不成立，即可判断D. 【解答过程】A选项：当时，，，所以，正确； B选项：当时，或即， 当时，，，，有4个元素； 当时，，，，有4个元素；正确； C选项：由A选项可知当时，，， ，符合，但是不满足，错误； D选项：当时，，则，， 根据集合中元素满足互异性，得到，所以， 当时，，，不满足； 当即时，，，不满足； 当，即或（舍去），即时，，，不满足； 当，即或（舍去），即时，，，不满足； 综上，不存在，使得，所以，正确； 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·云南文山·期末）由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 【答案】 【解题思路】根据集合元素的互异性进行判断即可. 【解答过程】因为集合中元素具有互异性， 所以集合中的元素有d，e，p，s，k，共个. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）设，若集合，则___________. 【答案】 【解题思路】根据集合相等确定的值，再求的值. 【解答过程】因为，根据集合元素的互异性，可知，，，， 若，则，解得，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 若，由，解得，经检验，符合题意. 所以 . 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·安徽芜湖·期中）《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有___________人. 【答案】7 【解题思路】用集合的观点，通过画出相应的图，根据已知人数关系列方程求解同时观看的人数，进而可求只观看了《长安的荔枝》的人数. 【解答过程】不妨将观看了《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》的同学分别用集合表示， 设同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》有人， 根据题意，画出相应的图，在相应的位置填上数字， 则，解得， 因此有4人同时观看了《浪浪山小妖怪》和《长安的荔枝》， 所以只观看了《长安的荔枝》的有人. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)被5除余3的正整数组成的集合； (2)正偶数组成的集合； (3)函数的图象上所有的点组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）利用描述法来表示集合； （2）利用描述法来表示集合； （3）利用描述法来表示集合； 【解答过程】（1）被5除余3的正整数组成的集合是. （2）正偶数组成的集合是. （3）函数的图象上所有的点组成的集合是. 16．（15分）（25-26高一上·上海·期中）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）代入于方程，求解出并解方程，则可知； （2）当时，直接分析即可；当时，考虑，由此可求结果. 【解答过程】（1）因为，所以，所以， 由，解得或， 所以； （2）当时，，，所以，满足条件； 当时，方程无解或仅有解，则只需，解得， 综上所述，的取值范围是. 17．（15分）（25-26高一上·海南·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可； （2）由，分与讨论分析即可. 【解答过程】（1）若，则和是方程的两个实数根， 所以， 解得，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. （2）当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                         当时，，                          故的取值构成的集合为. 18．（17分）（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）当时，写出集合，利用并集的定义可得出集合； （2）由题意可得，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围； （3）分、两种情况讨论，根据可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【解答过程】（1）当时，， 又因为，故. （2）因为，则，且，． 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得，无解， 综上所述，实数的取值范围是. （3）因为，且， 当时，则，解得，满足； 当时，由题意可得或，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 19．（17分）（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)实数的取值范围为. 【解题思路】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）根据所选条件可得出，分、两种情况讨论，求出集合，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围. 【解答过程】（1）当时，，则， 故. （2）若选①，，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选②，因，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选③，因为，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 集合（举一反三单元自测·培优卷） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 2．（5分）（25-26高一上·河南商丘·期末）已知，则实数的值是（   ） A． B．1 C．0 D．或1 3．（5分）（25-26高一上·天津滨海新区·阶段检测）集合中的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）（2026高一·全国·专题练习）集合 之间的关系是（　　） A．⫋ B．⫋ C．⫋⫋ D．⫋ 5．（5分）（25-26高一上·福建福州·期中）已知，若集合，则（    ） A． B．1 C． D．2 6．（5分）（25-26高一上·河南洛阳·期末）全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 7．（5分）（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知集合. 若，则实数的取值范围为(     ) A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·江苏徐州·阶段检测）下列说法正确的是（　　） A．由组成的集合可表示为或 B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．集合与集合是同一个集合 10．（6分）（25-26高一上·河北·阶段检测）设集合，，若，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 11．（6分）（25-26高一上·江西赣州·期中）设集合，，则（   ） A．当时， B．当时，有4个元素 C．当时， D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·云南文山·期末）由单词“deepseek”中的字母作为集合中的元素，则集合中的元素共有__________个. 13．（5分）（25-26高一上·云南昆明·阶段检测）设，若集合，则___________. 14．（5分）（25-26高一上·安徽芜湖·期中）《南京照相馆》､《浪浪山小妖怪》､《长安的荔枝》位列2025年暑期档票房前三名.高一（1）班共有30名同学，有17人观看了《南京照相馆》，有11人观看了《浪浪山小妖怪》，有14人观看了《长安的荔枝》，有5人同时观看了《南京照相馆》和《浪浪山小妖怪》，有3人同时观看了《南京照相馆》和《长安的荔枝》，没有人同时观看三部电影.只观看了《长安的荔枝》的有___________人. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)被5除余3的正整数组成的集合； (2)正偶数组成的集合； (3)函数的图象上所有的点组成的集合. 16．（15分）（25-26高一上·上海·期中）已知集合. (1)若，求集合； (2)若中至多有一个元素，求实数的取值范围． 17．（15分）（25-26高一上·海南·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 18．（17分）（25-26高一上·天津·阶段检测）已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 19．（17分）（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $