第12章 一次函数 重点题型专项练习 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数核心考点，以“性质-关系-表达式-定点-应用”为逻辑主线，通过典例解析提炼图象分析、待定系数法等解题方法，强化数形结合与建模思想。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数的性质|4例+6练习|k/b符号判断象限、增减性分析|从概念（k/b意义）到图象性质应用| |与方程不等式关系|4例+4练习|数形结合求解集、方程解|衔接函数与代数，体现转化思想| |求表达式|4例+5练习|待定系数法、平行关系应用|性质应用到定量计算的递进| |定点问题|3例+2练习|参数分离法找定点|深化含参函数的本质理解| |应用|4例+4练习|实际情境建模、图象信息提取|知识迁移到生活问题解决|

2026年沪科版八年级上册数学第12章重点题型专项练习 【重点题型一 】一次函数的性质 例1.关于一次函数的图象，下列说法不正确的是(    ) A. 图象不经过第三象限 B. 图象经过点 C. 图象与轴交于点 D. 随的增大而增大 例2.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，，的图象分别为，、、，则下列关系中正确的是(    ) A. B. C. D. 例3.一次函数与在同一坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 例4.已知函数是正比例函数． 若随的增大而增大，求的取值范围 若函数的图象经过第二、四象限，求的取值范围 若，则当时，的最小值是多少 【对应练习】 1.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象经过第一、二、四象限 B. 一次函数的图象在轴上的截距为 C. 函数值随自变量的增大而减小 D. 当时， 2.直线和直线在同一平面直角坐标系中的位置可能是(    ) A. B. C. D. 3..若点和点都在正比例函数的图象上，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 4.正比例函数和一次函数的大致图象是(    ) A. B. C. D. 5.已知关于的一次函数，随的增大而增大，且当时，，求的取值范围． 6.已知一次函数。 当为何值时，函数图象过原点 当为何值时，函数图象平行于直线 当为何值时，函数图象过点，且随的增大而减小 【重点题型二 】一次函数与不等式、方程的关系 例1.已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 例2.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为  (    ) A. B. C. D. 例3.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数  ， 为常数，且 的图象交 轴于点 ，且与直线 都经过点 ，下列结论 关于 的一元一次方程 的解为 ； 直线 与 轴交于点 ； 当 时， ； 方程组 的解为 其中正确的结论有(    ) A. B. C. D. 例4.如图，已知直线与轴交于点，且和直线交于点根据以上信息，解答下列问题： 的值为           不解关于，的方程组请你直接写出它的解 当直线，表示的两个一次函数的值都大于时，恰好，求直线对应的函数表达式． 【对应练习】 1..如图，直线 y=kx+b(k ， b 是常数，且 k≠0) 与 x 轴交于点 A(−3,0) ，与 y 轴交于点 B(0,2) ，则不等式 kx+b<0 的解集为( ) A. x>−3 B. x<−3 C. x>2 D. x<2 2.如图，函数 y=kx+b(k<0) 的图象经过点 P ，则关于 x 的不等式 kx+b>3 的解集为________. 3.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴的交点坐标为 (−2,0) ，下列说法: ①y 随 x 的增大而减小； ②k>0 ， b<0 ；③关于 x 的方程 kx+b=0 的解为 x=−2 ；④当 x>−2 时， y>0 .其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图，直线与直线相交于点． 求的值； 不解关于，的方程组请你直接写出它的解； 直线是否也经过点？请说明理由． 【重点题型三 】求一次函数表达式 例1.已知一次函数的图象经过点和点 求这个一次函数的表达式 判断点在不在该函数图象上，并说明理由． 例2.已知 与 成正比例，且当 时， ． 求 与 之间的函数表达式； 若点 在这个函数的图象上，求 的值． 例3.直线与直线平行，且与轴的交点坐标为，求直线的函数表达式． 例4.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，经过点的另一条直线与轴交于点，与轴交于点． 求直线和直线的函数表达式； 求三角形的面积。． 【对应练习】 1.已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点 求该一次函数的表达式 已知为一次函数图象上的动点，求当时点的坐标． 2.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于，两点，直线与交于点． 求的值 求三角形的面积． 3.已知直线与直线的交点的横坐标是，与直线的交点的纵坐标是，求直线的表达式． 4.在平面直角坐标系中，一条直线经过，，三点，求的值． 5.某品牌鞋子的长度厘米与鞋子的码数之间满足一次函数关系，且码鞋子的长度为厘米，码鞋子的长度为厘米． 求与之间的函数表达式 求码鞋子的长度． 【重点题型四】一次函数的定点问题 例1.在一次函数的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当时，随的增大而增大；乙认为无论取何值，函数图象必经过定点下列判断正确的是(    ) A. 甲正确，乙错误 B. 甲错误，乙正确 C. 甲、乙都正确 D. 甲、乙都错误 例2.关于直线，下列说法不一定正确的是(    ) A. 点在上 B. 经过定点 C. 当时，随的增大而增大 D. 经过第一、二、三象限 例3.函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是(    ) A. B. C. D. 【对应练习】 1.直线一定经过一个定点，则该定点的坐标为          ． 2.在平面直角坐标系中，已知一次函数． 当时，该函数图象恒经过一点，则该点的坐标为           当时，，求该一次函数的解析式． 【重点题型五】一次函数的应用 例1.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为时所需费用为元，选择这两种卡消费时，与之间的函数关系如图所示，解答下列问题： 分别求出选择这两种卡消费时，关于的函数表达式不必写出自变量的取值范围 请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算． 例2.如图，已知直线经过点，． 求直线的解析式 若直线与轴交于点，与直线交于点，求三角形的面积 根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 例3.国庆节期间，王老师一家自驾游去了离家千米的某地，图是他们离家的距离千米与汽车行驶时间时之间的函数图象． 求与之间的函数表达式 行驶小时后，他们离家多少千米 当他们离目的地还有千米时，汽车一共行驶了多少小时 例4.，两地相距千米，甲、乙两人骑车分别从，两地相向而行，图中和分别表示他们各自到地的距离千米与时间时的关系，根据图中提供的信息，解答下列问题： 图中          表示甲到地的距离与时间的关系； 甲、乙两人的速度分别是多少？ 求点的坐标，并解释点的实际意义； 甲出发          小时后，两人相距千米． 【对应练习】 1.某公司要印制新产品宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收元印制费，另收元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收元印制费，不收制版费． 分别写出两厂的收费元与印制数量份之间的函数关系式； 印制份宣传材料时，选择哪家印刷厂更合算？这家公司拟拿出元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料多一些？ 2.我市万达广场有、两种商品的进价和售价如表：该商场计划同时购进的、两种商品共件，其中购进种商品件，商场售完这件商品的总利润为元． 商品价格 进价元件 售价元件 求关于的函数关系式； 该商场计划最多投入元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 3.商场为刺激消费推出了两种购物方案。方案一：非会员购物所有商品的价格可获九五折优惠方案二：如交元会费成为该商场会员，则所有商品的价格可获九折优惠。 以元表示商品价格，元表示支出金额，分别写出两种购物方案中关于的函数表达式 若某人计划在该商场购买单价为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱。 4.年某地燃气价格上调调整后，居民用气费用元与年用气量之间的函数关系图象如图所示． 求与之间的函数表达式 求的值． 参考答案 【重点题型一 】一次函数的性质 例1.【答案】  例2.【答案】  【解析】根据一次函数图象经过的象限可知：，，，，再根据直线越陡，越大可知：，，则，故选B． 例3. 【答案】  例4.【答案】【小题】 因为随的增大而增大， 所以． 所以． 【小题】 因为函数的图象经过第二、四象限， 所以． 所以． 【小题】 当时，，随的增大而增大，所以当时，有最小值．   【对应练习】 1.B 2.  3.A 4.C 5.【答案】解：由题意，得 解得． 6.【答案】【小题】 解：因为一次函数的图象经过原点， 所以且，所以。 【小题】 因为函数图象平行于直线， 所以，， 解得。 【小题】把点的坐标代入函数表达式，得，解得。 因为随的增大而减小，所以，即，所以。   【重点题型二 】一次函数与不等式、方程的关系 例1.【答案】  例2.【答案】  例3.【答案】  【解析】本题主要考查了根据一次函数的图象与性质，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数与二元一次方程的关系，函数的图象中两条直线的交点坐标确定不等式的解集即可．根据一次函数 的图象交 轴交于点 ，即可判断；将 代入直线 求出解析式，令 求出值，即可判断；根据图象及两函数交点 ，即可判断与． 【详解】解： 一次函数 、为常数，且 的图象与 轴于点 ，  时， ，  关于 的一元一次方程 的解为 ；故正确； 将 代入直线 ，则 ， 解得： ，  一次函数 的解析式为 ， 令 ，则 ，  直线 与 轴交于点 ；故正确；  一次函数 与直线 都经过点 ，  方程组 的解为 ，故正确； 由图象可知，当 时，一次函数 的图象在直线 的上面， 当 时，的取值范围是 ，故错误； 故选：． 例4.【答案】【小题】 【小题】 它的解为 【小题】 因为直线，表示的两个一次函数的值都大于时，恰好， 所以直线过点． 又因为直线过点， 所以 解得 所以直线对应的函数表达式为．  【对应练习】 1. B 2. x<-1 3. B 4.【答案】【小题】 把代入，得． 【小题】 ，方程组的解为 【小题】 直线也经过点理由：点在直线上，，当时，，点也在直线上，即直线也经过点 【重点题型三 】求一次函数表达式 例1.【答案】【小题】 解：设这个一次函数的表达式为． 将点和点代入，得解得 这个函数的表达式为． 【小题】 点不在该函数图象上． 理由如下：将代入，得． 点不在该函数图象上．   例2.【答案】【小题】 解：根据题意，设 把 ， 代入，得 解得  与 之间的函数表达式为 ，即 ． 【小题】 把点 代入 ，得 解得 ．   例3.【答案】因为直线与直线平行，所以． 因为直线与轴的交点作为，所以． 所以直线的函数表达式为．   例4.【答案】解：因为直线经过点， 所以，解得． 所以直线的表达式为． 当时，， 所以点的坐标为 因为直线经过点， 所以，即 设直线的表达式为 因为经过点， 所以，解得 所以直线的表达式为 由得直线的表达式为，且与轴交于点 所以当时，，得 所以点的坐标为 所以三角形的面积 【对应练习】 1..【答案】【小题】 因为一次函数的图象与直线平行，所以． 因为图象经过点，代入得，解得，所以该一次函数的表达式为． 【小题】 由条件可知． 因为， 所以三角形中边上的高为， 即点的纵坐标的绝对值为， 当时， 当时，． 所以点的坐标为或．   2.【答案】【小题】 【小题】   3.【答案】解：因为直线与直线的交点的横坐标是，与直线的交点的纵坐标是，把代入，得，把代入，得，解得所以两交点的坐标分别为，． 设直线的表达式为把点，分别代入，得 解得 所以直线的表达式为． 4.【答案】解：设直线的函数解析式为，将点，代入，得 解得 所以直线的函数解析式为． 因为点在直线上， 所以，即的值为．   5.【答案】【小题】 设与之间的函数表达式为为常数，且， 根据题意，知当时，当时，． 分别代入，得解得 所以与之间的函数表达式为． 【小题】 当时，， 即码鞋子的长度为厘米．   【重点题型四】一次函数的定点问题 例1.【答案】  例2.【答案】  例3.【答案】  【对应练习】 1.【答案】  18.【答案】【小题】 【解析】把代入，得． 当时，， 故该函数图象恒经过点 故答案为 【小题】 当时，随的增大而增大， 所以该函数图象经过点和 所以解得 所以该一次函数的解析式为． 当时，随的增大而减小， 所以该函数图象经过点和． 所以解得 所以该一次函数的解析式为． 综上，该一次函数的解析式为或．   学科网（北京）股份有限公司 $