单元整合训练 一次函数与几何面积问题(跨单元)-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

(20-a-b)x+100b+3000. 又因为a-b=4,所以a=b十4，所以y=(20-b-4一 b)x+100b+3000=(16-2b)x+100b+3000(60≤x ≤75,0<b8). 因为0<b<8,此时y随x的增大而增大， 所以当x=75时，y量大=(16-2b)×75十100b+3000. 因为最大利润为4000元， 所以(16-2b)×75+100b+3000=4000,解得b=4. 实践应用专题函数中的“项目” 1.解：任务1：设购买足球x个 根据题意，得80×15+100.x≤3000，解得x≤18， 所以该校最多可以购买18个足球。 任务2：设购买排球m个，则购买足球(60一m)个 1 根据题意，得60一m≥2m,解得m≤40. 设所需费用为W元，则W=0.75×80m十0.8×100(60一 m)=-20m+4800. 因为一20<0，所以W随m的增大而减小 因为m≤40，所以当m=40时，W有最小值，W最小= -20×40+4800=4000.60-40=20(个). 故该学校本次购买排球40个，足球20个所需费用最 少，最少费用是4000元 2.解：任务1： 根据题意，当0<x≤1时，yz=10; 当x>1时，yz=10+3(x-1)=3x+7, 所以2=00<x≤1. 3x+7(x>1). 任务2： 当x=1时，yz=10;当x=2时，yz=3×2+7=13. 函数yz的图象如图所示. y/元↑ y甲y 16 15 11 10 012345678910xg 任务3： 由图象可知，当0<x<2时，甲快递代办点更优惠： 当x=2时，两个快递代办点收费相同； 当x>2时，乙快递代办点更优惠。 3.解：(1)y1=-2x+48y2=x+3 22 (2)当x=13时，y=-2×13+48=22,所以4=3： 工=13时y2=13+3=16,所以4，=)=8 因为u1<42,所以自西向东方向更拥堵。 (3)因为，=设有可变车道，所以之-兰 所以y,=yg,所以-2x+48=x十3，解得x=15. 当u1>u2时，-2x十48>x十3，解得x<15: 当u1<u2时，-2x十48<x十3，解得x>15. 故若1=u2,x的值为15；8时至15时，可变车道设置 为自东向西方向；15时至20时，可变车道设置为自西 向东方向。 单元整合训练一次函数 与几何面积问题（跨单元） 1.解：(1)设直线的表达式为y=kx十b. 把A(-1,5),B(3,-3)代入， 符6；解得 k=-2, 所以直线的表达式为y=一2x+3. 把P(-2,a)代入y=-2x+3,得a=7. (2)因为这条直线与y轴相交于点D, 当x=0时，y=3,所以点D的坐标为(0,3). 因为点P的坐标为（一2,7）， 1 所以三角形OPD的面积=2X3X2=3. 2.解：(1)因为直线l1:y=m.x十4经过点A(1,2), 所以2=m十4，解得m=一2，所以11：y=一2x十4， 所以直线l1:y=-2x十4与x轴交于点B(2,0). 又因为点B与点C关于y轴对称，所以C(-2,0). 因为直线l:y=kx十b经过点A(1,2),C(-2,0), 2 k= (k十b=2, 3 所以 -2k+b=0, 解得 4 b=3 2 4 所以l2:y=3x+3 (2)当x=0时，y=-2x+4=4,y=3x+3=3, 2 44 48 所以E(0,4),D(0,3),所以DE=4-3=3: 4 所以三角形ADE的面积-合×号X1-青 4 (3)1<x2. 3.解：(1)令x=0,则y=4,所以点A的坐标为(0,4). 令y=0,则-2x十4=0，解得x=2, 所以点B的坐标为(2,0). (2)因为A(0,4),B(2,0), 1 所以0A=4,OB=2,所以S三角形m=2×4X2=4, 1 所以S三角影A=2AC,OB=2S三角EA0=8,所以AC =8, 所以点C的坐标为(0，一4)或(0,12) 又因为函数y=kx十b(k≠0)中，y随着x的增大而增 大，所以点C的坐标为(0，一4). 把B(2,0),C(0,-4)代入y=kx+b, 08 .解得=2， b=-4. 4 4.解：1)对于直线y=3x+4,令y=0,解得x=一3， 上册详解详析 11 所以点A的坐标为（一3,0），所以OA=3. 对于直线y=kx一2=k(x一2)，令y=0,解得x=2, 所以点C的坐标为(2,0)，所以OC=2, 所以AC=OA+OC=3十2=5. 4 (2)对于直线y=3x十4，令x=0,得y=4, 所以点B的坐标为(0,4)，所以OB=4. 因为S三角形AOB=S三角形EAC, 所以2OA·0B=2AC·E 即时×3×4=日X5·解得-号 1 因为点E在直线y号十4上 所以将y号代人y-音中4，得号 5=3x+4, 解得x=一日所以点E的坐标为（一日号）。 将E(-g号)代入y=c-2张=x-2.得号 (一号-2)解得太=-是 所以直线CD的表达式为y=一3x 3 4x+2 5.解：(1)因为点B(m,4)在直线y2=2x上， 所以4=2m,解得m=2,即B(2,4). 将M03).B2,40分别代入=x+6,得么=3， 12k+b=4, 1 解得一2'所以直线，的函数表达式为=2 1 b=3, +3. 1 当y=0时，2x+3=0,所以x=-6,所以A(-6.0), (2)设点P的坐标为(n,0). 1 1 由题意，得S三角形Aa即=之·AP·lya,S三角形r= OP·Iys. 因为S三角形ABP=2S三角形0P,所以AP=2OP】 因为AP=|n+6|,OP=|nl,所以n+6l=2n, 即n十6=2n或n+6=-2,解得n=6或n=-2, 所以点P的坐标为(6,0)或（一2,0）. 6.解：(1)将A(3,1)代入y=-x十b得，1=-3+b, 解得b=4,所以直线AB的表达式为y=一x十4. (2)由(1)可知，当x=0时，y=4, 所以C(0,4),即OC=4, 所以S三角形0c=20C·xA=2X4X3=6, (3)由(2)知S三角彩04c=6, 所以S三角形CM= 3S三角ac=2, 所以S三角形OCM= 20C·l1xw=2. 12 八年级数学HK版 所以2×4·xx=2,解得xw=士1. 当xM=1时，M(1,3);当xM=-1时，M(-1,5). 综上所述，点M的坐标为(1,3)或（一1,5）. 章末对点导练 1.D2.D3.D4.A 5.(1)1(2)k≤一1【解析】(1)由题意，得点A的坐标 为（一2,0）.因为直线PQ经过点A,所以将A(一2,0) 代入y=kx十2，得-2k十2=0，解得k=1. (2)因为函数值y随x的增大而减小，所以k<0,即点 Q在x轴正半轴上.因为直线PQ与长方形ABCD的 边有公共点，直线越陡，k|的值越大，所以当直线PQ 经过点D时，k取最大值.将D(2,0)代人y=kx十2， 得2k+2=0,解得k=一1，所以k≤一1. 6.解：因为Q'是点Q(m,2)的“关联点”， 所以当m≥0时，点Q的纵坐标为2； 当m<0时，点Q'的纵坐标为一2. 因为点Q在一次函数y=x十1的图象上， 所以m+1=2或m十1=-2，所以m=1或m=-3. 7.y=2x十4 8.y=2x+6或y=2x-6【解析】一次函数y=2x十b 中，当x=0时，y=6:当y=0时，x=一？ 1b 所以2一2·6=9，解得6=士6， 所以一次函数的表达式为y=2x十6或y=2x一6. 9.解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx十b. 把(3,1》和0，-2)代人，得3+61解得=1： b=一2， 1b=-2, 所以该一次函数的表达式为y=x一2. (2)设平移后的直线表达式为y=x十b' 把(-3,5)代入，得5=-3+b',解得b'=8, 所以平移后的直线表达式为y=x十8. 10.A11.x>2 12.C【解析】设m=kn+b. 10k+b=150. 由题意，得12+6=170：解得 k=10, b=50, 所以m=10n +50.当m=300时，10n+50=300,解得n=25. 13.解：(1)设租用m辆甲型号大客车，n辆乙型号大客车. 根据题意，得5m+35=580·解得m=8. (m+n=12, n=4. 故租用8辆甲型号大客车，4辆乙型号大客车， (2)①由题意，得55x十35(12一x)≥580，且0≤x≤ 12,解得8≤x≤12. y=1200x+800(12-x)=400x+9600. 故y=400x+9600(8≤x≤12). ②因为400>0，所以y随着x增大而增大. 当x=8时，y取得最小值，最少费用为400×8十 9600=12800(元). 故当租用8辆甲型号大客车时，租车总费用最少，最 少费用为12800元.单元整合训练1 一次函数与几何面积问题（跨单元） 题型① 利用一次函数求几何图形的面积 (2)记直线l2与y轴的交点为D,直线11与 1.在直角坐标系中，一条直线经过A(一1,5)， y轴的交点为E.求三角形ADE的面积. P(-2,a),B(3,-3)三点. (3)根据图象，直接写出0≤m.x十4<kx十b (1)求a的值. 的解集。 (2)设这条直线与y轴相交于点D,求三角 形OPD的面积. 题型② 利用面积求一次函数的表达式 3.如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =一2x十4与y轴相交于点A,与x轴相交 于点B (1)求点A和点B的坐标 2.如右图，直线l1:y=m.x十 (2)函数y=kx十b(k≠0)中，y随着x的增 4与x轴交于点B,点B 大而增大，其图象经过点B,与y轴交于点 与点C关于y轴对称，直 C,三角形ABC的面积是三角形ABO面积 线l2:y=kx+b经过点 的2倍.求k,b的值. C 0B C,且与l1交于点A(1,2). (1)求直线11与l2的表达式. 434 八年级数学HK版 +如右图直线y一号十4交 (2)设P为x轴上的一点.若S三角形AB即 2S三角形OP,求点P的坐标. 轴于点A,交y轴于点B,直线 A 0C y=kx一2k交x轴于点C,交y 轴正半轴于点D,交直线AB于点E. (1)求AC的长 (2)若S三角形AOB=S三角形EAC,求点E的坐标 及直线CD的表达式. 6.(2025一2026淮北一中检测)如下图，在平面 直角坐标系中，直线AB:y=一x十b与直线 OA相交于点A(3,1). (1)求直线AB的表达式. (2)求三角形OAC的面积. (3)在直线AB上是否存在点M,使三角形 OCM的面积是三角形OAC的面积的： 若存在，求出此时点M的坐标；若不存在， 说明理由. 题型③利用面积求点的坐标 5.分类讨论思想(2025一2026合肥期中)如下 图，在平面直角坐标系中，过点M(0,3)的直 线l1:y1=k,x十b(k≠0)与直线l2:y2=2x 相交于点B(m,4). B (1)求直线1的函 4▣ M 数表达式和点A的 坐标 60m 上册第12章 35△