有理数：有理数大小比较、有理数大小比较的实际应用问题 专项训练-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦有理数大小比较及实际应用，通过分层例题与变式题构建从概念到实践的逻辑链条，培养用数学眼光观察现实世界、用数学思维解决实际问题的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数大小比较|8题（4例+4变式）|以选择、填空为主，直接考查数的大小比较|从概念理解到直接比较，覆盖不同形式有理数（含倒数、数轴表示等）| |有理数大小比较的实际应用问题|8题（4例+4变式）|结合生活情境（质量、气温、成绩等），含选择与解答题|从数学比较到现实应用，体现数学语言描述现实世界的价值|

有理数：有理数大小比较、有理数大小比较的实际应用问题专项训练 有理数：有理数大小比较、有理数大小比较的实际应用问题专项训练 考点目录 有理数大小比较 有理数大小比较的实际应用问题 考点一 有理数大小比较 例1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列有理数中，倒数最小的数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】不能直接通过原数大小判断倒数大小，需先计算各数的倒数再比较． 【详解】解：的倒数是；的倒数是；，其倒数是；的倒数是； ∵ 负数小于正数，且， ∴ 即的倒数最小． 例2．（25-26七年级上·河南开封·开学考试）下图中点表示的数可能是（     ） A． B． C． 【答案】B 【详解】解：点在和之间且靠近，   靠近，也靠近，更靠近， 故选：B． 例3．（2026·安徽合肥·模拟预测），，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解：，，． ∵ ， ∴ ． 例4．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 【答案】 【分析】根据有理数的大小进行比较即可． 【详解】解：（1），， ； （2），， ； （3），， 又， ． 变式1．（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可先排除负数选项，再统一剩余正数为小数形式比较大小，即可得最大的数为. 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴最大的数在正数里面，排除负数， ∵，， ∴ 最大的数是. 变式2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各选项中的绝对值、多重符号式子，再逐项比较大小即可． 【详解】解：A、，，， ，故A错误； B、，故B错误； C、，， ，故C正确； D、，，， ，故D错误． 变式3．（25-26七年级上·云南普洱·期末）下列各数：3，，，，0.23，，，其中最小的有理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较法则，先区分正负数，再比较负数的绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， ∴． ∴最小的有理数是． 变式4．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）化简：______     比较大小：______（填“”、“ ”或“”） 【答案】 【分析】先判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值；根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，先比较绝对值的大小，再得到结果． 【详解】解： ， ∴， ∴； ，， ∴， ∴． 考点二 有理数大小比较的实际应用问题 例1．（2026·内蒙古·中考真题）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 【答案】A 【分析】四袋食品标准质量相同，实际质量等于标准质量加上检测结果，因此只需比较检测结果的大小，检测结果越大则实际质量越重． 【详解】解：四袋食品标准质量均为克，实际质量 检测结果， 检测结果越大，实际质量越重。 比较各袋检测结果可得 ， 第一袋检测结果最大，实际质量最重． 例2．（2026·新疆·中考真题）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 【答案】B 【分析】根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可． 【详解】解：和均是负数，故和均小于，， 而， ∴气温最高的城市是广州． 例3．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 【答案】乙 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，成绩中负值表示比标准时间快，正值表示比标准时间慢，成绩的数值越小，表示用时越短，成绩越好． 比较各数大小后作答即可． 【详解】解：∵， ∴1000米跑步成绩最好的是乙． 故答案为：乙． 例4．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1) 解：小璐的视力最差．理由如下， ∵， ∴最小， ∴小璐的视力最差． (2)名学生中有人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法． （1）根据，即可得出答案； （2）先求出各个数据的绝对值，然后与进行比较即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ，，， ∴6名学生中有3人需要配戴眼镜． 变式1．（2026·广东深圳·中考真题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 变式2．（2026·辽宁沈阳·一模）我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地形区的平均海拔数据，其中海拔最低的是（     ） 盆地名称 塔里木盆地 准噶尔盆地 柴达木盆地 四川盆地 最低点海拔/ 2670 220 A．塔里木盆地 B．准噶尔盆地 C．柴达木盆地 D．四川盆地 【答案】A 【详解】解：∵负数小于正数，两个负数比较大小，绝对值更大的负数更小，又 ，，且， ∴，因此海拔最低的是塔里木盆地． 变式3．（2026·北京丰台·二模）某民宿准备在暑期开设一批新客房，调研了去年暑期客房预订情况如下表： 客房类型 单人间 标准间 三人间 家庭房 床位数量/张 1 2 3 6 预订数量/间 8 11 14 3 为满足更多旅客的需求，该民宿今年暑期最应该多设置床位数量是________的客房． 【答案】3 【分析】比较各种房间预订数量的多少可得答案． 【详解】解：∵， ∴三人间市场需求最高， ∴最应该多设置床位数量为3的客房． 变式4．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）星期六上午，小涵与同学相约去玩．已知她当日微信钱包的初始余额为35元，当日微信钱包的账单如表所示： 交易种类 金额（元） 红包——来自爸爸 全鸡汉堡支付 品牌零食支付 转账——来自哥哥 零食屋支付 出行支付 (1)从实际角度看，账单中支出最少的交易种类是 ； (2)求小涵当日微信钱包的最后余额． 【答案】(1)出行支付 (2)637（元） 【分析】本题主要考查了有理数大小比较、正数和负数、有理数的加减运算等知识点，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键． （1）先比较各项目金额的大小，据此即可解答； （2）将图中得数据相加即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴账单中支出最少的交易种类是出行支付． 故答案为：出行支付． （2）解：（元）． 答：小涵当日微信钱包的最后余额637元． 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数：有理数大小比较、有理数大小比较的实际应用问题专项训练 有理数：有理数大小比较、有理数大小比较的实际应用问题专项训练 考点目录 有理数大小比较 有理数大小比较的实际应用问题 考点一 有理数大小比较 例1．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）下列有理数中，倒数最小的数是（     ） A． B． C． D．3 例2．（25-26七年级上·河南开封·开学考试）下图中点表示的数可能是（     ） A． B． C． 例3．（2026·安徽合肥·模拟预测），，的大小顺序是（     ） A． B． C． D． 例4．（25-26七年级上·山西大同·阶段检测）比较下列各组数的大小： （1）0______； （2）______； （3）______． 变式1．（25-26七年级上·福建泉州·开学考试）下面四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·云南普洱·期末）下列各数：3，，，，0.23，，，其中最小的有理数是（    ） A． B． C． D． 变式4．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）化简：______     比较大小：______（填“”、“ ”或“”） 考点二 有理数大小比较的实际应用问题 例1．（2026·内蒙古·中考真题）小明买了袋标准质量为克的食品，他对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果如下（用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 其中最重的是（     ） A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋 例2．（2026·新疆·中考真题）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（     ） A．北京（） B．广州（） C．南京（） D．哈尔滨（） 例3．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某校开展体育测试，男生1000米跑步的合格标准为3分30秒，甲、乙、丙、丁四位男同学的成绩（超出标准的部分记为“”．不足标准的部分记为“”）如表所示，则1000米跑步成绩最好的是___________． 人员 甲 乙 丙 丁 成绩/秒 例4．（25-26七年级上·安徽阜阳·阶段检测）在一次体检过程中，七(3)班班长记录了该班名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 (1)这名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则名学生中有几人需要配戴眼镜？ 变式1．（2026·广东深圳·中考真题）比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（     ） A． B． C． D． 变式2．（2026·辽宁沈阳·一模）我国地势西高东低，呈三级阶梯分布，下表是我国三级阶梯上部分地形区的平均海拔数据，其中海拔最低的是（     ） 盆地名称 塔里木盆地 准噶尔盆地 柴达木盆地 四川盆地 最低点海拔/ 2670 220 A．塔里木盆地 B．准噶尔盆地 C．柴达木盆地 D．四川盆地 变式3．（2026·北京丰台·二模）某民宿准备在暑期开设一批新客房，调研了去年暑期客房预订情况如下表： 客房类型 单人间 标准间 三人间 家庭房 床位数量/张 1 2 3 6 预订数量/间 8 11 14 3 为满足更多旅客的需求，该民宿今年暑期最应该多设置床位数量是________的客房． 变式4．（25-26七年级上·河南商丘·阶段检测）星期六上午，小涵与同学相约去玩．已知她当日微信钱包的初始余额为35元，当日微信钱包的账单如表所示： 交易种类 金额（元） 红包——来自爸爸 全鸡汉堡支付 品牌零食支付 转账——来自哥哥 零食屋支付 出行支付 (1)从实际角度看，账单中支出最少的交易种类是 ； (2)求小涵当日微信钱包的最后余额． 2 学科网（北京）股份有限公司 $