有理数的混合运算、有理数的实际应用专项训练-2026年小升初暑假数学（人教版）

**基本信息** 聚焦有理数运算与实际应用，通过分层典例与变式训练，强化运算能力与模型意识，构建从概念到应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数的混合运算|3例+3变式（含多小题）|涵盖不同运算顺序与符号处理，精选多地期中期末真题|以运算规则为基础，通过阶梯式题目提升符号意识与运算准确性| |有理数的实际应用|3例+3变式（含表格数据题）|结合质量检测、销售统计等生活场景，考查数据处理与实际问题解决|从数的表示（正负数）延伸至现实问题建模，体现数据意识与应用能力|

有理数的混合运算、有理数的实际应用专项训练 有理数的混合运算、有理数的实际应用专项训练 考点目录 有理数的混合运算 有理数的实际应用 考点一 有理数的混合运算 例1．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）计算下面各题： (1)； (2) 例2．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 例3．（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)． (2)． 变式1．（25-26七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)． (2)． 变式2．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）计算： (1)． (2)． 变式3．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 考点二 有理数的实际应用 例1．（25-26七年级上·云南普洱·期末）普洱市某茶叶加工厂从生产的袋装茶叶中抽出样品30袋（每袋的标准质量为），检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分分别用正数、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 袋数 3 1 4 6 8 6 2 (1)茶叶外包装袋上标有“净重”的字样，则这批抽样茶叶中有几袋质量合格？ (2)这30袋样品一共多少克？总计超过或者不足多少克？ 例2．（25-26七年级上·广西河池·期末）某班计划开展团建活动，了解到多数同学都喜欢吃哈密瓜．于是班级采购小组到市场调查，发现华星超市在搞促销活动，其中有一批大小差不多的哈密瓜也在促销．促销员说：这些瓜每个重量大约都在5斤左右，之前卖3.5元一斤的，现在搞活动全部卖15元一个．采购小组商量后买了10个回来．验货小组想知道这次购买的10个瓜的实际重量，于是将10个瓜逐个称重，以5斤为标准，超过记为正，不足记为负，记录结果如下：，，，，，，，，，．问： (1)最重的瓜比最轻的瓜重多少斤？ (2)该班采购的10个哈密瓜实际总重量为多少斤？ (3)如果按原价购买这10个瓜需付多少元？该班此次购买省了多少元？ 例3．（25-26七年级上·河南安阳·期末）某快递公司统计了某驿站连续七天每天的派件量（单位：件），以300件为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，记录如下表．已知第四天派件量为287件，第七天派件量为318件． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为_______，“●”处的数为_______； (2)求该驿站这七天平均每天的派件量； (3)若每件快递的派件费为0.8元，则该驿站这七天派件的总费用是多少元？ 变式1．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）某种篮球的标准质量是，检查5个这种篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表： 篮球的编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（g） (1)最接近标准质量的是___________号篮球； (2)求这5个篮球的平均质量． 变式2．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国、新能源汽车产量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里第3天走的路程是 ，路程最多的一天比最少的一天多走 ； (2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了多少？ 变式3．（25-26七年级上·河北衡水·期末）浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 (1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期 ，这天的销售量为 ； (2)根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5.5元的价格购进浆水苹果，又按8元的价格出售，且电商需为买家按0.5元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数的混合运算、有理数的实际应用专项训练 有理数的混合运算、有理数的实际应用专项训练 考点目录 有理数的混合运算 有理数的实际应用 考点一 有理数的混合运算 例1．（25-26七年级上·安徽亳州·阶段检测）计算下面各题： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 例2．（25-26七年级上·黑龙江牡丹江·期中）计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 例3．（25-26七年级上·陕西西安·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算有理数乘方，绝对值，再算有理数的乘法，再从左往右依次计算即可； （2）先算括号里的有理数乘方，将除法变为乘法，按照先乘除后加减的顺序计算，最后计算乘法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 变式1．（25-26七年级上·陕西西安·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 变式2．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 变式3．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 考点二 有理数的实际应用 例1．（25-26七年级上·云南普洱·期末）普洱市某茶叶加工厂从生产的袋装茶叶中抽出样品30袋（每袋的标准质量为），检测每袋的质量是否符合标准，超过和不足的部分分别用正数、负数表示，记录如下表： 与标准质量的差值/g 0 袋数 3 1 4 6 8 6 2 (1)茶叶外包装袋上标有“净重”的字样，则这批抽样茶叶中有几袋质量合格？ (2)这30袋样品一共多少克？总计超过或者不足多少克？ 【答案】(1)24 (2)30袋样品一共3003克，总计超过3克 【分析】（1）先求出超过部分多于及不足部分多于的不合格袋数，即可求得质量合格的袋数； （2）计算出30袋的标准总质量和30袋与标准质量的总偏差， 即可求得样品总质量和超过或者不足多少克． 【详解】（1）解：由表知：超过部分多于及不足部分多于的袋数共有：（袋）， ∴这批抽样茶叶中质量合格的共有（袋）． （2）解：30袋的标准总质量为， 30袋与标准质量的总偏差为 ， ∴30袋样品一共，总计超过标准质量， 答：30袋样品一共3003克，总计超过3克． 例2．（25-26七年级上·广西河池·期末）某班计划开展团建活动，了解到多数同学都喜欢吃哈密瓜．于是班级采购小组到市场调查，发现华星超市在搞促销活动，其中有一批大小差不多的哈密瓜也在促销．促销员说：这些瓜每个重量大约都在5斤左右，之前卖3.5元一斤的，现在搞活动全部卖15元一个．采购小组商量后买了10个回来．验货小组想知道这次购买的10个瓜的实际重量，于是将10个瓜逐个称重，以5斤为标准，超过记为正，不足记为负，记录结果如下：，，，，，，，，，．问： (1)最重的瓜比最轻的瓜重多少斤？ (2)该班采购的10个哈密瓜实际总重量为多少斤？ (3)如果按原价购买这10个瓜需付多少元？该班此次购买省了多少元？ 【答案】(1)最重的瓜比最轻的瓜重斤 (2)该班采购的个哈密瓜的总重量为斤 (3)按原价购买这个瓜需付元，此次购买省了元 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）用最重的减去最轻的即可； （2）实际总重量等于10个瓜的标准质量加上10个瓜与标准质量的差的总和； （3）用总重量乘以单价可得原总价，再计算活动时的总价，两者相比较即可求出省了多少元． 【详解】（1）解：（1） 答：最重的瓜比最轻的瓜重0.85斤； （2）解： 答：该班采购的10个哈密瓜的总重量为斤； （3）活动前总价： 活动时总价： 此次购买省了： 答：按原价购买这10个瓜需付元，此次购买省了元． 例3．（25-26七年级上·河南安阳·期末）某快递公司统计了某驿站连续七天每天的派件量（单位：件），以300件为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，记录如下表．已知第四天派件量为287件，第七天派件量为318件． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为_______，“●”处的数为_______； (2)求该驿站这七天平均每天的派件量； (3)若每件快递的派件费为0.8元，则该驿站这七天派件的总费用是多少元？ 【答案】(1)， (2)305件 (3)1708元 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，正负数的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）以300件为基准，用实际派件量减去300，即可得到记录数； （2）先算出每天的实际派件量，求和得到总派件量，再除以天数7； （3）用总派件量乘以每件的派件费即可解答； 【详解】（1）解：以300件为标准， 第四天派件量为287件， 所以“■”处的数 第七天派件量为318件， 所以“●”处的数， （2）解：七天的总派件量： （件） 平均每天派件量（件）； （3）解：∵每件派件费为0.8元： ∴总费用（元） 变式1．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）某种篮球的标准质量是，检查5个这种篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表： 篮球的编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（g） (1)最接近标准质量的是___________号篮球； (2)求这5个篮球的平均质量． 【答案】(1)3 (2)这5个篮球的平均质量为． 【分析】本题考查了绝对值、有理数四则运算的应用． （1）根据超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，绝对值最小的最接近标准，可得最接近标准质量的球； （2）先求出这5个篮球的总质量，再除以5即可求解． 【详解】（1）解：，， 号篮球质量最接近标准质量， 故答案为：； （2）解： 答：这5个篮球的平均质量为． 变式2．（25-26七年级上·河南洛阳·期末）最近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其在我国、新能源汽车产量都大幅增加．阳阳家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如下表，以为标准，多于的部分记为正，不足的部分记为负，刚好的记为零． 第n天 1 2 3 4 5 6 7 路程 (1)这7天里第3天走的路程是 ，路程最多的一天比最少的一天多走 ； (2)请求出阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了多少？ 【答案】(1)34；25 (2) 【分析】（1）用表格中第3天对应的数加上50，可求出第3天走的路程；用表格中最大的数减去最小的数，可求出路程最多的一天比最少的一天多走的路程； （2）用表格中的数之和再加上，可以求出这七天共行驶的路程． 【详解】（1）解：这7天里第3天走的路程是： ； 最多的一天比最少的一天多走的路程为： ； （2）解：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶的路程为： ． 答：阳阳家的新能源汽车这七天共行驶了． 变式3．（25-26七年级上·河北衡水·期末）浆水苹果是河北省邢台市邢台县浆水镇特产．某电商把浆水苹果放到了网上售卖，原计划每天卖，但实际每天的销量与计划相比有出入，下表是某一周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售情况 (1)根据表中的数据可知实际最接近原计划一天的销售量的是星期 ，这天的销售量为 ； (2)根据表中数据，销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克？ (3)若电商以5.5元的价格购进浆水苹果，又按8元的价格出售，且电商需为买家按0.5元的价格支付运费，求电商这一周一共赚了多少钱． 【答案】(1)二，102； (2)； (3)电商这一周一共赚了1428元． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解题意列出算式． （1）先求出表格中每天记录的数据的绝对值，再比较绝对值的大小，从而判断并解答即可； （2）观察表格，找出销量最多的一天和销量最少的一天，然后列出算式进行计算即可； （3）先求出这一周销售的总克数和每千克的纯利润，然后根据利润千克数每千克的纯利润，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，， ∵， ∴实际最接近原计划一天的销售量的是星期二，这天的销售量为：， 故答案为：二，102； （2）解：由表格可知：销量最多的一天是星期六，销量最少的一天是星期日， ∴销量最多的一天比销量最少的一天多销售的千克数为：； （3）解：这一周的实际销售总量比计划总量多的千克数为： ， （元）， ∴ （元）， 答：电商这一周一共赚了1428元． 2 学科网（北京）股份有限公司 $