有理数：数轴的三要素与画法、利用数轴比较有理数的大小与两点之间的距离 专项训练-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦数轴三要素与画法、比较大小及两点距离，以递进式题型构建从概念到应用的逻辑体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数轴的三要素与画法|多例题+变式|判断画法、补全数轴、表示数|从数轴构成要素（原点、正方向、单位长度）到规范作图，奠定工具基础| |利用数轴比较有理数的大小|多例题+变式|数轴上数的大小比较、判断未知点表示的数|借助数轴直观性，建立数与形的对应，发展几何直观| |利用数轴两点之间的距离|多例题+变式|距离计算、已知距离求点表示的数|深化数轴工具性，从静态表示到动态距离应用，培养模型意识|

有理数：数轴的三要素与画法、利用数轴比较有理数的大小与两点之间的距离专项训练 有理数：数轴的三要素与画法、利用数轴比较有理数的大小与两点之间的距离专项训练 考点目录 数轴的三要素与画法 利用数轴比较有理数的大小 利用数轴两点之间的距离 考点一 数轴的三要素与画法 例1．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：数轴的三要素是：原点、单位长度和正方向．A选项的图中符合所有条件，是数轴； B选项图中没有原点， C选项图中单位长度不一样长， D选项图中原点左边数据标错，则B、C、D三个选项图中均不是数轴． 例2．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线叫做数轴，根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：A、没有单位长度，不符合题意； B、没有规定正方向，不符合题意； C、画法正确，符合题意； D、负半轴部分从左到右没有从小到大排列，不符合题意； 故选C． 例3．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1) 原点位置如图， ； (2) 把各数表示在数轴上，如下： ∴． 【分析】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 例4．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）完成以下要求： (1)画一条数轴； (2)在（1）中所画的数轴上表示各数：，2，，4； (3)把（2）中的数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 【答案】(1) 解：画一条数轴如下： ． (2) 在（1）中所画的数轴上表示各数：，2，，4如下所示： ． (3) 【分析】本题考查了画数轴、利用数轴上点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的三要素画出数轴即可得； （2）利用数轴的性质表示这些点即可得； （3）根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 变式1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特点，根据数轴包括原点，正方向，单位长度，结合图形分析即可． 【详解】解：A、正方向不对，不符合题意； B、原点，正方向，单位长度均符合数轴特点，符合题意； C、没有正方向，单位长度也不对，不符合题意； D、单位长度不一致，不符合题意； 故选：B ． 变式2．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、没有正方向，故A选项不符合题意； B、没有单位长度，故B选项不符合题意； C、原点、正方向、单位长度三要素正确，故C选项符合题意； D、没有原点，正数和负数的位置错，故D选项不符合题意． 故选：C． 变式3．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 【答案】(1)略 (2) 略 【分析】（1）根据数轴三要素画图即可； （2）将5个数在数轴上表示出来，然后根据数轴左边的数小于右边的数用“”号把这些数连接起来． 【详解】（1）解：如图所示，数轴即为所求； （2）解：如图所示， ∴． 变式4．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知有理数：，2.5，，0，． (1)画出数轴； (2)把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接． 【答案】(1)数轴如下； (2)将各数在数轴上表示如图所示： ，． 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟知数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴三要素画出数轴即可； （2）先把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案． 【详解】（1）解：略． （2）解：略． 考点二 利用数轴比较有理数的大小 例1．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 例2．（2026·湖北·模拟预测）四个实数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断求解． 【详解】解：因为数轴上右边的数总比左边的大， 所以观察数轴，点是在数轴上的最左边的点， 所以这四个点中表示的数最小的是点． 例3．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是______． 【答案】a 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，解题的关键是通过数轴上数的位置，直接与 对比大小． 根据数轴上、、、与的位置关系，判断出小于的数． 【详解】解：由数轴位置可知，在左侧，、、均在右侧，数轴上左侧的数小于右侧的数，故小于的数是． 故答案为：． 变式1．（2026·湖北黄石·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设被遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ ∴在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是． 变式2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上数的特点解题即可． 【详解】解：由题意可知，与互为相反数，在数轴上关于原点对称；和互为相反数，在数轴上关于原点对称； 则和的位置如图， ∴． 变式3．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较、、的大小，并用“”连接：_____________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，理解题意是解决本题的关键． 根据数轴可得和，进而即可得解． 【详解】解：由图可得，，且， ∴， 故答案为：． 考点三 利用数轴两点之间的距离 例1．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴知，点在点的左边， ∴点表示的数是． 例2．（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数轴得：点A表示的数为，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：点A表示的数为， ∴点到原点的距离是3． 例3．（2026·浙江杭州·一模）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点3个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点在点正方向个单位处， ∴点表示的数为． 例4．（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 【答案】 【分析】观察数轴可知，原点到点之间平均分成5份，已知点表示，可求出每份的长度，再根据点在原点左侧份处，即可确定点表示的数． 【详解】解：由数轴可知，原点到点之间平均分成5份， 因为点表示的数是， 所以每份的长度为， 因为点在原点左侧，且距离原点份， 所以点表示的数为． 变式1．（25-26七年级上·福建漳州·期末）若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．或3 【答案】C 【分析】分所求点在点A的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算即可得到结果，注意不要漏解． 【详解】解：∵点A表示的数是2，所求点与点A相距5个单位长度， ∴分两种情况讨论： 当所求点在点A的左侧时，该点表示的数为； 当所求点在点A的右侧时，该点表示的数为． ∴所求点表示的数为或． 变式2．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数是，若，则B点表示的数为（   ） A． B．或 C．或1 D．1 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间距离的计算，需考虑点B在点A左右两侧两种情况． 【详解】解：设点B表示的数为 ∵点A表示的数是，， ∴根据数轴上两点间距离公式，得，即， 当时，解得， 当时，解得， ∴点B表示的数为或， 故选：C． 变式3．（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上的折叠问题与两点间距离的计算，解题的关键是利用折叠的对称性，结合的条件分情况讨论点的位置． 【详解】解：设点表示的数为，点表示的数为，由折叠的对称性可知，点与点关于点对称， 所以，即． 已知点表示的数是，且， 则，即． 分两种情况： 情况一：，解得． 情况二：，解得． 因此，点表示的数为或． 故选：D． 变式4．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图，数轴上两点，点在点左边，若点表示的数是7，则点表示的数是____________；若点表示的数是1.2，则点表示的数是____________． 【答案】 【分析】 数轴原点右侧的数为正数，根据点C或点B表示的数得出单位长度，从而求解． 【详解】 解：点C在数轴原点右侧，距离原点7个单位长度，点B在原点右侧，距离原点11个单位长度； 点C表示的数为7时，单位长度为，则点B表示的数为； 点B表示的数为1.2时，单位长度为，则点C表示的数为． 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数：数轴的三要素与画法、利用数轴比较有理数的大小与两点之间的距离专项训练 有理数：数轴的三要素与画法、利用数轴比较有理数的大小与两点之间的距离专项训练 考点目录 数轴的三要素与画法 利用数轴比较有理数的大小 利用数轴两点之间的距离 考点一 数轴的三要素与画法 例1．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列数轴画法正确的是（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级上·山东德州·期末）如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 例4．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）完成以下要求： (1)画一条数轴； (2)在（1）中所画的数轴上表示各数：，2，，4； (3)把（2）中的数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 变式1．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·河北邯郸·期中）下列数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）完成下列问题 (1)补全数轴； (2)将下列5个数：，，0，2，，在这个数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来． 变式4．（25-26七年级上·江西抚州·阶段检测）已知有理数：，2.5，，0，． (1)画出数轴； (2)把上面的有理数在数轴上表示出来，并用“<”连接． 考点二 利用数轴比较有理数的大小 例1．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0.5 B． C． D． 例2．（2026·湖北·模拟预测）四个实数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点中表示的数最小的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 例3．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）如图，数轴上的数a，b，c，d中，小于的是______． 变式1．（2026·湖北黄石·一模）如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D．0.5 变式2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，请比较、、的大小，并用“”连接：_____________． 考点三 利用数轴两点之间的距离 例1．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（     ） A． B． C． D． 例2．（2026·内蒙古鄂尔多斯·二模）如图，点到原点的距离是（     ） A．3 B． C． D． 例3．（2026·浙江杭州·一模）若在数轴上点表示的数为，点在点的正方向上，距离点3个单位，则点表示的数为（   ）． A． B． C． D． 例4．（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）如图，在数轴上，如果点D表示的数是25，那么点A表示的数是 ______． 变式1．（25-26七年级上·福建漳州·期末）若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（    ） A．7 B． C．7或 D．或3 变式2．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）点A、B在同一数轴上，其中点A表示的数是，若，则B点表示的数为（   ） A． B．或 C．或1 D．1 变式3．（25-26七年级上·河南鹤壁·期末）点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（    ） A． B． C．或 D．或 变式4．（24-25七年级上·四川成都·开学考试）如图，数轴上两点，点在点左边，若点表示的数是7，则点表示的数是____________；若点表示的数是1.2，则点表示的数是____________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $