有理数：正数与负数3种高频考点专项训练-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦正负数定义、相反意义的量、实际应用三大高频考点，通过例题与变式题构建从概念理解到实际应用的递进训练体系，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正负数的定义|3例题+3变式|判断数的正负属性|概念生成：从数的分类建立负数认知| |相反意义的量|3例题+3变式|用正负表示实际量|表示方法：通过生活情境理解量的相反性| |正负数的实际应用|4例题+4变式|结合温度、重量等情境|应用拓展：将概念转化为解决实际问题的能力|

有理数：正数与负数3种高频考点专项训练 有理数：正数与负数3种高频考点专项训练 考点目录 正负数的定义 相反意义的量 正负数的实际应用 考点一 正负数的定义 例1．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2．（2026·云南楚雄·二模）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 例3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式1．（25-26九年级上·四川广元·阶段检测）下列各数是正数的是( ) A． B．0 C．5 D． 变式2．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）下列各数0，，，，，，中负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式3．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A． B． C． D． 考点二 相反意义的量 例1．（25-26七年级下·云南德宏·期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 例2．（2026·宁夏·中考真题）若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 例3．（2026·湖南长沙·中考真题）某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 变式1．（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 变式2．（26-27六年级上·上海青浦·开学考试）若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 变式3．（25-26七年级上·四川广元·期末）中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 考点三 正负数的实际应用 例1．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26九年级下·河南周口·阶段检测）《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（   ） A．向东走300米 B．向西走300米 C．向南走200米 D．向北走300米 例3．（2026·安徽宿州·模拟预测）从公元前230年攻打韩国到公元前221年灭齐国结束，共计10年的时间，秦国结束了中国自春秋以来长达500多年的诸侯割据纷争的局面，建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026年可记为年，那么公元前221年可记为__________年． 例4．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 变式1．（2026·广东东莞·二模）某地某天中午12时的气温为，若下午4时的气温比中午12时上升了记作，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了记作（     ） A． B． C． D． 变式2．（2026·云南昆明·模拟预测）2025年11月21日18时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射通信技术试验卫星二十一号．若发射前秒记为秒，则发射后秒应记为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 变式3．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 变式4．（25-26七年级上·云南昆明·期中）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $有理数：正数与负数3种高频考点专项训练 有理数：正数与负数3种高频考点专项训练 考点目录 正负数的定义 相反意义的量 正负数的实际应用 考点一 正负数的定义 例1．（2026·安徽六安·模拟预测）在中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义，判断给出的数中小于0的数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：，是负数； 不是负数； ，是正数，不是负数； ，是负数. ∴负数共有2个． 例2．（2026·云南楚雄·二模）中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的著作．下列各数中，是负数的是（    ） A．5 B． C．0 D． 【答案】D 【详解】解：∵，∴A不是负数． ∵，∴B不是负数． ∵既不是正数也不是负数，∴C不符合要求． ∵， ∴是负数，D符合要求 例3．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在，0，，，2五个数中，负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题根据负数的定义，即小于0的数是负数，逐个判断给出的数，统计负数的个数即可得到答案． 【详解】解：根据负数的定义：小于0的数是负数. 是负数，既不是正数也不是负数， 是负数， 是正数， 是正数． ∴ 负数共有个． 因此答案选B． 变式1．（25-26九年级上·四川广元·阶段检测）下列各数是正数的是( ) A． B．0 C．5 D． 【答案】C 【详解】解：是负数，选项A不符合要求； 0既不是正数也不是负数，选项B不符合要求； 是正数，选项C符合要求； 是负数，选项D不符合要求． 综上，答案选C． 变式2．（25-26七年级上·安徽亳州·期末）下列各数0，，，，，，中负数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查负数的定义，即小于0的数，根据负数的定义进行逐一判断，即可作答． 【详解】解：不是负数，，则负数有4个． 故选：C． 变式3．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）如图是电视台播放的天气情况，下列数中，既不是正数，也不是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据既不是正数，也不是负数即可求解，正确理解正负数的定义是解题的关键． 【详解】解：选项中的数，既不是正数，也不是负数的是， 故选：． 考点二 相反意义的量 例1．（25-26七年级下·云南德宏·期末）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 例2．（2026·宁夏·中考真题）若规定向东走记作，则向西走记作（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合题干的正方向规定，利用相反意义的量的表示方法求解． 【详解】解：∵规定向东走记为正，向西与向东是相反意义的量， ∴向西走记作． 例3．（2026·湖南长沙·中考真题）某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 【答案】 【分析】正负数用于表示相反意义的量，已知比标准质量多记为正，可直接推出比标准质量少的记法． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作． 变式1．（26-27七年级上·广西南宁·开学考试）一种罐装速溶咖啡的质量标准为净重克，下列（     ）的咖啡符合此标准． A．净重克 B．净重克 C．净重克 D．净重克 【答案】B 【分析】先根据克的质量标准算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否符合． 【详解】解：合格质量最大值为（克）， 最小值为（克）， 即合格范围为克净重克． A选项，C选项，D选项，均不符合标准； B选项，符合标准． 变式2．（26-27六年级上·上海青浦·开学考试）若规定收入为“”，则元表示（     ） A．收入200元 B．支出200元 C．支出元 D．收出元 【答案】B 【分析】规定收入用“”表示，所以“”对应的是收入的相反意义的量，结合生活中收入的相反概念，确定负号对应的实际含义，再对应数值即可得到结果． 【详解】解：元表示支出了200元． 变式3．（25-26七年级上·四川广元·期末）中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量，且进行负数运算的国家．手机支付如今已是人们常用的支付方式，若收入10元记作元，则支出6元应记作________元． 【答案】 【详解】解：∵收入与支出是一对具有相反意义的量，收入元记作元， ∴支出元应记作元． 考点三 正负数的实际应用 例1．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，这表示乒乓球的标准直径是，偏差是．也就是说实际直径最大可以是，最小可以是，直径在这个范围内的乒乓球都是合格的．则下列尺寸不合格的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意求出合格乒乓球直径的取值范围，再对比各选项尺寸，找出不合格的选项即可． 【详解】解：∵合格乒乓球的直径最大值为， 最小值为， ∴合格直径的范围是， 对比选项可知，，， 都在合格范围内， 而，超出合格范围， 因此不合格的是D． 例2．（25-26九年级下·河南周口·阶段检测）《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100米记作米，那么米表示（   ） A．向东走300米 B．向西走300米 C．向南走200米 D．向北走300米 【答案】B 【分析】正数和负数可表示一对相反意义的量，已知正数表示向东，则负数表示相反方向． 【详解】解：∵向东走100米记作米， ∴负号表示与向东相反的方向，即向西， ∴米表示向西走300米． 例3．（2026·安徽宿州·模拟预测）从公元前230年攻打韩国到公元前221年灭齐国结束，共计10年的时间，秦国结束了中国自春秋以来长达500多年的诸侯割据纷争的局面，建立了中国历史上第一个君主中央集权国家，即秦朝．如果2026年可记为年，那么公元前221年可记为__________年． 【答案】 【分析】按照题中要求，公元年份记为正数，公元前与公元是相反意义的量，因此公元前年份记为负数，即可得到结果． 【详解】解：公元前年可记为年． 例4．（24-25七年级上·贵州遵义·阶段检测）阅读下列材料并解答问题． 素材 为了进一步加强对学生的劳动教育，某校将学校劳动实践基地划分区域，分给每个班级自主管理．七年级一班的同学们在本班的种植区域中种植了花生，经过精心耕种，同学们一共收获了8筐花生，以每筐为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 重量 2.5 0 1 2 任务1 （1）求这8筐花生的实际重量分别为多少千克？ 任务2 （2）在学校的组织下，同学们对收获的花生以市场价7元/千克的价格全部售出，已知七年级一班在播种时，以10元/千克的价格购进花生种子15千克，请你帮七年级一班同学算一算，他们此次耕种花生获利了多少元？ 【答案】 （1）① ②③④ ⑤ ⑥⑦ ⑧ （2）669元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）根据正负数的意义解题即可； （2）分别算出销售额和成本即可． 【详解】解：（1）∵每筐以为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数， ∴筐号①的实际重量为：； 筐号②的实际重量为：； 筐号③的实际重量为：； 筐号④的实际重量为：； 筐号⑤的实际重量为：； 筐号⑥的实际重量为：； 筐号⑦的实际重量为：； 筐号⑧的实际重量为：； （2）销售额为：元， 成本为：元， ∴获利元． 变式1．（2026·广东东莞·二模）某地某天中午12时的气温为，若下午4时的气温比中午12时上升了记作，那么第二天早上6时的气温比中午12时下降了记作（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵题目中气温上升记作，即上升用正数表示， ∴下降应该用负数表示， ∵气温下降了， ∴记作． 变式2．（2026·云南昆明·模拟预测）2025年11月21日18时55分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射通信技术试验卫星二十一号．若发射前秒记为秒，则发射后秒应记为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】C 【分析】根据题意确定相反意义的量的正负表示，发射前秒记为秒，则发射后秒记为秒． 【详解】解：由题意可知，发射前秒记为秒，即发射前秒记为正， ∴与发射前秒意义相反的发射后秒应记为负，发射后秒记为秒， 因此发射后秒应记为秒． 变式3．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】 解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 变式4．（25-26七年级上·云南昆明·期中）国庆黄金周到来之际，小明欲到美丽的“兰茂故里”嵩明开启一段美妙旅行！为更好地规划行程，临行前特意查找了该地区一周内（月1日至月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 日平均气温（℃） 0 (1)求这一周内的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ (2)求这一周内的平均气温是多少摄氏度？ (3)若小明希望气温在以上时进行户外活动，那么这一周中有几天适合户外活动？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)3天 【分析】本题主要考查正负数的实际应用、平均数的计算以及不等式的简单应用．根据记录值与标准温度的关系，计算实际温度，进而求解最高与最低温差、平均温度以及适合户外活动的天数． （1）根据正负数的意义判断出月5日气温最高，月7日气温最低，然后列式计算即可得解； （2）准确将每日记录值转换为实际气温（实际值记录值），再用平均数公式计算七日平均值； （3）明确“以上”的标准（），从转换后的气温数据中筛选符合条件的日期数量． 【详解】（1）解：由题意得，月5日平均气温最高，当日平均气温为（）， 月7日平均气温最低，当日平均气温为（）， ∴这一周内的最高气温与最低气温相差（）． 故答案为：； （2）解：月1日平均气温为（）， 月2日平均气温为（）， 月3日平均气温为（）， 月4日平均气温为（）， 月5日平均气温为（）， 月6日平均气温为， 月7日平均气温为（）， ∴这一周内的平均气温是（）． 故答案为； （3）解：由（2）可知，10月3日、10月4日和10月5日的气温分别为、和，均在以上，适合户外活动 故这一周中有3天适合户外活动． 2 学科网（北京）股份有限公司 $