第十三章 三角形 单元基础卷 2026～2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 2026~2027学年八年级数学上册人教版第十三章三角形单元复盘基础卷，立足单元复习，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，融合几何直观与推理能力，适配核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题|三角形稳定性（第1题）、三边关系（第3题）、内角和（第4题）等|情境化设计（如椅子稳定性），基础概念辨析| |填空题|5题|三边取值范围（13题）、折叠性质（16题）、化简（17题）|聚焦易错点，强化符号意识| |解答题|7题|中线与面积（21题）、角平分线综合（23题）、新定义“准互余三角形”（24题）|分层探究（如23题三问递进），培养推理与创新意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027学年新学期八年级数学上册人教版新教材 · 第十三章三角形单元复盘基础卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的稳定性及应用 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、椅子的设计中没有利用“三角形稳定性”，故此选项不符合题意； B、椅子的设计中利用了“三角形稳定性”，故此选项符合题意； C、椅子的设计中没有利用“三角形稳定性”，故此选项不符合题意； D、椅子的设计中没有利用“三角形稳定性”，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求面积、三角形内角和定理的应用、三角形角平分线的定义 【分析】本题考查三角形的高线、中线和角平分线，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的高线、中线和角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义判断选项A；利用高线的定义得出，得出，再结合，即可判断选项B；利用中线定义得出，即可判断选项C；无法得出选项D． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， 故选项A结论正确，不符合题意； ∵是的高线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选项B结论正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴， ∴， 即， 故选项C结论正确，不符合题意； ∵是的角平分线，无法判定是的中线， ∴选项D结论错误，符合题意； 故选：D． 3．下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是（   ） A．2，3，4 B．5，3，3 C．3，6，12 D．6，8，10 【答案】C 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题利用三角形三边关系判定，即三角形任意两边之和大于第三边，只需判断每组中较小两边的和是否大于最大边，即可得出结论． 【详解】解：A、∵，∴2，3，4能组成三角形，该选项不符合题意； B、∵，∴5，3，3能组成三角形，该选项不符合题意； C、∵，∴3，6，12不能组成三角形，该选项符合题意； D、∵，∴6，8，10能组成三角形，该选项不符合题意． 4．一个三角形的三个内角分别是，则这个三角形是（   ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】C 【知识点】三角形的分类 【分析】本题考查了三角形的分类，根据三角形内角判断其类型． 【详解】解：三个内角分别为，，．其中，因此该三角形有一个钝角，则这个三角形是钝角三角形 故选：C． 5．如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据三角形中线平分三角形面积，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点，分别为，边上的中点， ∴，， ∵的面积为12， ∴， 故选：A． 6．如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据三角形内角和定理可得，再由分别是的角平分线，可得的度数，然后再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质是解题的关键． 7．如图，在中，，平分，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键． 首先由角平分线的概念得到，根据三角形内角和定理得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴ ∵， ∴ 又∵． ∴ 故选：B． 8．如图，，对于：①点C到直线的距离为3；②；③若点P为直线上的任意一点（不与点C重合），则线段的长度一定大于4．正确的是（   ）    A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 【答案】A 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离 【分析】①根据点到直线的距离即可得出答案；②根据直角三角形两锐角互余可得，，再根据余角的性质可得 ，根据垂线对最短可得③正确；此题主要考查了点到直线的距离、直角三角形的性质、垂线段最短，关键是掌握直角三角形两锐角互余． 【详解】①∵， 点C到直线的距离为3，故①正确； ②，， ， ， ， ，故②正确； ③∵， 点为直线上的任意一点，则线段的长度一定大于4，故③正确； 故选：A． 9．如图，在中，，，点为边上一点，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两直线平行同旁内角互补、三角形内角和定理的应用 【详解】解：，， ， ， ， ， 故选：D． 10．如图，有两根长度相等的木棍和分别靠在垂直于地面的墙的两侧，已知，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的应用，直角三角形两锐角互余的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键．利用证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 在和中，， ∴，故D选项正确； ∴，故A、C选项正确； ，， ，故B选项错误． 故选：B． 11．如图，在中，，平分，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三角形的外角的定义及性质、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】根据，平分，得出 ，根据，得出，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 12．如图，在中，，若P是上的一个动点，则的最小值是（     ）     A． B．15 C． D．16 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形、求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是掌握垂线段最短和等面积法． 利用勾股定理求出，根据垂线段最短，求出的最小值即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 根据垂线段最短得，当时，的值最小，此时取得最小值， ∵， ∴， ∴的最小值． 故选：A． 二、填空题 13．若三角形三边分别为，则的取值范围是________． 【答案】/ 【知识点】求不等式组的解集、确定第三边的取值范围 【分析】本题考查三角形的三边关系、解不等式组等知识，先有三角形的三边关系得到不等式组，求不等式组的解集即可得到答案，熟记三角形的三边关系及不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：由三角形关系可得， 解①得； 解②得； ， 故答案为：． 14．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，，，那么的度数是_______ 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质 【分析】此题主要考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义．注意三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 由，，根据三角形外角的性质，可求得的度数，又由角平分线的定义，求得的度数，又由三角形外角的性质，求得的度数． 【详解】解：，， ， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 15．如图，是的高，若，则_____． 【答案】/30度 【知识点】三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形内角和定理． 本题可先根据三角形高的定义得到，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】因为是的高， 所以， 在中，根据三角形内角和为，已知， 则． 故答案为：． 16．如图，在中，，将沿着直线折叠，点在落点的位置，则的大小是_______度．    【答案】80 【知识点】三角形的外角的定义及性质、三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用 【分析】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，根据折叠得到，，利用得到，，根据三角形内角和定理得到，再利用外角性质得到，由此求出的度数． 【详解】解：如图，    由折叠得，， ∵， ∴， ∴，得， ∴， ∵，即， ∴， ∵, ∴ ∴ 故答案为80． 17．已知的三边长分别为3、5、a，化简的结果为___________． 【答案】/ 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算、确定第三边的取值范围 【分析】直接利用三角形三边关系进而得出a的取值范围，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：∵的三边长分别为3、5、a， ∴， 解得：， 故． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算的应用，三角形的三边关系的应用，熟练的化简绝对值是解本题的关键． 三、解答题 18．如图，已知，，求的度数． 【答案】 【知识点】三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查了三角形外角的性质，由三角形的外角的性质得，，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， ． 19．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上，请利用格点解决下列问题： (1)画出的边上的高； (2)画出的边上的中线； (3)过点B作的平行线； (4)线段，直接写出点C到直线的距离______． 【答案】(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求； (3) 过点B作的平行线，如图所示： (4) 【知识点】用直尺、三角板画平行线、画三角形的高、根据三角形中线求长度、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、三角形的中线和高、平行线的判定、三角形的面积． （1）根据三角形的高的定义画图即可． （2）根据三角形的中线的定义画图即可． （3）运用网格特征，观察，且结合平行线的判定，即可作图． （4）由题意可得，再根据三角形面积公式列式计算得点C到直线AB的距离，即可作答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：依题意，， ∵线段， ∴点C到直线的距离． 故答案为：． 20．已知两根木条的长分别为，，现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形木架，请写出所选木条的长度x（单位：）应满足的不等式组，并求出这个不等式组的解集． 【答案】不等式组为，解集为． 【知识点】求不等式组的解集、一元一次不等式组的其他应用、三角形三边关系的应用 【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，然后求解即可． 【详解】解：∵两根木条的长分别为，， ∴ 解得． 21．如图，为的中线，为的中线． (1)已知，的周长为，求的周长； (2)在中作边上的高； (3)若的面积为40，，则点到边的距离为多少？ 【答案】(1) (2) 解：如图，即为中边上的高， (3) 【知识点】画三角形的高、根据三角形中线求长度、根据三角形中线求面积 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线、高线，解决此类题目最常用的是等底等高的三角形的面积相等，要熟练掌握． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，再把用表示，用表示，整理即可得解； （2）根据三角形高线的定义作出即可； （3）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：为的中线， ， ， ， 的周长， ， 的周长； （2）略 （3）解：设点到边的距离为 为的中线， 为的中线， ， ， ， ， 点到边的距离为． 22．如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：． 【答案】 证明：， ， 又，平分， ， 在和中， ， ， ． 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的性质定理 【分析】本题考查角平分线的性质定理，全等三角形的性质．由角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再证，即可证明． 【详解】略 23．在三角形中，是角平分线，． (1)如图（1），是高，，求的度数； (2)如图（2），点E在上，于F，试探究与的大小关系，并说明理由； (3)如图（3），点E在的延长线上，于F，则与的大小关系是_________（直接写出结论，不需说明理由）． 【答案】(1) (2) 结论． 理由如下：过作于，如图2所示： ， ， ， 由（1）可得， ； (3) 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、与角平分线有关的三角形内角和问题 【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，，进而得出，由此即可解决问题； （2）过作于，依据平行线的性质可得，依据（1）中结论即可得到； （3）过作于，依据平行线的性质可得，依据（1）中结论即可得到不变． 【详解】（1）解：如图1所示： 平分， ， ， ， ， ，， ； （2）略 （3）解：结论仍成立． 过作于，如图3所示： ， ， ， 由（1）可得， ． 24．定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若是“准互余三角形”，，，则_____°； (2)若是直角三角形，． ①如图，若是的角平分线，请你判断是否为“准互余三角形”？并说明理由． ②点E是边上一点，是“准互余三角形”，若，求的度数． 【答案】(1)22 (2) ①是“准互余三角形； 理由：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴是“准互余三角形”； ②或． 【知识点】角平分线的有关计算、直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，理解“准互余三角形”的定义是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想． （1）根据“准互余三角形”的定义可得，代入数据求出即可； （2）①由直角三角形的性质可得，结合角平分线的定义可得，进而可得是“准互余三角形”； ②根据是“准互余三角形”可得或，求出或，然后分别利用三角形内角和定理计算即可． 【详解】（1）解：∵，，且是“准互余三角形”， ∴， 即 ∴， 故答案为：22； （2）① 略 ②∵点E是边上一点，是“准互余三角形”， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， 当，时，， 当，时，， ∴的度数为：或． 试卷第18页（共18页） 试卷第17页（共18页） 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒 危光多第 20262027学年新学期八年级数学上册人教版新教材 第十三章三角形单元复盘基础卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1,下列椅子的设计中利用了“三角形稳定性”的是（) 2.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD,AE,BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线，下列结论错 误的是() B ED A.∠ABF=∠CBF B.∠ABC=∠CAD C.S.ABE =S.ACB D.AF=CF 3.下列各组数中，不可能成为一个三角形的三边长的是() A.2,3,4 B.5,3,3 C.3,6,12 D.6,8,10 4.一个三角形的三个内角分别是45°，102°，33°，则这个三角形是() A,锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D,直角三角形 5.如图，已知△ABC的面积为12，点D,E分别为BC,AD边上的中点，则△ACE的面积为() B D A.3 B.4 C.5 D.6 6,如图，BE、CF分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，∠A=50°，那么∠BDF的度数为() 试卷第1页（共6页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光多笔 F D B A.80° B.65° C.100° D.115 7.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠1=40°，∠B=35°，则∠2的度数为() E D A.15 B.25 C.35° D.45° 8.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,BC=4,CD=3,对于：①点C到直线AB的距离为3； ②∠A=∠BCD;③若点P为直线AC上的任意一点（不与点C重合），则线段BP的长度一定大于4，正 确的是() A.①②③ B.①② C.②③ D.①③ 9,如图，在△ABC中，∠B=50°，∠A=30°，点D为边AB上一点，DE∥AC,则∠DEC的度数为 () B A.65 B.70° C.75 D.80° 10,如图，有两根长度相等的木棍BC和EF分别靠在垂直于地面的墙的两侧，已知∠ABC=∠DEF=35°， 则下列说法错误的是() B D i77i77n A.AC=DF B,∠ACB=65 C.AB=DE D.△ABC≌△DEF 试卷第2页（共6页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日噪十日寒。 里危光多笔 11.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，AD平分∠BAC,CE⊥AD,则∠BEC的度数为() A.105° B.115 C.125 D.135 12.如图，在△ABC中，AB=6,BC=8,∠B=90°，若P是AC上的一个动点，则AP+BP+CP的最小值是 () D ▣ B C A.14.8 B.15 C.15.2 D.16 二、填空题 13.若三角形三边分别为5,7，x-2,则x的取值范围是 14.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E,∠B=32°，∠E=26°，那么 ∠BAC的度数是 A D 15.如图，AD是△ABC的高，若∠B=40°，∠C=60°，则∠CAD=°. 16.如图，在△ABC中，∠C=40°，将△ABC沿着直线1折叠，点C在落点D的位置，则∠1-∠2的大小是 度 试卷第3页（共6页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多笔 B D 17. 已知△ABC的三边长分别为3、5、a,化简a-2-a-1+a-8的结果为 三、解答题 18.如图，已知∠A=74°，∠C=22°，∠D=34°求∠1的度数. B E 19,如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C均在小正方形的顶点上，请利用格点 解决下列问题： 人 (1)画出△ABC的边BC上的高AD; (②)画出△ABC的边AC上的中线BE; (3)过点B作AC的平行线BF; (4)线段AB=10,直接写出点C到直线AB的距离 20.已知两根木条的长分别为3dm,7dm,现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形木架，请写出 所选木条的长度x(单位：dm)应满足的不等式组，并求出这个不等式组的解集. 21.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线. 试卷第4页（共6页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多笔 B D (I)已知AB-AC=5cm,△ABD的周长为25cm,求△ADC的周长； (②)在△AEB中作AE边上的高； (3)若△ABC的面积为40，AE=5,则点B到AE边的距离为多少？ 22.如图，在△ACE中，∠E=90°，AD平分∠EAC交CE于点D,过点D作DF⊥AC于F,B为AE上 一点，且BE=CF,连接BD,试说明：∠EBD=∠C, 23.在三角形ABC中，AD是角平分线，∠B<∠C. F B D B DE C B DF 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，AE是高，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数； (②)如图(2)，点E在AD上，EF⊥BC于F,试探究∠DEF与∠B,∠C的大小关系，并说明理由； (3)如图(3)，点E在AD的延长线上，EF⊥BC于F,则∠DEF与∠B,∠C的大小关系是 (直接 写出结论，不需说明理由) 24.定义：如果一个三角形的两个内角a与B满足2x+B=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角 形” D B (1)若△ABC是准互余三角形”，∠C>90°，∠A=46°，则∠B=°； (2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. 试卷第5页（共6页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 图危光多笔 ①如图，若AD是∠BAC的角平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由. ②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠B=28°，求∠AEB的度数， 试卷第6页（共6页）