第十三章 三角形 单元练习基础卷01 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为新人教版重庆专版三角形单元基础卷，覆盖三角形边、角、三线等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习，培养几何直观、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|三边关系、高的作法、直角三角形锐角计算等|基础知识点全覆盖，结合图形辨析，强化几何直观| |填空题|6/24|内角和、中线面积、角平分线角度计算等|聚焦知识细节，考查空间观念与运算能力| |解答题|8/86|角平分线综合、平移作图、动点问题、折叠探究等|分层设计综合性大题，如动点与面积最值（题9）、角平分线拓展证明（题24），培养推理能力与模型意识，贴合中考命题趋势|

第十三章 三角形 2026-2027学年上期数学基础卷 （新人教版，重庆专版） 一、 选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．小明用长度分别为3，a，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【详解】解：由题意，，即， 故a的值可能是6． 2．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用排除法，排除不垂直于及不过顶点的选项． 【详解】解：根据三角形高的定义，边上的高应过顶点且垂直于所在直线.； 为钝角， 垂足落在的延长线上.； 图D中的延长线，符合定义，其它选项不符合定义． 3．直角三角形两锐角的差是，则较大的锐角度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形内角和定理，结合两锐角的差设未知数列方程求解． 【详解】解：设较大的锐角度数为，则较小锐角度数为， 根据三角形内角和定理得到，， ∴， 解得，，即较大的锐角度数为． 4．如图，在中，，，是的平分线，于点，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形内角和定理和垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 5．如图，点，分别在的边，上，将沿折叠，使点恰好落在边上处，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据可以求出，根据折叠的性质可以求出，利用三角形的内角和定理即可求出． 【详解】解：， ， 由折叠可知，， ， 在中， ． 6．已知等腰三角形的三边长分别为，，，则这个等腰三角形的周长是（     ） A．5 B．5或 C．或14 D．5或或14 【答案】D 【分析】根据等腰三角形两边相等的性质分三种情况讨论，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：分三种情况讨论： ① 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ② 当时， 解得， 此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； ③ 当时， 解得，此时三边长为，，， ∵，满足三角形三边关系， ∴周长为； 综上所述，这个等腰三角形的周长是5或或14． 7．已知，如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为（     ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】根据中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴． 8．如图，在中，，的平分线，相交于点，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意易得，，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴在中，由三角形内角和可得， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 9．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点F．当四边形的面积为7时，则线段长度的最小值为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【详解】解：如图，连接，过点A作的延长线于点H， 设，， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形的面积为7， ∴， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的最小值为10． 10．如图，在中，、分别是的高线和角平分线，点F在的延长线上，垂直于，交于点G，交于点H．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据垂直的定义、对顶角相等及直角三角形两锐角互余判断①；根据三角形外角的性质及角平分线的定义判断②；根据三角形内角和定理、角平分线及高线的性质推导角度关系判断即可． 【详解】解：如图，设与交于点， ，， ，． ，． ， ，故①正确； 平分， ． 是的外角， ． ． 是的外角， ． ． ，故②正确； ，， ，故③正确； ， 在中，， ． ， ． ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有4个． 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填写在对应的位置． 11．已知的三个内角分别是、、，若，，则________°． 【答案】 80 【详解】解：∵三角形内角和为， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 12．中，，，则______． 【答案】60 【分析】直角三角形两锐角互余，即，结合条件，通过等量代换建立方程即可求出． 【详解】解：是直角三角形，， ， 又，即， 将代入得：， 解得：． 13．如图，在中，是的中点，，若的面积为4，则的面积为________． 【答案】6 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积即可求解． 【详解】解：∵，的面积为4， ∴的面积为， ∵是的中点， ∴． 14．如图，中，是边上的高，，，是的平分线，则的度数为________． 【答案】 【分析】先根据角的和差关系求出的度数，再在中，利用三角形的内角和定理求出，结合角平分线的定义求出，最后根据三角形的内角和定理求解． 【详解】解：，， ∴， ∵是边上的高， ， ， 是的平分线， ， ∴, ∴． 15．如图，，若，则________． 【答案】 【分析】先求出，根据三角形中线的性质可得出，进而求出，即可求解. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 16．如图，中，，点D、E分别是、上的点，，，连接、交于点．当四边形的面积为7时，则中边上的高为___________． 【答案】10 【分析】连接，设、，根据四边形的面积得到，利用和等高求出，同理求出和利用的面积列出方程，求出的面积，从而求出边上的高即可． 【详解】解：连接， 、， ， 解得：， ， ， ， 设、， 四边形的面积为7， ，即， 、和等高， ， ， 和同高、， ， ， ， 和同高、， ， 和同高、， ， ， ， ， ， 整理得：， 联立， 解得：， ， 中边上的高为：． 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 17．在中，已知，，的度数之比为，求，和的度数． 【答案】，， 【分析】设，，，再由三角形内角和为计算即可得出结果． 【详解】解：∵，，的度数之比为， ∴设，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，． 18．如图，在中，是的角平分线，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 4、 解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位置． 19．已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数． (1)若，且c为奇数，求的周长； (2)化简：． 【答案】(1)12 (2) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，再结合c是整数且为奇数确定其值，即可获得答案； （2）根据三角形三边关系可得，进而可得，然后进一步化简即可． 【详解】（1）解：由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∵c是整数，且为奇数， ∴， ∴的周长； （2）解：∵的三边长为a，b，c， ∴，，， ∴； 由三角形三边关系定理可得：， ∴， ∴ ． 20．如图，在中，平分交于点，平分交于点P． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用三角形内角和定理，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解； （2）先利用三角形内角和定理的推论，得出，再由角平分线的定义得到，然后根据三角形外角的性质得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21．如图，是的高，是的角平分线，是的中线． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据三角形内角和，角的平分线，三角形外角性质求解即可； （2）根据三角形的面积，中线的性质，求解即可； 【详解】（1）解：在中 ， 是的角平分线 是的外角 ； （2）解：是的高，， ， 是的中线， ． 22．如图，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、． (1)直接写出坐标：（____，____），（_____，_____），（_____，_____）． (2)画出平移后的三角形． (3)求三角形的面积． 【答案】(1)； (2) (3)6 【分析】（1）根据平移的规律作答即可； （2）根据（1）中坐标作图即可； （3）根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形，点、、的对应点分别为点、、， ∴，，， 即，，； （2）略； （3）解：． 23．在中，，点在直线上（点不与端点，重合）． (1)如图①，当点在线段上时，连接，作，交线段于点． ①若，则 °， °； ②当点在线段上运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由； (2)如图②，当点在的延长线上时，连接，作，交直线于点，若，请直接写出的度数． 【答案】(1)①；② 理由：在中 ∵， ∴， ， ， ∵， ∴， ， ， ∴． (2)或 【分析】（1）根据三角形内角和为和平角为证得，再利用三角形内角和为求解即可； （2）利用三角形的外角等于不相邻的两内角和与三角形内角和为求解即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②见答案． （2）解：当点在线段的延长线上，如图1所示， , ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴； 当点在线段的延长线上，如图2所示， ， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴． 24．综合与实践：探索三角形角平分线的定义及应用． 【问题情境】学习了三角形角平分线的定义后，同学们展开了探索三角形角平分线的数学活动．“前进”小组得到了一个结论：已知，如图1，若点是和的角平分线的交点，则． 证明如下：，是和的角平分线， ，， ， ， ． 【问题解决】 (1)如图2，若点是外角和的角平分线的交点，“前进”小组的结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，写出正确的结论并证明． 【拓展创新】 (2)如图3，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，求的度数． 【答案】(1)“前进”小组的结论不成立，正确结论为， 证明：，是和的角平分线， ，， ， 又，， ， ∴“前进”小组的结论不成立，正确结论为． (2) 【分析】（1）由角平分线的定义得，，由外角的性质得，，再根据三角形内角和定理即可得出结论； （2）连接，由外角的性质得，，由折叠的性质得：，即可求出的度数，再根据题干的结论，即可求出的度数． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， ，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 由题干的结论得：， ． 25．如图1，在中，、、分别是、、的对边，点从点出发，沿折线以每秒4个单位的速度向终点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动．设点的运动时间为秒． (1)若，． ① ， ； ②当时，若，求的值； (2)如图2，当点运动到线段上，与交于点，若为边上的中线，，，请直接写出的面积． 【答案】(1)①6，8；②或 (2)2 【分析】（1）①根据非负性进行求解即可；②确定的位置，根据三角形的面积公式，列出方程进行求解即可； （2）根据同高三角形的面积比等于底边比，三角形的中线平分面积进行求解即可. 【详解】（1）解：①∵， ∴， ∴； ②∵，点从点出发，沿折线以每秒4个单位的速度向终点运动， ∴点运动到点所需时间为秒，运动到点所需时间为秒 ∴当，此时点在边上， ∴， ∵点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：或； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵为边上的中线， ∴， ∴， 设的面积为，则， ∴， ∵， ∴，解得， ∴的面积为2. 精选考题才是刷题的捷径第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $第十三章 三角形 2026-2027学年上期数学基础卷 (新人教版，重庆专版) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出 了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的. 1.小明用长度分别为3，α，7的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a的值可能是( ) A.4 B.6 C.10 D.12 2.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是() A B 3.直角三角形两锐角的差是30°，则较大的锐角度数是() A.45° B.50° C.55 D.60° 4.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，CD是∠ACB的平分线，CH⊥AB于点H, 则∠DCH的度数是() DH A.5 B.10° C.15 D.20° 5.如图，点E,F分别在△ABC的边AB,AC上，将∠A沿EF折叠，使点A恰好落在 BC边上处，已知∠I+∠2=110°，则∠A的度数为() 精选考题才是刷题的捷径第1页共8页 A E A.50° B.55 C.60° D.65° 6.已知等腰三角形的三边长分别为2a,3a-1,4a-3,则这个等腰三角形的周长是 () A.5 B.5或9.5 C.9.5或14 D.5或9.5或14 7.已知，如图所示，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且 S△ABC=8 ,则阴影部分的面积为() B A.1 B.2 C.4 D.8 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠DFE=120°， ∠ACB=80°，则∠BDC的度数为() D B A.100° B.95o C.90° D.85o 9.如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD,AE=BE, 连接AD、CE交于点F.当四边形BEFD的面积为7时，则线段AB长度的最小值为 () 精选考题才是刷题的捷径 第2页共8页 F D A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线 上，FH垂直于BE,交BD于点G,交BC于点H.下列结论： ①∠DBE=∠F; ②2LBEF=∠BAF+LC: ③LFEB=∠ABE+∠C: ④2∠F=∠BAC-∠C.其中正确的有() A.1个 B.2个， C.3个 D.4个 二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案直接填 写在对应的位置： 11.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C,若∠A=60°，∠C=2∠B,则∠C= 12.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则∠B=° 13.如图，在△ABC中，E是AC的中点，CD=3BD,若△ABD的面积为4，则△CDE的 面积为 精选考题才是刷题的捷径 第3页共8页 D 14.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，∠BCD=30°，∠ACB=80°，AE是∠CAB的平 分线，则∠AEB的度数为 D B 15.刻图，au,若5=8=Ss,则 ，若 16.如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点，CD=2BD,AE=BE, 连接AD、CE交于点F.当四边形BEFD的面积为7时，则△ABC中BC边上的高为 B 三、解答题：（本大题共16分，每小题8分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置， 17.在△ABC中，已知∠A,∠B,∠C的度数之比为4：3：2，求∠A,∠B和∠C的度数. 18.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，∠A=40°，∠BDC=70°. 精选考题才是刷题的捷径第4页共8页 (I)求∠ABD的度数： (2)求∠C的度数. 四、解答题：（本大题共70分，每小题10分）请把下列各题的正确答案填写在对应的位 置. 19.已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数. (I)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长： a-c+b-b-c-a-a+b+c (2)化简： 20.如图，在Rt△ABC中∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AP平分∠BAC交BD 于点P A P B (1)求∠APD的度数： (2)若∠BDC=58°，求∠BAP的度数. 21.如图，AD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，BF是△ABC的中线， B (1)若∠BAC=100°，∠ACB=60°，求∠AEC的度数： (2)若BC=9,AD=4,求△BAF的面积. 精选考题才是刷题的捷径第5页共8页 22.如图，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形 DEF,点A、B、C的对应点分别为点D、E、F. 4 3 2 01 2345x ()直接写出坐标：D(一，一)，E(一，—)，F(一，) (2)画出平移后的三角形DEF, (3)求三角形ABC的面积. 23.在△ABC中，∠ABC=∠ACB=40°，点D在直线BC上（点D不与端点B,C重合）. D 图① 图② 备用图 (I)如图①，当点D在线段BC上时，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E. ①若LBDA=II0°，则∠EDC=_°，∠BAD=_: ②当点D在线段BC上运动时，试猜想∠BAD与∠EDC的数量关系，并说明理由： (2)如图②，当点D在CB的延长线上时，连接AD,作∠ADE=40°，DE交直线AC于点E, 若∠BAD=15°，请直接写出∠AED的度数. 24.综合与实践：探索三角形角平分线的定义及应用 【问题情境】学习了三角形角平分线的定义后，同学们展开了探索三角形角平分线的数学 活动.“前进”小组得到了一个结论：已知△ABC,如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角 平分线的文点，则2=0+A 证明如下：：BP,CP是∠ABC和∠ACB的角平分线， ZPBc=ABC,∠PCB=)∠ACB 2 精选考题才是刷题的捷径 第6页共8页 :∠A+2(∠PBC+∠PCB)=180° ∠P8C+☑PCB=90-A, ∴.∠P=180°-（∠PBC+∠PCB)=180°- 图1 图3 【问题解决】 (I)如图2，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，“前进”小组的结论还成立 吗？若成立，给出证明；若不成立，写出正确的结论并证明 【拓展创新】 (2)如图3，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P,将△ABC沿DE折叠使得点 A与点P重合，若∠1+∠2=76°，求∠BPC的度数. 25.如图1，在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点P从点A出发，沿 折线AC-CB-BA以每秒4个单位的速度向终点A运动，同时点卫从点C出发，沿CB以每 秒1个单位的速度向终点B运动.设点Q的运动时间为秒， B 图1 图2 (1)若∠ACB=90°.(a-6}+3a-2b-2=0 ①a=-,b=-: 精选考题才是刷题的捷径 第7页共8页 ②当2<1<3时，若 △r阳=2 ,求的值： (2)如图2，当点P运动到线段AB上，AQ与CP交于点D,若AQ为BC边上的中线， AP=4BPS△AP%=18 ,请直接写出 POD 的面积. 精选考题才是刷题的捷径第8页共8页