29.3弧长和扇形面积 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“弧长和扇形面积”同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”三阶分层设计，覆盖公式直接应用到实际问题解决，培养运算能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|选择1-4/填空11-13直接考查弧长、扇形面积公式计算| |综合|公式综合与图形结合|选择5-8/填空14-15结合圆锥侧面展开、几何图形面积计算| |提升|实际情境与复杂推理|解答19-22以草帽制作、漏斗设计等实际问题考查建模能力|

29.3弧长和扇形面积同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为(    ) A. B. C. D. 2.已知圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为(    ) A. B. C. D. 3.已知圆弧所在圆的半径为，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为． A. B. C. D. 4.已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面无重叠且无缝隙，则围成的圆锥底面圆的半径为  (    ) A. B. C. D. 6.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的母线长为，圆锥的底面圆的半径为(    ) A. B. C. D. 7.如图，四边形是的内接四边形，的半径为，，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.为了响应乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点是的中点，连接，以点为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，小红拿出一张正方形纸片，在上面剪出一个扇形和一个圆圆与扇形及正方形纸片的两边相切，圆的圆心与扇形的圆心在正方形纸片对角线上，用扇形围成一个圆锥，尝试后发现圆恰好是该圆锥的底面，经测量，得圆锥母线长，则这张正方形纸片的边长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是          ． 12.已知一个圆锥沿侧面展开，得到一个圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的全面积为          结果保留 13.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为          ． 14.如图，在等腰直角三角形中，，分别以点，为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交，，于点，，，则图中阴影部分的面积为          ． 15.如图，在中，已知，，把绕点逆时针旋转，使点的对应点在边的延长线上，那么边扫过的图形图中阴影部分的面积是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.在如图所示的扇形中，已知，，，求的长度． 17.如图，是边长为的等边三角形，，，分别是，，的中点，以，，三点为圆心，为半径作圆．求图中阴影部分的面积． 18.赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示的是一个陀螺的立体结构图，已知它的底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是多少 19.如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为的最大扇形阴影部分． 求这个扇形的面积 若将此扇形围成一个无底的圆锥不计接头，求此圆锥底面圆的半径． 20.小明想利用自家的一块圆形铁皮做一个圆锥形的漏斗，但由于这块铁皮长时间浸泡在水中，其中有一部分已经不能用了图中阴影部分，小明测量后发现，这块铁皮的半径为，阴影部分弓形的高为． 求图中阴影部分的面积 小明剪掉扇形后把剩下部分焊接成一个圆锥接缝处的损耗不计，请求出这个圆锥的底面圆的半径． 21.如图，，是以为直径的半圆上的两点，，连结，． 求证： 若，，求的长及阴影部分的面积． 22.某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径与母线长之比为制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中，将扇形围成圆锥时，，恰好重合． 求这种加工材料的顶角的度数； 若圆锥底面圆的直径为，求加工材料剩余部分图中阴影部分的面积结果保留． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 解：设根据题意，得，，的长度为．  17. 解：如图所示，连接为等边三角形，，，，， ．   18. 解：圆锥体底面圆的直径为，高为， 母线长为，   19. 【小题】 【小题】   20. 【小题】 解：作于，交于点，连接，． ，，．在中，．．，，．． 【小题】 剪掉扇形后剩下部分的弧长为， 设围成的圆锥的底面半径为， 则，解得．  21. 【小题】 证明：因为，都是所对的圆周角， 所以． 又因为， 所以，所以． 【小题】 的长为 阴影部分的面积为  22. 【小题】 设． 由题意，得． ，． ． 【小题】 ，是等腰直角三角形． ，易得， ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $