29.3 弧长和扇形面积 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习为九年级数学上册“弧长和扇形面积”同步练，分层梯度清晰，从公式直接应用到综合实践问题，培养抽象能力与几何直观，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|弧长、扇形面积公式直接应用|单选题1-3、填空题11，考查公式记忆与基本运算，强化运算能力| |中档|公式与几何图形结合|单选题4-8、填空题12-14，涉及圆锥侧面积、旋转扫过面积，培养空间观念与推理意识| |拔高|综合应用与实际问题|解答题18-20，结合水渠、环山路等情境，发展应用意识与创新意识|

29.3 弧长和扇形面积 同步练习2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 2．若圆的半径为9，则的圆心角所对的弧长为（　　） A．3 B．6 C． D． 3．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（   ） A．12 B．9 C．6 D．5 4．如图，小王将一长为4，宽为3的长方形木板放在桌面上按顺时针方向做无滑动的翻滚，当第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，此时木板与桌面成30°角，则点A运动到A2时的路径长为（　　） A．10 B．4π C． D． 5．如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面积是（   ） A． B． C． D． 6．若一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，母线长为40，则该圆锥的底面圆的半径为（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 7．若某圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r，那么圆锥的高为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知圆锥的母线，底面半径，则该圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，将绕点C旋转得到，已知，则线段扫过的图形面积为（    ） A． B． C． D．上答案都不对 10．如图所示，图①是一款木雕作品，其主视图如图②所示，点为优弧的圆心，，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料mm，则此圆弧所在圆的半径为________mm． 12．如图，在中，，，分别以的边为直径画半圆，则阴影部分的面积是_____________． 13．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点放在半径为的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点、点，则图中的长为______． 14．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是_____cm2． 15．如图，某时钟的分针长为，且该分针匀速转一周需要，则经过，该分针扫过的面积是_______． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出绕点A逆时针旋转所得的，并直接写出的长； (2)直接写出在（1）的旋转过程中线段扫过区域的面积． 17．如图，在中，过半径上一点作交于、两点，且，． (1)求的长； (2)计算的长． 18．某水渠的横断面是以为直径的半圆O，图1表示水渠正好盛满了水，点D是水面上只能上下移动的浮漂，是垂直水面线的发光物体且从点B发出光线，测得、分别为，，已知． (1)求的长； (2)如图2，把水渠中的水放掉一部分，得到水面线为，若的长为，求的长． 19．如图所示，已知圆锥底面半径，母线长为． (1)求它的侧面展开图的圆心角； (2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？ 20．综合与实践 【实践课题】通过测量相关距离与角度，计算待建环山路的长度． 【实践工具】测距仪，测角仪等测量工具． 【实践活动】如图，某山的一侧已建成了三段休闲步道，数学实践小组经过现场勘探，画出示意图，休闲步道分别是，且A，B，C，D在同一水平面上．经过多次测量，得到如下数据：，，，． 【问题解决】城建部门准备在山的另一侧修建一条以为直径的半圆状环山路（图中虚线部分）． (1)求A，C两点间的距离； (2)求该条待建环山路的长度（结果保留π）．（参考数据：，，，） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C C B C B B A 1．【答案】C 【知识点】求圆心角 【分析】根据弧长公式，其中n为圆心角，r为半径，代入数值即可求解． 【详解】解：根据题意得到， 解得， 即扇形的圆心角度数为． 故选：C 【点睛】此题考查了弧长公式，数量掌握弧长公式是解题的关键． 2．【答案】D 【知识点】求弧长 【分析】根据弧长的计算公式计算即可． 【详解】解：. 故选：D． 【点睛】本题考查了求弧长，解题的关键是掌握弧长的公式，在代入圆心角度数时，n的值一定不要带度数． 3．【答案】C 【知识点】求扇形半径 【分析】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式（为圆心角，为半径），根据弧长公式即可求解． 【详解】解：设此弧所在圆的半径为， 则， 解得：， 故选：C． 4．【答案】C 【知识点】求某点的弧形运动路径长度 【分析】根据题意可得：第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ，第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ，再由弧长公式，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得： ， ， 第一次转动的路径是以点B为圆心，AB长为半径的弧长，此时圆心角 ， ∴ ， 第二次转动的路径是以点C为圆心，A1C长为半径的弧长，此时圆心角 ， ∴ ， ∴点A运动到A2时的路径长为 ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了求弧长，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键． 5．【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、求圆锥侧面积 【分析】本题考查了勾股定理，圆锥的侧面积，根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的计算方法计算方法求得侧面积． 【详解】解：∵圆锥的母线长是 ， ∴底面周长是 ∴圆锥体的侧面积是： 故选C． 6．【答案】B 【知识点】求圆锥底面半径 【分析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥底面圆半径为，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长得到，即可求解半径． 【详解】解：设圆锥底面圆半径为， 由题意得：， 解得， 因此，该圆锥的底面圆半径为， 故选：B． 7．【答案】C 【知识点】求圆锥的高 【分析】设圆锥母线长为R，由题意易得圆锥的母线长为，然后根据勾股定理可求解． 【详解】解：设圆锥母线长为R，由题意得： ∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，已知圆锥的底面半径为r， ∴根据圆锥侧面展开图的弧长和圆锥底面圆的周长相等可得：， ∴， ∴圆锥的高为； 故选C． 【点睛】本题主要考查圆锥侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的特征及弧长计算公式是解题的关键． 8．【答案】B 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角 【分析】本题考查了求圆锥的侧面展开图的圆心角．先求得圆锥底面周长，再根据此周长即为圆锥侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式即可求得结果． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：B． 9．【答案】B 【知识点】求图形旋转后扫过的面积、根据旋转的性质求解 【分析】根据割补法可知阴影部分的面积即为扇形和扇形的差，然后根据扇形面积公式可进行求解． 【详解】解：根据旋转的性质可得， ∵， ∴， 由旋转的性质可知，则阴影部分的面积即为扇形和扇形的差， ∴线段扫过的图形面积为； 故选B． 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式及旋转的性质，熟练掌握扇形的面积公式及旋转的性质是解题的关键． 10．【答案】A 【知识点】解直角三角形的相关计算、求扇形面积 【分析】本题考查扇形面积公式、等腰三角形的性质、解直角三角形，熟练掌握相关性质是解题的关键． 易证得是等腰三角形，则，过点O作于点D， 则，在中，根据求出的长，进而得到，再分别计算扇形和三角形面积，最后求阴影部分面积即可． 【详解】解：， ， ， 是等腰三角形， ， 过点O作于点D， ， 在中，， 即， ， ， ， ， 阴影部分的面积为：， 故选：A． 11．【答案】900 【知识点】求扇形半径 【分析】由弧长公式l=得到R的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，=，解得，R=900（mm）． 答：这段圆弧所在圆的半径R是900 mm． 故答案是：900． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数． 12．【答案】 【知识点】求弓形面积、用勾股定理解三角形、以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题考查了弓形面积计算，阴影面积计算，勾股定理，设大阴影的面积为，小阴影的面积为，大弓形的面积为，小弓形的面积为，的面积为，得到；正确分割表示阴影的面积是解题的关键． 【详解】设大阴影的面积为，小阴影的面积为，大弓形的面积为，小弓形的面积为，的面积为， 根据题意，得，， ∴， ∵， ∴ ， ∵中，，， ∴， ． 故答案为：24． 13．【答案】 【知识点】圆周角定理、求弧长 【分析】本题主要考查了圆周角定理，弧长公式，连接，根据圆周角定理得出，再利用弧长公式即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 14．【答案】90π 【知识点】圆锥的实际问题、由三视图还原几何体 【分析】如图，首先得知这个几何体为一个圆锥，然后根据题意得出它的半径，高以及母线长，继而求出它的全面积． 【详解】解：由图可知这个几何体是个圆锥，且它的底面圆的直径是10cm，高12cm， 则底面圆的半径是5cm， 母线长==13cm， 它的全面积=侧面积+底面积=π×5×13+π×5×5=90π(cm2)． 故答案为：90π． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，可先根据三视图确定这个几何体的形状，然后根据其表面积计算方法进行计算． 15．【答案】 【知识点】求图形旋转后扫过的面积 【分析】本题考查了求扇形面积．求出分针的旋转度数，再根据扇形面积公式解答即可． 【详解】解：根据题意得：分针旋转了：， 所以该分针扫过的面积是． 故答案为：． 16．【答案】(1) 解：如图所示，即为所求； (2) 【知识点】已知两点坐标求两点距离、求图形旋转后扫过的面积、根据旋转的性质求解、画旋转图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形变换—旋转，两点间的距离公式，求图形扫过的面积，正确画出对应的图形是解题的关键． （1）根据旋转方式和网格的特点找到的位置，描出，再顺次连接，利用两点间的距离公式求出的长，即可求出的长； （2）由题意得，线段扫过的区域即为扇形，据此结合扇形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 由旋转的性质可得； （2）解：由题意得，线段扫过的区域即为扇形， ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴线段扫过区域的面积为． 17．【答案】(1)2 (2) 【知识点】利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形、求弧长 【分析】（1）根据垂径定理求出，在中，由勾股定理列方程求出，进而可得，即的长； （2）直接利用弧长公式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 在中，∵， ∴，， 由勾股定理得，，即， 解得， ∴； （2）解：∵半径，， ∴的长度为． 【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理以及弧长公式，垂径定理是：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧． 18．【答案】(1)3 (2) 【知识点】利用垂径定理求值、求圆心角、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了解直角三角形，垂径定理，弧长公式，含的直角三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）在中，利用正切定义求出，然后在中，利用含的直角三角形的性质求解即可； （2）连接，利用弧长公式求出的度数，进而求出的度数，过点O作于E点，在中，利用正切定义可得出，利用勾股定理可求出，由垂径定理求出，过D作于点，则可证四边形是平行四边形，可求出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ， ∵， ∴； （2）解：连接，设， ∵， ∴， ∵， ∴， 过点O作于E点， ∴， ， ∴， ， ，， ， ， 过D作于点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ， 19．【答案】(1) (2) 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、圆锥侧面上最短路径问题 【分析】（1）根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长求解即可； （2）画出展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：设它的侧面展开图的圆心角为， 根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得： ， 又∵． ， 解得：． ∴它的侧面展开图的圆心角是90°； （2）根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如下： 根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径， ，B为的中点， 由（1）知 ∴ ∴它所走的最短路线长是． 【点睛】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周长公式，勾股定理，两点之间线段最短等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长和两点之间线段最短是解题的关键． 20．【答案】(1) (2) 【知识点】三线合一、用勾股定理解三角形、其他问题（解直角三角形的应用）、求弧长 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，等腰三角形的性质，勾股定理，根据实际问题构建数学模型是解题的关键． （1）连接，过点B作，由等腰三角形三线合一可得，，再利用三角函数解求出即可； （2）先证，再用勾股定理解求出，再根据圆的周长公式即可求解． 【详解】（1）解：连接，过点B作，垂足为点E， 因为， 所以，， 在中，因为， 所以， 所以， 所以，，两点之间的距离为． （2）解： 因为， 所以， 所以， 在中，由勾股定理可得， 所以, 所以的长为, 答：待建环山路的长度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $