好，上课。先生谈起你。同学好，请坐下。今天我们变换一个场地来学习了，变的是场地，不变的是我们都是数学的热情和期待。今天我们来学习了一个知识点，叫做因式分解，我们提前布置了预习我们一起来回顾一下在前段时间我们主要学习什么内容。这个整式的乘法，整式的除法以及前段时间学习的这个幂的乘法。比如说有几个公式，同底数幂的乘，乘法的竖列指数相加，除法底数位指数相减，幂的乘法，幂的乘方，积的乘方。今天我们学习医生分解都要用到刚才我说的几个知识点。这一个我们要达到的学习目标，大家看一下，要学会因式分解以及整式乘法之间一个关系，要用提供一次法进行因式分解。好，大家来完成下面的这个填空。来请个同学来回答一下来举手作答。67。A加B加C继续。第二题等于AA的。平方减B的平方，第三个等于A的平方加2AB加。B的平方。这三个题是我们前段时间学习的这个单项式乘以多项式，你两数和乘两数之差以及完全平方公式，对不对？好，接下来下一下一个主题，哪个同学来回答？哪位同学来给你来标题是M乘A加B加C的和，M乘以A加B乘以A加B加C的和下一个第二个是A加B的和乘A减B的差，A加B的和乘以A减B的差。第三个A加B的和的平方，A加B和的平方，非常好，完全正确。好，黄一成。好，我们来观察上述两组等式有什么区别和联系。好，我们看左边，左边是一个M乘以一个和两数的和两数之差完全平方，右边是多项式，然后它写成了一个神秘的形式，请同学们回答一下这个是什么一个关系。左边是。这是乘法运算，对不对？完全是乘法的一个运算。右边是一个多项式化成几个城市级的形式，注意它们的区别。从这对比我们可以引出这节课，我们觉得这是第一个内容，就是什么叫做因式分解？就是把一个多项式化为几个整式积的形式。好，我们来对这个定义进行一个细化分析。前提是一个多项式化为了几个整式的形式。下面是多项式，然后是一个集的形式，抓住这三点。好，下面我们来判断下面的五个题是不是因式分解。来水卡举手做的。请举手。一直背，第一个符不符合定义？第一个符合定义。符合定义。它是右边是接的形式吗？不符合。左边是的，左边是乘法形式杠，右边是多项是和的形式。第一个符合，第二个符合，第三个符合。注意看我们有一个关键的词就是整式。因为他那个X分之一。X分之一是个什么事？是一个分分式，所以说不合题意。好，第三个第四个。第四个。不符合，为什么？因为他那个他那个没有合起来。他只把一个平方减4拿来分解。前面这个Y的平方能不能参与这个分解？没有这样对应的一些公式，对不对？好好五个第五。题其他。是的，再次确认一下是不是的。X的X减4。减16对减. 16对. 16万平方。还有没有其他同学什么意见？来说。它是减4Y的平方，但是它后面因式分解就变成了减16Y的平方。明明是X加4Y乘以X减4Y的，是吧？大家看X平方减4Y的平方，这个符不符刚才的这个AA的平方减B的平方，在这个4万的平方能不能直接写成加4万或者减4万？不能够，要把它还原成2Y的平方的形式，所以正确答案应该是X加2万乘以X减2万。这个虽然说是一个神级的形式，但是它的这个分解是错误的，是不是？放下。好，我们再对这个MA加MBM加MC来进行一个分析，在这个左边MAMBMC中有个公共的一个M我们把它提出来，然后右边写上A加B加C的和此时这个公共的M我们就叫做公益室。公因式大家都有了你有我有他有，这叫公共的。好，这是一个公共的字母，然后有没有其他的一些公共的因式存在呢？好，我们来完成下面两个题，来举手作答。好，你来说。应该填。什么？3乘以A加30元加beautiful。好，非常好。第二个继续。5乘以A减Y加。Z5乘以X减Y加Z的和好，非常好，欢迎他。那就叫做我们这节课要给大家重点讲的一个知识，就叫提公因式法的因式分解。我们因式分解有很多种方法，主要有4种方法。这是第一种方法，也是最简单、最常用最基础的方法。好。下面我们来观察一下这个式子，找出公因式，动笔直接写出它的公因式。好同学很快就写完了，来请同学来回答。好，熊一下。3A加6B的公因式是3，3AB加BC的公因式是B。2次方的公因式是X最后一个的公因式是2X的2次方. 2X就是2次方，做同学举手。好，非常好好，这四个公因式我们找出来了，我们再来总结一下这个公因式。什么叫公因式？就是每一项。都含有。的式子叫公因式。这个式子可以是一个数，可以是一个字母，也可以是数和字母共同的一个单项式存在。那么可不可能还有其他的形式呢？好，大家看也是这样的，找一个地方，比如说X加Y平方减去三倍X加Y好，来同学们思考它的公因式能不能找出来。跟他说X加Y它的公式就是X加Y是不是好，非常好。坐下这个公因式为什么是X加Y呢？大家观察这个是X的平方，这个是三的一个价位。这个是不是要有个整体思路，整体思维，公共的车一个价位好，非常好，他的向外好好，我们来概括一下，通过刚才我们几个找公因式方法，我们可以确定它有三个步骤。第一个定系数，就是数字因素的这个最大公因数。第二个定字母，就是各项中相同的字母。第三个定指数，各项相同字母指数的最低次次比，把这三个方法记得。好，那么什么叫提公因式呢？通过刚才我们的讲解，就是把一个多项式的各项都含有的公因式把它提出来，从而把多项式化为两个。一是申请停止提出公因式。化为两个注意这个关键词。因此三级体。好在这个概念中我们要抓住关键词就是两个，这种方法叫做提公因式法。好，下面我们来例把下列多项式因式分解。第一个-5A平方加25A好，我来跟大家先讲，第二天我们自己动手，大家注意看第一项，前面是一个负号，然后我的比方叫25A请问这个因式分解提供因素应该怎样的？-5A为什么先要考虑负号呢？把这个负号先提出来，我们可不可以这样做，其实等于负的，我们的平方里面变不变号添了括号。好，也先变成这一步，我们一步步的来。第二步再去提它的公益词，几个同学说他的公益慈是谁？好，你来说5A5A好，写上5A括号里面写到多项式是谁？继续说。这个提了之后剩下水A后面剩下五好，非常好。坐下往下看，这个同学很快回答问题了，非常好好，下一个我们自己动手来练习。好，各位选手，我们看一下这位同学做的怎么样。他提的是3A括号里面是A减3B正不正确？好，回到相同的举手。好，正确率很高，放下。好，接下来我们来完成下面的三道题。这三道题我们刚才讲的区别就在于它多了一项，对不对？增加了一点点难度。好，我来提示一下第一道题，按照刚才的这个提公因式法的这个步骤，第一步是什么？再回顾。一下。好，一定系数2D字母3D。好，来。第一个我带领大家解析解原式，我们不着急就写解原式，等于来你来算一算系数应该64，应该是定多少出来。第二二是这三个数字的最大公公因数公约数。好，定了之后可以写成，也可以不写了。A字母A. 应该的，A直接。写A1，我写2。ABB的。平方好。非常好。C有没有没有没有，因为只有他含C另外两人不含。好，括号里面怎样填？3AB怎么样？接下来再加加。5C减. 22B好，就这样做。朋友们好，接下来我们练习第二题，那啥。做好了举手。把原题抄下来。对，好啊。好，做完了请举手。好，我们来对照一下，这是刚才这个同学做的。大家看一下他提的公因式是-4AB括号里面写的是2A的平方B减3A加1，和它相同的举手非常好啊，在这里我们要特别注意。最后一个我们把4AB提出来之后，他提完了，提完了能不能说就没有了？提完了之后就应该写上谁写上一，这个是非常重要的一个地方，容易发生错误，非常好啊。好，下面同学做出决策，我看一下，调查一下。好，非常好。我们看第三题，第三题和我刚才两道题有点区别。你看这里有一个A乘以X减YBY减BX这道题应该怎样思考，我们自己动手。好，做完举手，李老师来看一下。好。双方举手。好，我们来看一下，对照一下。看这个同学怎么做的，他把后面的两项把它提了一个公因式B出来，他发现后面两项有一个公因式B填完之后，他又发现这个X减Y和Y减X可以拿来变一下形，都变成X减Y所以说这加就变成减了，这两个互为相反数关系，就前面就变号，然后发现这个是公因式了，对不对？公因式成了一个刚才我们讲的是一个整体，对不对？提了这个X减Y出来之后，第一项就剩下A第二项剩下B所以就成了A减B，非常好好欢迎他。好，我们看这道例题，已知A加B等于4，AB等于4，求A的平方B加AB的平方。好，这道题我们先来分析一下，告诉你两数之和和两数之积，求一个代数式的值。我们分析一下，我们这道题有点像先化解再求值，就是我们前面讲的整体代入法，对不对？这个题并不能单独求出A的值B的值，我们只有才有整体的方法，那么请他们动手完成。好，这么好的同学举手，我来看一下。非常好啊。好，我们看一下这个程序。原式是A的平方B加上AB的平方减等于公因式AB提出来，然后剩下的是A加B的另外一个多项式相乘，然后这个不就完成了因式分解的这个过程。下一步把A加B等于4，AB等于四代入AB乘以A加B的和等于24乘以4等于16。好，非常好，小同学做对的举手。这个结果挺好啊。好看解题过程，一样的，就是他把因为写在了前面，而我这个同学是先因式分解，把英文写在后面，这个不影响结果。好，下面我们来进行一个计算练习。这道题中没有字母，但是他依然可以采用一些什么方法来把它解决。来，我先来讲第一个例题，讲完之后同学们动手。第二个第一个39乘以37减去13乘以91。在这个擦的过程中中，左边这个音是啊是39乘以31，右边是13乘以91，看一下这个屏怎样能够用一个简便的算法能够把它解出来。有同学想到了提什么东西？提公因式，这题有没有明显的公因式？没有。那么39乘以39写下来，这里面哪个是他的供应室？13我们可以分成一下，把39分成3乘以13，再乘以37减去13乘以91。大家发现公因式是谁？那么第一项全部是数字，要用什么？地下渗下水中间写写，后面就是一好，我们的口算是是30。33乘以37等于多少？111减去91等于多少？等于20。好，最后结果就等于2。好，通过这个例题大家发现我们的计算可以用提公因式的方法来进行简便运算。好，同学们练习卷到底。好，正确的。七乘号好吧，30乘号写上，因为它全是数字，我们就需要乘号。好的，好，各位举手。好，非常好。好，我们看一下罗瑞琪同学，他的公因式提呈21.21写在了后面，有没有影响说一下。提了之后第一个是29加72，加13减14，他们的结果是100乘以他，非常好犯罪，举手。好，来鼓励一下，那好好好。我们来完成这个是说明三的2026次方减去3的2025次方减去3的2002次方能被15整除。怎样理解？能被15整除，然后最后结果看一下他能不能够是15的倍数，是我们的整倍数。好，下面我们能不能结合着这节课学的知识，把它来解决一下。我们同桌可以讨论一下这个题该怎样来练习，然后讨论一个结果写出来。好，请一个同学上一次。好，徐文霞来吧，你很积极，再次给你机会上把这个脱开，一个写在上面，一个写在右边。这里就手写，这个手写就可以了，因为笔已经点开了。做了些什么？好，非常好，只要回答就要回答一下，到底他能不能被事物成熟，因为什么他所以他能被视。前面提供意思，用提供意识的方法看一下它的这个公共的因素会是谁。因为他等于是受了倍数，所以能被整除。这样签几个字。希望大家都写得出来。好，下面同学做完了举手。好，我们看一下上面两个同学做的情况。来解三的2024次方乘以括号三的平方减3减1这个地方他把三的2000 024次方作为公因式的提出来了，对不对？是不是算的最低次幂提出来之后，根据前面我们说的这个变形变里面括号里变成三的平方，对不对？看得懂吗？这个是怎么来的？它是三的2026次方等于3的2024加2，对不对？然后就变成三的平方乘以3的2020次方这样来的是不是这个结果？好，所以说他提了一个三的平方出来，同理三的2000 0次方提了个三出来，这个提了之后剩下是几？剩下的一，这个地方提的非常好啊，第一步完成的非常好，然后把这个括号里面算出来，9减3减1等于五好到这一步还不能说明它能被15整除，又要进行一个变形，把这个三的2020次方写成三的2000 0二三次方，相当于变一个三出来，然后35就15，懂了吗？非常好。然后他回答他是15的倍数，所以能被修正出。好，欢迎他做的非常好。我看这个同学的同样的他提了个三的2240万，同样结果的有我同样把一个三提出来结果的失误，然后他直接就回答是能被师傅整除。实际上我们在这个回答到底是能被15整除的时候，我们可以先说明三的2023次次方它是一个整数。不管它的次数有多高，我们可以判断出它是一个整数。8乘以15肯定就能被15整除。好，非常好好了。刚才李老师跟大家讲了这个字，是啊同学们首先我们讲这个因式分解的定义，就是把一个多项式要化成整数的几个整数的积的形式，然后确定公因式方法。我们给大家一起再回顾一下，就是各项系数都是整数，是因数的系数，应该去各项系数的最大公约数字母要取相同的字母，并且这个字母的指数要取最低次幂。好，那么这个提供一个方法，第一个找公因式，第二个提公因式。提完公因式之后，这个括号里面这后面这个多项式它的结果就是应该是拿每一项去除，以这个公因式得到的。好，下面我们来进行课堂练习，来同学们动手检验一下这节课文学的这个效果。左右举手。对，你要做好这个报告里面。好，于可欣的。正确的少一幅正确的少一个。参加。好，我们来对照一下同学们和它的结果相同的，或者说有什么问题，我们一起来看一下。第一个它公式提了个什么出来，括号的3次方括号里面是Z减去XY它添了个括号，下面添了个括号，里面加就变减，正确。第二个。第二个他发现这个A减BB减A这两个是相反的关系。先处理符号，先处理的是符号加辩解非常好。然后他发现把A和B可以当成一个公因数的题，它放在后面没关系哈那3X减2Y，这是他们的结果，正不正确？正确举手。好，非常好啊。第二个例题来马上多少钱？这个选择题大家直接写，能够不用过程写的很清楚，直接能够用一些口算的方法都可以算。结果等于几？来法官回答，罗瑞琪，还有来你来回答选哪个？选D选D选D你是怎么用什么方法跟我们说一说提公因式法，把2A提出来，然后提出来之后就是2A乘以A减2B的差就超出等于4乘3等于12，然后就整体代入非常好，请记得举手。很好啊。下道题，已知长宽的长为宽为B它的周长为24，面积为32，求这个多项式的值。好动了一，抓住关键词周长、面积来动手。好，最后的选手。好，我来先投诉一下，来俞可欣的请在哪里？好，那这。好，我们来看一下俞可欣同学的。因为长为A宽为B所以二倍A加B的和等于20，这个对应的是个周长的表达式，AB等于32是不面积的表达式。然后又因为AB的平A的平方B加上平方等于AB对，A加B这个是不是因式分解？这个因式分解所以代入，所以原式是一个原式等于32乘以24，等于384，正确的举手。好，非常好好了，本节课我们就学习了因式分解。第一个方法就提公因式法，通过几个例题我们得到了一些练习和应用，同学们基本掌握。没有，他那个不对，他那个2A加B的。然后下面是，对对对对对，这个要写成A加B，A加B的，A加H怎么了呢？洗不动了，那变成A加B等于12个，你发现我没注意看啊，然后我就慌着下课去了，这个代入式应该带几条？带12。好，非常好，这位同学非常仔细欢迎他。我们就学了这个公因式，还有提公因式法的一个一些方法，以及因式分解的定义。这个提单大家作为课后的练习来进行练习。好了，下课。