2.4有理数的加法与减法精讲精练（第二课时）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦有理数的减法这一核心知识点，承接有理数加法运算，通过“减去一个数等于加上这个数的相反数”法则，将减法转化为加法运算，构建完整的有理数加减运算学习支架。 资料设计注重数学眼光、思维与语言的培养，通过温差计算、数轴距离等实际问题，引导学生用数学观察现实，在转化运算中提升推理意识与运算能力。课中辅助教师教学，课后通过分层练习与详细解析，帮助学生查漏补缺，强化应用意识。

2.4　有理数的加法与减法（第二课时） 精讲精练含答案 要点　有理数的减法 有理数减法法则： （1）减去一个数，等于加上这个数的相反数．即 a − b = a + (−b)． （2）如 (−3) − (−5) = (−3) + (+5) = +2；(−3) − (+5) = (−3) + (−5) = −8． 注意： （1）进行有理数减法运算时，先把减法转化为加法，再按有理数加法法则计算； （2）0 减去一个数，等于这个数的相反数；任何数减去 0，仍得这个数； （3）当被减数、减数中含有分数时，要先通分再计算； （4）减法是加法的逆运算，利用"被减数 = 减数 + 差"可以检验减法运算是否正确． 【例1】 按要求完成下列各小题． （1）计算：(−3) − (−5)；(−8) − (+3)；0 − (−7)；(−) − (+)． （2）计算：(−2.5) − (+3.5) − (−1.5)． （3）某地一天中的最高气温是 5℃，最低气温是 −2℃，求这一天的温差． 解：（1）(−3) − (−5) = (−3) + (+5) = +(5 − 3) = +2；(−8) − (+3) = (−8) + (−3) = −(8 + 3) = −11；0 − (−7) = 0 + (+7) = +7； (−) − (+) = (−) + (−) = −( + ) = −． （2）(−2.5) − (+3.5) − (−1.5) = (−2.5) + (−3.5) + (+1.5) = (−6) + 1.5 = −4.5． （3）5 − (−2) = 5 + 2 = 7（℃）．答：这一天的温差是 7℃． 【总结】有理数减法运算的关键是先把减法转化为加法，即"减去一个数，等于加上这个数的相反数"，注意"两变一不变"：减号变为加号，减数变为其相反数，被减数不变；实际问题中，温差、高差、高低温之差等都是用减法（最高温度减去最低温度）求得的． 知识点　有理数的减法 1.（2025•江苏宿迁泗阳期中）计算 −2 − 6 的结果为（　　） A. 4　　B. −4　　C. 8　　D. −8 2.（2025•江苏泰州海陵期中）下面是小亮同学做的作业，其中正确的是（　　） A. (−10) − (+8) = −2　　B. 0 − (−2026) = 2026　　 C. −2026 − 2026 = 0　　D. −2020 − (−20) = 2040 3.（2025•江苏宿迁泗洪期末改编）比 −10℃ 低 5℃ 的温度是 ______． 4.（2025•江苏苏州相城期末）下列说法中正确的是（　　） A. 两个有理数的和一定大于其中一个加数　　 B. 两个有理数的和可能比这两个加数都小 C. 两个有理数的差一定小于被减数　　 D. 一个较大的数减去一个较小的数，结果可能为负数 5.（2025•江苏苏州期末改编）苏州冬季里某天的最低气温为 −3℃，最高气温为 6℃，则这天的最高气温比最低气温高 ______ ℃． 6.（2025•江苏南京期末改编）某天天气预报显示，该天最高气温为 −2℃，最低气温为 −5℃，则该天最高气温比最低气温高（　　） A. 7℃　　B. 3℃　　C. −3℃　　D. −7℃ 7.（2025•江苏徐州期末改编）某地连续四天的最高、最低气温如下表所示（单位：℃），则气温日较差（当日最高气温减去当日最低气温）最大的是（　　） 日期 周一 周二 周三 周四 最高气温 15 13 12 10 最低气温 3 2 −1 −2 A. 周一　　B. 周二　　C. 周三　　D. 周四 8.（2025•江苏宿迁泗洪期末改编）计算： − = ______． 9.（2025•江苏盐城期末改编）数轴上表示 −3 和 5 的两点之间的距离是 ______． 10.（2025•江苏常州武进期中改编）在数轴上，点 A 表示的数是 2，将点 A 向左移动 5 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是 ______． 11.（2025•江苏无锡惠山期末改编）已知 |a| = 3，|b| = 2，且 a < 0，b > 0，则 a − b 的值为 ______． 12.（2025•江苏南通期中改编）计算：(−) − (−) = ______． 13.（2025•江苏徐州期中改编）计算：(−) − (−) = ______． 14.（2026•江苏盐城期末改编）某食品仓库连续四天进出货物情况如下表所示（运进为正，运出为负，单位：吨），则四天后仓库的货物比原来（　　） 天数 第1天 第2天 第3天 第4天 进出/吨 +6 −4 +2 −5 A. 多了 1 吨　　B. 少了 1 吨　　C. 多了 9 吨　　D. 少了 9 吨 15.（2025•江苏南通期末改编）一架直升机从高度为 350 米的位置开始，先竖直上升 320 米，再竖直下降 600 米． 根据以上信息解决下列问题： (1) 这时直升机所在的高度是多少米？ (2) 若直升机此时再竖直上升 150 米，那么此时直升机比最初位置高多少米？ 16.（2026•江苏南京鼓楼期中改编）阅读材料，回答问题： 【材料】 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a − b = a + (−b)．0 减去一个数，等于这个数的相反数． 【探究一】 直接写出结果： (1) (−7) − (−9) = ______；(+8) − (+3) = ______；(−) − (+) = ______． 【探究二】 用简便方法计算： (2) − − ． 【探究三】 实际应用： (3) 某班抽查了 5 名同学的身高（单位：cm），以 160 cm 为基准，超出部分记为正数，不足部分记为负数，记录如下：+2, −3, 0, +5, −4．这 5 名同学中最高者与最矮者相差多少？ 2.4　有理数的加法与减法（第二课时） 答案： 1. D　解析：−2 − 6 = (−2) + (−6) = −(2 + 6) = −8，故选 D． 2. B　解析：(−10) − (+8) = (−10) + (−8) = −18，故 A 错误；0 − (−2026) = 0 + (+2026) = 2026，故 B 正确；−2026 − 2026 = (−2026) + (−2026) = −4052，故 C 错误；−2020 − (−20) = (−2020) + (+20) = −2000，故 D 错误． 3. −15℃　解析：−10 − 5 = (−10) + (−5) = −15（℃）． 4. B　解析：两个有理数的和不一定大于其中一个加数，如 (−1) + (−2) = −3，故 A 错误；两个负数相加，和比这两个加数都小，故 B 正确；两个有理数的差不一定小于被减数，如 5 − (−1) = 6 > 5，故 C 错误；较大的数减去较小的数，差一定为正数，故 D 错误． 5. 9　解析：6 − (−3) = 6 + 3 = 9（℃）． 6. B　解析：(−2) − (−5) = (−2) + (+5) = +(5 − 2) = +3（℃），故选 B． 7. C　解析：15 − 3 = 12（℃）；13 − 2 = 11（℃）；12 − (−1) = 12 + 1 = 13（℃）；10 − (−2) = 10 + 2 = 12（℃）．因为 13 > 12 > 11，所以周三的气温日较差最大，故选 C． 8. −　解析： − = + (−) = −( − ) = −． 9. 8　解析：表示 −3 和 5 的两点之间的距离为 5 − (−3) = 5 + 3 = 8． 10. −3　解析：2 − 5 = 2 + (−5) = −3，所以点 B 表示的数是 −3． 11. −5　解析：由 |a| = 3 且 a < 0，得 a = −3；由 |b| = 2 且 b > 0，得 b = 2．所以 a − b = (−3) − 2 = (−3) + (−2) = −5． 12. 　解析：(−) − (−) = (−) + (+) = +( − ) = ． 13. −　解析：(−) − (−) = (−) + (+) = −( − ) = −． 14. B　解析：(+6) + (−4) + (+2) + (−5) = −1（吨），所以四天后仓库的货物比原来少了 1 吨，故选 B． 15. 解：(1) 350 + 320 − 600 = 670 − 600 = 70（米）．答：这时直升机所在的高度是 70 米． (2) 70 + 150 = 220（米），220 − 350 = 220 + (−350) = −130（米），即此时直升机比最初位置低 130 米． 16. 解：(1) (−7) − (−9) = (−7) + (+9) = +2；(+8) − (+3) = (+8) + (−3) = +5；(−) − (+) = (−) + (−) = −1； (2) − − = + (−) + (−) = − = 0； (3) 最高者比基准高 5 cm，最矮者比基准低 3 cm，5 − (−3) = 5 + 3 = 8（cm）．答：这 5 名同学中最高者与最矮者相差 8 cm． 学科网（北京）股份有限公司 $