专题06 植树问题（解决问题讲义）数学人教版五年级上册（新教材）

（新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题06：植树问题 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：植树问题（两端都栽） 1. 解决类型：直线上植树，起点和终点都要栽树的实际问题。 2. 核心思路：先求出间隔数，棵数比间隔数多1。 3. 方法技巧：总长÷间距得到间隔数，再根据棵数与间隔数关系计算。 4. 计算公式 （1）间隔数＝总长度÷间距 （2）间隔数=棵数−1 （3）总长度＝间距×（棵数−1） （4）间距＝总长度÷（棵数−1） 【易错点】不要忘记加1；部分题目是两旁植树，求出一边棵数后要乘2。 考点02：植树问题（两端都不栽） 1. 解决类型：直线上植树，起点和终点都不栽树的实际问题。 2. 核心思路：先求间隔数，棵数比间隔数少1。 3. 方法技巧：总长÷间距算出间隔数，棵数在间隔数基础上减1。 4. 计算公式 （1）间隔数＝总长度÷间距 （2）棵数＝间隔数－1 （3）总长度＝间距×（棵数＋1） （4）间距＝总长度÷（棵数＋1） 【易错点】常见题型：锯木头、两楼之间种树；看清是否为道路两旁。 考点03：植树问题（一端栽一端不栽） 1. 解决类型：直线上植树，只在起点栽，终点不栽（或反之）。 2. 核心思路：棵数和间隔数数量相等。 3. 方法技巧：直接用总长除以间距得到棵数。 4. 计算公式 （1）间隔数＝总长度÷间距 （2）棵数＝间隔数 （3）总长度＝间距×棵数 （4）间距＝总长度÷棵数 【易错点】区分和两端都栽、两端都不栽的公式差异，不要混淆加减1。 考点04：封闭图形上的植树问题 1. 解决类型：圆形、正方形、长方形等闭合图形边上植树。 2. 核心思路：首尾相连，起点与终点重合，棵数等于间隔数，等同于一端栽一端不栽。 3. 方法技巧：封闭图形周长当作总长度，周长÷间距求间隔数即棵数。 4. 计算公式 （1）间隔数＝封闭图形周长÷间距 （2）棵数＝间隔数 （3）周长＝间距×棵数 （4）间距＝周长÷棵数 【易错点】多边形顶点植树，不要重复计算顶点上的树；区分周长和边长。 考点01：植树问题（两端都栽） 【典型例题】校园内一条直道长400米，现要在它的两边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽。一共要栽多少棵树？ 【答案】162棵 【分析】这是两端都种的植树问题，植树的棵数要比间隔数多1。先求出间隔数：400÷5＝80（个），则路的一旁要栽81棵树，所以两旁要栽81×2＝162（棵）树。 【详解】（400÷5＋1）×2 ＝（80＋1）×2 ＝81×2 ＝162（棵） 答：一共要栽162棵树。 【练习1】在一条街道的两侧插上国旗，每隔10米插一面（两端都插），一共插了64面，这条街道有多长？ 【答案】310米 【分析】这是一道植树问题，但要注意两侧插上国旗，那么街道的一侧插的面数，64÷2＝32（面），这样转化为马路一侧的“直线型”植树问题，两端都栽，那么全长＝间隔×（棵数－1），代入数值计算。 【详解】64÷2＝32（棵） 10×（32－1） ＝10×31 ＝310（米） 答：这条街道有310米长。 【练习2】笔直的公路一旁立着41根电线杆，相邻两根电线杆的间隔是5米。现在要改为只立21根电线杆（两端的电线杆不动），间隔应改为多少米？ 【答案】10米 【分析】植树问题（两端都栽），间隔数＝电线杆数量－1，公路总长＝间隔米数×间隔数。公路总长不变，再用公路总长÷新间隔数，得出新间隔的米数。 【详解】公路长：5×（41－1） ＝5×40 ＝200（米） 间隔：200÷（21－1） ＝200÷20 ＝10（米） 答：间隔应改为10米。 考点02：植树问题（两端都不栽） 【典型例题】岭南明珠小区外的道路一侧规划停车位，每隔5米划分一个车位，用“”标志分隔。在一段100米长的路段上，最多可停放多少辆车？需要画多少个“”标志？ 【答案】20辆车；19个标志 【分析】由题意可知，此题属于两端都不栽的植树问题，“”标志数＝间隔数－1，每个车位占用5米的路段，总长度100米，车辆数等于总路段里包含的5米间隔数，由此先用100÷5求得间隔数，即最多可停放车的辆数，再减去1就是“”标志数。 【详解】100÷5＝20（辆） 20－1＝19（个） 答：最多可停放20辆车，需要画19个“”标志。 【练习1】一根木料长6米，把它锯成2米长的小段木料。每锯下一段要3分钟，锯完这根木料一共需要多少分钟？ 【答案】6分钟 【分析】这根木料可以锯的段数＝木料的总长度÷每小段木料的长度，锯木料时锯的次数比锯成的段数少1，则锯的次数＝锯成的段数－1，一共需要的时间＝锯的次数×每锯下一段需要的时间。 【详解】6÷2＝3（段） （3－1）×3 ＝2×3 ＝6（分钟） 答：锯完这根木料一共需要6分钟。 【练习2】近年来我国新能源汽车技术发展迅速。为了给新能源汽车充电，销售中心在某公园正门一侧长为98米的充电区安装充电桩，每隔2.8米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？ 【答案】34个 【分析】两端都不栽的植树问题，棵数比间隔数少1，先根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再减去1求出安装充电桩的总数量。 【详解】98÷2.8－1 ＝35－1 ＝34（个） 答：这个充电区要安装34个充电桩。 考点03：植树问题（一端栽一端不栽） 【典型例题】一条步行街长432米，从一端起到另一端每隔4米放一个垃圾箱（首端不放）。现在要改为每隔6米放一个，有多少个垃圾箱不用动？ 【答案】36个 【分析】分析题目，不用移动的垃圾箱位置必须既是原间隔4米的倍数，又是新间隔6米的倍数，即是4和6的公倍数；首先求出4 和6的最小公倍数，确定不用移动的垃圾箱之间的间隔距离，再根据植树问题中“只有一端栽时，植树棵数＝间隔数”，用总长度除以间隔距离即可求出数量。 【详解】4的倍数：4，8，12，16，20…… 6的倍数：6，12，18，24，30…… 4和6的最小公倍数：12 432÷12＝36（个） 答：有36个垃圾箱不用动。 【练习1】王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 【答案】100棵 【分析】由题意知：从头到尾种树，开头不种树，即只栽一端。根据：只栽一端，棵树＝段数，总长÷间隔长＝段数，又知一条路长400米，每隔4米种一棵树，所以用400除以4计算出段数，也就是求出能种多少棵树。 【详解】400÷4＝100（棵） 答：一共能种100棵数。 【练习2】在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 【答案】900米 【分析】根据植树问题的解题方法，一端植一端不植，棵数＝段数，间距×段数＝全长，据此列式解答。 【详解】45×20＝900（米） 答：这条路全长900米。 考点04：封闭图形上的植树问题 【典型例题】为了更好地贯彻党的教育方针，贯彻中央国务院关于加强青少年体育锻炼、增强体质的意见，学校开展“阳光体育”活动，举办体操比赛，五年级10个班排成了一个大型方阵，最外层每边有25人。 （1）方阵最外层一共有多少人？ （2）整个方阵一共有多少人？ 【答案】（1）96人 （2）625人 【分析】（1）最外层人数计算： 方阵四个角的人会被相邻两条边重复计算1次，所以公式为：最外层人数＝每边人数×4－4（减去重复的4个角的人数）。 （2）整个方阵总人数计算： 实心方阵的行数和列数相等，都等于最外层每边的人数，所以公式为：总人数＝每边人数×每边人数。 【详解】（1）25×4－4 ＝100－4 ＝96（人） 答：方阵最外层一共有96人。 （2）25×25＝625（人） 答：整个方阵一共有625人。 【练习1】一个湖的周长1600米，沿湖周围每隔8米安装一盛灯，一共要安装多少盏灯？ 【答案】200 【分析】根据封闭图形里植树，棵数＝段数，湖的周长÷间距＝灯的总盏数，据此列式计算。 【详解】1600÷8＝200（盏） 答：一共要安装200盏灯。 【练习2】中央公园有一块边长为30米的正方形草坪，现要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种多少棵树？ 【答案】24棵 【分析】根据封闭图形植树问题可知“间隔数＝棵数”，先求出正方形草坪的周长，然后用周长除以相邻两棵树的间隔距离，就能得到种树的数量。 【详解】30×4＝120（米） 120÷5＝24（棵） 答：一共要种24棵树。 夯实基础 1．把一根木料锯成5段需要8分钟，照这样计算，锯成8段需要（     ）分钟。 A．14 B．10 C．16 【答案】A 【分析】锯木料的时间和锯的次数有关，锯的次数＝段数－1。锯成5段只需要锯4次，一共用时8分钟，先求出锯1次的时间；锯成8段需要锯7次，再用锯一次的时间乘7，即可求出锯成8段的总时间。 【详解】锯的次数：5－1＝4（次） 锯一次时间：8÷4＝2（分钟） 锯8段的次数：8－1＝7（次） 总时间：7×2＝14（分钟） 2．在一条长2千米的道路一旁植树，每隔20米种一棵（两端都种），一共要种（     ）棵树。 A．99 B．101 C．100 【答案】B 【分析】植树问题中，两端都栽，棵数＝间隔数＋1，间隔数＝总长÷间隔长，再结合1千米＝1000米，代入数据计算即可。 【详解】2千米＝2000米 2000÷20＋1 ＝100＋1 ＝101（棵） 所以一共要种101棵树。 3．小林从一楼爬到三楼用了12秒，照这样的速度，他用30秒可以从一楼爬到（     ）楼。 A．六 B．五 C．四 【答案】A 【分析】一楼到三楼有两层，一共用了12秒，可计算出爬 一层所用时间，用总时间÷爬一层时间＝层数，层数＋1即为所求结果 【详解】12÷（3－1） ＝12÷2 ＝6（秒） 30÷6＋1 ＝5＋1 ＝6（楼） 4．教室外面的走廊长120米，每隔6米放一盆绿植，两端都放，一共需要（     ）盆绿植。 A．19 B．20 C．21 【答案】C 【分析】间隔数＝总长度÷间隔距离，两端都摆放：盆数＝间隔数＋1，据此解答。 【详解】120÷6＝20（个） 20＋1＝21（盆） 5．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔5米。一共要栽（     ）棵。 A．20 B．36 C．40 【答案】C 【分析】在封闭图形上面植树，棵数等于间隔数，先根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”求出花园的周长，一共需要栽树的棵数＝花园的周长÷间距。 【详解】（60＋40）×2 ＝100×2 ＝200（米） 200÷5＝40（棵） 一共要栽40棵。 6．有16名小学生排成一列纵队，相邻两人之间相距1米，这列队伍长（     ）米。 【答案】15 【分析】本题属于植树问题中两端都栽的情况，16人排成一列，间隔数等于人数减1。 已知每个间隔长度为1米，所以队伍总长度等于间隔数乘单个间隔的长度。 【详解】（个） （米） 7．学校的二手书市“开市”啦，在长72米的跑道一边摆摊位，两端都要摆。原来从一端起每隔3米摆一个摊位，但由于摊位空间充足，现改成每隔4米摆一个摊位。有些摊位已经摆好就不需要重摆了，不需要重摆的摊位有（ ）个。 【答案】7 【分析】跑道单边按要求摆摊位，跑道长度÷间隔长度＋1＝摊位个数。要求不需要重新摆的摊位，则求出在72以内4和3的公倍数的个数加上起点的1个，据此解答。 【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12 72以内3和4的公倍数是12，24，36，48，60，72，共有6个。 6＋1＝7（个） 答：不需要重摆的摊位有7个。 8．印江兴民社区广场新建了一个圆形花坛，周长是150米，沿着花坛边每隔3米放一盆菊花，共放（ ）盆。 【答案】50 【分析】圆形花坛是封闭图形，在封闭路线上摆放花盆时，花盆的数量和间隔数是相等的；用花坛的周长150米除以每个间隔的距离3米，求出间隔数，这个间隔数就是需要摆放的菊花盆数。 【详解】150÷3＝50（盆） 所以印江兴民社区广场新建了一个圆形花坛，周长是150米，沿着花坛边每隔3米放一盆菊花，共放50盆。 9．“湖边衣色分外娇，一棵柳树两棵桃，平湖一周三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，可知桃树何多少？”根据这首诗，可以求出桃树有（ ）棵。 【答案】400 【分析】封闭图形植树，棵树＝间隔数；根据题意可知，是在平湖（封闭圆形）一圈栽树，平湖的周长是3千米＝3000米，每5米栽一棵树，用3000除以间距5米，可以求出桃树和柳树的总棵数，又因为1棵柳树，2棵桃树，即桃树的棵数是柳树的2倍，然后根据和倍公式，用总棵树除以（2＋1），求出柳树的棵数，再乘2，即可求出桃树的棵数。 【详解】3千米＝3000米 3000÷5÷（2＋1）×2 ＝600÷3×2 ＝200×2 ＝400（棵） 所以桃树有400棵。 10．公园里有一块边长为30米的正方形草坪，要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种（ ）棵树。 【答案】24 【分析】已知正方形草坪的边长是30米，根据“正方形的周长＝边长×4”，求出草坪的周长； 根据封闭图形植树问题可知“间隔数＝棵数”，用草坪的周长除以每相邻两棵树的间距，即可求出要种树的总棵数。 【详解】30×4＝120（米） 120÷5＝24（棵） 一共要种24棵树。 11．小云过生日的时候，妈妈给她买了一个生日蛋糕，蛋糕上面是一个周长为30厘米的圆形，沿它的一周每隔3厘米插一根生日蜡烛，每两根蜡烛之间摆放两颗巧克力。插的蜡烛根数正好是小云的年龄，那么小云今年（ ）岁；共摆放（ ）颗巧克力。 【答案】 10 20 【分析】根据题意，蛋糕为圆形，属于封闭图形，蜡烛根数等于间隔数，先通过总周长除以间隔长度求出间隔数，即蜡烛根数；再用每个间隔的巧克力数量乘间隔数，求出巧克力总数，据此解答。 【详解】蜡烛根数：30÷3＝10（岁） 巧克力总数：10×2＝20（颗） 小云今年10岁；共摆放20颗巧克力。 12．在全长1800m的中心街道一侧安装太阳能路灯（两端都安装），每隔50m安装一盏，一共要安装（ ）盏。 【答案】37 【分析】根据“间隔数＝总长÷间距”求出间隔数，再加上1，即可解答。 【详解】1800÷50＋1 ＝36＋1 ＝37（盏） 13．公园里的湖周长是1600米，现在湖的周围每隔8米摆一盆花，每两盆花之间放一条石凳，一共要摆（ ）盆花，放（ ）条石凳。 【答案】 200 200 【分析】湖是封闭图形，花盆数等于间隔数。用湖的周长（1600米）除以间隔距离（8米）求出间隔数，即为花盆数量。每两盆花之间放一条石凳，石凳数和间隔数相等。据此解答。 【详解】1600÷8＝200 因此，一共要摆200盆花，放200条石凳。 14．要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为（ ）。如果两端都栽树，那么一共需要栽（ ）棵树。 【答案】 16 17 【分析】题中给出了公路的总长度和每两棵树之间的距离，求间隔数就是看80米里面有几个5米，用除法解决；在植树问题中，如果两端都栽树，棵数要比间隔数多1。 【详解】间隔数：80÷5＝16 棵数：16＋1＝17（棵） 即五（4）班同学要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为16。如果两端都栽树，那么一共需要栽17棵树。 15．在一段长360米的公路一侧等距安装路灯（两端都要安装），共装了9盏，则相邻两盏路灯之间的间隔是（ ）米。 【答案】45 【分析】在两端都要安装路灯的情况下，间隔数比路灯盏数少1。已知共装了9盏路灯，即可求出间隔数是多少。 因为公路是等距安装路灯的，所以用公路的总长度除以间隔数，就可以得到相邻两盏路灯之间的距离。 【详解】间隔数：9－1＝8（个） 360÷8＝45（米） 相邻两盏路灯之间的间隔是45米。 在一段长360米的公路一侧等距安装路灯（两端都要安装），共装了9盏，则相邻两盏路灯之间的间隔是45米。 16．一个正方形表演方阵最外层每边有25人，最外层一周有（ ）人。 【答案】96 【分析】已知最外层每边有25人，由于正方形方阵的四个角上的人被两条边共享，在计算最外层总人数时需避免重复计算，因此使用公式：最外层人数＝4×（每边人数－1）计算即可。 【详解】最外层一周有： 4×（25－1） ＝4×24 ＝96（人） 因此，最外层一周有96人。 17．学校操场一边长115.2米，现在要在这条边上均匀地插上彩旗（两端都插）。每隔12.8米插一面，一共要（ ）面彩旗。 【答案】10 【分析】用操场的边长115.2米除以间隔的距离12.8米，再加上1即可求出一共要几面彩旗。 【详解】115.2÷12.8＋1 ＝9＋1 ＝10（面） 即每隔12.8米插一面，一共要10面彩旗。 18．如图，衬衫前襟钉了6粒纽扣，相邻2粒纽扣之间的距离是8厘米，最下端的纽扣距离衣摆最下端15厘米，这件衣服长约（ ）厘米。 【答案】55 【分析】由题意共6粒纽扣，也就是有5个间隔，相邻2粒纽扣之间的距离是8厘米，即用5乘8再加上最下端的纽扣距离衣摆最下端15厘米，即为这件衣服的长。 【详解】5×8＋15 ＝40＋15 ＝55（厘米） 所以这件衣服长约55厘米。 19．在一个圆形跑道上，每隔10m插一面彩旗，一共插了40面彩旗，跑道长是（ ）m。 【答案】400 【分析】解答这道题需明确：封闭图形中的植树问题，棵数＝间隔数，结合题目也就是彩旗数量＝间隔数。一共插了40面彩旗，说明一共有40个间隔，根据封闭图形中间隔数＝周长÷间距可得：周长＝间距×间隔数。据此解答。 【详解】根据分析： （m） 所以跑道长是400m。 20．2024年10月三门环蛇蟠岛半程马拉松在雨中开跑，近2000名跑步爱好者参加了此次全程约21千米的比赛。举办方每隔3千米设立一个服务点（起点不设，终点设），为选手们提供功能饮料、姜茶等补给物品，全程一共设有（ ）处这样的服务点。 【答案】7 【分析】已知全程约21千米，每隔3千米设立一个服务点，起点不设，终点设，所以服务点数量与间隔数量相等。用总长度除以间隔距离即可求出间隔数量，即为设立服务点的数量。 【详解】21÷3＝7（处） 所以全程一共设有7处这样的服务点。 培优拔高 21．颐和园被誉为“皇家园林博物馆”，园林工人在颐和园昆明湖周围每4米栽一棵树，一共栽了75棵。现在要改成每6米栽一棵树，不用移栽的树有多少棵？ 【答案】25 棵 【分析】首先根据原来的间隔距离和棵数，利用封闭路线中“棵数等于间隔数”的规律求出昆明湖的周长。不用移栽的树，其位置必须既是原来间隔距离的倍数，也是新间隔距离的倍数，即是4和6的公倍数。求出4和6的最小公倍数（用两数的公有质因数乘两个各自的独有质因数），用周长除以最小公倍数即可求出不用移栽的棵数。 【详解】（米） 4＝2×2 6＝2×3 因此4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12，即每隔12米有一棵树不用移栽。 （棵） 答：不用移栽的树有25棵。 22．校园里有一个圆形的金鱼池，池边每隔0.25米竖着一根护栏，一共竖着100根护栏。绕着这个圆形金鱼池走两圈，共走了多少米？ 【答案】50米 【分析】封闭图形里植树，棵数＝段数，100根护栏即100段，间距×段数＝金鱼池周长，金鱼池周长×2＝走两圈的距离，据此列式解答。 【详解】0.25×100×2 ＝25×2 ＝50（米） 答：共走了50米。 23．实验学校举行素质拓展活动，有72名学生站成四路纵队跳绳，前后相邻两名同学间的距离为2.5米，请你算一算这个跳绳队伍前后长多少米？ 【答案】42.5米 【分析】每路纵队的人数＝总人数÷纵队的总数量，每路纵队的间隔数＝每路纵队的人数－1，这个跳绳队伍前后的长度＝每路纵队的间隔数×前后相邻两名同学间的距离。 【详解】（72÷4－1）×2.5 ＝（18－1）×2.5 ＝17×2.5 ＝42.5（米） 答：这个跳绳队伍前后长42.5米。 24．龙湖街道的一侧原来每隔30米安装一根电线杆，共安装了31根（两端都安装）。市政为了提升安全性；现在改为每隔45米安装一根电线杆。在安装过程中，有多少根不需要移动？ 【答案】11根 【分析】本题属于植树问题与最小公倍数的综合应用。首先根据“两端都安装”的特点，利用原来的间隔数和电线杆根数求出街道总长度。不需要移动的电线杆，其位置必须既是 30 的倍数，又是 45 的倍数，即 30 和 45 的公倍数处。求出 30 和 45 的最小公倍数，计算总长度中包含多少个这样的间隔，最后加上起点的一根即为所求。 【详解】（31 - 1） × 30 = 900（米） 30 = 2 × 3 × 5 45 = 3 × 3 × 5 30 和 45 的最小公倍数是 2 × 3 × 3 × 5 = 90 900 ÷ 90 + 1 = 11（根） 答：有 11 根不需要移动。 25．李晓芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了7朵花。每朵花的宽是5.4厘米，每相邻两朵花之间的距离是1.2厘米。你能算出这条花边一共长多少厘米吗？ 【答案】45厘米 【分析】总的花边长度由7朵花的总宽度加上间隔的总长度。7朵花的总宽度等于一朵花的宽度乘7得到；7朵花之间的间隔数是7－1＝6个，用每个间隔的距离乘6得到间隔的总长度。 【详解】7×5.4＝37.8（厘米） 7－1＝6（个） 1.2×6＝7.2（厘米） 37.8＋7.2＝45（厘米） 答：这条花边一共长45厘米。 思维拓展 26．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 【答案】5盆 【分析】根据题意，原来每2米摆一盆，现在每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，其他不用移动的花都在2和3的公倍数上；先求出2和3的最小公倍数是6，即每6米有一盆花不用动；因第一盆花不用动，变成一端栽一端不栽的植树问题，棵数＝间隔数，用全长除以6就是还有不用移动的盆数。 【详解】2和3的最小公倍数是：2×3＝6 即每6米有一盆花不用动。 30÷6＝5（盆） 答：还有5盆花是不用移动位置的。 27．植树节到了，学校在操场的四周每隔4米种1棵树，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重新种，改为每隔5米种1棵，这样重新种时，有多少棵树苗不必拔掉？ 【答案】5棵 【分析】21棵树有20个间隔，每个间隔长4米，一共植树长度为20×4＝80（米）。由每隔4米改成每隔5米，需要求出4和5的最小公倍数，看看已经植树的米数里有几个4和5的最小公倍数，再加上1，就是不必要拔掉的树的棵数。据此解答即可。 【详解】4×（21－1） ＝4×20 ＝80（米） 4和5的最小公倍数是20 80÷20＝4（个） 4＋1＝5（棵） 答：有5棵树苗不必拔掉。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题06：植树问题 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：植树问题（两端都栽） 1. 解决类型：直线上植树，起点和终点都要栽树的实际问题。 2. 核心思路：先求出间隔数，棵数比间隔数多1。 3. 方法技巧：总长÷间距得到间隔数，再根据棵数与间隔数关系计算。 4. 计算公式 （1）间隔数＝总长度÷间距 （2）间隔数=棵数−1 （3）总长度＝间距×（棵数−1） （4）间距＝总长度÷（棵数−1） 【易错点】不要忘记加1；部分题目是两旁植树，求出一边棵数后要乘2。 考点02：植树问题（两端都不栽） 1. 解决类型：直线上植树，起点和终点都不栽树的实际问题。 2. 核心思路：先求间隔数，棵数比间隔数少1。 3. 方法技巧：总长÷间距算出间隔数，棵数在间隔数基础上减1。 4. 计算公式 （1）间隔数＝总长度÷间距 （2）棵数＝间隔数－1 （3）总长度＝间距×（棵数＋1） （4）间距＝总长度÷（棵数＋1） 【易错点】常见题型：锯木头、两楼之间种树；看清是否为道路两旁。 考点03：植树问题（一端栽一端不栽） 1. 解决类型：直线上植树，只在起点栽，终点不栽（或反之）。 2. 核心思路：棵数和间隔数数量相等。 3. 方法技巧：直接用总长除以间距得到棵数。 4. 计算公式 （1）间隔数＝总长度÷间距 （2）棵数＝间隔数 （3）总长度＝间距×棵数 （4）间距＝总长度÷棵数 【易错点】区分和两端都栽、两端都不栽的公式差异，不要混淆加减1。 考点04：封闭图形上的植树问题 1. 解决类型：圆形、正方形、长方形等闭合图形边上植树。 2. 核心思路：首尾相连，起点与终点重合，棵数等于间隔数，等同于一端栽一端不栽。 3. 方法技巧：封闭图形周长当作总长度，周长÷间距求间隔数即棵数。 4. 计算公式 （1）间隔数＝封闭图形周长÷间距 （2）棵数＝间隔数 （3）周长＝间距×棵数 （4）间距＝周长÷棵数 【易错点】多边形顶点植树，不要重复计算顶点上的树；区分周长和边长。 考点01：植树问题（两端都栽） 【典型例题】校园内一条直道长400米，现要在它的两边栽树，每隔5米栽一棵，两端都栽。一共要栽多少棵树？ 【练习1】在一条街道的两侧插上国旗，每隔10米插一面（两端都插），一共插了64面，这条街道有多长？ 【练习2】笔直的公路一旁立着41根电线杆，相邻两根电线杆的间隔是5米。现在要改为只立21根电线杆（两端的电线杆不动），间隔应改为多少米？ 考点02：植树问题（两端都不栽） 【典型例题】岭南明珠小区外的道路一侧规划停车位，每隔5米划分一个车位，用“”标志分隔。在一段100米长的路段上，最多可停放多少辆车？需要画多少个“”标志？ 【练习1】一根木料长6米，把它锯成2米长的小段木料。每锯下一段要3分钟，锯完这根木料一共需要多少分钟？ 【练习2】近年来我国新能源汽车技术发展迅速。为了给新能源汽车充电，销售中心在某公园正门一侧长为98米的充电区安装充电桩，每隔2.8米安装一个充电桩（两端都不安装），这个充电区要安装多少个充电桩？ 考点03：植树问题（一端栽一端不栽） 【典型例题】一条步行街长432米，从一端起到另一端每隔4米放一个垃圾箱（首端不放）。现在要改为每隔6米放一个，有多少个垃圾箱不用动？ 【练习1】王林学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，开头不种树，一共能种多少棵树？ 【练习2】在一条公路上每隔20米架设一根电线杆，路的一端架设另一端不架设，共用了45根电线杆。这条路全长多少米？ 考点04：封闭图形上的植树问题 【典型例题】为了更好地贯彻党的教育方针，贯彻中央国务院关于加强青少年体育锻炼、增强体质的意见，学校开展“阳光体育”活动，举办体操比赛，五年级10个班排成了一个大型方阵，最外层每边有25人。 （1）方阵最外层一共有多少人？ （2）整个方阵一共有多少人？ 【练习1】一个湖的周长1600米，沿湖周围每隔8米安装一盛灯，一共要安装多少盏灯？ 【练习2】中央公园有一块边长为30米的正方形草坪，现要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种多少棵树？ 夯实基础 1．把一根木料锯成5段需要8分钟，照这样计算，锯成8段需要（     ）分钟。 A．14 B．10 C．16 2．在一条长2千米的道路一旁植树，每隔20米种一棵（两端都种），一共要种（     ）棵树。 A．99 B．101 C．100 3．小林从一楼爬到三楼用了12秒，照这样的速度，他用30秒可以从一楼爬到（     ）楼。 A．六 B．五 C．四 4．教室外面的走廊长120米，每隔6米放一盆绿植，两端都放，一共需要（     ）盆绿植。 A．19 B．20 C．21 5．小区花园是一个长60米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵树间隔5米。一共要栽（     ）棵。 A．20 B．36 C．40 6．有16名小学生排成一列纵队，相邻两人之间相距1米，这列队伍长（     ）米。 7．学校的二手书市“开市”啦，在长72米的跑道一边摆摊位，两端都要摆。原来从一端起每隔3米摆一个摊位，但由于摊位空间充足，现改成每隔4米摆一个摊位。有些摊位已经摆好就不需要重摆了，不需要重摆的摊位有（ ）个。 8．印江兴民社区广场新建了一个圆形花坛，周长是150米，沿着花坛边每隔3米放一盆菊花，共放（ ）盆。 9．“湖边衣色分外娇，一棵柳树两棵桃，平湖一周三千米，五米一棵都栽到，漫步湖畔赏美景，可知桃树何多少？”根据这首诗，可以求出桃树有（ ）棵。 10．公园里有一块边长为30米的正方形草坪，要在草坪四周种树，四个角都要种，每相邻两棵树间隔5米，一共要种（ ）棵树。 11．小云过生日的时候，妈妈给她买了一个生日蛋糕，蛋糕上面是一个周长为30厘米的圆形，沿它的一周每隔3厘米插一根生日蜡烛，每两根蜡烛之间摆放两颗巧克力。插的蜡烛根数正好是小云的年龄，那么小云今年（ ）岁；共摆放（ ）颗巧克力。 12．在全长1800m的中心街道一侧安装太阳能路灯（两端都安装），每隔50m安装一盏，一共要安装（ ）盏。 13．公园里的湖周长是1600米，现在湖的周围每隔8米摆一盆花，每两盆花之间放一条石凳，一共要摆（ ）盆花，放（ ）条石凳。 14．要在一条长80米的公路一侧栽树，每隔5米栽一棵，间隔数为（ ）。如果两端都栽树，那么一共需要栽（ ）棵树。 15．在一段长360米的公路一侧等距安装路灯（两端都要安装），共装了9盏，则相邻两盏路灯之间的间隔是（ ）米。 16．一个正方形表演方阵最外层每边有25人，最外层一周有（ ）人。 17．学校操场一边长115.2米，现在要在这条边上均匀地插上彩旗（两端都插）。每隔12.8米插一面，一共要（ ）面彩旗。 18．如图，衬衫前襟钉了6粒纽扣，相邻2粒纽扣之间的距离是8厘米，最下端的纽扣距离衣摆最下端15厘米，这件衣服长约（ ）厘米。 19．在一个圆形跑道上，每隔10m插一面彩旗，一共插了40面彩旗，跑道长是（ ）m。 20．2024年10月三门环蛇蟠岛半程马拉松在雨中开跑，近2000名跑步爱好者参加了此次全程约21千米的比赛。举办方每隔3千米设立一个服务点（起点不设，终点设），为选手们提供功能饮料、姜茶等补给物品，全程一共设有（ ）处这样的服务点。 培优拔高 21．颐和园被誉为“皇家园林博物馆”，园林工人在颐和园昆明湖周围每4米栽一棵树，一共栽了75棵。现在要改成每6米栽一棵树，不用移栽的树有多少棵？ 22．校园里有一个圆形的金鱼池，池边每隔0.25米竖着一根护栏，一共竖着100根护栏。绕着这个圆形金鱼池走两圈，共走了多少米？ 23．实验学校举行素质拓展活动，有72名学生站成四路纵队跳绳，前后相邻两名同学间的距离为2.5米，请你算一算这个跳绳队伍前后长多少米？ 24．龙湖街道的一侧原来每隔30米安装一根电线杆，共安装了31根（两端都安装）。市政为了提升安全性；现在改为每隔45米安装一根电线杆。在安装过程中，有多少根不需要移动？ 25．李晓芳用彩纸制作了一条花边，一共排列了7朵花。每朵花的宽是5.4厘米，每相邻两朵花之间的距离是1.2厘米。你能算出这条花边一共长多少厘米吗？ 思维拓展 26．小区里有一条长30米的长廊，在它的一侧从头到尾摆了一排花。原来每2米摆一盆，现在是每3米摆一盆，除了第一盆花不用动，还有几盆花是不用移动位置的？写出你的思考过程。 27．植树节到了，学校在操场的四周每隔4米种1棵树，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重新种，改为每隔5米种1棵，这样重新种时，有多少棵树苗不必拔掉？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $