专题04 多边形的面积（解决问题讲义）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义以“多边形的面积”为核心，通过考点梳理构建系统知识框架，涵盖平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积公式、推导逻辑、常用变形和易错点，用结构化呈现方式帮助学生建立清晰的知识脉络，发展几何直观与空间观念。 讲义亮点在于分层练习设计与生活化例题结合，如“中医药学习园面积计算”“梯形花圃篱笆问题”等，引导学生用数学思维解决实际问题，培养运算能力与应用意识。夯实基础、培优拔高、思维拓展的分层训练，满足不同学生需求，助力教师实施精准教学。

（新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题04：多边形的面积 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：平行四边形面积 1．面积公式：S=ah（S为面积，a为底，h为这条底对应的高）。 2．推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积=长×宽，推导得出平行四边形面积公式。 3．常用变形： （1）a=S÷h（已知面积和高求底）； （2）h=S÷a（已知面积和底求高）。 【易错点】底与高必须对应：高是垂直于所选底的线段，不能用非对应底的高计算。 考点02：三角形面积 1．面积公式：S=ah÷2（S为面积，a为底，h为这条底对应的高）。 2．推导逻辑：两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2，由此推导公式。 3．常用变形： （1）a=2S÷h（已知面积和高求底）； （2）h=2S÷a（已知面积和底求高）。 【易错点】 （1）“÷2”不可遗漏：这是最易错点，忘记除以2会导致结果是实际面积的2倍。 （2）底与高的对应关系：高必须垂直于底，钝角三角形的高可能在三角形外部，需正确识别并测量。 （3）拼接前提是“完全相同”：只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，不能用不同的三角形拼接推导。 考点03：梯形面积 1．面积公式：S=(a+b)h÷2（S为面积，a为上底，b为下底，h为上底和下底之间的高）。 2．推导逻辑：两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2，进而推导公式。 3．常用变形： （1）h=2S÷(a+b)（已知面积、上底和下底求高）； （2）a=2S÷h−b（已知面积、下底和高求上底）。 【易错点】 （1）上底与下底的区分：上底和下底是梯形中平行的两条边，与长度长短无关（短的可作上底，长的可作下底），避免混淆。 （2）高是 两底之间的垂线段”：高垂直于上底和下底，与腰无关，不能将腰长当作高代入公式。 （3）“÷2”不可省略：同三角形面积公式，忘记除以2会导致结果翻倍。 （4）等腰梯形的特殊性：等腰梯形的两腰相等，两底角相等。 考点04：组合图形的面积 1．定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2．解题方法： （1）拆分法：将组合图形拆为几个基本图形，求面积和。 （2）割补法：通过切割、平移，将组合图形补成一个完整的基本图形，求面积差。 3．核心思路：先拆分/割补，再分别计算基本图形面积，最后求和或差。 【易错点】 （1）拆分不重复、不遗漏：拆分时按“明显边界”或“对称原则”，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。 （2）找准对应条件：拆分后需明确每个基本图形的底、高、边长等关键条件，必要时通过整体与部分的关系推导。 （3）优先选择简便方法：同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法。 考点 01：平行四边形面积 【典型例题】中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。某校中医药学习园占地面积200平方米。（平面图为长方形） （1）50个这样的学习园是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果学习园的宽不变，长从20米增加到40米，那么扩大后的面积是多少？ 【练习1】一个平行四边形果园，底为250米，高为30米。如果每棵果树占地12平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？ 【练习2】一个新建工厂要占用5公顷的长方形土地，工厂南北的长是250米，工厂东西的长是多少米？在工厂的四周围上围墙，围墙的总长是多少米？ 考点 02：三角形面积 【典型例题】某小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示停车位和铺设绿地的面积分别是多少平方米？ 【练习1】一个三角形的花圃，底36米，高12米。如果平均每平方米产鲜花24枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？ 【练习2】一个三角形苗圃，底边长200米，高是底的一半，这个苗圃的面积是多少平方米？合多少公顷？ 考点 03：梯形面积 【典型例题】学校计划开辟一块花圃作为学生的劳动基地。如图所示，花圃靠墙边，并用20米长的篱笆围成。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？ （2）学校计划大约每0.34平方米种植一棵向日葵，这块花圃能种植多少棵向日葵？ 【练习1】张大伯把一块梯形菜园划分成两个三角形分别种上不同的蔬菜（如下图）。已知梯形的上底是30米，下底是60米，小三角形菜地的面积是600平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【练习2】一块梯形麦田，上底长300米，下底长600米，高400米。它的面积是多少平方米？合多少公顷？ 考点 04：组合图形的面积 【典型例题】东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少吨？ 【练习1】为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 【练习2】植物园有一块长方形地，面积是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种不同的花卉（如下图）。甲、乙、丙、丁的面积各是多少平方米？（单位：米） 夯实基础 1．在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（     ）平方厘米。 A．25 B．30 C．35 D．50 2．李叔叔靠墙用塑料网围了个三角形的鸡圈。后来这面墙要拆掉重修，他就用原来的塑料网在院子里的另一面墙围了一个梯形的鸡圈。梯形鸡圈与三角形鸡圈的面积相比（     ）。 A．不变 B．变小了 C．变大了 D．无法确定 3．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（     ）的分割方法不能算出草坪面积。 A． B． C．D． 4．如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（   ）cm2。 A．48 B．96 C．104 D．128 5．王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（     ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 二、填空题 6．我国《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。（如图）如果三角形的底是8厘米，高是12厘米，那么长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 7．小敏制作了一个平行四边形的活动框架（如图），这个框架的面积是（ ）平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是（ ）米。 8．工地上有一堆钢管，下面每一层都比上一层多一根。最上层是5根，最下层是14根，这堆钢管一共有（ ）根。 9．一块平行四边形菜地，相邻两条边的长度是6米和10米，其中一条高是8米，这块菜地的面积是（ ）平方米。 10．一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是（ ）m。 11．一张直角梯形纸片，上底长7厘米，下底长11厘米，高7厘米，它的面积是（ ）平方厘米；在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 12．有两张相同的直角梯形纸，上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米。如果把它们拼成一个长方形，那么这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 13．一块梯形绿地，上底是15米，下底是25米，高是12米，它的面积是（ ）平方米。 14．一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为（ ）平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆（ ）千克。 15．一个长方形机场长7千米，宽5千米，这个机场占地面积是（ ）平方千米，合（ ）公顷。 16．把一个半径为5cm的草编圆形茶杯垫按下图所示的方法剪开，得到三角形的底是（ ）cm，高是（ ）cm，面积是（ ）。 培优拔高 17．“不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。”李奶奶用篱笆靠墙围了一块如图所示的地种菊花，篱笆的总长度是33米，李奶奶围的地面积是多少平方米？ 18．广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上下底的和是18米，腰长7米，高是5米。如果每平方米花坛能种16株小花，这个花坛一共能种多少株小花？ 19．如图，一块平行四边形的菜地，分成了一个梯形和一个三角形，分别种了白菜和萝卜。 （1）如果平均每平方米种20棵萝卜，那么这块萝卜地一共可以种多少棵萝卜？ （2）如果平均每棵白菜占地9平方分米，那么这块白菜地一共可以种多少棵白菜？ 20．为了培养同学们的劳动技能和劳动意识，学校筹建了一处劳动基地，其中有一块如下图所示的菜地，请你算一算这块菜地的面积有多大？ 21．李奶奶家有一块梯形形状的菜地（如图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家菜地穿过的公路。修公路后，李奶奶家的菜地的面积是多少平方米？ 22．公园绿化改造，将原来正方形草坪的一条边缩短12米，另一条边延长26米（如下图），现在梯形草坪下底的长度是上底的3倍。改造后的梯形草坪面积是多少平方米？ 思维拓展 23．班级文化艺术节活动中，五（1）班同学准备制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右侧三角形部分是手工作品展区（丙）（如下图所示）。 （1）请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ （2）小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段（ ）的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：________ ________ ________ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题04：多边形的面积 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：平行四边形面积 1．面积公式：S=ah（S为面积，a为底，h为这条底对应的高）。 2．推导逻辑：把平行四边形沿高剪开，平移后拼成一个等积的长方形，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，根据长方形面积=长×宽，推导得出平行四边形面积公式。 3．常用变形： （1）a=S÷h（已知面积和高求底）； （2）h=S÷a（已知面积和底求高）。 【易错点】底与高必须对应：高是垂直于所选底的线段，不能用非对应底的高计算。 考点02：三角形面积 1．面积公式：S=ah÷2（S为面积，a为底，h为这条底对应的高）。 2．推导逻辑：两个完全相同的三角形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底=三角形的底，平行四边形的高=三角形的高，三角形面积=平行四边形面积÷2，由此推导公式。 3．常用变形： （1）a=2S÷h（已知面积和高求底）； （2）h=2S÷a（已知面积和底求高）。 【易错点】 （1）“÷2”不可遗漏：这是最易错点，忘记除以2会导致结果是实际面积的2倍。 （2）底与高的对应关系：高必须垂直于底，钝角三角形的高可能在三角形外部，需正确识别并测量。 （3）拼接前提是“完全相同”：只有形状、大小完全一致的三角形才能拼成平行四边形，不能用不同的三角形拼接推导。 考点03：梯形面积 1．面积公式：S=(a+b)h÷2（S为面积，a为上底，b为下底，h为上底和下底之间的高）。 2．推导逻辑：两个完全相同的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底=梯形的上底+下底，平行四边形的高=梯形的高，梯形面积=平行四边形面积÷2，进而推导公式。 3．常用变形： （1）h=2S÷(a+b)（已知面积、上底和下底求高）； （2）a=2S÷h−b（已知面积、下底和高求上底）。 【易错点】 （1）上底与下底的区分：上底和下底是梯形中平行的两条边，与长度长短无关（短的可作上底，长的可作下底），避免混淆。 （2）高是 两底之间的垂线段”：高垂直于上底和下底，与腰无关，不能将腰长当作高代入公式。 （3）“÷2”不可省略：同三角形面积公式，忘记除以2会导致结果翻倍。 （4）等腰梯形的特殊性：等腰梯形的两腰相等，两底角相等。 考点04：组合图形的面积 1．定义：由两个或多个基本图形（平行四边形、三角形、梯形、长方形、正方形等）组合而成的图形。 2．解题方法： （1）拆分法：将组合图形拆为几个基本图形，求面积和。 （2）割补法：通过切割、平移，将组合图形补成一个完整的基本图形，求面积差。 3．核心思路：先拆分/割补，再分别计算基本图形面积，最后求和或差。 【易错点】 （1）拆分不重复、不遗漏：拆分时按“明显边界”或“对称原则”，确保每个基本图形无重叠、无遗漏。 （2）找准对应条件：拆分后需明确每个基本图形的底、高、边长等关键条件，必要时通过整体与部分的关系推导。 （3）优先选择简便方法：同一组合图形可能有多种拆分方式，优先选择计算步骤少、数据简单的方法。 考点 01：平行四边形面积 【典型例题】中医药文化是我国非物质文化遗产的杰出代表，某校打造了“走进中医药的大千世界”特色课程。某校中医药学习园占地面积200平方米。（平面图为长方形） （1）50个这样的学习园是多少平方米？合多少公顷？ （2）如果学习园的宽不变，长从20米增加到40米，那么扩大后的面积是多少？ 【答案】（1）10000平方米；1公顷 （2）400平方米 【分析】（1）已知一个中医药学习园占地面积200平方米，那么50个这样的学习园面积为：（平方米）。根据1公顷＝10000平方米，把10000平方米换算成以“公顷”为单位的数即可。 （2）已知原来学习园的面积为200平方米，长为20米，根据长方形的宽＝长方形的面积÷长方形的长，可得宽为多少米。长增加到40米，宽不变，根据长方形的面积＝长×宽，计算出扩大后的面积即可。 【详解】（1）（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：50个这样的学习园是10000平方米，合1公顷。 （2）（米） （平方米） 答：扩大后的面积是400平方米。 【练习1】一个平行四边形果园，底为250米，高为30米。如果每棵果树占地12平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？ 【答案】625棵 【分析】先利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个果园的面积，一共可以种果树的棵数＝这个果园的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【详解】250×30÷12 ＝7500÷12 ＝625（棵） 答：这个果园一共可以种625棵果树。 【练习2】一个新建工厂要占用5公顷的长方形土地，工厂南北的长是250米，工厂东西的长是多少米？在工厂的四周围上围墙，围墙的总长是多少米？ 【答案】200米；900米 【分析】由题意可知，工厂是一个长方形，南北的长250米是它的长，东西的长是它宽，根据长方形的面积＝长宽的逆运算，用长方形的面积除以长，可得宽。计算前根据1公顷＝10000平方米，先把5公顷的单位转化为平方米。围墙的总长就是求长方形的周长，根据，代入数据计算即可得解。 【详解】5公顷＝50000平方米 （米） （米） 答：工厂东西的长是200米，围墙的总长是900米。 考点 02：三角形面积 【典型例题】某小区物业要在小区规划一些停车位，以其中一块长方形用地规划为例，为了方便车辆进出，每个停车位都设计为大小相同的平行四边形。左右空余部分作为绿地，如图所示停车位和铺设绿地的面积分别是多少平方米？ 【答案】停车位：48平方米；绿地：8平方米 【分析】每个停车位都设计为大小相同的平行四边形，由图可知共有4个停车位，每个停车位的底为3米，高为4米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，所以一个停车位的面积为3×4＝12平方米，所以总停车位的面积为12×4＝48平方米。绿地的面积是2个三角形，底都为2米，高也都为4米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，所以绿地的总面积为：2×4÷2×2＝8平方米。 【详解】3×4×4＝48（平方米） 2×4÷2×2 ＝8÷2×2 ＝4×2 ＝8（平方米） 答：停车位的面积是48平方米，铺设绿地的面积是8平方米。 【练习1】一个三角形的花圃，底36米，高12米。如果平均每平方米产鲜花24枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？ 【答案】5184枝 【分析】先根据“三角形的面积＝底×高÷2”求出这个花圃的面积，这个花圃一共可以产鲜花的数量＝这个花圃的面积×平均每平方米产鲜花的数量，据此解答。 【详解】36×12÷2×24 ＝432÷2×24 ＝216×24 ＝5184（枝） 答：这个花圃一共可以产鲜花5184枝。 【练习2】一个三角形苗圃，底边长200米，高是底的一半，这个苗圃的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】10000平方米；1公顷 【分析】高是底的一半，则底÷2＝高。根据三角形面积＝底×高÷2，求出苗圃面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【详解】200×（200÷2）÷2 ＝200×100÷2 ＝10000（平方米） 10000平方米＝1公顷 答：这个苗圃的面积是10000平方米，合1公顷。 考点 03：梯形面积 【典型例题】学校计划开辟一块花圃作为学生的劳动基地。如图所示，花圃靠墙边，并用20米长的篱笆围成。 （1）这块花圃的面积是多少平方米？ （2）学校计划大约每0.34平方米种植一棵向日葵，这块花圃能种植多少棵向日葵？ 【答案】（1）43.52平方米 （2）128棵 【分析】（1）由图可知，梯形的高为6.4米，先用20 减去6.4计算出梯形上底与下底的和；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值即可计算梯形的面积； （2）根据“求一个数包含几个另一个数，用除法计算”用梯形的面积除以0.34即可计算能种植的向日葵棵数。 【详解】（1）（20－6.4）×6.4÷2 ＝13.6×6.4÷2 ＝87.04÷2 ＝43.52（平方米） 答：这块花圃的面积是43.52平方米。 （2）43.52÷0.34＝128（棵） 答：这块花圃能种植128棵向日葵。 【练习1】张大伯把一块梯形菜园划分成两个三角形分别种上不同的蔬菜（如下图）。已知梯形的上底是30米，下底是60米，小三角形菜地的面积是600平方米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1800平方米 【分析】分析图可知，小三角形菜地的高等于梯形的高，已知小三角形的面积是600平方米，底是30米，根据，算出高，再根据，梯形的上底是30米，下底是60米，算出梯形的面积。 【详解】 （米） （平方米） 答：这块梯形菜地的面积是1800平方米。 【练习2】一块梯形麦田，上底长300米，下底长600米，高400米。它的面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】180000平方米，18公顷 【分析】根据梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算面积，再将平方米转换为公顷（1公顷＝10000平方米）。 【详解】 答：它的面积是180000平方米，合18公顷。 考点 04：组合图形的面积 【典型例题】东林村生态园农田畇畇，其中有一块长约130米，宽约100米的水稻田，田间两条10米宽的马路（如图所示）阡陌交通，那么这块水稻田种植面积（阴影部分）是多少平方米？如果每平方米收水稻2千克，那么这块水稻田一共收获水稻多少吨？ 【答案】种植面积10800平方米；收获水稻21.6吨 【分析】观察图形可知：田间的两条马路分别为平行四边形，且横着的这个平行四边形可看作以10米为底，130米为高；竖着的这个平行四边形可看作以10米为底，100米为高。两条马路重合的部分也是一个平行四边形，这个平行四边形的底为10米，高也是10米。 根据阴影部分面积＝大长方形的面积－横着的马路面积－竖着的马路面积＋重合部分平行四边形的面积（因为重合部分减去了2次，所以需要加上1个重合部分的平行四边形面积）， 结合平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，代入数据计算。 因为每平方米收水稻2千克，则用阴影部分面积乘2千克，1吨＝1000千克，最后换算成吨做单位，即可解决本题。 【详解】130×100－10×130－10×100＋10×10 ＝13000－1300－1000＋100 ＝11700－1000＋100 ＝10700＋100 ＝10800（平方米） 10800×2＝21600（千克） 21600千克＝21.6吨 答：这块水稻田种植面积是10800平方米，一共收获水稻21.6吨。 【练习1】为了合理利用空间，爸爸订缴了一个可以摆放在墙角的书桌（如图1）。根据这个书桌桌面的信息（如图2），计算出这个书桌桌面的面积。 【答案】3650平方厘米 【分析】这个书桌桌面的面积可以看作是一个长为70厘米，宽为20厘米的长方形面积加上一个上底为20厘米，下底为70厘米，高为（70－20）厘米的梯形面积；根据长方形的面积＝长×宽，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】70×20＋（20＋70）×（70－20）÷2 ＝1400＋90×50÷2 ＝1400＋4500÷2 ＝1400＋2250 ＝3650（平方厘米） 答：这个书桌桌面的面积是3650平方厘米。 【练习2】植物园有一块长方形地，面积是35平方米，分成甲、乙、丙、丁四块，分别种不同的花卉（如下图）。甲、乙、丙、丁的面积各是多少平方米？（单位：米） 【答案】甲：13平方米；乙：15平方米；丙：5平方米；丁：2平方米 【分析】（1）先根据长方形的长＝面积÷宽，用长方形的面积除以5求出长方形的长； （2）乙是一个底是3米、高是5米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，列式求出乙的面积； （3）丙是一个底是2米、高是5米的三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，列式计算； （4）丁是一个等腰直角三角形，它的两条直角边的长度都等于长方形的长减去2再减去3，再根据直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半解答； （5）甲的面积＝长方形地的面积－乙的面积－丙的面积－丁的面积，据此列式计算。 【详解】长方形地的长：35÷5＝7（米） 乙的面积：3×5＝15（平方米） 丙的面积：2×5÷2 ＝10÷2 ＝5（平方米） 丁的面积：（7－3－2）×（7－3－2）÷2 ＝2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方米） 甲的面积：35－15－5－2 ＝20－5－2 ＝15－2 ＝13（平方米） 答：甲的面积是13平方米，乙的面积是15平方米，丙的面积是5平方米，丁的面积是2平方米。 夯实基础 1．在一次户外活动中，老师要求学生们测量并计算一个梯形花园的面积，花园的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米。它的面积是（     ）平方厘米。 A．25 B．30 C．35 D．50 【答案】A 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【详解】（4＋6）×5÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 它的面积是25平方厘米。 故答案为：A 2．李叔叔靠墙用塑料网围了个三角形的鸡圈。后来这面墙要拆掉重修，他就用原来的塑料网在院子里的另一面墙围了一个梯形的鸡圈。梯形鸡圈与三角形鸡圈的面积相比（     ）。 A．不变 B．变小了 C．变大了 D．无法确定 【答案】A 【分析】变化前的直角三角形的高和梯形的高均为25米，由于塑料网的总长度不变，则直角三角形的另一条直角边的长等于梯形的上底长与下底长之和，根据三角形的面积公式和梯形面积公式即可分析。 【详解】，； 直角边长＝上底＋下底，则梯形鸡圈与三角形鸡圈的面积相等。 故答案为：A 3．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（     ）的分割方法不能算出草坪面积。 A． B． C．D． 【答案】B 【分析】A．把这个图形分成了一个上底是4m下底是10m高是12m的梯形和一个底是15m高是（10－4）m的三角形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； B．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个三角形，据图可知，三角形的一条底边是4m，但不知道这条底边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知不知道高就无法求出三角形的面积； C．把这个图形分成了一个长是12m宽是10m的长方形和一个底是（15－12）m高是（10－4）m的三角形，根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； D．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是（10－4）m的梯形和一个长是12m宽是4m的长方形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽代入数据计算即可。 【详解】A．（4＋10）×12÷2＋15×（10－4）÷2 ＝14×12÷2＋15×6÷2 ＝168÷2＋90÷2 ＝84＋45 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； B．按照这种分割方法把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个底是4m的三角形，但不知道这条底边上的高，所以无法计算出三角形的面积，也就无法进而求出草坪的面积； C．12×10＋（15－12）×（10－4）÷2 ＝120＋3×6÷2 ＝120＋18÷2 ＝120＋9 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； D．12×4＋（12＋15）×（10－4）÷2 ＝48＋27×6÷2 ＝48＋162÷2 ＝48＋81 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2。 故答案为：B 4．如图，将一张长方形纸折叠形成一个梯形。这个梯形的面积是（   ）cm2。 A．48 B．96 C．104 D．128 【答案】C 【分析】梯形的面积＝长方形面积－三角形的面积，根据公式长方形面积＝长×宽求出长为16 cm，宽为8 cm的长方形面积；根据三角形面积＝底×高÷2求出底为8cm，高为6cm的三角形面积，最后相减即可。 【详解】16×8－6×8÷2 ＝128－24 ＝104（cm2） 所以这个梯形的面积是104cm2。 故答案为：C 5．王大爷家的菜地是由两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则图形菜地，其中③号菜地面积是（     ）。 A．10平方米 B．20平方米 C．42平方米 D．40平方米 【答案】C 【分析】根据题意可知，两个完全一样的等腰直角三角形重叠而成的一个不规则菜地，由此可知，③号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积；①号菜地的面积＝三角形面积－②号菜地的面积，所以③号菜地面积＝①号菜地的面积，①号菜地的面积＝上底是（10－6）米，下底是10米，高是10－（10－6）米的梯形面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出③号面积。 【详解】（10－6＋10）×[10－（10－6）]÷2 ＝（4＋10）×[10－4]÷2 ＝14×6÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） ③号菜地的面积是42平方米。 故答案为：C 二、填空题 6．我国《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高）。（如图）如果三角形的底是8厘米，高是12厘米，那么长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 12 4 48 【分析】从图中可知，把三角形剪拼成长方形，长方形的长等于三角形的“从”，即三角形的高；宽等于三角形的“半广”，即三角形底的一半；据此得出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。 【详解】8÷2＝4（厘米） 面积：12×4＝48（平方厘米） 那么长方形的长是12厘米，宽是4厘米，面积是48平方厘米。 7．小敏制作了一个平行四边形的活动框架（如图），这个框架的面积是（ ）平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是（ ）米。 【答案】 90 46 【分析】已知平行四边形框架的底是15米，高是6米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个框架的面积； 将这个框架拉成一个长方形，则长方形的长等于平行四边形的底15米，长方形的宽等于平行四边形的斜边8米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出这个长方形的周长。 【详解】15×6＝90（平方米） （15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（米） 这个框架的面积是（90）平方米，将这个框架拉成一个长方形，长方形的周长是（46）米。 8．工地上有一堆钢管，下面每一层都比上一层多一根。最上层是5根，最下层是14根，这堆钢管一共有（ ）根。 【答案】95 【分析】根据题意，钢管的最上层是5根，最下层是14根，每层相差1根，则一共有（14－5＋1）层。这堆钢管的总根数可根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算，其中层数为高。 【详解】层数：14－5＋1＝10（层） 总根数： （5＋14）×10÷2 ＝19×10÷2 ＝190÷2 ＝95（根） 这堆钢管一共有95根。 9．一块平行四边形菜地，相邻两条边的长度是6米和10米，其中一条高是8米，这块菜地的面积是（ ）平方米。 【答案】48 【分析】分析题目，先根据直角三角形的斜边大于直角边确定8米的高对应的底边是6米，再根据平行四边形的面积＝底×高代入数据列式计算即可。 【详解】6×8＝48（平方米） 一块平行四边形菜地，相邻两条边的长度是6米和10米，其中一条高是8米，这块菜地的面积是48平方米。 10．一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是（ ）m。 【答案】2.8 【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形菜地面积＝平行四边形花圃面积，三角形菜地的底和平行四边形花圃的底相等；即三角形的高÷2＝平行四边形的高，据此求出平行四边形花圃的高。 【详解】5.6÷2＝2.8（m） 一个三角形菜地和一个平行四边形花圃的底相等，面积也相等。这个三角形菜地的高是5.6m，平行四边形花圃的高是2.8m。 11．一张直角梯形纸片，上底长7厘米，下底长11厘米，高7厘米，它的面积是（ ）平方厘米；在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 63 14 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数据列式计算直角梯形的面积；分析可知，在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，则正方形的边长是7厘米，据此结合正方形的面积＝边长×边长求出正方形的面积，最后用梯形的面积减去正方形的面积即可得到剩下部分的面积。 【详解】（7＋11）×7÷2 ＝18×7÷2 ＝126÷2 ＝63（平方厘米） 63－7×7 ＝63－49 ＝14（平方厘米） 一张直角梯形纸片，上底长7厘米，下底长11厘米，高7厘米，它的面积是63平方厘米；在这张梯形纸片中剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是14平方厘米。 12．有两张相同的直角梯形纸，上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米。如果把它们拼成一个长方形，那么这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】100 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可求出这个梯形的面积。如果把它们拼成一个长方形，那么这个长方形的面积是两个梯形的面积之和。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 50×2＝100（平方厘米） 有两张相同的直角梯形纸，上底是8厘米，下底是12厘米，高是5厘米。如果把它们拼成一个长方形，那么这个长方形的面积是100平方厘米。 13．一块梯形绿地，上底是15米，下底是25米，高是12米，它的面积是（ ）平方米。 【答案】240 【分析】已知梯形的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出它的面积。 【详解】（15＋25）×12÷2 ＝40×12÷2 ＝480÷2 ＝240（平方米） 它的面积是240平方米。 14．一块三角形的广告牌，底边长12分米，高为5米，面积为（ ）平方分米。如果每平方分米需要刷油漆60克，这块两面的广告牌一共需要刷漆（ ）千克。 【答案】 300 36 【分析】根据“三角形面积＝底×高÷2”计算广告牌的面积，再用每平方分米需要刷油漆60克乘面积的2倍（两面）得到所用油漆的重量，最后转化成千克为单位即可。 【详解】5米＝50分米 12×50÷2 ＝600÷2 ＝300（平方分米） 60×（300×2）÷1000 ＝60×600÷1000 ＝36000÷1000 ＝36（千克） 故广告牌面积是300平方分米，共刷漆36千克。 15．一个长方形机场长7千米，宽5千米，这个机场占地面积是（ ）平方千米，合（ ）公顷。 【答案】 35 3500 【分析】根据题意可知，长方形机场的长是7千米，宽是5千米，要求机场的占地面积，也就是求长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用7×5可以求出面积是多少平方千米；根据1平方千米＝100公顷，有几个1平方千米就有几个100公顷，可以知道合多少公顷。 【详解】5×7＝35（平方千米） 35平方千米＝3500公顷 所以机场的占地面积是35平方千米，合3500公顷。 16．把一个半径为5cm的草编圆形茶杯垫按下图所示的方法剪开，得到三角形的底是（ ）cm，高是（ ）cm，面积是（ ）。 【答案】 31.4 5 78.5 【分析】观察可知，圆形杯垫剪开得到三角形的底就是圆的周长，高就是圆的半径，面积就是圆的面积，可根据代入数据计算面积。 【详解】 （cm） （cm2） 把一个半径为5cm的草编圆形茶杯垫按下图所示的方法剪开，得到三角形的底是31.4cm，高是5cm，面积是78.5。 培优拔高 17．“不是花中偏爱菊，此花开尽更无花。”李奶奶用篱笆靠墙围了一块如图所示的地种菊花，篱笆的总长度是33米，李奶奶围的地面积是多少平方米？ 【答案】135平方米 【分析】这是一块直角梯形的地，靠墙的边是梯形的高（15米）。先算梯形的上底加下底：篱笆总长33米减去高15米；再根据梯形面积公式“（上底＋下底）×高÷2”，代入数据计算即可。 【详解】 （平方米） 答：李奶奶围的地面积是135平方米。 18．广场上新建了一个等腰梯形的花坛，等腰梯形的上下底的和是18米，腰长7米，高是5米。如果每平方米花坛能种16株小花，这个花坛一共能种多少株小花？ 【答案】720株 【分析】先根据梯形面积公式计算花坛的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2＝18×5÷2＝45平方米，最后用16乘梯形面积就是小花的总株数。 【详解】S梯＝18×5÷2 ＝90÷2 ＝45（平方米） 45×16＝720（株） 答：这个花坛一共能种720株小花。 19．如图，一块平行四边形的菜地，分成了一个梯形和一个三角形，分别种了白菜和萝卜。 （1）如果平均每平方米种20棵萝卜，那么这块萝卜地一共可以种多少棵萝卜？ （2）如果平均每棵白菜占地9平方分米，那么这块白菜地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】（1）1080棵；（2）2200棵 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积，再用面积乘每平方米种的萝卜棵数，即可求得这块萝卜地一共可以种多少棵萝卜。 （2）根据平行四边形的两条对边相等，用21－9，可求得梯形的上底。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求得梯形的面积，将梯形的面积单位换算成平方分米，用面积除以平均每棵白菜占地，即可求得这块白菜地一共可以种多少棵白菜。 【详解】（1）萝卜地面积： 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方米） 54×20＝1080（棵） 答：这块萝卜地一共可以种1080棵萝卜。 （2）21－9＝12（米） 白菜地面积： （12＋21）×12÷2 ＝33×12÷2 ＝396÷2 ＝198（平方米） 198平方米＝19800平方分米 19800÷9＝2200（棵） 答：这块白菜地一共可以种2200棵白菜。 20．为了培养同学们的劳动技能和劳动意识，学校筹建了一处劳动基地，其中有一块如下图所示的菜地，请你算一算这块菜地的面积有多大？ 【答案】800平方米 【分析】由图可知，这块菜地的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2。直接将数据代入即可算出平行四边形的面积和三角形的面积，最后把它们加起来即可。 【详解】平行四边形的面积：32×20＝640（平方米） 三角形的面积： 32×10÷2 ＝320÷2 ＝160（平方米） 这块菜地的面积：640＋160＝800（平方米） 答：这块菜地的面积为800平方米。 21．李奶奶家有一块梯形形状的菜地（如图）。为改善新农村的交通状况，村委会决定修一条从李奶奶家菜地穿过的公路。修公路后，李奶奶家的菜地的面积是多少平方米？ 【答案】1400平方米 【分析】李奶奶家菜地面积＝上底是50米，下底是46米，高是35米的梯形形状的菜地面积－底是8米，高是35米的平行四边形公路的面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。 【详解】（50＋46）×35÷2－8×35 ＝96×35÷2－8×35 ＝3360÷2－280 ＝1680－280 ＝1400（平方米） 答：李奶奶家菜地面积是1400平方米。 22．公园绿化改造，将原来正方形草坪的一条边缩短12米，另一条边延长26米（如下图），现在梯形草坪下底的长度是上底的3倍。改造后的梯形草坪面积是多少平方米？ 【答案】1178平方米 【分析】这道题须熟知：差倍问题的公式，较小数＝差÷（倍数－1），较大数＝较小数＋差；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目已知梯形草坪下底的长度是上底的3倍，且由图可知，梯形上下底的差值为米，所以利用差倍问题公式先求出梯形的上底（也就是较小数），再求出下底（也就是较大数）。梯形的上底是由正方形一条边缩短12米形成的，所以用梯形的上底加上12米就可以得到正方形的边长，也就是梯形的高，求出梯形的上底、下底和高，利用梯形面积公式进行计算即可。据此解答。 【详解】根据分析： 求梯形的上底与下底的差（也就是较大数与较小数的差）： （米） 求梯形的上底（较小数）： （米） 求梯形的下底（较大数）： （米） 求梯形的高： （米） 求梯形的面积： （平方米） 答：改造后的梯形草坪面积是1178平方米。 思维拓展 23．班级文化艺术节活动中，五（1）班同学准备制作一块展板。同学们选用了一块长2.8米，宽1.5米的长方形木板作为展板主体，在展板左上方固定了一个三角形镂空装饰用来悬挂班级标志（甲）；左下方的梯形部分是彩绘作品展区（乙）；右侧三角形部分是手工作品展区（丙）（如下图所示）。 （1）请你根据图中的数据，求出手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多多少平方米？ （2）小明是一位非常善于思考的同学，他认为只要再知道其中的一个数据，就能分别求出甲、乙、丙三部分的面积。 ①我的猜测：小明测量的是线段（ ）的长度。 ②如果这条线段的长度用字母a表示，请你用含有字母a的式子分别表示出甲、乙、丙三部分的面积。 我的推理：________ ________ ________ 【答案】（1）1.6 （2） AF 0.25a 0.75a＋2.1 2.1－0.75a 【分析】（1）通过补集思想简化计算：观察图形可知计算，通过给两个图形补上一块乙，可转换成： ＝ ＝ 据此计算。 （2）通观察可知，要求甲的面积，已知一条直角边，另一条直角边未知，要求乙的面积，已知下底和高，上底未知（上底就是甲的另一条直角边），要求丙的面积，已知一条直角边，另一条直角边未知，且另一条直角边与甲的另一条直角边的和为2.8，所以只需要测量AF的长度或是BF的长度就可以全部计算出来。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝2.8×1.5－（1.5＋0.5）×2.8÷2 ＝4.2－2×2.8÷2 ＝4.2－5.6÷2 ＝4.2－2.8 ＝1.6（平方米） 答：手工作品展区（丙）的面积比镂空部分（甲）的面积多1.6平方米。 （2）①我的猜测：小明测量的是线段AF的长度。 ②0.5a÷2＝0.25a （a＋2.8）×1.5÷2＝（a＋2.8）×0.75＝0.75a＋2.1 （2.8－a）×1.5÷2＝（2.8－a）×0.75＝2.1－0.75a 或者我的猜测：小明测量的是线段BF的长度。 （2.8－a）×0.5÷2＝（2.8－a）×0.25＝0.7－0.25a 长方形－＝2.8×1.5－0.75a＝4.2－0.75a 0.75a。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $