专题05 可能性（解决问题讲义）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学讲义通过考点分类框架系统梳理“可能性”单元知识，涵盖事件确定性与不确定性、可能性大小判断、应用及游戏公平性四大模块，用表格对比确定与不确定事件特征，思维导图呈现解题步骤与易错点，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“生活情境化”练习设计，典例分析结合超市购物、摸球游戏等场景，通过数据表格引导学生用数学思维推理可能性大小，如掷骰子点数之和统计分析培养数据意识。分层练习含基础选择、拔高设计题及拓展方案题，助力教师分层教学，帮助学生自主构建知识网络，提升用数学语言表达现实问题的能力。

（新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题05：可能性 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：事件的确定性与不确定性 1．类型 根据事件发生的结果是否可确定，分为两类： （1）确定事件：结果唯一、必然发生或必然不发生的事件。包括“必然事件”和“不可能事件”。 （2）不确定事件（随机事件）：结果不唯一、无法预先确定的事件。 2．核心思路：根据事件的本质属性，判断结果是否存在唯一可能性——若结果只有1种，为确定事件；若结果有2种及以上，为不确定事件。 3．解题步骤： （1）明确事件的所有可能结果； （2）观察结果数量：若只有1种结果（必然或不可能），则为确定事件；若结果有多种，则为不确定事件； （3）用规范语言描述（如“一定”“不可能”描述确定事件，“可能”描述不确定事件）。 【易错点】 （1）避免混淆“可能”与“一定”：不确定事件只能用“可能”描述，不能说“一定”。 （2）结合实际情境判断：事件的确定性需联系生活常识，如 “从只有白球的盒子里摸出黑球” 是不可能事件，需基于“盒子里只有白球”的前提。 （3）不遗漏所有可能结果：判断前需完整列举事件的所有潜在结果，避免因结果列举不全导致误判。 考点02：判断事件发生的可能性的大小 1、类型 根据 “影响可能性大小的因素”，分为两类： （1）单一情境下的可能性比较：同一事件中，不同结果的可能性大小比较，如“从装有3个红球、1个白球的盒子里摸球，摸出红球和白球的可能性大小比较”。 （2）不同情境下的可能性比较：不同事件中，同类结果的可能性大小比较，如“从2红1白的盒子和3红2白的盒子里摸红球，哪个盒子摸出红球的可能性大”。 2．核心思路：可能性大小与“符合条件的结果数量”占“所有可能结果总数量” 比例正相关——比例越大，可能性越大；比例越小，可能性越小。 3．解题步骤： （1）确定“所有可能结果的总数量”； （2）分别计算“各目标结果的数量”； （3）比较“目标结果数量÷总数量”的比例； （4）得出结论：比例大的结果，可能性大。 【易错点】 （1）确保“所有可能结果等可能性”：判断前需明确事件的每个结果发生的概率相等。 （2）不被“绝对数量”误导：可能性大小取决于“比例”而非“绝对数量”。 （3）结果数量需对应事件：“目标结果数量”必须是“所有可能结果”中的一部分。 考点03：可能性大小的应用 1．类型 基于可能性大小的判断，解决实际决策或预测问题，常见两类： （1）根据可能性大小做选择。 （2）根据可能性大小做预测。 2．核心思路：利用“可能性大的结果，在多次试验中出现的频率更高”的规律，结合实际需求做决策或预测。 3．解题步骤： （1）分析问题中的“目标需求”； （2）计算或比较不同方案中“符合目标需求的结果”的可能性大小； （3）若为“选择类问题”：优先选择可能性大的方案； （4）若为“预测类问题”：可能性大的结果，预测其出现次数更多。 【易错点】 （1）区分“可能性大”与“一定发生”：可能性大不代表“一定发生”，只是“发生的概率更高”。 （2）预测需基于“大量试验”：单次试验中，可能性小的结果也可能发生；只有多次试验，结果出现的频率才会接近可能性大小。 （3）结合实际需求：若需求是“避免某种结果”，则选择该结果可能性小的方案。 考点04：游戏规则的公平性 1.类型 根据 “游戏双方的可能性是否相等”，分为两类： （1）判断现有游戏规则是否公平。 （2）设计公平的游戏规则。 2．核心思路：游戏规则公平的本质是 “游戏双方获胜（或获得某种结果）的可能性相等”；若可能性不相等，则规则不公平。 3．解题步骤： （1）“判断公平性”解题步骤： ①明确游戏的“所有可能结果总数量”； ②分别计算“甲方获胜的结果数量”和“乙方获胜的结果数量”； ③比较双方获胜结果数量占总数量的比例：若比例相等（可能性相等），则规则公平；若比例不相等，则规则不公平。 （2）“设计公平规则”解题步骤： ①确定游戏的“结果载体”（如骰子、卡片、球等）及所有可能结果； ②将所有结果“平均分配”给游戏双方（或多方），确保每方对应的结果数量相等（可能性相等）； ③描述规则。 【易错点】 （1）不忽略“平局”情况：若游戏存在“平局”（即双方都不赢的结果），需确保“除去平局结果后，双方获胜的可能性仍相等”。 （2）设计规则需可操作：设计的规则要基于实际情境，确保能清晰判断结果。 （3）判断公平性需“双向计算”：不能只算一方的可能性，必须计算所有参与方的可能性，确保每方可能性相等。 考点01：事件的确定性与不确定性 【典型例题】下表是小红在某超市统计的。30分钟之内人们买雪糕的情况表。 雪糕样式 火炬 小布丁 四个圈 数量（只） 24 48 11 根据上表所提供的数据说说哪种说法是正确的。（对的画“√”，错的画“×”） （1）下一个人一定会买“小布丁”。（ ） （2）下一个人可能会买“四个圈”。（ ） （3）一个中学生来这个超市买雪糕，三种不同样式的雪糕都有可能被选择。（ ） （4）下一个人不可能会买“火炬”。（ ） 【答案】（1）× （2）√ （3）√ （4）× 【分析】（1）从表格中看出“小布丁”卖的最多，“四个圈”卖的最少。“小布丁”虽然卖的多，但下一个人是否会买“小布丁”是不确定的。 （2）“四个圈”虽然卖的少，但下一个人还是有可能买“四个圈”。 （3）一个中学生买哪一种雪糕都是有可能的。 （4）哪一种雪糕卖的多，只能说明人们更偏向于这种雪糕，但是下一个人会买哪种雪糕这种情况是不确定的。 【详解】（1）从统计情况表来看，虽然“小布丁”卖的最多，但是下一个人不一定会买“小布丁”，买“火炬”或“四个圈”也是有可能的，因此原题干的说法是错误的。 答：该说法是错误的。 （2）下一个人会买哪一种雪糕都是有可能的，因此可能会买“四个圈”，原题干的说法是正确的。 答：该说法是正确的。 （3）一个中学生买哪一种雪糕都是有可能的，因此三种不同样式的雪糕都有可能被选择，原题干的说法是正确的。 答：该说法是正确的。 （4）下一个人可能会买“火炬”，也可能会买“小布丁”，还有可能会买“四个圈”，三种样式的雪糕都有可能被选择，因此原题干的说法是错误的。 答：该说法是错误的。 【练习1】天气预报播报A城市明天有小雨，B城市明天是阴天。明明说：“A城市明天一定能下雨，B城市明天可能是晴天。”你认为呢？ 【答案】明明说的不对。 【分析】A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨；B城市明天可能是阴天，也可能是晴天。 【详解】明明说的不对。因为A城市明天有可能有小雨，也可能不下雨，天气预报播报A城市明天有小雨，属于不确定事件中的可能性事件； B城市明天可能是阴天，也可能是晴天，天气预报播报B城市明天是阴天，属于不确定事件中的可能性事件。 【练习2】盒子里分别放6个球，满足给定的要求，可以放白球、绿球或红球，每个盒子里应该怎样放？（球除颜色外，其他完全相同，球的颜色用文字替代） （1）从盒子①中摸出一个球，一定是白球。 （2）从盒子②中摸出一个球，不可能是红球。 （3）从盒子③中摸出一个球，可能是绿球。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。 在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 （1）“摸出一个球，一定是白球”说明盒子里只有白球，没有其他颜色的球，据此解答； （2）“摸出一个球，不可能是红球”说明盒子里没有红色的球，据此解答；（答案不唯一） （3）“摸出一个球，可能是绿球”说明盒子里有绿球也有其他颜色的球，据此解答。（答案不唯一） 【详解】（1） （2）（答案不唯一） （3）（答案不唯一） 考点02：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题】明明和奇奇用两个一样的骰子做游戏，每个骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6点。他们同时掷出两个骰子，把朝上的点数相加。下表是明明和奇奇掷了30次记录的结果： 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 出现次数 1 1 3 4 5 8 4 2 1 1 0 （1）观察与思考，请根据表格回答： ①两个骰子点数之和最小是（ ），最大是（ ）。 ②所有可能的点数之和一共有（ ）种不同的结果。 （2）为什么点数之和是7出现得最多？写一写你的发现。 【答案】（1） 2 12 11 （2）两个骰子点数之和的组合数量是有规律的：从和为2开始，组合数依次是1、2、3、4、5、6，到和为7时达到最多（6种），之后又依次减少为5、4、3、2、1。所以点数之和为7的组合情况最多，因此出现的次数也最多。 【分析】（1）对于两个骰子点数之和的最小值和最大值，可根据骰子的最小点数和最大点数来确定；对于所有可能的点数之和的不同结果数，可通过列举法来找出。 （2）对于两个骰子点数之和的最小值和最大值，可根据骰子的最小点数和最大点数来确定；对于所有可能的点数之和的不同结果数，可通过列举法来找出。 【详解】（1）①最小：1＋1＝2 最大：6＋6＝12 两个骰子点数之和最小是2，最大是12。 ②两个骰子点数之和的所有可能情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，一共有11种不同的结果。 （2）点数之和为2的组合有：1＋1＝2，共1种。 点数之和为3的组合有：1＋2＝3，2＋1＝3，共2种。 点数之和为4的组合有：1＋3＝4，2＋2＝4，3＋1＝4，共3种。 点数之和为5的组合有：1＋4＝5，2＋3＝5，3＋2＝5，4＋1＝5，共4种。 点数之和为6的组合有：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6，共5种。 点数之和为7的组合有：1＋6＝7，2＋5＝7，3＋4＝7，4＋3＝7，5＋2＝7，6＋1＝7，共6种。 点数之和为8的组合有：2＋6＝8，3＋5＝8，4＋4＝8，5＋3＝8，6＋2＝8，共5种。 点数之和为9的组合有：3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9，共4种。 点数之和为10的组合有：4＋6＝10，5＋5＝10，6＋4＝10，共3种。 点数之和为11的组合有：5＋6＝11，6＋5＝11，共2种。 点数之和为12的组合有：6＋6＝12，共1种。 我发现略。 【练习1】摸球游戏（球除颜色外其余均相同）。 （1）从甲盒中任意摸出1个球，摸出球的颜色有（ ）种可能，摸出（ ）球的可能性最小。 （2）从乙盒中任意摸出1个球，（ ）摸出红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） （3）丙盒中白球和黄球一共有10个，请你设计丙盒中白球和黄球的数量，使其从中任意摸出1个球，摸出白球和黄球的可能性相等。 【答案】（1） 3/三 黄 （2）不可能 （3） 【分析】球的数量越多，被摸到的可能性越大；反之，球的数量越少，被摸到的可能性就越小。球的数量相等，摸到的可能性一样大。盒子里没有这种球就不可能摸到，盒子里全是这种球就一定摸到。 【详解】（1）甲盒一共有3种颜色的球，所以摸出球的颜色就有3种可能，其中黄球个数最少所以摸到的可能性也最小。 （2）乙盒只有白球，所以不可能摸出红球。 （3）题目要求设计盒中白球和黄球一共10个，且任意摸出1个球，白球和黄球的可能性相等，那么黄球和白球的数量必须一样，将10平均分，黄球5个，白球5个。 【练习2】元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？（ ）（填“可能”或“不可能”） （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 【答案】（1）可能 （2）不可能抽出一等奖，抽出三等奖可能性大 【分析】（1）根据可能性的判断方法可知，设置的所有奖品都有可能抽中。 （2）已经抽出一等奖1张，那么剩下的奖品中没有一等奖，所以不可能再抽到一等奖；再比较剩下奖品数量的多少，数量最多的，抽到的可能性最大。 【详解】（1）奖品有：电动车、电饭锅、大米、牙刷，所以可能抽到电动车。 王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车。 （2）还剩下的奖品有： 一等奖：0张 二等奖：5－1＝4（张） 三等奖：30－7＝23（张） 纪念奖：400－384＝16（张） 23＞16＞4＞0 三等奖的数量最多。 答：她去抽奖，不可能抽出一等奖，抽出三等奖可能性大。 考点03：可能性大小的应用 【典型例题】国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【答案】不容易赢得大奖。根据调查结果可知，摸到“快”字的次数最少，可以推测：在摸奖箱中，“快”字奖券有可能最少，被摸到的可能性也很小。所以不容易凑齐“国庆节快乐”这5个字，即不容易赢得大奖。（理由合理即可） 【分析】要判断是否容易赢大奖，需看集齐5个字的难度。赢大奖必须集齐5个字，摸到次数最少的字最难获得，是集齐的关键。据此分析。“快”字摸到次数极少，因此很难集齐。 【详解】根据题意可知，5个字的总摸到次数是450次，对比每个字的摸到次数：“国”“庆”“节”“乐”被摸到的次数都很多，只有“快”字总共只被摸到2次，出现的次数特别少，大家很难摸到“快”字，自然很难集齐“国庆节快乐”5个字，所以不容易赢大奖。 【练习1】不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 【答案】示例：同学们别参与这个抽奖啦：66枚金蛋里只有7枚有奖，剩下59枚都没奖，中奖机会特别小；就算中奖，大部分也只能中1元，最多才中5元，我们花的抽奖钱大概率比拿到的奖金多，完全不划算，还不如把钱用来买需要的文具或者存起来更实在。 【分析】首先计算中奖的总概率，因为总共有66枚金蛋，其中有奖的只有7枚，所以可以先明确参与抽奖时能中奖的概率水平。 计算如果参与抽奖，获得奖金的期望，因为有5枚1元奖、2枚5元奖，所以可以结合不同奖项的金额和对应的概率，算出单次抽奖的平均收益。 结合抽奖的参与成本，对比平均收益和参与成本的差距，再联系生活实际说明这类抽奖的收益特征，完成劝说逻辑的搭建。 【详解】没奖的金蛋数量：枚，没奖的蛋比有奖的多很多，中奖概率很低； 再看奖金设置：7个奖里5个都是1元小奖，大奖只有2个，很难抽到； 结合生活实际，抽奖肯定要先花钱买抽奖资格，最后基本都是店家赚钱，我们很容易白白浪费零花钱。 【练习2】为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 【答案】见详解 【分析】数量越多摸到的可能性就越大，数量越少摸到的可能性就越小，数量相等摸到的可能性相同。根据题意，要使摸出红球和黄球的可能性相等，那么红球和黄球的数量就应该相等，即红球和黄球的数量均为30÷2＝15（个）。装球时，可以将15个红球和15个黄球装入同一个不透明的盒子里；也可以将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里，两种方案均可以使摸出红球和黄球的可能性相等。 【详解】30÷2＝15（个） 方案一：将15个黄球和15个红球装入同一个不透明的盒子里。理由：盒子里红球和黄球的数量相同，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 方案二：将15个红球装入一个不透明的盒子里，将15个黄球装入另一个不透明的盒子里。 理由：每个盒子里只有一种颜色，因此摸出黄球和红球的可能性相等。 考点04：游戏规则的公平性 【典型例题】欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。 （1）欢欢最有可能是在_____________盒子里摸的。 （2）如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？请说明理由。 【答案】（1）A （2）用C盒子比较公平；C盒子中①、②、③号球数量相同，摸到的可能性相同，所以用C盒子比较公平。 【分析】（1）欢欢摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球，没有摸到③号球，且摸到①号和②号的数量差不多，说明盒子中可能只有①号和②号球没有③号球，据此解答； （2）欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，要使游戏规则公平，则三人摸到某种球的可能性相同，也就是盒子三个号码的球数量相等即可，据此解答。 【详解】（1）通过观察，三个盒子中，A盒子里只有①号和②号球，并且数量相同，因此，欢欢最有可能是在A盒子里摸的。 （2）根据分析如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用C盒子比较公平，因为C盒子中①、②、③号球的数量相同，摸到的可能性相同。（合理即可） 【练习1】材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 （1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 【答案】（1）不公平。理由见详解。 （2）增加1个蓝球（答案不唯一） 【分析】（1）游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 （2）改变黄球或蓝球的数量使两种球的数量相等，则游戏公平。 【详解】（1）不公平。理由：外形、大小完全相同的情况下，数量越多摸到的可能性越大。黄球数量（3个）多于蓝球（2个），摸到黄球的可能性大，所以这个游戏不公平。 （2）增加1个蓝球（使黄球3个、蓝球3个），或减少1个黄球（使黄球2个、蓝球2个）。（答案不唯一） 【练习2】奇思和妙想在玩数字卡片游戏。从1、2、3三张卡片中抽取两张组成一个两位数，若这个两位数是奇数奇思赢，如果是偶数妙想赢。这个游戏公平吗？说明理由。 【答案】不公平。理由：一共可以组成6个两位数，其中奇数有4个，偶数只有2个，两人赢的可能性不相等，所以游戏不公平。 【分析】判断游戏公不公平，需要看奇数和偶数出现的可能性是否相等。先把1、2、3中抽取两张能组成的所有两位数列举出来，再分别统计奇数和偶数的数量，比较数量多少，数量不相等则游戏不公平。 【详解】可以组成的两位数：12、13、21、23、31、32。 奇数：13、21、23、31，共4个。 偶数：12、32，共2个。 奇数的数量多于偶数，奇思赢的可能性大，妙想赢的可能性小。 答：这个游戏不公平。 夯实基础 1．在袋子里放4个黄球和1个白球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（     ）。 A．一定能摸到黄球 B．不可能摸到白球 C．摸到黄球的可能性大 D．摸到白球的可能性大 【答案】C 【分析】可能性的大小与球数量的多少有关，数量多，则被摸出的可能性就大，反之就小。据此选择即可。 【详解】A．因为有4个黄球和1个白球，所以任意摸出一个球，有可能摸到黄球或白球，原题干说法错误； B．因为有4个黄球和1个白球，所以任意摸出一个球，有可能摸到黄球或白球，原题干说法错误； C．因为4＞1，所以摸到黄球的可能性较大，原题干说法正确； D．因为4＞1，所以摸到黄球的可能性较大，摸到白球的可能性较小，原题干说法错误； 故答案为：C 2．如图所示，从袋子里摸出（     ）球的可能性最大。 A．红 B．白 C．蓝 D．黑 【答案】B 【分析】由图可知：袋子里有红球10个、白球12个、蓝球6个，没有黑球；比较这些球的数量，数量越多，被摸出的可能性就越大；通过对比得出白球数量最多，因此摸出白球的可能性最大。 【详解】红球：10个 白球：12个 蓝球：6个 黑球：0个 因为12＞10＞6＞0，白球的数量最多，所以摸出白球的可能性最大。 故答案为：B 3．在生活中，我们经常用成语来形容事情发生的可能性，比如：①十之八九、②事在人为、③板上钉钉、④难如登天。将这些成语按照可能性从大到小的顺序排列是（     ）。 A．①②③④ B．③④①② C．③①②④ D．①③②④ 【答案】C 【分析】①十之八九：表示某种情况或结果的可能性非常高，几乎可以确定；表示可能性很大； ②事在人为：指事情是靠人去做的，在一定的客观条件下，成功与否决定于人的主观努力；表示可能性不确定； ③板上钉钉：意思是比喻事情已经决定，不能改变或事情已经成了事实；表示一定会发生； ④难如登天：意思是形容事情很难办，像上天一样难。常用来形容事情非常困难或几乎不可能完成；表示可能性非常小，几乎不可能发生；据此解答。 【详解】根据分析可知：可能性最小的是④，可能性最大的是③，①发生的可能性大于②。 在生活中，我们经常用成语来形容事情发生的可能性，比如：①十之八九、②事在人为、③板上钉钉、④难如登天。将这些成语按照可能性从大到小的顺序排列是③①②④。 故答案为：C 4．小米、小羊和小希玩转盘游戏，指针停在红色区域小米胜，停在蓝色区域小羊胜，停在黄色区域小希胜。玩了60次，胜的结果记录如下表。 小米 小羊 小希 15 29 16 根据数据，他们最有可能用的是（     ）转盘。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在60次的结果记录中，小羊胜的次数比小米和小希都多，说明小羊胜的可能性大，即蓝色区域占比比红色和黄色都多，据此选择即可。 【详解】因为小羊胜的次数比小米和小希都多，所以可能性较大，即蓝色区域占比最多。 故答案为：C 5．把五种饮料装入箱子里，然后从箱子中任取一瓶，要使取出橙汁的可能性最大，取出椰子汁的可能性最小，取出其它三种饮料的可能性一样大。那么至少要放入（     ）瓶橙汁。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由题意可知，箱子里哪种饮料取出的可能性越大，说明箱子里该种饮料的数量越多，箱子里哪种饮料取出的可能性越小，说明箱子里该种饮料的数量越少，取出椰子汁的可能性最小，椰子汁最少为1瓶，取出橙汁的可能性最大，则箱子里橙汁的数量最多，取出其它三种饮料的可能性一样大，其它三种饮料各放入2瓶，所以橙汁最少放入3瓶，据此解答。 【详解】分析可知，最少放入1瓶椰子汁，其它三种饮料各放入2瓶，橙汁的数量应该比2瓶多，那么至少要放入3瓶橙汁。 故答案为：C 6．下面的事件，一定发生的在括号里画“√”，可能发生的在括号里画“◯”，不可能发生的在括号里画“×”。 （ ）    （ ）    （ ） 【答案】 √ ○ × 【分析】图一：根据生活常识可知，水从高处往低处流是客观规律，所以一定会发生的。 图二：爷爷钓鱼，可能钓到鱼，也可能没钓到鱼，所以是可能会发生的。 图三：根据生活常识可知，太阳是从东边升起，西边落下的，所以太阳从西边升起不符合自然规律，是不可能发生的。 【详解】填空如下： 7．一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，摸出（ ）球的可能性最大。 【答案】蓝 【分析】盒子里哪种颜色球的数量越多，摸出该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸出该种颜色球的可能性就越小。 【详解】分析可知，因为5＞3＞2，蓝球的数量最多，所以从盒中摸一个球，摸出蓝球的可能性最大。 8．一个正方体有1个面是绿色，2个面是红色，3个面是白色，抛一下看哪个面朝上，出现（ ）的可能性最大。 【答案】白色 【分析】哪个颜色的面数量越多，朝上的可能性就越大。据此比较绿色、红色、白色面的数量，从而确定哪种颜色面朝上的可能性最大。 【详解】正方体有1个面是绿色，2个面是红色，3个面是白色。 因为1＜2＜3，所以白色面的数量最多。所以出现白色面朝上的可能性最大。 9．同时掷两个骰子（六个面分别写着1、2、3、4、5、6），得到两个数，它们的和（ ）是13，（ ）是9（前两空填写“一定”“可能”或“不可能”）；和是3与和是7中，和是（ ）的可能性更大些。 【答案】 不可能 可能 7 【分析】由题意得，同时掷两个骰子，骰子上最大的数是6，所以得到的两个数的和最大是：6＋6＝12，不可能是13。2＋7＝9，3＋6＝9，4＋5＝9，所以得到的两个数的和可能是9；求和是3与和是7的可能性谁更大，可以列举出和是3与和是7的所有可能，然后看哪种可能更多即可。 【详解】1＋2＝3，即第一个骰子的数是1，第二个骰子的数是2或者第一个骰子的数是2，第二个骰子的数是1。即得到的两个数的和是3的情况有2种。 1＋6＝7，即第一个骰子的数是1，第二个骰子的数是6或者第一个骰子的数是6，第二个骰子的数是1。 2＋5＝7，即第一个骰子的数是2，第二个骰子的数是5或者第一个骰子的数是5，第二个骰子的数是2。 3＋4＝7，即第一个骰子的数是3，第二个骰子的数是4或者第一个骰子的数是4，第二个骰子的数是3。即得到的两个数的和是7的情况有6种。 2＜6，所以得到的两个数的和是7的可能性更大。 同时掷两个骰子（六个面分别写着1、2、3、4、5、6），得到两个数，它们的和不可能是13，可能是9（前两空填写“一定”“可能”或“不可能”）；和是3与和是7中，和是7的可能性更大些。 10．《孔融让梨》是东汉末年文学家孔融的真实故事，教育人们应懂得谦让。几名同学要排演《孔融让梨》的故事，演员角色抽签决定，每种角色需要的数量如表。小杰先抽，他扮演（ ）的可能性最大，扮演（ ）的可能性最小。 孔融 孔融的哥哥 孔融的长辈 1人 4人 2人 【答案】 孔融的哥哥 孔融 【分析】本题考查可能性的大小。可能性的大小与数量的多少有关，根据数量越多，摸到的可能性越大，比较三个角色的数量，找出最多的和最少的，即可解答。 【详解】4＞2＞1 因此小杰先抽，他扮演孔融的哥哥的可能性最大，扮演孔融的可能性最小。 11．某十字路口红绿灯的时间设置为红灯60秒，黄灯3秒，绿灯25秒。当一辆车随机到达该路口时，遇到的交通信号灯有（ ）种可能。遇到（ ）灯的可能性最大。 【答案】 3 红 【分析】有几种交通信号灯，一辆车随机到达该路口时，遇到的交通信号灯就有几种可能的结果；比较三种信号灯的时长，时间越长遇到的可能性就越大，据此分析。 【详解】60＞25＞3 当一辆车随机到达该路口时，有3种信号灯，遇到的交通信号灯有3种可能。遇到红灯的可能性最大。 12．果果转动下面哪个转盘，指针停在白色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小？在（    ）里打“√”。 【答案】（    ）（    ）（√） 【分析】要使指针停在白色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小，则要求转盘中白色区域的份数最多，黑色区域的份数最少，据此逐一分析。 【详解】第一个转盘：白色2份，黑色2份，红色2份，白色、黑色份数相等，不符合要求； 第二个转盘：白色3份，黑色2份，红色1份，3＞2＞1，白色份数最多，但黑色份数不是最少，不符合要求； 第三个转盘：白色3份，黑色1份，红色2份，3＞2＞1，白色份数最多，黑色份数最少，符合要求。 如下： 13．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“6”的可能性最大，摸出数字“9”的可能性最小，卡片上的数字可以怎么填？请你填一填。 【答案】6；6；6；6；6；6；6；6；6；9（答案不唯一） 【分析】要让摸出“6”的可能性最大，就要让写有“6”的卡片数量最多；要让摸出“9”的可能性最小，就要让写有“9”的卡片数量最少，最少1张 。据此解答。 【详解】根据分析得出： 卡片上可以填9个“6”、1个“9”，这样既保证摸出“6”的可能性最大，也满足摸出“9”的可能性最小。 （答案不唯一） 14．“明月几时有，把酒问青天”。中秋节晚上8时整。丽丽仰望天空中的明月说：12小时后，我在这里（ ）看到月亮；24小时后，我在这里（ ）看到月亮。（填“可能”、“不可能”） 【答案】 不可能 可能 【分析】这道题需要结合生活常识，先推算出12小时后、24小时后的具体时间，再判断看到月亮的可能性。已知的时间是中秋节晚上8时整，12小时后是早上8时整，白天是不可能看到月亮的。24小时后是晚上8时整，但能不能看到月亮由天气情况决定，据此解答。 【详解】根据分析：12小时后是早上8时整，所以此时我在这里不可能看到月亮。 24小时后是晚上8时整，如果天晴就能看到月亮，如果天阴就看不到月亮，所以我在这里可能看到月亮。 【点睛】准确推算出经过指定时间后的具体时刻，结合昼夜规律判断环境特征，结果受外界因素影响的用“可能”。 15．盒子里有5个红球，7个绿球和9个白球，从盒子里任意摸出一个球，摸出（ ）球的可能性最大，（ ）球的可能性最小。 【答案】 白 红 【分析】可能性的大小由球的数量决定，数量越多，摸出的可能性越大；数量越少，摸出的可能性越小。据此解答。 【详解】盒子里有红球5个、绿球7个、白球9个，9＞7＞5，即白球9个最多，绿球7个次之，红球5个最少。因此，摸出白球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 16．一个盒子里放着3个黄球、7个绿球和2个红球，这些球除颜色外其它完全相同。任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。 【答案】绿 【分析】比较各种球的数量，哪种球的数量最多，摸到哪种球的可能性就最大；哪种球的数量最少，摸到哪种球的可能性就最小，据此分析。 【详解】7＞3＞2 一个盒子里放着3个黄球、7个绿球和2个红球，这些球除颜色外其它完全相同。任意摸出一个球，摸到绿球的可能性最大。 17．如果同时掷两枚标有数字1~6的正方体骰子，把朝上面两个数字相加，和是（ ）的可能性最大，和是（ ）的可能性最小。 【答案】 7 2和12 【分析】同时掷两枚标有数字1~6的正方体骰子，和可能会出现2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。分别写出和的组合，其中，组合最多的和出现的可能性最大，组合最少的和出现的可能性最小。 【详解】和是2的组合有1种：1＋1＝2。 和是3的组合有2种：1＋2＝3，2＋1＝3。 和是4的组合有3种：1＋3＝4，2＋2＝4，3＋1＝4。 和是5的组合有4种：1＋4＝5，2＋3＝5，3＋2＝5，4＋1＝5。 和是6的组合有5种：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6。 和是7的组合有6种：1＋6＝7，2＋5＝7，3＋4＝7，4＋3＝7，5＋2＝7，6＋1＝7。 和是8的组合有5种：2＋6＝8，3＋5＝8，4＋4＝8，5＋3＝8，6＋2＝8。 和是9的组合有4种：3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9。 和是10的组合有3种：4＋6＝10，5＋5＝10，6＋4＝10。 和是11的组合有2种：5＋6＝11，6＋5＝11。 和是12的组合有1种：6＋6＝12。 其中，和是7的组合最多，有6种，所以出现和是7的可能性最大。和是2和12的组合最少，有1种，所以出现和是2和12的可能性最小。 18．赵老师从一副扑克牌（没有大小王）中任意摸出一张，让全班同学猜一猜花色，猜对的人与猜错的人相比较，（ ）的人可能较多。（填“猜对”或“猜错”） 【答案】猜错 【分析】所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数；一副扑克牌（没有大小王）一共有4种花色，猜对的可能性是1÷4＝0.25，猜错的可能性是3÷4＝0.75，由此可知，猜错的可能性比猜对的可能性大，所以猜错的人可能比较多，据此解答。 【详解】猜对的可能性：1÷4＝0.25 猜错的可能性：3÷4＝0.75 因为0.75＞0.25，所以猜错的可能性大，即猜错的人可能较多。 培优拔高 19．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（     ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 【答案】（1）B （2）D款；A款和C款 【分析】（1）可能性大小的判断，从香包的数量上分析。数量最多的，抽到的可能性最大，数量最少的，抽到的可能性最小，数量相等的，抽到的可能性一样。据此解答。 （2）在城城抽取时，A款有8个，B款有25－7＝18个，C款有8个，D款有5－3＝2个。据此即可判断。 【详解】（1）25＞8＝8＞5 若通通第一个抽取，则他最有可能抽中B款香包； （2）25－7＝18（个） 5－3＝2（个） 18＞8＝8＞2 答：他抽中D款香包的可能性最小；抽中A款和C款香包的可能性相同。 20．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 【答案】（1）公平，因为小刚和小亮赢的可能性相等 （2）目前的方法就公平，无需更改规则。 【分析】根据三种颜色棋子的数量进行判断；如果红棋子的个数等于绿棋子和黄棋子的个数和，则摸到红棋子与摸到绿棋子和黄棋子的可能性相等，游戏规则公平；如果红棋子的个数大于或小于绿棋子和黄棋子的个数和，则游戏不公平。据此解答。 【详解】（1）盒子里的红棋子数量是5个，黄棋子与绿棋子数量之和也是5个，小刚和小亮赢的可能性相等，所以游戏规则公平。 （2）目前的方法就公平，无需更改规则。 21．根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 【答案】（1）图①写8个球都是黑球。 （2）图②写黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3）图③写白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 【分析】盒子里哪种颜色球的数量最多，摸出该种颜色球的可能性就最大，盒子里哪种颜色球的数量最少，摸出该种颜色球的可能性就最小，据此解答。 （1）一定是黑球说明所有的球都是黑色的。 （2）可能是黑球说明有黑色的球，也有别的色的球。 （3）可能是黑球、白球或黄球，说明三种颜色的球都有，摸出白球的可能性最大说明白球的数量最多，摸出黄球的可能性最小说明黄球的数量最少。 【详解】（1） 答：8个球都是黑球。 （2） 答：黑球有4个，白球有4个。（答案不唯一） （3） 答：白球有5个，黄球有1个，黑球有2个。（答案不唯一） 22．小小设计师——单车抽奖活动策划： 背景信息：为了推广一款新品单车，我们决定推出购买单车即可参与的抽奖活动。每购买一辆单车，顾客均可获得一次抽奖机会，奖项设立一、二、三等奖，确保人人有奖。单车的进货价为650元，售卖价为780元。现有10辆单车待售，需要设计一个合理的抽奖方案。（奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额，确保商家不亏本。） 任务要求： 请你分配各奖项人数，设计抽奖转盘。 我的方案 （1）奖项分配。 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 二等奖 三等奖 （2）在下图中设计出抽奖转盘。 【答案】（1） 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 1 700 1300 二等奖 3 100 三等奖 6 50 （2）见详解 【分析】（1）一辆单车盈利：780－650＝130元。已知奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额：即奖品总预算130×10＝1300元。每个购买单车的人都能中奖，说明奖品总数＝购买人数＝单车数＝10。要使获一等奖的可能性最小，获三等奖的可能性最大，数量分配如下：一等奖（1个）：奖品单价700元；二等奖（3个）：总价值300元，每份奖品单价100元；三等奖（6个）：总价值约300元，每份奖品单价50元。 （2）根据一共有10个奖项，将抽奖转盘平均分成10份，一等奖占1份，二等奖占3份，三等奖占6份，据此画图即可。 【详解】我的方案： （1）奖品总价： （780－650）×10 ＝130×10 ＝1300（元） 1×700＋3×100＋6×50 ＝700＋300＋300 ＝1300（元） 表格略； （2）抽奖转盘如下图： 23．玩转盘游戏。 （1）小华喜欢唱歌，转（ ）号转盘可能转到唱歌。 （2）小军不喜欢唱歌，转（ ）号转盘不可能转到唱歌。 【答案】（1）① （2）② 【分析】（1）①号转盘中有唱歌，②号转盘中没有唱歌，小华喜欢唱歌，所以转①号转盘； （2）①号转盘中有唱歌，②号转盘中没有唱歌，小军不喜欢唱歌，所以转②号转盘。 【详解】（1）根据分析可知，小华喜欢唱歌，转①号转盘可能转到唱歌。 （2）根据分析可知，小军不喜欢唱歌，转②号转盘不可能转到唱歌。 24．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 【答案】（1）（2）（3）见详解 【分析】王洁：抽出的数小于5的数有1、2、3、4，有4个数；抽出的数大于5的数有6、7、8、9、10有5个数，不公平； 李玲：抽出的数小于6，有1、2、3、4、5，有5个数字；抽出的数大于5，有6、7、8、9、10，有5个数，公平； 赵林：抽出的数小于4，有1、2、3，有3个数，抽出的数大于7，有8、9、10，有3个，是公平的，但是还会抽到4、5、6、7有4个无效数字，不简便。 综上分析，既简单又公平合理的方案是容易判断的，并且抽签时抽中的可能性是相同的； 分别计算每个方案中抽出的可能性，再进行比较； 设计的方案只要符合公平原则即可，可以有多种不同方案，比如按奇偶数来抽取。 【详解】（1）李玲的方法既简单又公平合理。 （2）王洁制定的抽签规则不合理，因为小于5的有4个，大于5的有5个。李玲制定的抽签规则合理，因小于6和大于5的张数相等。赵林制定的抽签规则合理但不够简便，因为小于4和大于7的张数相等，还有4个无效数字。 （3）如：抽出的数是单数则赵强先出场；抽出的数是偶数，则张明先出场。（答案不唯一） 思维拓展 25．某超市“十周年店庆”，为了吸引顾客，准备了两种抽奖方案。方案如下： 方案一 从盒子里任意摸出一个球，摸到白球即中奖。 方案二 正方体六个面上分别写着数字“1、2、3、4、5、6”，掷出数字“6”即中奖。 （1）如果你是超市经理，会选择哪种方案？并说明理由。 （2）如果你是顾客，会选择哪种方案？并说明理由。 （3）该超市开展促销活动，一次性购买某饮料不超过10瓶，每瓶售价2.3元；超过10瓶，超过部分每瓶1.9元。小军爸爸购买该饮料一共用去了34.4元，他一共买了多少瓶？ 【答案】（1）方案二；因为方案二顾客中奖概率更低，超市成本更少； （2）方案一；因为方案一中奖概率更高，更容易中奖； （3）16瓶 【分析】（1）方案一中，白球有2个，球的总数有6个，摸到白球的概率为：2÷6＝；方案二中，数字“6”有1个，数字总数是6个，掷出数字“6”的概率为：1÷6＝。比较两个方案中奖的概率大小，如果是超市经理，以减少中奖成本，会选择中奖概率更低的那种方案。 （2）由（1）可知，方案一中奖概率，方案二中奖概率，因为，顾客会选方案一，理由是方案一中奖概率更高，更容易中奖。 （3）若购买不超过10瓶，每瓶2.3元，10瓶总价为10×2.3＝23（元）。小军爸爸花费34.4元，超过23元，说明购买量超过10瓶。算出超过10瓶部分的花费：34.4－23＝11.4（元）。超过部分每瓶1.9元，可通过“超过部分花费÷超过部分单价”算出超过10瓶的数量，再加上10瓶就是他一共买了多少瓶。 【详解】（1）2÷6＝ 1÷6＝ 答：我会选择方案二，因为方案二顾客中奖概率更低，超市成本更少。（答案不唯一） （2）答：我会选方案一。因为方案一中奖概率更高，更容易中奖。（答案不唯一） （3）34.4－2.3×10 ＝34.4－23 ＝11.4（元） 11.4÷1.9＋10 ＝6＋10 ＝16（瓶） 答：他一共买了16瓶。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版五年级数学上册解决问题 专题05：可能性 （考点梳理+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：事件的确定性与不确定性 1．类型 根据事件发生的结果是否可确定，分为两类： （1）确定事件：结果唯一、必然发生或必然不发生的事件。包括“必然事件”和“不可能事件”。 （2）不确定事件（随机事件）：结果不唯一、无法预先确定的事件。 2．核心思路：根据事件的本质属性，判断结果是否存在唯一可能性——若结果只有1种，为确定事件；若结果有2种及以上，为不确定事件。 3．解题步骤： （1）明确事件的所有可能结果； （2）观察结果数量：若只有1种结果（必然或不可能），则为确定事件；若结果有多种，则为不确定事件； （3）用规范语言描述（如“一定”“不可能”描述确定事件，“可能”描述不确定事件）。 【易错点】 （1）避免混淆“可能”与“一定”：不确定事件只能用“可能”描述，不能说“一定”。 （2）结合实际情境判断：事件的确定性需联系生活常识，如 “从只有白球的盒子里摸出黑球” 是不可能事件，需基于“盒子里只有白球”的前提。 （3）不遗漏所有可能结果：判断前需完整列举事件的所有潜在结果，避免因结果列举不全导致误判。 考点02：判断事件发生的可能性的大小 1、类型 根据 “影响可能性大小的因素”，分为两类： （1）单一情境下的可能性比较：同一事件中，不同结果的可能性大小比较，如“从装有3个红球、1个白球的盒子里摸球，摸出红球和白球的可能性大小比较”。 （2）不同情境下的可能性比较：不同事件中，同类结果的可能性大小比较，如“从2红1白的盒子和3红2白的盒子里摸红球，哪个盒子摸出红球的可能性大”。 2．核心思路：可能性大小与“符合条件的结果数量”占“所有可能结果总数量” 比例正相关——比例越大，可能性越大；比例越小，可能性越小。 3．解题步骤： （1）确定“所有可能结果的总数量”； （2）分别计算“各目标结果的数量”； （3）比较“目标结果数量÷总数量”的比例； （4）得出结论：比例大的结果，可能性大。 【易错点】 （1）确保“所有可能结果等可能性”：判断前需明确事件的每个结果发生的概率相等。 （2）不被“绝对数量”误导：可能性大小取决于“比例”而非“绝对数量”。 （3）结果数量需对应事件：“目标结果数量”必须是“所有可能结果”中的一部分。 考点03：可能性大小的应用 1．类型 基于可能性大小的判断，解决实际决策或预测问题，常见两类： （1）根据可能性大小做选择。 （2）根据可能性大小做预测。 2．核心思路：利用“可能性大的结果，在多次试验中出现的频率更高”的规律，结合实际需求做决策或预测。 3．解题步骤： （1）分析问题中的“目标需求”； （2）计算或比较不同方案中“符合目标需求的结果”的可能性大小； （3）若为“选择类问题”：优先选择可能性大的方案； （4）若为“预测类问题”：可能性大的结果，预测其出现次数更多。 【易错点】 （1）区分“可能性大”与“一定发生”：可能性大不代表“一定发生”，只是“发生的概率更高”。 （2）预测需基于“大量试验”：单次试验中，可能性小的结果也可能发生；只有多次试验，结果出现的频率才会接近可能性大小。 （3）结合实际需求：若需求是“避免某种结果”，则选择该结果可能性小的方案。 考点04：游戏规则的公平性 1.类型 根据 “游戏双方的可能性是否相等”，分为两类： （1）判断现有游戏规则是否公平。 （2）设计公平的游戏规则。 2．核心思路：游戏规则公平的本质是 “游戏双方获胜（或获得某种结果）的可能性相等”；若可能性不相等，则规则不公平。 3．解题步骤： （1）“判断公平性”解题步骤： ①明确游戏的“所有可能结果总数量”； ②分别计算“甲方获胜的结果数量”和“乙方获胜的结果数量”； ③比较双方获胜结果数量占总数量的比例：若比例相等（可能性相等），则规则公平；若比例不相等，则规则不公平。 （2）“设计公平规则”解题步骤： ①确定游戏的“结果载体”（如骰子、卡片、球等）及所有可能结果； ②将所有结果“平均分配”给游戏双方（或多方），确保每方对应的结果数量相等（可能性相等）； ③描述规则。 【易错点】 （1）不忽略“平局”情况：若游戏存在“平局”（即双方都不赢的结果），需确保“除去平局结果后，双方获胜的可能性仍相等”。 （2）设计规则需可操作：设计的规则要基于实际情境，确保能清晰判断结果。 （3）判断公平性需“双向计算”：不能只算一方的可能性，必须计算所有参与方的可能性，确保每方可能性相等。 考点01：事件的确定性与不确定性 【典型例题】下表是小红在某超市统计的。30分钟之内人们买雪糕的情况表。 雪糕样式 火炬 小布丁 四个圈 数量（只） 24 48 11 根据上表所提供的数据说说哪种说法是正确的。（对的画“√”，错的画“×”） （1）下一个人一定会买“小布丁”。（ ） （2）下一个人可能会买“四个圈”。（ ） （3）一个中学生来这个超市买雪糕，三种不同样式的雪糕都有可能被选择。（ ） （4）下一个人不可能会买“火炬”。（ ） 【练习1】天气预报播报A城市明天有小雨，B城市明天是阴天。明明说：“A城市明天一定能下雨，B城市明天可能是晴天。”你认为呢？ 【练习2】盒子里分别放6个球，满足给定的要求，可以放白球、绿球或红球，每个盒子里应该怎样放？（球除颜色外，其他完全相同，球的颜色用文字替代） （1）从盒子①中摸出一个球，一定是白球。 （2）从盒子②中摸出一个球，不可能是红球。 （3）从盒子③中摸出一个球，可能是绿球。 考点02：判断事件发生的可能性的大小 【典型例题】明明和奇奇用两个一样的骰子做游戏，每个骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6点。他们同时掷出两个骰子，把朝上的点数相加。下表是明明和奇奇掷了30次记录的结果： 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 出现次数 1 1 3 4 5 8 4 2 1 1 0 （1）观察与思考，请根据表格回答： ①两个骰子点数之和最小是（ ），最大是（ ）。 ②所有可能的点数之和一共有（ ）种不同的结果。 （2）为什么点数之和是7出现得最多？写一写你的发现。 【练习1】摸球游戏（球除颜色外其余均相同）。 （1）从甲盒中任意摸出1个球，摸出球的颜色有（ ）种可能，摸出（ ）球的可能性最小。 （2）从乙盒中任意摸出1个球，（ ）摸出红球。（填“一定”“可能”或“不可能”） （3）丙盒中白球和黄球一共有10个，请你设计丙盒中白球和黄球的数量，使其从中任意摸出1个球，摸出白球和黄球的可能性相等。 【练习2】元旦这天，惠友超市推出了大型抽奖活动，只要购物满100元就可抽奖一次。下面是奖项设置情况。 奖项 一等奖 （电动车一辆） 二等奖 （电饭锅一个） 三等奖 （大米一小袋） 纪念奖 （牙刷一个） 奖券数量（张） 1 5 30 400 （1）王叔叔购物满100元，他去抽奖，抽到的奖品可能是电动车吗？（ ）（填“可能”或“不可能”） （2）截至上午11时，已经抽出一等奖1张，二等奖1张，三等奖7张，纪念奖384张。这时，李阿姨购物也满100元，她去抽奖，不可能抽到什么奖？她抽到什么奖的可能性最大？ 考点03：可能性大小的应用 【典型例题】国庆节当天，某商场举行摸球赢大奖的活动，购物满99元可摸奖1次（摸1次集1个字），只要集齐“国庆节快乐”5个字，就可赢得一部手机。乐乐在摸奖箱旁边随机观察了90人，这90人为了得到大奖，每人都摸了5次，共450次。情况如下。 摸到的字 国 庆 节 快 乐 摸到的次数 165 85 92 2 106 根据调查结果推测，容易赢得大奖吗？请写出你的理由。 【练习1】不少小学周边有文具店、小卖店，店里除了零食、文具外，还有一些印着精美的卡通形象用来抽奖的商品。记者发现，在某店的66枚金蛋里，只有7枚设置了现金奖，其中5枚金蛋1元、2枚金蛋5元。请结合数据与生活实际，尝试劝说想要参与抽奖的同学。 【练习2】为了丰富校园课间活动，学校计划在五年级开展“趣味摸球”游戏，采购了红、黄两种颜色的乒乓球共30个。分装在不透明的盒子里。请你帮A同学设计2个摸出红球和黄球的可能性相等的装球方案，并说明理由。 考点04：游戏规则的公平性 【典型例题】欢欢从一个盒子里摸球（摸出后放回），摸了16次，摸到了7次①号球，9次②号球。 （1）欢欢最有可能是在_____________盒子里摸的。 （2）如果欢欢、莹莹、丽丽三人玩“摸球”游戏，用哪个盒子比较公平？请说明理由。 【练习1】材料：一个不透明的盒子里装有5个大小相同的球，其中3个是黄球，2个是蓝球。小明和小刚约定用摸球游戏决定谁先下棋：每次从盒子里摸出一个球，记录颜色后放回并摇匀，摸10次。摸到黄球小明得1分，摸到蓝球小刚得1分，得分高者先下棋。 （1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？ （2）如何调整球的数量，使游戏规则变得公平？写出一种具体方案。 【练习2】奇思和妙想在玩数字卡片游戏。从1、2、3三张卡片中抽取两张组成一个两位数，若这个两位数是奇数奇思赢，如果是偶数妙想赢。这个游戏公平吗？说明理由。 夯实基础 1．在袋子里放4个黄球和1个白球，从中任意摸出一个球，下列说法正确的是（     ）。 A．一定能摸到黄球 B．不可能摸到白球 C．摸到黄球的可能性大 D．摸到白球的可能性大 2．如图所示，从袋子里摸出（     ）球的可能性最大。 A．红 B．白 C．蓝 D．黑 3．在生活中，我们经常用成语来形容事情发生的可能性，比如：①十之八九、②事在人为、③板上钉钉、④难如登天。将这些成语按照可能性从大到小的顺序排列是（     ）。 A．①②③④ B．③④①② C．③①②④ D．①③②④ 4．小米、小羊和小希玩转盘游戏，指针停在红色区域小米胜，停在蓝色区域小羊胜，停在黄色区域小希胜。玩了60次，胜的结果记录如下表。 小米 小羊 小希 15 29 16 根据数据，他们最有可能用的是（     ）转盘。 A． B． C． D． 5．把五种饮料装入箱子里，然后从箱子中任取一瓶，要使取出橙汁的可能性最大，取出椰子汁的可能性最小，取出其它三种饮料的可能性一样大。那么至少要放入（     ）瓶橙汁。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．下面的事件，一定发生的在括号里画“√”，可能发生的在括号里画“◯”，不可能发生的在括号里画“×”。 （ ）    （ ）    （ ） 7．一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，摸出（ ）球的可能性最大。 8．一个正方体有1个面是绿色，2个面是红色，3个面是白色，抛一下看哪个面朝上，出现（ ）的可能性最大。 9．同时掷两个骰子（六个面分别写着1、2、3、4、5、6），得到两个数，它们的和（ ）是13，（ ）是9（前两空填写“一定”“可能”或“不可能”）；和是3与和是7中，和是（ ）的可能性更大些。 10．《孔融让梨》是东汉末年文学家孔融的真实故事，教育人们应懂得谦让。几名同学要排演《孔融让梨》的故事，演员角色抽签决定，每种角色需要的数量如表。小杰先抽，他扮演（ ）的可能性最大，扮演（ ）的可能性最小。 孔融 孔融的哥哥 孔融的长辈 1人 4人 2人 11．某十字路口红绿灯的时间设置为红灯60秒，黄灯3秒，绿灯25秒。当一辆车随机到达该路口时，遇到的交通信号灯有（ ）种可能。遇到（ ）灯的可能性最大。 12．果果转动下面哪个转盘，指针停在白色区域的可能性最大，停在黑色区域的可能性最小？在（    ）里打“√”。 13．把10张卡片放入纸袋，随意摸一张，要使摸出数字“6”的可能性最大，摸出数字“9”的可能性最小，卡片上的数字可以怎么填？请你填一填。 14．“明月几时有，把酒问青天”。中秋节晚上8时整。丽丽仰望天空中的明月说：12小时后，我在这里（ ）看到月亮；24小时后，我在这里（ ）看到月亮。（填“可能”、“不可能”） 15．盒子里有5个红球，7个绿球和9个白球，从盒子里任意摸出一个球，摸出（ ）球的可能性最大，（ ）球的可能性最小。 16．一个盒子里放着3个黄球、7个绿球和2个红球，这些球除颜色外其它完全相同。任意摸出一个球，摸到（ ）球的可能性最大。 17．如果同时掷两枚标有数字1~6的正方体骰子，把朝上面两个数字相加，和是（ ）的可能性最大，和是（ ）的可能性最小。 18．赵老师从一副扑克牌（没有大小王）中任意摸出一张，让全班同学猜一猜花色，猜对的人与猜错的人相比较，（ ）的人可能较多。（填“猜对”或“猜错”） 培优拔高 19．李老师为五（1）班全班同学准备了如下四种香包。（每人只抽取一次） 款式 A B C D 图示 数量/个 8 25 8 5 （1）若通通第一个抽取，则他最有可能抽中（     ）款香包； （2）若在城城抽取时前面已经有3位同学抽中D款香包，7位同学抽中B款香包，则他抽中哪一款香包的可能性最小？抽中哪两种款式香包的可能性相同？ 20．一个盒子里装有红、黄、绿三种颜色的棋子，红棋子5个，绿棋子2个，黄棋子3个。闭上眼睛，每次拿一个棋子再放回，拿到红棋子算小刚赢；拿到绿棋子和黄棋子算小亮赢。 （1）你认为这个游戏公平吗？为什么？ （2）怎样做才能使游戏公平？ 21．根据要求，在每个盒子上写一写。（每个盒子里有8个球） （1）从图①的盒子里摸出一个球，一定是黑球。 （2）从图②的盒子里摸出一个球，可能是黑球。 （3）从图③的盒子里摸出一个球，可能是黑球、白球或黄球，并且摸出白球的可能性最大，摸出黄球的可能性最小。 22．小小设计师——单车抽奖活动策划： 背景信息：为了推广一款新品单车，我们决定推出购买单车即可参与的抽奖活动。每购买一辆单车，顾客均可获得一次抽奖机会，奖项设立一、二、三等奖，确保人人有奖。单车的进货价为650元，售卖价为780元。现有10辆单车待售，需要设计一个合理的抽奖方案。（奖品的总价不能超过10辆单车的盈利总额，确保商家不亏本。） 任务要求： 请你分配各奖项人数，设计抽奖转盘。 我的方案 （1）奖项分配。 奖项 奖项数量/个 奖品单价/元 奖品总价/元 一等奖 二等奖 三等奖 （2）在下图中设计出抽奖转盘。 23．玩转盘游戏。 （1）小华喜欢唱歌，转（ ）号转盘可能转到唱歌。 （2）小军不喜欢唱歌，转（ ）号转盘不可能转到唱歌。 24．竞选班长演讲比赛，赵强、张明两位同学进入决赛，抽签决定出场顺序。箱子里的10张数字卡片上分别标有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数字，约定任抽1张确定出场顺序。 下面是三名同学制定的抽签规则： 王洁：抽出的数小于5，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 李玲：抽出的数小于6，则赵强先出场；若抽出的数大于5，则张明先出场。 赵林：抽出的数小于4，则赵强先出场；若抽出的数大于7，则张明先出场。 （1）___________的方法既简单又公平合理。 （2）请你对这三名同学制定的抽签规则是否公平合理做一个简要评价。 （3）请你再设计一个公平的抽签规则。 思维拓展 25．某超市“十周年店庆”，为了吸引顾客，准备了两种抽奖方案。方案如下： 方案一 从盒子里任意摸出一个球，摸到白球即中奖。 方案二 正方体六个面上分别写着数字“1、2、3、4、5、6”，掷出数字“6”即中奖。 （1）如果你是超市经理，会选择哪种方案？并说明理由。 （2）如果你是顾客，会选择哪种方案？并说明理由。 （3）该超市开展促销活动，一次性购买某饮料不超过10瓶，每瓶售价2.3元；超过10瓶，超过部分每瓶1.9元。小军爸爸购买该饮料一共用去了34.4元，他一共买了多少瓶？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $