1.3.3角角边 课件2026-2027学年苏科版八年级数学上册

这是一份初中数学八年级上册的开学课件，聚焦“1.3.3角角边（AAS）”，通过复习回顾“角边角（ASA）”、问题引入、数学建构（利用三角形内角和推导AAS）、例题分析、变式练习及课堂小结，搭建学习支架引导学生掌握全等三角形判定。 资料突出核心素养培养，以问题“两角及一边分别相等的两个三角形全等吗”激发数学眼光，通过逻辑推导AAS发展数学思维，例题及高、中线、角平分线变式练习强化数学语言表达，助力八年级学生从直观到抽象过渡，发展推理能力，为教师提供系统教学流程与实践素材。

八年级上册 1.3.3　角角边 义务教育教科书 数学 授课教师 基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）． A′ B′ C′ A B C 如图，在△ABC与△A′B′C′中， 那么△ABC≌△A′B′C′（ASA）． ∠B＝∠B′， BC＝B′C′， ∠C＝∠C′， 如果 复习回顾 知识回顾 如图，已知△ABC的边与角，在甲、乙两三角形中，有与△ABC全等的吗？如果有，说出你的理由. 70° 50° b 甲 70° c 丙 B A C a 60° 50° b c 70° 70° c 乙 b 问题引入 思考：两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 　　显然，当两角及其夹边分别相等时，根据基本事实“ASA”，两个三角形全等． 　　若两角分别相等，相等的边不是夹边时，两个三角形是否全等呢？ 思考：两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 根据问题画出图形，写出已知条件和结论． A′ B′ C′ A B C 已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′． 求证：△ABC≌△A′B′C′． 　　根据三角形内角和定理，第三组角也一定相等，即∠C＝∠C′，根据“ASA”，证得△ABC≌△A′B′C′． 数学建构 A B C A′ B′ C′ 证明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°. ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA ）. ∴ ∠B＝180°－∠A－∠C. 同理 ∠B′＝180°－∠A′－∠C′. 又∵∠A＝∠A′，∠C＝∠C′， ∴ ∠B＝∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中， 从上面的操作中，你发现具备什么条件的两个三角形全等？ 　　三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了． 请用文字语言描述上述结论？ 数学建构 A′ B′ C′ A B C 基本事实“角边角”的推论： 　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）． 如图，在△ABC与△A′B′C′中， 那么△ABC≌△A′B′C′（AAS）． ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， BC＝B′C′， 如果 数学建构 A′ B′ C′ A B C 　　例1　如图，△ABC≌△A′B′C′．AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高．求证：AD＝A′D′． （1）要证AD＝A′D′，只要证△ABD≌△A′B′D′． 　 （2）已知∠ADB＝∠A′D′B′＝90°，所以只要证AB＝A′B′，∠B＝∠B′． 例题分析 　　变式　如图，△ABC≌△A′B′C′．AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，求证：AD＝A′D′． A B C D A′ B′ C′ D′ 角平分线呢？ 　　注意：角平分线、中线和高线作为三角形的三种特殊的线段，在今后的学习中，要多次进行类比思考． 视野拓展 1. 如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC. 求证：AB＝DC. A B C D 证明：在△ABC和△DCB中， △ABC≌△DCB(AAS)， ∴AB＝DC. 2. 如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，且AB＝BC. 求证：△ABF≌△CBD. A E C B D F 证明：∵ CB⊥AD， ∴∠ABF＝∠CBD＝90°. ∴∠C＋∠D＝90°. ∵ AE⊥DC， ∴∠A＋∠D＝90°. ∴∠A＝∠C. 在△ABF和△CBD中， ∴△ABF≌△CBD(ASA). 　　利用基本事实“ASA”和“三角形内角和等于180°”，我们得到了基本事实的推论——两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等． 　　本节课，我们探索了关于全等三角形的又一个结论，并从基本事实出发证明了这些结论是正确的． 课堂小结 “ASA”与“AAS”有什么区别和联系？ 区别 联系 “S”的意义 书写格式 ASA AAS “S”是两角的夹边. “S”是其中一角的对边. 把夹边相等写在两角相等的中间. 把两角相等写在一起，边相等写在最后. 由三角形内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出. 谢谢！ $