1.2 全等三角形 课件 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

该初中数学课件围绕全等图形及全等三角形展开，通过观察图形提问引入全等图形定义，类比得出全等三角形概念，搭建从图形认知到三角形全等的学习支架，涵盖定义、性质、对应元素及图形变换等核心知识点。 其亮点在于结合中国丝绸、古典园林等生活实例培养数学眼光，通过平移、翻折、旋转探究全等发展几何直观与空间观念，方法小结（对应边“长对长”等）培养推理意识，符号语言表达强化数学语言。学生能抽象概念并应用，教师可借助清晰结构与实例提升教学效率。

探究点1 全 等 图 形 导入新课 问1: 观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点？ 问2: 它们的形状和大小有什么关系？ 完全重合 定义：能够 的两个图形是全等图形. 性质：形状大小都相同. 新知探究 你能再举出一些生活中类似的例子吗？ 中国丝绸 古典园林 探究点1 全 等 图 形 例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ） 形状相同，但大小不同 形状、大小都不相同 形状、大小都相同 形状相同，大小不同 C 典例分析 A B C D 探究点1 全 等 图 形 例2 观察下面的6组图形，属于全等图形的是（ ） A B C D E F A F 典例分析 探究点1 全 等 图 形 苏科版2025·八年级上册 1.2 全等三角形 问3: 类比全等图形的定义你能给全等三角形下个定义吗？ E D F A B C (1)全等三角形是特殊的全等图形。 (2)两个全等三角形的形状与大小都相同，与三角形的位置无关。 注意: 问4: 上述两个三角形经过怎样的图形变换，使得两个三角形重合？ 新知探究 探究点2 全等三角形的概念与表示 定义：能够完全重合的两个三角形是全等三角形 新知探究 探究点2 全等三角形的概念与表示 A B C D E F A B C F D E 问5: 还有没有其他的图形变换，可以使得两个三角形重合？ 平移、轴对称（翻折）、旋转三种图形变换均可以使得两个三角形重合。 贴三角形 D E F A 新知探究 探究点2 全等三角形的概念与表示 平移 翻折 旋转 A B C D E F A A B C D B C D E 问6: 平移、轴对称（翻折）、旋转前后的两个三角形有怎样的关系？ 结论: ①平移、轴对称（翻折）、旋转前后的两个三角形全等。 ②这三种图形变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。 新知探究 探究点2 全等三角形的概念与表示 对应顶点 E D F A B C ∠A和∠D 对应边 AB和DE 对应角 点B和点E 点C和点F 点A和点D BC和EF AC和DF 符号“≌”表示全等,△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF， 读作“△ABC全等于△DEF”. 书写时把对应顶点写在相对应的位置上 注意: ∠B和∠E ∠C和∠F 典例分析 探究点2 全等三角形的概念与表示 A B C A B C A B C A B O A B D A B C D D C D D E C E A B C D E F D △ABC≌△DCB 例3 下列每组图中的两个三角形均是全等的，请找到它们的对应边与对应角。 方法小结： 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中. 公共边一定是对应边. 对顶角一定是对应角. 大角对大角，小角对小角. 公共角一定是对应角. 符号语言 符号语言 问7并思考有哪些方法可以快速准确的找到对应边与对应角相互说。 图形变换 的视角 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 新知探究 探究点3 全等三角形的性质 图（1）中，△ABC≌△DEF,对应边有什么关系？对应角呢？说明理由。 （1） “完全重合” 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 数学化 全等三角形的性质 ∵△ABC≌△DEF， ∴ AB=DE, BC=EF, CA=FD, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F. 图 文 式 问8 典例分析 探究点3 全等三角形的性质 例4 如图，已知△ABC≌△DEF，若BC=6，CF=2， 则CE= . 例5 如图，(1)已知△ABD≌△CDB, ∠A= 4 ∠DBC= 12 求∠DBA的度数。 C A B E F D 则AB与FC有什么关系？ 若将△CDB沿BD方向平移得到△FCE， (2) 4 课堂练习 1. 如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，求度数。角 解：∵四边形是长方形 ∴ , ∵ ∴ 由折叠 可得： ∴ ∵ = + . ∴ 拓展延伸 将两个全等的三角形重合，将其中一个三角形经过一次平移、轴对称或旋转变换会得到怎样的新图形？ 小 结 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 性质：对应边相等，对应角相等. 对应元素 确定方法： 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中. 公共边一定是对应边. 对顶角一定是对应角. 大角对大角，小角对小角. 公共角一定是对应角. 符号语言 符号语言 图形变换 作 业 剪纸是我国的传统工艺，请课后剪出一个自己喜欢的图案。 随堂检测 1.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC_____△DBC，AB的对应边是_______，∠ACB的对应角是_________. 2.△ABC≌△CDA， 则AB=_____，∠BAC=________. ≌ DB ∠DCB CD ∠DCA A B C D A D B C 随堂检测 3.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=____cm； 4.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm，∠EFC=57°，则∠A=____，BE=_____cm. 4 33° 2 D C A B E B A C F 随堂检测 5.下列说法正确的是（        ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等图形的面积一定相等 D 随堂检测 6.如图所示，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=( ) A.∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB A D B M E F C A 随堂检测 7.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB =3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度. 解：∵△ABC ≌△AED，(已知) ∴ ∠E=∠B=35°，(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°， (全等三角形对应角相等) ∴ DE=BC=1cm，AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等) A B C D E 随堂检测 8.如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD. (1)若BE=6，DE=2，求BC的长； (2)若∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数. 解：(1) ∵ △ABE≌△ACD ，BE=6， ∴ CD=BE=6. ∵ BC=CD+BE-DE，DE=2， ∴ BC=6+6-2=10. A B E D C 随堂检测 9.如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB为 度. 解析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ACA′ =∠A+∠B=27°+40°=67°. 再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C， 得到△ABC≌ △A′B′C ， ∴ ∠ACB=∠ A′CB′ . ∴ ∠ACB-∠B′CA=∠A′CB′ -∠B′CA，即∠BCB′ =∠ACA′. ∴ ∠BCB ′ =67°. ∴ ∠ACB′= 180°-∠ACA′ -∠BCB′ =180°-67°-67°=46°. 46 A B′ A′ C B 27° 40° $