2027年高考数学一轮复习检测卷（天津专用03）

**基本信息** 2027天津高考数学一轮复习检测卷，覆盖函数、几何、概率等核心模块，通过基础辨析（如命题否定）与创新情境（如电池健康度模型）结合，适配一轮复习知识巩固与数学思维提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/45|命题否定、充要条件、立体几何位置关系|注重数学概念辨析，如线性相关系数与决定系数的理解| |填空题|6/30|抛物线综合、复数运算、二项式定理|融入数学语言表达，如向量表示与随机变量期望计算| |解答题|5/75|解三角形、立体几何夹角、椭圆切线、数列求和、导数极值|分层设问体现数学思维，如导数题结合极值点证明，贴合高考真题多问递进趋势|

2027年高考一轮复习检测卷（天津专用） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】原命题为存在量词命题（特称命题），根据存在量词命题的否定规则可得： 命题“，”的否定是“，”. 2．“”是“函数值域为”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由“函数值域为”可得：. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以“”是“函数值域为”的充分不必要条件. 3．下列说法正确的是（    ） A．回归分析中，决定系数越小，说明残差平方和越小，拟合效果越好 B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C．已知随机变量，则 D．已知随机变量，则 【答案】C 【详解】对于A，回归分析中，决定系数，越小，说明残差平方和越大，模型拟合效果越差，故A错误； 对于B，线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强.若为负数，越大（越接近0）反而线性相关性越弱，故B错误； 对于C，由随机变量得，，故C正确； 对于D，因，则，又因， 则，故D错误. 4．三个数，，之间的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】即，即， 即，故，即. 5．设m，n表示两条不重合的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【答案】C 【详解】A选项，平面外一条直线与平面内一条直线平行可得线面平行，题干中未说明，故A错误； B选项，垂直于同一平面的两个平面可以相交，可以平行，故B错误； C选项，垂直于同一个平面的两条直线平行，故C正确； D选项，根据面面平行的判定定理，一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行，题干中未提到与相交，故D错误． 6．某电子产品的电池健康度随循环次数衰减的函数模型为，其中，为常数，，，.已知，，则电池健康度从80衰减到60，循环次数大约需要增加（    ） （参考数据：，，） A．120 B．130 C．140 D．150 【答案】D 【详解】由，得，解得， 由，得，解得，所以， 当循环为次时电池健康度为60，可得， 所以，两边取对数得，所以， 所以，解得， 电池健康度从80衰减到60，循环次数大约需要增加 7．已知在中，是边的中点，是线段的中点，，的面积为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，，，， 是中点，由中线向量公式：， 是中点，同理在中：， 由，解得， 则， 将、代入数量积表达式：， 由基本不等式，当且仅当时取等号， 因此，． 8．等差数列的前n项和为，已知，则数列的前10项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设等差数列的公差为， 由等差数列通项公式，结合可得：，即， 由等差数列前项和公式，结合可得：，即. 将代入上式，解得，， 因此，故. 设的前10项和为，则： 9．已知，是双曲线：上的两点，是双曲线的左焦点，满足，，，则双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，得双曲线上的两点关于原点对称， 令该双曲线的右焦点为，则四边形是平行四边形，， 由，，得， 令双曲线半焦距为， 由，，得， 即，解得， 设，则， 消去得，由，得， 因此，整理得，即， 所以双曲线C的离心率. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知抛物线：（）的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于、两点，且满足：（其中为坐标原点且A，均不与重合），对于下列命题： ①，； ②直线恒过定点； ③A，中点轨迹方程：； ④面积的最小值为16. 以上说法中正确的有______. 【答案】①②④ 【详解】由题意圆：的标准方程是，圆心为，半径为1， 所以抛物线的焦点为，，，抛物线方程为， 直线斜率不为0，设方程为， 由，得，，即 所以，， ， 或（否则直线过原点）， 所以，． 直线方程为，过定点， 设中点为， 则，，消去参数得， ， 原点到直线的距离为， 所以， 所以时，为最小值．正确答案有①②④， 故答案为：①②④． 11．设复数z满足（i为虚数单位），则________ 【答案】 【详解】因为，即， 可得，所以. 12．已知的二项展开式中常数项为30，则实数的值为________________． 【答案】 【详解】展开式的通项， 令，解得， 则常数项为，解得（负值舍去）. 13．函数（其中，，）的图象如图所示，若将函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则 ______. 【答案】 【详解】由图象易知，，图象过点，即，， 因为，所以， 又图象过点且该点位于单调递增区间，即， 所以，所以， 又，，所以，所以， 所以函数的解析式为， 将函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象， 则可得， 故， 故答案为： 14．已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为，该骑手某次工作中共配送3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送中准时送达的次数为X，则X的数学期望____________，若已知该骑手没有全部准时送达，则他恰好准时送达两次的概率为____________． 【答案】 【详解】由题意可知，三次配送结果相互独立，每次准时送达的概率均为， 因此准时送达的次数， ； 记事件为“该骑手没有全部准时送达”，事件为“该骑手恰好准时送达两次”， 显然，故， ， ， 所以. 15．如图，中，点，，分别是线段，，的中点，设，，则__________（用，表示）；已知，，，则的最大值为__________．    【答案】 【详解】由是中点，故， 是中点，则， 是中点，则， 所以 整理得，即 由，得分满足， 由定比分点向量公式 ， ， 由已知，，得，故， 又，代入得 ， 所以， 由，得，当且仅当时取等号. 代入得最大值： . 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）已知中，角、、的对边分别为、、.且. (1)求角； (2)若的面积为，且. ①求的周长； ②求 【答案】(1)(2)①；② 【详解】（1）由及正弦定理可得， 因为， 所以， 则， 因为，所以，得， 因为，所以；（5分） （2）①因为的面积为，所以，得， 由及正弦定理可得，则， 由余弦定理得，得， 则的周长为；（10分） ②由正弦定理得，， 则， 则.（14分） 17．（15分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为矩形．四边形中，，，，，为的中点． (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面所成夹角的大小； (3)点在线段上，当与平面所成角的大小为时，求的长． 【答案】(1)由四边形为矩形，得，而平面平面， 平面平面平面，则平面， 又平面，所以平面平面. (2) (3) 【详解】（1）由四边形为矩形，得，而平面平面， 平面平面平面，则平面， 又平面，所以平面平面.（5分） （2）由平面，得直线两两垂直， 以为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则， ，则， 因此是平面的一个法向量，而是平面的一个法向量， 设平面与平面的夹角为，则， 解得，所以平面与平面的夹角大小为.（10分） （3）由（2）得，由点在线段上，， 即，则点，而， 设平面的法向量为，则，取，得， 而，直线与平面所成角的大小为， 因此，解得， 即点与点重合，所以.（15分） 18．（15分）设椭圆的上顶点为，点，为坐标原点，已知的面积为． (1)求椭圆的离心率； (2)已知直线与椭圆相切，过点B的直线与椭圆交于C，D两点，过点C，D作l的垂线，垂足分别为M，N两点（M，N两点不重合）．记直线CN，DM的斜率分别为，，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由已知，，，则， 故；（4分） （2）由直线与椭圆相切，故椭圆左顶点坐标为，即， 则，即椭圆方程为， 设直线，、，则、， 联立，消去可得， 恒成立，（9分） 有，， 又，， 则 ， 由，故， 即的取值范围为. （15分） 19．（15分）已知是等差数列，是等比数列，设数列的前项和为． (1)求和的通项公式； (2)设，求的前项和； (3)在（2）的条件下，设，求集合中所有元素之和． 【答案】(1)(2) (3)集合中所有元素之和为：. 【详解】（1）因为是等差数列，所以，即； 因为是等比数列，所以，代入得，即.（4分） （2）由题，则，得：，即.（9分） （3）因为，所以严格单调递增，当或时，，元素仅一个；当且时，，且这些差值互不相等，此时共有个元素. 计算所有非零元素的和，不妨设，，则. 由(2)可得，，设， 则， 由得：，代入得， 则， 其中，， ， ， 由得，（12分） 令，则 ， 代回式得 则. 综上所述，集合中所有元素之和为：.（15分） 20．（16分）已知函数 . (1)当时，求曲线在点 处的切线方程; (2)若函数在上恰有两个极值点，求实数的取值范围; (3)在（2）的条件下，设的两个极值点分别为，求证： 【答案】(1) (2)且 . (3)由（2）可知的两个极值点分别为，其中满足， ①当时，，由题，故，则； ② 当时，，由题，故， 则， 综上， 【详解】（1）当时，，则，则 ， 故切线方程为，即 .（2分） （2），则 ， 令，可得， 因为函数在上恰有两个极值点， 所以方程有唯一正根，记为，（5分） 即有唯一正根 . 令，则对恒成立， 所以在上单调递增， 因为，时，，则可得， 又因为，所以得 . 综上，实数的取值范围是且 .（10分） （3）由（2）可知的两个极值点分别为，其中满足， ①当时，，由题，故，则；（13分） ② 当时，，由题，故， 则， 综上，（16分） 1 / 15学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年高考一轮复习检测卷（天津专用） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 2．“”是“函数值域为”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（    ） A．回归分析中，决定系数越小，说明残差平方和越小，拟合效果越好 B．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱 C．已知随机变量，则 D．已知随机变量，则 4．三个数，，之间的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．设m，n表示两条不重合的直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 6．某电子产品的电池健康度随循环次数衰减的函数模型为，其中，为常数，，，.已知，，则电池健康度从80衰减到60，循环次数大约需要增加（    ） （参考数据：，，） A．120 B．130 C．140 D．150 7．已知在中，是边的中点，是线段的中点，，的面积为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．等差数列的前n项和为，已知，则数列的前10项和为（   ） A． B． C． D． 9．已知，是双曲线：上的两点，是双曲线的左焦点，满足，，，则双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．已知抛物线：（）的焦点F与圆的圆心重合，直线与C交于、两点，且满足：（其中为坐标原点且A，均不与重合），对于下列命题： ①，； ②直线恒过定点； ③A，中点轨迹方程：； ④面积的最小值为16. 以上说法中正确的有______. 11．设复数z满足（i为虚数单位），则________ 12．已知的二项展开式中常数项为30，则实数的值为________________． 13．函数（其中，，）的图象如图所示，若将函数的图象上的各点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则 ______. 14．已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为，该骑手某次工作中共配送3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送中准时送达的次数为X，则X的数学期望____________，若已知该骑手没有全部准时送达，则他恰好准时送达两次的概率为____________． 15．如图，中，点，，分别是线段，，的中点，设，，则__________（用，表示）；已知，，，则的最大值为__________．    三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分）已知中，角、、的对边分别为、、.且. (1)求角； (2)若的面积为，且. ①求的周长； ②求 17．（15分）如图，在多面体中，平面平面，四边形为矩形．四边形中，，，，，为的中点． (1)求证：平面平面； (2)求平面与平面所成夹角的大小； (3)点在线段上，当与平面所成角的大小为时，求的长． 18．（15分）设椭圆的上顶点为，点，为坐标原点，已知的面积为． (1)求椭圆的离心率； (2)已知直线与椭圆相切，过点B的直线与椭圆交于C，D两点，过点C，D作l的垂线，垂足分别为M，N两点（M，N两点不重合）．记直线CN，DM的斜率分别为，，求的取值范围． 19．（15分）已知是等差数列，是等比数列，设数列的前项和为． (1)求和的通项公式； (2)设，求的前项和； (3)在（2）的条件下，设，求集合中所有元素之和． 20．（16分）已知函数 . (1)当时，求曲线在点 处的切线方程; (2)若函数在上恰有两个极值点，求实数的取值范围; (3)在（2）的条件下，设的两个极值点分别为，求证： 1 / 6学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2027年高考一轮复习检测卷( 天津专用) 数学·参考答案 第一部分（选择题共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 题号 6 7 8 9 答案 D A C D C D A B B 第二部分（非选择题共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.①②④ 11. 12.V213. 6+2 14. 引15.25+到 2 21 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(14分) (1)由V3 acosC-V3b=csinA.及正弦定理可得V3 sinAcosC-V3sinB=sinCsin4, 因为sinB=sin(A+C)=sin4cosC+cosAsinC, 3sin AcosC-3sin AcosC-3 cos AsinC=sin CsinA, -3 cos AsinC=sin Csin4, 因为C∈(0，元)，所以sinC≠0，得tan4=-V5, 因为A∈(0，)，所以A= 3:(5分) ②》①因为：8C的面积为点.所以csm4-5c=5,得0-2， 4 2 由sinB=2sinC及正弦定理可得b=2c,则b=2,c=1, 由余弦定理得a=b2+c2-2 becosA=4+1+4×=7,得a=V7, 则△ABC的周长为3+V7;(10分) b-a-万_27 ②由正弦定理sin Bsin5得，smB=Vb日 2√万V万 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 则cosB=V1-sin?B= V万 sin(B-4)=sinBcos4-cosBsind=1321 V72V7214 (14分) 17.(15分) (I)由四边形PDCE为矩形，得PD⊥CD,而平面PDCE⊥平面ABCD, 平面PDCEO平面ABCD=CD,PDC平面PDCE,则PD⊥平面ABCD, 又PDC平面PBD,所以平面PBD⊥平面ABCD.(5分) (2)由AD⊥DC,PD⊥平面ABCD,得直线DA,DC,DP两两垂直， 以D为原点，直线DA,DC,DP分别为x,y,轴建立空间直角坐标系， 0 D 则Dr0.00,40.Q0,.P0.02.B010.C0.20.E0,2V2kG0 DB=1,1,0),DP=(0,0,V2),BC=(-1,1,0),则DB·BC=0,DP.BC=0, 因此BC=(-11,0)是平面PBD的一个法向量，而DA=Q,0,O)是平面PDCE的一个法向量， 设平面PBD与平面PDCE的夹角为0，则cos0=lcos/BC,DA上1BC,DA_1, BCII DA 解得0-子，所以平面PBD与平面PDCE的夹角大小为牙(10分) ③)由2)得亚E2.由点Q在线段砂上，P0=EAE0 元=2则C2.2说2+2列，而Pc=02m 2 2 2 BC·m=-a+b=0 设平面PBC的法向量为m=(a,b,c),则 ,取b=1,得m=1,1,V2), PC.m=2b-√2c=0 而B0=11222-1y2Y2,直线B9与平面PBC所成角的大小为2 22 因此sin刀cos(0,m上Bm- =1,解得九=1， |B0‖m|V1922-102+72 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即点0与点E重合，所以@H丽-+2+（号- 2.(15分) 2 18.(15分) 1)由己知，4@，6,8aa-2o4o6=号则名3 2 (2)由直线1：x=-2与椭圆相切，故椭圆左顶点坐标为(-2,0)，即α=2， 则b=9=1,即椭圆方程为+少=1， 4 设直线lcox=y-1,C(x,y)、D(x2,y),则M(-2,)、N(-2,y), x=my-1 联立 等+2=1消去可得(m+2-2-3=0. △=(-2m)-4(m2+4)×(-3)=16m2+48>0恒成立，(9分) 2m 有为+y= m+4’乃ys-3 m2+4’ 又=5飞=设 七3+2’ 则kk=乃少.乃-上=-（山-乃）月 x+2x+2x+2(x+x)+4 4yy-(+y)月 (my-1)(my3-1)+2(y,-1+y-1)+4 4yy-(+为)月 myiy2-m(y+y2)+1+2m(y+y) 4.-32m月 m2+4（m2+4 mtm2m m2.3 m2+ +1+2m.2m m+4 -12、4m3 m+4_-12(m+4-4m2_-4m2-12 -m2+m2+44m2+4) m2+4 =4(m+4+44 -4 m°+4m°+4 由m+44,故网1g4(4- 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 即k·k的取值范围为(-4，-3] M (15分) B C N的7布 19.(15分) （1)因为a}是等差数列，所以1++2以=7，→820，=n+1,即 a+4d-4=a+2a→d-1 S3=41+a2+43=2+3+4=9; 因为{b}是等比数列，所以b=1b+1=b×q3+1=S=9,代入b=1得9=2，即bn=2-1.（4分) （2)由题c=+1)-2,则=22+3.2+42++0m+1小-20 27=2-2+32+4-2++n+1)-2@’①-②得： g.=2+2+2+2+.+2）a+-2=2202）-a+小-2-2+2-2-m2-2”-m2,即 2-1 Tn=n:2”.(9分)》 (3)因为Tm+1-Tn=(n+2)2”>0,所以Tn严格单调递增，当i=j或n=1时，s=T-T=0,元素仅一个； 当i≠j且n≥2时，s=口-T引=Tt)-T,且这些差值互不相等，此时共有C=m?-个元素 2 计算所有非零元素的和，不妨设Tm-Tma()T=Tmm,1≤l≤m≤n，则 三亿.-)化.-)=m-.三 由(2)可得，I,=12，设4=∑-2=12+22+32+k2③， 则24=212=122+223+324++(k-1）2*+k2+1④， 1-1 由③-④得-4=-∑1-2=2+22+2+…+2*-k2+=2(2-)-k2+0→4=∑1-2=k-02+切+2，代入得 =1 6m-1Z.-23=0m-0-2”-0m-2-2+21-6m2-2m+2-2-2, 则m-1Z.-g2[m-2m+20-2°-2]-m-2m+2)-2”-含2， m=3 其中三2-2(n-1,∑m2-2m+2-2=∑om-2m+2少2”-0-2x1+2×21]=20m2-2m+22°-2， 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0m2-2m+22-x2+2x4+5x8++6m-2m+2)x2⑤， m=1 2∑(0m2-2m+2)-2m1×4+2×8+5x16+…+0m2-2n+2)×2m+1⑥， m= 由⑤-⑥得-∑(m-2m+22”=2+4+3x8+5x16++(2n-3)×2”-(n-2n+2)×2*w⑦，(12分) Cn=4+3.8+5.16+.+(2n-3)-2 令2c=1-8+316+532+4252+2m-3》-2m9-C,=4+28+16++2）-(2m-3)2，则 Cn=(2n-5)2m+1+12, 代回⑦式得 2w-2m+2小2”-2+2m-2m+12-a-2n+22→2m-2m+2小2”--n+7j214 m=1 则2(Tm-T)=(n-4n+7刀21-14-2(n-1）-2=(m2-4n+7刀2-2n-14 0,n=1 综上所述，集合$中所有元素之和为： (n-4n+7)21-2n-14n≥2(15分) 20.(16分) (1)当a=1时，f(x)=e-(x2+1,则f'(x)=e-2x,则f'(0)=1,f(0)=0, 故切线方程为y-0=1×(x-0),即y=x.(2分) (2)gy=f6四.e-a+,则ge-x-le-ax+》, 令g(x)=0,可得x=1,e=a(x+1) 因为函数8(x=f四在(0，+切)上恰有两个极值点， 所以方程e=a(x+1)有唯一正根，记为x(x,≠1)，(5分) +有唯一正根（任，≠） e 即a= +1’则p(x)=,e 令p(x)=,e (任+1)>0对x>0恒成立， 所以p(x)在(0，+o)上单调递增， 因为p(0)=1,x→+o时，p(x)→+o,则可得a>1, 又因为6≠1，所以得a≠ 2 综上，实数a的取值范围是{ala>1且a≠} .(10分) 5/6 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)由(2)可知8(x)的两个极值点分别为1，x。,其中x满足e0=a(x。+1), ①当1<a<时，七<1，由题<，故=1，则8c)-80=心-2a<e；(13分) ②当a>时，6>1，由题5<￥，故5-为， 则g=g)=e-a+_a气+-a+刊-al-<0<c, 综上，g(x)<e.(16分) 6/6