重难点专训03 嵌套函数的零点问题（专项训练）（天津专用）2027年高考数学一轮复习讲练测

**基本信息** 以换元分层法为核心，构建“外解方程→内判交点”的系统性方法体系，通过分层题型与梯度训练培养数学推理能力，突破嵌套函数零点问题。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题方法提炼|2类核心方法|换元拆分法（定根、定域、定交点三步流程）、逆向限制法（临界分析、参数不等式构建）|外层方程根与内层函数图像、值域的关联，形成“分层拆解-逐级计数”的逻辑链| |题型通法及变式|2题型（各2典例+2变式）|画图优先、值域限定、分段统计等实用技巧|典例精选天津模拟题，覆盖零点个数与参数范围核心考法，突出值域忽略等易错点| |分层过关练|巩固10题+创新10题|分层训练强化方法迁移，创新题提升综合应用|由基础到综合，契合高考命题趋势，强化高频考点突破与模型观念培养|

重难点专训03 嵌套函数的零点问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 已知外层方程根，求嵌套零点个数 2 题型2 给定零点个数，反求参数范围 2 重难专题分层过关练 3 巩固过关 3 创新提升 5 解题方法及技巧提炼 嵌套函数零点是天津高考高频重难点，统一采用换元分层法解题，将 (y=f[g(x)]) 拆为内外两层。令 (t=g(x))，问题转化为先解外层方程 (f(t)=0)，再结合内层函数 (t=g(x)) 的图像、值域、单调性统计解的个数。 题型分为两类：一是求零点个数，先求出所有根 t，逐一带入 (g(x)=t)，判断直线与内层图像的交点总数，超出值域的 t 直接无解；二是已知零点个数求参数范围，反向限定每一个 t 对应的解数，锁定临界位置，列出参数不等式。 核心技巧为先外后内、分层计数，严格遵守 “定根、定域、定交点” 三步流程。易错点集中在忽略内层值域限制、临界参数取舍失误、分段函数漏算交点，分层拆解可规避混乱，快速精准解题。 已知解析式，求嵌套函数零点个数 Ⅰ:核心解法换元拆分法 设嵌套函数(y=f[g(x)])，令(t=g(x))，转化为方程组(f(t)=0,t=g(x))。 1.先解方程(f(t)=0)，得到全部实数根(t1、t2、t3)； 2.逐个分析方程(g(x)=ti)：结合内层(g(x))的图像、单调性、值域，判断水平线(y=ti)与(g(x))交点数量； 3.汇总所有交点总数，即为嵌套函数零点个数。 解题技巧 画图优先，标注内层函数值域；若(ti)超出(g(x))值域，直接判定无解；分段内层函数需分段统计交点，避免漏根。 题型二：已知零点总数，反向求参数取值范围 Ⅱ:核心解法逆向限制法 依旧换元(t=g(x))，分步逆向约束： 1.设(f(t)=0)的根为t，根据零点总数，确定有几个t能使(g(x)=t)有解、每个t对应几个x； 2.结合内层函数图像，划定t的取值区间，建立含参不等式； 3.联立所有限制条件，取交集得到参数范围。 解题技巧 分层讨论参数临界值，重点区分 “恰好一个交点、两个交点” 的边界；时刻牢记t必须落在(g(x))的值域内，极易遗漏造成范围偏大。 题型通法及变式提升 题型1 已知外层方程根，求嵌套零点个数 【典例1-1】（2026·天津滨海新区·三模）若函数有极值点，，且，若，，则关于的方程的不同实根个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 一设嵌套函数(y=f[g(x)])，令(t=g(x))，转化为方程组(f(t)=0,t=g(x))。 1.先解方程(f(t)=0)，得到全部实数根(t1、t2、t3)； 2.逐个分析方程(g(x)=ti)：结合内层(g(x))的图像、单调性、值域，判断水平线(y=ti)与(g(x))交点数量； 3.汇总所有交点总数，即为嵌套函数零点个数。 【典例1-2】（2026·天津·二模）已知，则方程的互异的实根个数不可能是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2026·天津武清·模拟预测）已知函数，则方程实数根的个数为（   ） A．6 B．7 C．10 D．11 【变式1-2】（2026·天津河东·二模）设函数则方程的实数根的个数可能为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型2 给定零点个数，反求参数范围 【典例2-1】（2026·天津·模拟预测）已知函数，若的零点个数为，则实数取值范围为（     ） A． B． C． D． 换元(t=g(x))，分步逆向约束： 1.设(f(t)=0)的根为t，根据零点总数，确定有几个t能使(g(x)=t)有解、每个t对应几个x； 2.结合内层函数图像，划定t的取值区间，建立含参不等式； 3.联立所有限制条件，取交集得到参数范围。 【典例2-2】（2026·天津·二模）已知函数，若函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2026·湖南·二模）对于正整数，函数定义如下：，则存在实数，使得方程有四个不同实数解的所有正整数的和为（    ） A．26 B．27 C．28 D．29 【变式2-2】（2026·天津·一模）已知函数与的图象关于直线对称，函数，若方程在区间上有两解，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·天津·二模）已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·天津·模拟预测）已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·模拟预测）已知函数与的图象关于直线对称，函数，，若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．（2026·天津·一模）设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·天津·二模）已知函数若关于的方程在区间内有2027个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（2025·天津·一模）已知函数,若函数至少有7个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（2026·天津·模拟预测）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·天津·一模）已知为定义在上的偶函数，当时，，若方程恰有6个不同的根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·天津·模拟预测）已知函数，，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2025·天津·一模）已知函数，若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 创新提升 1．（2026·广西南宁·二模）已知函数若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·天津·模拟预测）设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆·模拟预测）已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽·模拟预测）已知函数，若函数有8个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．（2026·天津·模拟预测）已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·山东枣庄·一模）若函数，则的零点个数为（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2026·天津·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．（2025·江苏宿迁·二模）已知函数，记函数的个零点为，则（    ） A． B．5 C．3 D． 9．（2026·山东·模拟预测）设，函数若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·天津·模拟预测）已知函数，则函数的零点个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训03 嵌套函数的零点问题 内容导航 解题方法及技巧提炼 1 题型通法及变式提升 2 题型1 已知外层方程根，求嵌套零点个数 2 题型2 给定零点个数，反求参数范围 5 重难专题分层过关练 9 巩固过关 9 创新提升 16 解题方法及技巧提炼 嵌套函数零点是天津高考高频重难点，统一采用换元分层法解题，将 (y=f[g(x)]) 拆为内外两层。令 (t=g(x))，问题转化为先解外层方程 (f(t)=0)，再结合内层函数 (t=g(x)) 的图像、值域、单调性统计解的个数。 题型分为两类：一是求零点个数，先求出所有根 t，逐一带入 (g(x)=t)，判断直线与内层图像的交点总数，超出值域的 t 直接无解；二是已知零点个数求参数范围，反向限定每一个 t 对应的解数，锁定临界位置，列出参数不等式。 核心技巧为先外后内、分层计数，严格遵守 “定根、定域、定交点” 三步流程。易错点集中在忽略内层值域限制、临界参数取舍失误、分段函数漏算交点，分层拆解可规避混乱，快速精准解题。 已知解析式，求嵌套函数零点个数 Ⅰ:核心解法换元拆分法 设嵌套函数(y=f[g(x)])，令(t=g(x))，转化为方程组(f(t)=0,t=g(x))。 1.先解方程(f(t)=0)，得到全部实数根(t1、t2、t3)； 2.逐个分析方程(g(x)=ti)：结合内层(g(x))的图像、单调性、值域，判断水平线(y=ti)与(g(x))交点数量； 3.汇总所有交点总数，即为嵌套函数零点个数。 解题技巧 画图优先，标注内层函数值域；若(ti)超出(g(x))值域，直接判定无解；分段内层函数需分段统计交点，避免漏根。 题型二：已知零点总数，反向求参数取值范围 Ⅱ:核心解法逆向限制法 依旧换元(t=g(x))，分步逆向约束： 1.设(f(t)=0)的根为t，根据零点总数，确定有几个t能使(g(x)=t)有解、每个t对应几个x； 2.结合内层函数图像，划定t的取值区间，建立含参不等式； 3.联立所有限制条件，取交集得到参数范围。 解题技巧 分层讨论参数临界值，重点区分 “恰好一个交点、两个交点” 的边界；时刻牢记t必须落在(g(x))的值域内，极易遗漏造成范围偏大。 题型通法及变式提升 题型1 已知外层方程根，求嵌套零点个数 【典例1-1】（2026·天津滨海新区·三模）若函数有极值点，，且，若，，则关于的方程的不同实根个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】，且，是极值点， 则，故 令，则方程即为 ，解得或， 因此原方程等价于，．示意图如下，可得实根个数为4． 一设嵌套函数(y=f[g(x)])，令(t=g(x))，转化为方程组(f(t)=0,t=g(x))。 1.先解方程(f(t)=0)，得到全部实数根(t1、t2、t3)； 2.逐个分析方程(g(x)=ti)：结合内层(g(x))的图像、单调性、值域，判断水平线(y=ti)与(g(x))交点数量； 3.汇总所有交点总数，即为嵌套函数零点个数。 【典例1-2】（2026·天津·二模）已知，则方程的互异的实根个数不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方程的互异的实根个数可能为，举例如下： 当时，方程 故若，则方程只有1个实根． 当时，，解得或， 故若，则有2个实根， 若，则， 解得或或，故有4个实根． 下证明3个实根不可能． 设的判别式， 的判别式． 若，则，最多有两个实根． 若．则是的二重根， 代入得 . 则的根也是的根，则有两个实根． 若，则的根满足的根满足． 若 与  有公共根，可推出 ，与 的假设矛盾， 故两方程没有公共根，因此，当时，方程 有4个互异的实根, 故选：C. 【变式1-1】（2026·天津武清·模拟预测）已知函数，则方程实数根的个数为（   ） A．6 B．7 C．10 D．11 【答案】D 【详解】令，则.当时，则，得或. 当时，则，得或. 再由，即，所以原方程等价于下面四个方程的根： ——①，——②，——③，——④. 再由，可知函数在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，图象如下： 对方程①，因为， 所以时，，得或，解得或； 当时，，得或（舍去）. 所以方程共有3个根. 对方程——②，因为. 所以时，，得或，解得或； 当时，，得或（舍去）. 所以方程共有3个根. 对于方程——③， 所以时，，得或，解得或； 当时，，得或. 所以方程共有4个根. 对于——④，由函数的图象可知方程有唯一的根. 综上所述，方程的根共有个根. 故选：D. 【变式1-2】（2026·天津河东·二模）设函数则方程的实数根的个数可能为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】的定义域为， 由，得， 由，得，由，得或， 所以在上递增，在和上递减， 所以的极大值为，极小值为， 当时，，则的大致图象如图所示， 令，则， 所以方程有两个不相等的实根，，， 所以由图可知，的图象与有2 个不同的交点，的图象与有1 个不同的交点， 所以原方程有3个不同的根. 故选：B 题型2 给定零点个数，反求参数范围 【典例2-1】（2026·天津·模拟预测）已知函数，若的零点个数为，则实数取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据解析式知的图象如图所示： 由题意，有4个不相等的实数根， 设，结合图象可知有两个不等实根， 设此关于方程的解为、，其中均不为零且． 由题设可得关于的方程和共有4个不同的解，， 故不能都大于2，不能都小于等于1， 故（舍）或或（舍）． 令，其开口向上， 需满足，即，解得. 换元(t=g(x))，分步逆向约束： 1.设(f(t)=0)的根为t，根据零点总数，确定有几个t能使(g(x)=t)有解、每个t对应几个x； 2.结合内层函数图像，划定t的取值区间，建立含参不等式； 3.联立所有限制条件，取交集得到参数范围。 【典例2-2】（2026·天津·二模）已知函数，若函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，，开口向下，对称轴为， ； 当时，，，函数在单调递减，在单调递增； 作出的大致图象如下， 设，则关于的方程有2个不同的根和， 且关于的方程分别有4个不同的根． 不妨设，则关于的方程需满足：， ①若，则，故， 且，即， 解得； ②若，则，此时，符合题意，故． 【变式2-1】（2026·湖南·二模）对于正整数，函数定义如下：，则存在实数，使得方程有四个不同实数解的所有正整数的和为（    ） A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】B 【详解】因为 当时，，所以当时，先减后增， 则存在实数，方程有两个不同实数解； 当时，单调递减， 方程至多有一个实数解； 当时，， 所以当时，先减后增， 则存在实数，方程有两个不同实数解； 当时，单调递增， 方程至多一个实数解； 所以当时，存在实数，方程有四个不同实数解； 又为正整数， 所以可取， 所以， 故所有正整数的和为. 【变式2-2】（2026·天津·一模）已知函数与的图象关于直线对称，函数，若方程在区间上有两解，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得函数与的图象关于直线对称，故， ，设， 则方程，即均在函数图象上， 假设，因为在上单调递增，故， 又，故，与假设矛盾，舍去； 假设，因为在上单调递增，故， 又，故，与假设矛盾，舍去； 综上，，即方程在区间上有两解， 即，在区间上有两解， 令，，则， 令得，令得， 故在上单调递增，在上单调递减， 又，， 其中，即， 画出函数在上的图象如下： 要想在区间上有两解，需要， 解得. 重难专题分层过关练 巩固过关 1．（2026·天津·二模）已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，在上单调递减，函数值域为， 在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为， 当时，，求导得，由，得； 由，得，函数在上单调递减，在上单调递增，， 当从大于0的方向趋近于0 时，，当时，，函数的图象如图： 由，得，则或， 显然方程无解，要函数有4个零点，当且仅当方程有4个解， 即直线与函数的图象有4个交点，则，解得， 所以实数a的取值范围是. 2．（2026·天津·模拟预测）已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得或， 当时，； 当时，； 当时，. 作出函数、、的图象如下图所示： 由图可知，直线与曲线有个交点，即方程无解， 所以由题方程有个不同的解，即直线与曲线有个交点，则. 3．（2025·天津·模拟预测）已知函数与的图象关于直线对称，函数，，若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】与图象关于直线对称，， ，； 设，则由得：， 均在函数图象上； 假设，在上单调递增，，即，与假设矛盾； 假设，在上单调递增，，即，与假设矛盾； ，即在上有解，即； 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递增，在上单调递减， 又，，，解得：， 即实数的取值范围为. 4．（2026·天津·一模）设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由方程变形为， 所以或， 当时，，所以当时，；当时，. 所以函数在上有极大值也是最大值，此时. 画出图像如下：    由图可知与只有一个交点；所以与必有3个交点. 所以，解得. 故选：B 5．（2025·天津·二模）已知函数若关于的方程在区间内有2027个不同的实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】先作出在上的图象，再扩展到整个定义域，画出大致图象如下．    当时，方程在内有2026个实根； 当时，方程在内有1个实根， 令，因为方程在区间内有2027个不同的实数根， 所以方程有一个根为，另一个一个根在内，此时,符合题意； 或者有一个根在内，另一个根在内， 令，则， 即 解得,综上可得． 故选：B 6．（2025·天津·一模）已知函数,若函数至少有7个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，对称轴为，所以在上单调递增，函数图象如下： 令，解得或， 即或，根据图象有2个解， 有1个解，所以此时有3个零点，不符合题意； 当，时，，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减，函数图象如下： 令，解得或或， 根据图象有2个解，有3个解， 又至少有7个零点，所以至少有2个解， 即，解得． 故选:D． 7．（2026·天津·模拟预测）已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由恰有5个零点， 则关于的方程恰有5个相异实根， 令，问题转化为满足的恰有5个不同的解. 作出函数的图象，如图所示， 由图易得：当时，关于的方程仅有一个实根，且， 此时仅有1个实根，不合题意； 当时，仅有两个相异实根， 而各仅有1个实根，不合题意； 当时，仅有3个实根， 且各仅有1个实根， 且两实根均小于，则有三个实根，必有， 所以. 又，所以，此时的5个实根互不相等， 即恰有5个零点； 当时，仅有2个相异实根，且， 此时仅有1个实根，有2个实根，不合题意. 所以实数的取值范围为. 故选：C 8．（2025·天津·一模）已知为定义在上的偶函数，当时，，若方程恰有6个不同的根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，由于函数为偶函数，且当时，，故的大致图象如图所示， 当时，函数的图象与直线有四个交点，横坐标分别设为，，且， 故四个方程的根的个数分别为0，0，4，2， 故方程恰有6个不同的根，因此B选项正确．容易验证取其他值时，不符合题意． 故选：B. 9．（2026·天津·模拟预测）已知函数，，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则，如图， 由图像可知，和均最多有2个不同的根， 所以要使得有四个不同的解，则必须有两个小于2的不同根，由的图像可得实数的取值范围是. 故选：B 10．（2025·天津·一模）已知函数，若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得：， 当时，或； 作出图象如下图所示， 则有三个不等实根，与有四个不同交点， ，解得：； 当时，，此时方程有三个不等实根，不合题意； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：D. 创新提升 1．（2026·广西南宁·二模）已知函数若函数恰有3个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于函数根据二次函数和对数函数可知    ，在上单调递减，在和上单调递增， 令，则，， 函数恰有3个零点等价于方程的正根对应的的解的个数之和为3. 当有两个相等的正根时，，即，（舍），方程解得 ，，分段函数计算可得，此时有两个零点，不符合题意； 当有两个不相等的正根时，， 所以①当时，，方程无实数解，且，解得； ②当时，，由于， 可知时，，因为在上单调递增，所以有1个解，； 时，，可知有2个解， 恰有3个零点，要求和的解的总个数为3个. 通过图象分析可知要求，即.是方程的较大的根，由，可得 综上，的取值范围为. 故选：A. 2．（2026·天津·模拟预测）设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】， 由题则图象与直线，共4个交点. 令，则，. 则在上单调递增，在上单调递减，. 又，据此可得大致图象如下. 令，则，又，据此可得大致图象如下. 由图易得图象与直线有1个交点，则图象与直线有3个交点. 则. 故选：B 3．（2026·重庆·模拟预测）已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵， 当时， 在上为减函数，且， 当时，在上为增函数，且， 当时，在上为增函数，且， 作出函数的图象如图所示： 设， 当时，方程有1个解， 当时，方程有2个解， 当时，方程有3个解， 当时，方程有2个解， 当时，方程有1个解， 当时，方程有0个解， 方程等价为，解得， 要使关于的方程恰有4个不相等的实数根，方程有1个解， 所以时，方程有3个解，所以，即得. 故选：A． 4．（2025·安徽·模拟预测）已知函数，若函数有8个零点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】⑴ 当，时，，对称轴为， 所以在单调递增，函数图象如下： 令，，解得或， 即或，根据图象有2个解，有1个解， 所以此时有3个零点，不符合题意； 当，时，，对称轴为， 所以在单调递增，在单调递减，函数图像如下： 令，，解得或或， 根据图象有2个解，有3个解， 又有8个零点，所以要有3个解， 即，解得， 故选：D. 5．（2026·天津·模拟预测）已知函数，，若关于的方程有3个不同的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，作出函数的大致图象，如图． 令，由图可知，当时，关于的方程有2个不同的实数根； 当时，关于的方程无实数根； 当或时，关于的方程只有1个实数根． 因为关于的方程有3个不同实数根， 所以关于的方程的一个根在内， 另一个根在内，或一个根为0，另一个根在内． 当为方程的根时，，且方程的另一根为． 当时，方程的另一个根为，不符合题意； 当时，方程的另一个根为，不符合题意． 当为方程的根时，有，则或． 当时，方程的另一个根为，不符合题意； 当时，方程的另一个根为，不符合题意． 所以关于的方程的一个根在内，另一个根在内． 令， 则即解得． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：B. 6．（2026·山东枣庄·一模）若函数，则的零点个数为（    ）. A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】令，则，所以， 解得，解得或， 当时，，求导得， 令，则，解得， 若时，，若，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 且，， 当时，在上单调递增，且， 所以有3个解，有2个解， 所以的零点个数为5个. 故选：D. 7．（2026·天津·模拟预测）若函数，关于的方程的根的个数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【详解】由得，解得或， 画出的大致图象如图所示，由图可知，此时方程有10个交点．（图中只显示了6个交点，当或时，和与图象还有4个交点，） 故选：D. 8．（2025·江苏宿迁·二模）已知函数，记函数的个零点为，则（    ） A． B．5 C．3 D． 【答案】A 【详解】令， 令，得或，所以或， 因为，所以当时，由，得； 当时，由，得，由，得， 所以函数共有个零点，分别为， 所以. 故选：A. 9．（2026·山东·模拟预测）设，函数若函数恰有三个零点，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，的对称轴为， 当即时，的图象如图1，此时令，可得， 观察图象可解得或，即方程有两个根，则此时只有两个零点，不合题意；    当即时，的图象如图2，此时令，可得或， 因为和均为的根， 所以要使函数恰有三个零点则需满足只有一个根，且,当时，． 当时，的对称轴为， 则，解得， 故．    综上，的取值范围为． 故选：A. 10．（2026·天津·模拟预测）已知函数，则函数的零点个数是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】当时，，令，得或． 当时，，故在单调递增， 又时，；时，，， 所以使得． 函数图象如图所示： 要使，即或或， 即或或． 由函数图象知，，与都有两个交点， 故或或各有两个零点， 故函数有6个零点． 故选：D. 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $