1.3 交流表达 提优特训A·B卷 ·2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 同步练，初中数学新授课，聚焦数学交流表达（文字、符号、图表语言），分层设计A·B卷，基础巩固与能力提升结合，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷·基础过关|单一知识点（三种表达形式、列表/示意图基础应用）|选择/填空考查工具选择（如搭配计数用表格），解答题侧重基本规律描述（如套餐组合列表），培养数据意识与模型意识| |B卷·强化提优|综合应用（逻辑推理、跨情境规律探究）|解答题含多步骤推理（如斐波那契数列矩形周长）、十六进制运算，渗透转化思想，发展推理意识与创新意识|

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第一章数学与我们同行第三节交流表达》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.能把生活中的实际问题转化为简洁的数学语言、符号、图表，剥离无关信息，提炼数学本质，建立问题模型。 2.在小组交流、说理表达的过程中，做到思考有条理，猜想有依据，结论能验证，完整清晰地讲清自己的推理过程。 3.学会借助表格、示意图、线段图、图形等可视化方式描述问题，利用直观图形辅助说理，用图形辅助数学交流。 4.能够规范地用文字、算式、图表三种形式表达解题思路；学会倾听他人思路，对比不同解题方法，完整规范地书写说理过程，提升数学书面与口头表达能力。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.能用简洁准确的数学文字、算式、图形三种方式表达自己的思考过程。 2.面对规律探究、方案选择类问题，借助画图、列表整理已知条件，有条理地写出推理理由。 3.在交流对比中看懂多种解题思路，能够用规范语言解释结论成立的原因。 （二）难点 1.口头想法转化为规范、严谨的书面数学表达，说理完整，不缺少关键推理步骤。 2.同一个问题用多种表达方式（文字描述、列表画图、列式计算）互相转化。 3.辨析他人表达中的漏洞与错误，有理有据地提出自己的质疑与补充。 )三．知识精析 ( （一）数学交流表达的三种基本形式 数学交流主要分为口头表达和书面表达；表达工具分为文字语言、图形图表语言、算式符号语言。解决问题时，可以互相转换：先用画图或者列表整理条件，再列式计算，最后用文字写出完整的推理过程。完整的表达逻辑：描述条件 → 说出猜想 → 写出推理 → 验证结果 → 得出结论。 （二） 列表法表达问题 对于计数、方案选择、变化规律类问题，可以制作表格，把序号、数量、变化数据一一对应填入表格。表格可以直观呈现变化关系，方便观察对比，在交流时一目了然，是本节最常用的表达工具。 小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表: 根据上表，回答问题，并与同学交流. (1)室温大概是多少摄氏度? (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗? (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃ . 小明想冲泡这种奶粉,水烧开后大约需要等待多久? 【解析】(1)室温大概是22 ℃ . (2)水温逐渐降低，且降温出现先快后慢的规律. 水温降低至室温后不再变化. (3)大约需要等待 16.5 min. ) ( 【归纳】 （1）探究活动必须先用表格记录每一次操作得到的数据。 （2）交流表达的两层要求： ① 文字描述变化规律； ② 用字母写出代数式。 20 26 年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表: 20 26 年 5 月 1 日 ×× 次列车时刻表 始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站 上午 8:20 B 站 次日 12:20 小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下: 20 25 年 12 月 15 日 ×× 次列车时刻表 始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站 下午 14:30 B 站 第三日 8:30 比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个 问题,请你帮小明解答: (1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时? (2 )若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位) 【解析】(1)原来该次列车所用时间=2 × 24+8.5-14.5 =42(小时).现在该次列车的运行时间=24+ - =28(小时),42-28=14(小时),所以缩短了14小时. (2)28 × 200 ÷ 42 ≈ 133(千米). 答:(1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了14小时, (2)原来的平均时速约为每小时133千米. 合理安排多项事务，减少总耗时，先做无需持续看管的事务，穿插完成手工、阅读类工作。 （三） 示意图法表达问题 路程问题、图形分割、搭配计数问题，可以画出简易草图，标注已知数据。图形能够简化复杂文字，把抽象问题变得直观，在小组交流时更容易讲清思路。画图不需要严格精准，只要关键数据、位置关系标注清楚即可。 操作模型：把等边三角形三边中点相连，分成4个全等小三角形，将中间三角形涂色；再对剩余空白小三角形重复操作。 如图，先画1个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中 间的三角形涂色，再对其余3个三角形进行同样的操作. (1)按照上述规律继续操作，请你画出第3次操作后得到的图形. 【 解析】如图是第3次操作后的图形. (2)按照上述规律，第4次操作后得到的图形中涂色三角形的个数是多少? 为什么? 请与同学交流. 【 解析】第4次操作后得到的图形中涂色三角形是 40个. 因为第3次操作后图形中涂色三角形是13个，所以第4次操作后得到的图形中涂色三角形是 3 × 13＋1= 40(个) ) ( 【归纳】 第1次操作：涂色三角形个数1个，总数：1 第2次操作：新增涂色三角形3个，总数：1+3 第3次操作：新增涂色三角形9个，总数：1+3+9 【规律总结】：第n次操作后，涂色三角形总数为等比数列求和。 【探究方法】：动手操作 → 填表记录 → 对比数据 → 归纳规律 → 语言表达结论。 （四） 说理表达的规范要求 数学表达不能只写最终答案，需要写出理由。书写时做到：先说已知信息，再说推导依据，最后给出结论。回答探究题时，句式可以参考： “ 由条件可以得到 …… ，通过观察计算发现 …… ，因此可以推出 ……” 。 如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其中一个圆的面积的 ，求图中阴影部分的面积； 根据(1)题，解决下面的问题：七年级(1)班有10人参加学校的新生篮球赛，15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人，那么只参加一种比赛的学生共有多少人？ 【 解析】 (1)由已知得每个圆的面积为π，重叠部分的面积为 π，所以阴影部 分的面积为π＋π－ π×2＝ π. (2)由(1)得，只参加一种比赛的学生共有10＋15－7×2＝11(人)． 通过有限条件，层层排除矛盾选项，交流推理过程，得出唯一结果。 （五） 交流思辨的基本方法 倾听别人的解题思路后，可以对比自己的方法：思路是否相同，结果是否一致；如果答案不一样，要回到题目条件重新检验推理过程，找到差异点，有理有据地交流辨析，而不是只判断对错。 （六） 核心数学思想：转化思想 把冗长的生活文字问题，转化成表格、简图、算式等简洁的数学形式，降低思考难度；同时学会用多种形式解释同一个数学结论，实现多元数学表达。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025·盐城阜宁期末）解决搭配计数问题时，为了清晰表达所有方案，下列最适合用来整理思路的工具是（ ） A. 直尺 B. 表格或示意图 C. 量角器 D. 计算器 【答案】：B 【解析】：交流表达时，列表、画示意图可以把所有搭配方案直观呈现，方便说理交流。直尺、量角器用于几何作图，计算器只负责计算，不能整理推理思路。 2.（2025·盐城射阳期中）小明用文字描述一个规律，同学不容易理解，小明想要更直观地展示变化过程，最合适的转换方式是（ ） A. 直接报答案 B. 画图列表 C. 大声朗读 D. 修改题目 【答案】：B 【解析】：数学交流可以将文字语言转化为图表语言，图形与表格能直观展示数量变化，便于他人看懂推理过程。 3.（2026·盐城建湖一模）说理时，完整规范的数学表达顺序一般是（ ） ①得出结论 ②整理已知条件 ③推导计算验证 A.①②③ B.②③① C.③②① D.②①③ 【答案】：B 【解析】：完整说理流程：先梳理已知条件，再推理验证，最后写出结论，顺序为②③①。 4.（2025·盐城滨海期末）甲、乙两人对同一道规律题算出不同结果，两人正确的交流方式是（ ） A.直接认定对方错误 B.各自对照条件重新梳理推理过程，对比步骤找差异 C.不再讨论 D.抄写别人的答案 【答案】：B 【解析】：数学交流表达重在思辨，结果不一致时，需要重新对照题目，核对每一步推理，有理有据辨析对错。 5.（2026·盐城大丰二模）用表格表达变化规律的主要优势是（ ） A.计算数值自动变大 B.数据一一对应，对比观察更清晰，便于交流思路 C.可以直接给出最终答案 D.让题目难度降低 【答案】：B 【解析】：表格将序号与对应数量整齐罗列，方便观察变化规律，小组交流时思路更容易被理解。 6.（2026·盐城盐都期末）下列语句属于完整数学说理表达的是（ ） A.答案是6 B.因为2条路搭配3条路，2×3=6，所以一共有6条路线 C.我不知道怎么做 D.这个题目很简单 【答案】：B 【解析】：规范说理需要写出推理依据、计算过程，最后给出结论，不能只写最终结果。 7.（2026·泰州姜堰区二模）甲、乙、丙三人比赛，每人只猜对一半，甲说：“我第一，乙第二”，若甲第一，则（ ） A. 乙第二 B. 乙不是第二 C. 丙第二 D. 丙第四 【答案】：B 【解析】：每人只有一句话正确，“甲第一”成立，则后半句“乙第二”一定错误。 8.（2025·盐城建湖县期中）三角形分割实验，每次新增涂色个数的变化是（ ） A. 依次加3 B. 依次乘3 C. 依次加1 D. 依次乘2 【答案】：B 【解析】：新增数量1，3，9，27，始终乘3。 9.（2026·泰州海陵区二模）甲、乙两人一人值日周一，一人值日周二。甲说：“我不是周一”，则乙值日时间是（ ） A. 周一 B. 周二 C. 周三 【答案】：A 【解析】：甲不值周一，则甲值周二，乙只能值周一。 10. 在描述“一个数比另一个数的2倍多3”时，用数学语言准确表达，设这两个数为x，y，正确的是（ ） A. x = 2y - 3 B. x = 2y + 3 C. y = 2x + 3 D. y = 2x - 3 【答案】：B 【解析】：“x比y的2倍多3”，就是x等于y乘2再加上3，即x = 2y + 3，所以选B。 二．填空题（共30分） 11.（2025·阜宁期末）数学交流表达的三种语言形式分别是文字语言、符号算式语言和______语言。 【答案】：图形（图表） 【解析】：数学表达三大形式：文字、算式符号、图形图表，三者可以互相转化，辅助说理交流。 12.（2025·射阳期中）在整理方案类问题时，我们常常使用______来一一列出每组对应的数据。 【答案】：表格 【解析】：表格是本节交流表达最核心工具，清晰呈现一一对应的数量关系。 13.（2026·建湖一模）完整的说理表达，不能只写答案，还要写出推理的______。 【答案】：依据（过程） 【解析】：规范数学交流，必须交代推理理由与思考过程，保证逻辑完整。 14.（2025·东台期中）把生活中的实际问题，转化成简洁数学形式进行说明，这种思想叫做______思想。 【答案】：转化 【解析】：本节核心数学思想：将生活化长文字转化为图表、算式，属于转化思想。 15.（2026·淮安清江浦区一模）数列：1，3，9，27……，后一个数是前一个数的____倍。 【答案】：3 【解析】：3÷1=3，9÷3=3，公比为3。 16.（2026·连云港赣榆区二模）烧水10分钟，择菜6分钟，两件事同步完成，一共用时____分钟。 【答案】：10 【解析】：择菜在烧水期间完成，总时长等于烧水时长。 17.描述“一列数，第1个数是1，以后每个数都比前一个数大2”的规律，用数学式子表示第n个数（n为正整数）为______ 。 【答案】：2n - 1 【解析】：第1个数1 = 2×1 - 1；第2个数3 = 2×2 - 1；第3个数5 = 2×3 - 1……以此类推，第n个数就是2n - 1 。 18.如图是某洗发水的价格标签,则它的原价是　　　　元.  【答案】　24 【解析】　原价为19.2÷80%=24(元). 19.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是_______元. 【答案】240 【解析】180×(1+20%)÷90%=240(元). 20．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 【答案】4800 【解析】∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，∴前轮位置每千米磨损，后轮位置每千米磨损，∵若在行驶中合理交换前后胎，尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致， ∴，∴交换前后两个车胎的平均磨损率为，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏，∴最多可以行驶4800千米．故答案为4800． 三．解答题（共60分） 21.（2026·镇江丹徒区一模）统筹安排时间： 洗衣机洗衣服需要15分钟，擦窗户8分钟，浇花4分钟。 (1) 洗衣服时能不能同时完成擦窗户和浇花？ (2) 做完所有事情最短需要几分钟？ 【答案】：(1)可以；(2)15分钟。 【解析】(1) 擦窗+浇花一共用时8+4=12分钟，小于15分钟，可以同步完成。 (2) 总耗时只需要洗衣机洗衣的15分钟。 22.如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数. 【答案】5，10，15，20，15。 【解析】我们观察这个数字三角形，可以发现它具有杨辉三角的特征。即每行两端的数都是 1，中间的数是它肩上两个数的和。第五行是 1 5 10 10 5 1，根据上述规律，第六行第二个数是第五行第一个数 1 和第二个数 5 的和，即 1 + 5 = 6；第三个数是第五行第二个数 5 和第三个数 10 的和，即 5 + 10 = 15；第四个数是第五行第三个数 10 和第四个数 10 的和，即 10 + 10 = 20；第五个数是第五行第四个数 10 和第五个数 5 的和，即 10 + 5 = 15。所以第六行空缺的数从左到右是 5，10，15，20，15。 23.（2025·阜宁期末改编）早餐店提供主食：包子、馒头；饮品：豆浆、牛奶、果汁。一份套餐选择1种主食+1种饮品。 (1) 请用列表的方式，写出全部搭配方案； (2) 一共有多少种不同的套餐组合； (3) 如果新增一种主食：油条，不改变饮品数量，现在一共有多少种套餐。 【答案】(1) 主食 饮品 包子 豆浆 包子 牛奶 包子 果汁 馒头 豆浆 馒头 牛奶 馒头 果汁 (2)6种 (3)3×3=9种 【解析】本题训练列表枚举的表达方法，有序列举做到不重复、不遗漏。原有2种主食搭配3种饮品共6套；增加1种主食后主食变为3种，搭配总数用乘法计算。在小组交流时，表格可以直观完整展示全部方案，方便说理。 24.某地区一天的气温变化较大,如图表示该地区某一天的气温变化情况. (1)一天中哪个时间气温最高、哪个时间气温最低,最高、最低气温分别是多少? (2)在什么时间范围内气温上升? (3)该地区一天的温差是多少? 【答案】(1)0时;24时;5 ℃;40 ℃;(2)0-6时和9-15时;(3)35℃ 【解析】　(1)一天中0时和24时的气温最低,是5 ℃;15时的气温最高,是40 ℃. (2)在0-6时和9-15时,气温上升. (3)该地区一天的温差是40-5=35(℃). 25.（2025·射阳期中改编）从A地到B地有2条道路，从B地到C地有2条道路，从C地到D地有1条道路。 (1) 画出简易示意图表示整条路线； (2) 利用示意图说一说，从A到达D一共有几条完整路线； (3) 如果C到D新增一条路线，总路线数量变为多少。 【答案】(1) 简易示意： (2) 2×2×1=4条 (3) 2×2×2=8条 【解析】示意图是数学交流的重要工具，不需要精准作图，只要标出分支关系即可。分步计数，每一段路径数量相乘得到全部路线，汇报解题思路时可以借助草图向同伴讲解推理过程。 26.如图为某电器行的促销活动传单．已知促销第一天A品牌微波炉卖出10台，且其销售额为6 100元．若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则这些微波炉的总销售额为多少元？ 解：根据题意，得此款微波炉的单价为(6 100＋10×80)÷10＝690(元)， 所以卖出50台的总销售额为6 100×2＋690×(50－20)＝32 900(元)， 所以这些微波炉的总销售额为32 900元． 27.（2024常州武进期中）学校餐厅中，1张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1) 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐　　　　人，第二种摆放方式能坐　　　　人； (2) 新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 解：(1) 4n＋2　2n＋4 (2) 第一种，理由如下：当n＝50时，4n＋2＝4×50＋2＝202，2n＋4＝2×50＋4＝104， 因为202＞200，104＜200，所以选择第一种摆放方式． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2026·阜宁二模）一份早餐包含1种主食和1种饮品，主食3种，饮品2种，想要完整列举全部搭配方案，最佳表达方式是（ ） A.口算直接写结果 B.列表一一列举全部组合 C.只画图不标注数据 D.只抄写题干 【答案】：B 【解析】：列表枚举可以不重不漏写出所有搭配，说理交流完整严谨。 2.（2025·盐都期末）在小组交流汇报自己的解题思路时，第一步应当（ ） A.直接报得数 B.说明题目给出的已知条件 C.展示空白草稿 D.对比别人的错误 【答案】：B 【解析】：完整汇报流程：交代已知条件→说明思考方法→推理计算→得出结论。 3.（2025·亭湖期中）对于周期循环类规律问题，用表格记录每一组对应数据，主要目的是（ ） A.美化书写 B.方便观察循环周期，向同伴讲清规律 C.改变题目条件 D.改变最终结果 【答案】：B 【解析】：表格罗列数据便于发现周期，汇报时能够清晰地把规律表达给同伴。 4.（2026·射阳一模）同学用算式算出结果，你没有看懂思路，最合适的交流提问方式是（ ） A.你肯定算错了 B.请你说一说每一步算式表达的含义 C.直接忽略 D.抄下答案 【答案】：B 【解析】：数学交流重在追问推理含义，听懂算式背后的思考逻辑。 5.（2025·徐州邳州市期末）甲、乙、丙三名同学分别担任班长、副班长、学习委员。甲不是班长，乙不是副班长，则丙不可能是（ ） A. 班长 B. 副班长 C. 学习委员 D.无法确定 【答案】：A 【解析】：甲不能当班长，班长只能是乙或丙。 6.（2025·镇江句容市期末）多项事务合理安排的原则是（ ） A. 一件做完再做下一件 B. 可以同时做的事尽量同步完成，节约总时间 C. 先做耗时最长的事 D.无法确定 【答案】：B 【解析】：统筹优化的核心：并行做事，缩短总时长。 7.如图是某街道的局部图，小刚从A处走往B处（街道宽度忽略），下列描述错误的是（　　） A．向西走150m，再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 【答案】B 【解析】A、向西走150m，再向南走80m，不符合题意；B、向西走150m，再向左走80m，符合题意；C、向南走80m，再向西走150m，不符合题意；D、向南走80m，再向左走150m，不符合题意，故选：B． 8．图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（　　） A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长也不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长相等 【答案】D 【解析】根据面积的意义，面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于长方形面积的一半，一的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积；根据周长的意义，周长是围成平面图形线段的长度之和可知，甲乙的周长都是长方形周长一半再加上公共边，所以周长相等．故选：D． 9．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　） A你只能塞过一张纸 B只能伸进你的拳头 C能钻过一只小羊 D能驶过一艘万吨巨轮 【答案】C 【解答】解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有： 2π（R+h）＝2πR+10；2πR+2πh＝2πR+10；∴2πh＝10；H=1.6米．根据纸的厚度，进行分析，应选：C． 10.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（ ） A．10厘米 B．9.9厘米 C．9.6厘米 D．8.6厘米 【答案】D 【解析】最接近9厘米的是与9厘米的差值最小，A、10-9=1（厘米）；B、9.9-9=0.9（厘米）；C、9.6-9=0.6（厘米）；D、9-8.6=0.4（厘米）；与9厘米差值最小的是8.6厘米．故选：D． 二．填空题（共30分） 11.（2026·阜宁二模）有序列举方案时，列表法可以保证列举结果不重复且不______。 【答案】：遗漏 【解析】：有序枚举的两大原则：不重复、不遗漏。 12.（2025·盐都期末）我们可以把复杂的文字问题，转化成简洁的图形或者______来表达思路。 【答案】：算式（表格） 【解析】：文字语言可以转化为图形语言、符号算式语言完成交流表达。 13.（2026·滨海二模）多种方式描述同一个数学问题，体现了数学表达具有______。 【答案】：多样性 【解析】：一道题可以图文算式多种方式表达，对应表达的多样性。 14.（2026·宿迁泗阳县一模）对折纸张，对折n次，纸张层数=2n，对折5次有____层。 【答案】：32 【解析】：25=32。 15.（2025·连云港东海县期末）交流数学探究结果，必须把操作过程、____、规律结论三部分说完整。 【答案】：数据记录 【解析】：完整交流流程：操作→记录数据→总结规律。 16.（2025·扬州江都区期末）洗衣机洗衣20分钟，擦桌子7分钟，拖地10分钟，做完至少用时____分钟。 【答案】：20 【解析】：两项家务合计17分钟，可在洗衣期间完成。 17.如图所示,从甲地到乙地有两条路线,从乙地到丙地有三条路线,那么从甲地到丙地的路线条数是______. 【答案】6　 【解析】从甲地到乙地一共有3+3=6条路线. 18．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 mg． 【答案】20～45 【解析】当每天服用的总剂量最少，且次数最多时，一次服用这种药品的剂量最少；当每天服用的总剂量最多，且次数最少时，一次服用这种药品的剂量最多．当每天60mg，分3次服用时，一次服用这种药品的剂量是60÷3=20mg；当每天90mg，分2次服用时，一次服用这种药品的剂量是90÷2=45mg．所以一次服用这种药品的剂量范围是20～45mg． 19.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,十进制中16+10=26,用十六进制表示为10+A=1A;十进制中25-15=10,用十六进制表示为19-F=A.由上可知,在十六进制中B×D=　　　　(运算结果用十六进制表示).  【答案】　8F 【解析】　因为B×D=11×13=143,143÷16=8……15,所以用十六进制表示143为8F.故答案为8F. 20.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④，相应矩形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为11的矩形周长是 　　 ． 【答案】754． 【解析】∵第1个长方形的周长为：（1+2）×2＝6；第2个长方形的周长为：（2+3）×2＝10；第3个长方形的周长为：（3+5）×2＝16；第4个长方形的周长为：（5+8）×2＝26；第5个长方形的周长为：（8+13）×2＝42；第6个长方形的周长为：（13+21）×2＝68；第7个长方形的周长为：（21+34）×2＝110；第8个长方形的周长为：（34+55）×2＝178；第9个长方形的周长为：（55+89）×2＝288；第10个长方形的周长为：（89+144）×2＝466；第11个长方形的周长为：（144+233）×2＝754．故答案为：754． 三．解答题（共60分） 21.（2026·淮安洪泽区一模）时间统筹应用题： 煮开水需要14分钟，整理语文作业需要6分钟，整理数学作业需要7分钟。 (1) 整理两项作业一共需要多少分钟？ (2) 两项作业能不能在烧水期间全部做完？ (3) 做完所有事情最短需要多长时间？ 【答案】：(1)13分钟；(2)可以；(3)14分钟。 【解析】(1)6+7=13；(2)13<14，可以并行完成；(3)总耗时等于烧水时长。 22.（2026·阜宁二模改编）日历中框出一行相邻的3个日期。 (1) 举一组例子，把三个数填入表格； (2) 用文字描述一行相邻三个日期之间的数量关系； (3) 如果中间数字是18，写出另外两个日期； (4) 如果三个数字之和为45，请简单说理求出中间的日期。 【答案】(1) 示例：12，13，14 (2) 左右相邻两个日期相差1 (3) 17和19 (4) 三个数的和等于中间数的3倍，45÷3=15，中间日期是15 【解析】本题重点训练完整书面说理。交流时先用表格举例发现规律，再用文字总结关系，最后利用规律求解，完整展示观察—猜想—验证—应用的思考全过程。 23.（2025·扬州邗江区期末）逻辑推理交流题：甲、乙、丙三名同学，一人喜欢篮球，一人喜欢足球，一人喜欢羽毛球。已知：①甲不喜欢篮球；②乙既不喜欢篮球，也不喜欢羽毛球。 (1) 乙喜欢哪一项运动？ (2) 谁喜欢篮球？ (3) 丙喜欢什么项目？请把你的推理过程有条理地写出来。 【答案】：(1)足球；(2)丙；(3)羽毛球。 【解析】(1) 乙排除篮球、羽毛球，只能喜欢足球； (2) 甲不喜欢篮球，乙也不喜欢篮球，所以丙喜欢篮球； (3) 剩下甲喜欢羽毛球。 24.12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8个乘客，另一种车可乘4个乘客． (1)写出3种租车方案； (2)如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 解：(1)方案一：租2辆乘8个乘客的车；方案二：租3辆乘4个乘客的车；方案三：租1辆乘8个乘客的车，租1辆乘4个乘客的车． (2)方案一：2×300＝600(元)；方案二：3×200＝600(元)；方案三：300＋200＝500(元)．故采用方案三费用最少. 25.规定一种新的运算“⊗”,运算法则:对于任意的自然数a、b,有a⊗b=2a+3b,例如:4⊗5=2×4+3×5=23. (1)求5⊗6与6⊗5的值,该运算法则是否有交换律? (2)求(3⊗4)⊗5与3⊗(4⊗5)的值,该运算是否有结合律? 解：(1)5⊗6=2×5+3×6=28,6⊗5=2×6+3×5=27. 因为5⊗6≠6⊗5,所以该运算没有交换律. (2)(3⊗4)⊗5=(2×3+3×4)⊗5=18⊗5=2×18+3×5=51, 3⊗(4⊗5)=3⊗(2×4+3×5)=3⊗23=2×3+3×23=75. 因为(3⊗4)⊗5≠3⊗(4⊗5),所以该运算没有结合律. 26.植物呼吸作用受温度影响很大，观察下图，回答问题： (1) 温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内时逐渐减弱？ (2) 要使豌豆苗呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆苗的呼吸，应控制在什么温度左右？ 解：(1) 由图像知，温度在0 ℃到35 ℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35 ℃到50 ℃范围内时逐渐减弱． (2) 由图像知，要使豌豆苗呼吸作用最强，应控制在35 ℃左右；要抑制豌豆苗的呼吸，应控制在0 ℃左右． 27.大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由． 思路分析：首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案． 解：∵5月1日～5月30日共30天，包括四个完整的星期，∴5月1日～5月28日写的张数为：4×=112，若5月30日为星期一，所写张数为112+7+1=120， 若5月30日为星期二，所写张数为112+1+2＜120，若5月30日为星期三，所写张数为112+2+3＜120，若5月30日为星期四，所写张数为112+3+4＜120，若5月30日为星期五，所写张数为112+4+5＞120，若5月30日为星期六，所写张数为112+5+6＞120， 若5月30日为星期日，所写张数为112+6+7＞120，故5月30日可能为星期五、六、日． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第一章数学与我们同行第三节交流表达》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.能把生活中的实际问题转化为简洁的数学语言、符号、图表，剥离无关信息，提炼数学本质，建立问题模型。 2.在小组交流、说理表达的过程中，做到思考有条理，猜想有依据，结论能验证，完整清晰地讲清自己的推理过程。 3.学会借助表格、示意图、线段图、图形等可视化方式描述问题，利用直观图形辅助说理，用图形辅助数学交流。 4.能够规范地用文字、算式、图表三种形式表达解题思路；学会倾听他人思路，对比不同解题方法，完整规范地书写说理过程，提升数学书面与口头表达能力。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.能用简洁准确的数学文字、算式、图形三种方式表达自己的思考过程。 2.面对规律探究、方案选择类问题，借助画图、列表整理已知条件，有条理地写出推理理由。 3.在交流对比中看懂多种解题思路，能够用规范语言解释结论成立的原因。 （二）难点 1.口头想法转化为规范、严谨的书面数学表达，说理完整，不缺少关键推理步骤。 2.同一个问题用多种表达方式（文字描述、列表画图、列式计算）互相转化。 3.辨析他人表达中的漏洞与错误，有理有据地提出自己的质疑与补充。 )三．知识精析 ( （一）数学交流表达的三种基本形式 数学交流主要分为口头表达和书面表达；表达工具分为文字语言、图形图表语言、算式符号语言。解决问题时，可以互相转换：先用画图或者列表整理条件，再列式计算，最后用文字写出完整的推理过程。完整的表达逻辑：描述条件 → 说出猜想 → 写出推理 → 验证结果 → 得出结论。 （二） 列表法表达问题 对于计数、方案选择、变化规律类问题，可以制作表格，把序号、数量、变化数据一一对应填入表格。表格可以直观呈现变化关系，方便观察对比，在交流时一目了然，是本节最常用的表达工具。 小明为了了解水温的变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到下表: 根据上表，回答问题，并与同学交流. (1)室温大概是多少摄氏度? (2)你能描述在室温下开水温度随时间变化的特点吗? (3)某种奶粉的适宜冲泡温度为42 ℃ . 小明想冲泡这种奶粉,水烧开后大约需要等待多久? ) ( 【归纳】 （1）探究活动必须先用表格记录每一次操作得到的数据。 （2）交流表达的两层要求： ① 文字描述变化规律； ② 用字母写出代数式。 20 26 年5月1日小明和爸爸一起去旅游,在火车站看到如表所示的列车时刻表: 20 26 年 5 月 1 日 ×× 次列车时刻表 始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站 上午 8:20 B 站 次日 12:20 小明的爸爸用手机上网找到了以前同一车次的时刻表如下: 20 25 年 12 月 15 日 ×× 次列车时刻表 始发点 发车时间 终点站 到站时间 A 站 下午 14:30 B 站 第三日 8:30 比较了两张时刻表后,小明的爸爸提出了如下两个 问题,请你帮小明解答: (1)现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时? (2 )若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米,那么,该次列车原来的平均时速为多少?(结果四舍五入到个位) 合理安排多项事务，减少总耗时，先做无需持续看管的事务，穿插完成手工、阅读类工作。 （三） 示意图法表达问题 路程问题、图形分割、搭配计数问题，可以画出简易草图，标注已知数据。图形能够简化复杂文字，把抽象问题变得直观，在小组交流时更容易讲清思路。画图不需要严格精准，只要关键数据、位置关系标注清楚即可。 操作模型：把等边三角形三边中点相连，分成4个全等小三角形，将中间三角形涂色；再对剩余空白小三角形重复操作。 如图，先画1个等边三角形，然后连接三条边的中点得到4个相同的三角形，将中 间的三角形涂色，再对其余3个三角形进行同样的操作. (1)按照上述规律继续操作，请你画出第3次操作后得到的图形. (2)按照上述规律，第4次操作后得到的图形中涂色三角形的个数是多少? 为什么? 请与同学交流. ) ( 【归纳】 第1次操作：涂色三角形个数1个，总数：1 第2次操作：新增涂色三角形3个，总数：1+3 第3次操作：新增涂色三角形9个，总数：1+3+9 【规律总结】：第n次操作后，涂色三角形总数为等比数列求和。 【探究方法】：动手操作 → 填表记录 → 对比数据 → 归纳规律 → 语言表达结论。 （四） 说理表达的规范要求 数学表达不能只写最终答案，需要写出理由。书写时做到：先说已知信息，再说推导依据，最后给出结论。回答探究题时，句式可以参考： “ 由条件可以得到 …… ，通过观察计算发现 …… ，因此可以推出 ……” 。 如图，两个半径为1的圆有一部分互相重叠，重叠部分的面积是其中一个圆的面积的 ，求图中阴影部分的面积； 根据(1)题，解决下面的问题：七年级(1)班有10人参加学校的新生篮球赛，15人参加新生足球赛，其中新生篮球赛和新生足球赛都参加的有7人，那么只参加一种比赛的学生共有多少人？ 通过有限条件，层层排除矛盾选项，交流推理过程，得出唯一结果。 （五） 交流思辨的基本方法 倾听别人的解题思路后，可以对比自己的方法：思路是否相同，结果是否一致；如果答案不一样，要回到题目条件重新检验推理过程，找到差异点，有理有据地交流辨析，而不是只判断对错。 （六） 核心数学思想：转化思想 把冗长的生活文字问题，转化成表格、简图、算式等简洁的数学形式，降低思考难度；同时学会用多种形式解释同一个数学结论，实现多元数学表达。 ) A卷·基础过关 （时间：60分钟 满分：120分） 一、选择题（共30分） 1.（2025·盐城阜宁期末）解决搭配计数问题时，为了清晰表达所有方案，下列最适合用来整理思路的工具是（ ） A. 直尺 B. 表格或示意图 C. 量角器 D. 计算器 2.（2025·盐城射阳期中）小明用文字描述一个规律，同学不容易理解，小明想要更直观地展示变化过程，最合适的转换方式是（ ） A. 直接报答案 B. 画图列表 C. 大声朗读 D. 修改题目 3.（2026·盐城建湖一模）说理时，完整规范的数学表达顺序一般是（ ） ①得出结论 ②整理已知条件 ③推导计算验证 A.①②③ B.②③① C.③②① D.②①③ 4.（2025·盐城滨海期末）甲、乙两人对同一道规律题算出不同结果，两人正确的交流方式是（ ） A.直接认定对方错误 B.各自对照条件重新梳理推理过程，对比步骤找差异 C.不再讨论 D.抄写别人的答案 5.（2026·盐城大丰二模）用表格表达变化规律的主要优势是（ ） A.计算数值自动变大 B.数据一一对应，对比观察更清晰，便于交流思路 C.可以直接给出最终答案 D.让题目难度降低 6.（2026·盐城盐都期末）下列语句属于完整数学说理表达的是（ ） A.答案是6 B.因为2条路搭配3条路，2×3=6，所以一共有6条路线 C.我不知道怎么做 D.这个题目很简单 7.（2026·泰州姜堰区二模）甲、乙、丙三人比赛，每人只猜对一半，甲说：“我第一，乙第二”，若甲第一，则（ ） A. 乙第二 B. 乙不是第二 C. 丙第二 D. 丙第四 8.（2025·盐城建湖县期中）三角形分割实验，每次新增涂色个数的变化是（ ） A. 依次加3 B. 依次乘3 C. 依次加1 D. 依次乘2 9.（2026·泰州海陵区二模）甲、乙两人一人值日周一，一人值日周二。甲说：“我不是周一”，则乙值日时间是（ ） A. 周一 B. 周二 C. 周三 10. 在描述“一个数比另一个数的2倍多3”时，用数学语言准确表达，设这两个数为x，y，正确的是（ ） A. x = 2y - 3 B. x = 2y + 3 C. y = 2x + 3 D. y = 2x - 3 二．填空题（共30分） 11.（2025·阜宁期末）数学交流表达的三种语言形式分别是文字语言、符号算式语言和______语言。 12.（2025·射阳期中）在整理方案类问题时，我们常常使用______来一一列出每组对应的数据。 13.（2026·建湖一模）完整的说理表达，不能只写答案，还要写出推理的______。 14.（2025·东台期中）把生活中的实际问题，转化成简洁数学形式进行说明，这种思想叫做______思想。 15.（2026·淮安清江浦区一模）数列：1，3，9，27……，后一个数是前一个数的____倍。 16.（2026·连云港赣榆区二模）烧水10分钟，择菜6分钟，两件事同步完成，一共用时____分钟。 17.描述“一列数，第1个数是1，以后每个数都比前一个数大2”的规律，用数学式子表示第n个数（n为正整数）为______ 。 18.如图是某洗发水的价格标签,则它的原价是　　　　元.  19.某种商品每件的进价为180元,按标价的九折销售时,利润率为20%,这种商品每件标价是_______元. 20．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 三．解答题（共60分） 21.（2026·镇江丹徒区一模）统筹安排时间： 洗衣机洗衣服需要15分钟，擦窗户8分钟，浇花4分钟。 (1) 洗衣服时能不能同时完成擦窗户和浇花？ (2) 做完所有事情最短需要几分钟？ 22.如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数. 23.（2025·阜宁期末改编）早餐店提供主食：包子、馒头；饮品：豆浆、牛奶、果汁。一份套餐选择1种主食+1种饮品。 (1) 请用列表的方式，写出全部搭配方案； (2) 一共有多少种不同的套餐组合； (3) 如果新增一种主食：油条，不改变饮品数量，现在一共有多少种套餐。 24.某地区一天的气温变化较大,如图表示该地区某一天的气温变化情况. (1)一天中哪个时间气温最高、哪个时间气温最低,最高、最低气温分别是多少? (2)在什么时间范围内气温上升? (3)该地区一天的温差是多少? 25.（2025·射阳期中改编）从A地到B地有2条道路，从B地到C地有2条道路，从C地到D地有1条道路。 (1) 画出简易示意图表示整条路线； (2) 利用示意图说一说，从A到达D一共有几条完整路线； (3) 如果C到D新增一条路线，总路线数量变为多少。 26.如图为某电器行的促销活动传单．已知促销第一天A品牌微波炉卖出10台，且其销售额为6 100元．若活动期间此款微波炉总共卖出50台，则这些微波炉的总销售额为多少元？ 27.（2024常州武进期中）学校餐厅中，1张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1) 当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐　　　　人，第二种摆放方式能坐　　　　人； (2) 新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1.（2026·阜宁二模）一份早餐包含1种主食和1种饮品，主食3种，饮品2种，想要完整列举全部搭配方案，最佳表达方式是（ ） A.口算直接写结果 B.列表一一列举全部组合 C.只画图不标注数据 D.只抄写题干 2.（2025·盐都期末）在小组交流汇报自己的解题思路时，第一步应当（ ） A.直接报得数 B.说明题目给出的已知条件 C.展示空白草稿 D.对比别人的错误 3.（2025·亭湖期中）对于周期循环类规律问题，用表格记录每一组对应数据，主要目的是（ ） A.美化书写 B.方便观察循环周期，向同伴讲清规律 C.改变题目条件 D.改变最终结果 4.（2026·射阳一模）同学用算式算出结果，你没有看懂思路，最合适的交流提问方式是（ ） A.你肯定算错了 B.请你说一说每一步算式表达的含义 C.直接忽略 D.抄下答案 5.（2025·徐州邳州市期末）甲、乙、丙三名同学分别担任班长、副班长、学习委员。甲不是班长，乙不是副班长，则丙不可能是（ ） A. 班长 B. 副班长 C. 学习委员 D.无法确定 6.（2025·镇江句容市期末）多项事务合理安排的原则是（ ） A. 一件做完再做下一件 B. 可以同时做的事尽量同步完成，节约总时间 C. 先做耗时最长的事 D.无法确定 7.如图是某街道的局部图，小刚从A处走往B处（街道宽度忽略），下列描述错误的是（　　） A．向西走150m，再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m 8．图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（　　） A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长也不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长相等 9．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（　　） A你只能塞过一张纸 B只能伸进你的拳头 C能钻过一只小羊 D能驶过一艘万吨巨轮 10.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是（ ） A．10厘米 B．9.9厘米 C．9.6厘米 D．8.6厘米 二．填空题（共30分） 11.（2026·阜宁二模）有序列举方案时，列表法可以保证列举结果不重复且不______。 12.（2025·盐都期末）我们可以把复杂的文字问题，转化成简洁的图形或者______来表达思路。 13.（2026·滨海二模）多种方式描述同一个数学问题，体现了数学表达具有______。 14.（2026·宿迁泗阳县一模）对折纸张，对折n次，纸张层数=2n，对折5次有____层。 15.（2025·连云港东海县期末）交流数学探究结果，必须把操作过程、____、规律结论三部分说完整。 16.（2025·扬州江都区期末）洗衣机洗衣20分钟，擦桌子7分钟，拖地10分钟，做完至少用时____分钟。 17.如图所示,从甲地到乙地有两条路线,从乙地到丙地有三条路线,那么从甲地到丙地的路线条数是______. 18．某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是 mg． 19.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表: 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如,十进制中16+10=26,用十六进制表示为10+A=1A;十进制中25-15=10,用十六进制表示为19-F=A.由上可知,在十六进制中B×D=　　　　(运算结果用十六进制表示).  20.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④，相应矩形的周长如下表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作矩形，则序号为11的矩形周长是 　　 ． 三．解答题（共60分） 21.（2026·淮安洪泽区一模）时间统筹应用题： 煮开水需要14分钟，整理语文作业需要6分钟，整理数学作业需要7分钟。 (1) 整理两项作业一共需要多少分钟？ (2) 两项作业能不能在烧水期间全部做完？ (3) 做完所有事情最短需要多长时间？ 22.（2026·阜宁二模改编）日历中框出一行相邻的3个日期。 (1) 举一组例子，把三个数填入表格； (2) 用文字描述一行相邻三个日期之间的数量关系； (3) 如果中间数字是18，写出另外两个日期； (4) 如果三个数字之和为45，请简单说理求出中间的日期。 23.（2025·扬州邗江区期末）逻辑推理交流题：甲、乙、丙三名同学，一人喜欢篮球，一人喜欢足球，一人喜欢羽毛球。已知：①甲不喜欢篮球；②乙既不喜欢篮球，也不喜欢羽毛球。 (1) 乙喜欢哪一项运动？ (2) 谁喜欢篮球？ (3) 丙喜欢什么项目？请把你的推理过程有条理地写出来。 24.12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8个乘客，另一种车可乘4个乘客． (1)写出3种租车方案； (2)如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 25.规定一种新的运算“⊗”,运算法则:对于任意的自然数a、b,有a⊗b=2a+3b,例如:4⊗5=2×4+3×5=23. (1)求5⊗6与6⊗5的值,该运算法则是否有交换律? (2)求(3⊗4)⊗5与3⊗(4⊗5)的值,该运算是否有结合律? 26.植物呼吸作用受温度影响很大，观察下图，回答问题： (1) 温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内时逐渐减弱？ (2) 要使豌豆苗呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆苗的呼吸，应控制在什么温度左右？ 27.大冠买了一包宣纸练习书法，每星期一写1张，每星期二写2张，每星期三写3张，每星期四写4张，每星期五写5张，每星期六写6张，每星期日写7张．若大冠从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数已超过120张，则5月30日可能为星期几？请求出所有可能的答案并完整说明理由． 思路分析：首先得出5月1日～5月30日，包括四个完整的星期，分别分析5月30日当分别为星期一到星期天时所有的可能，进而得出答案． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $