1.2 与1.3 活动思考与交流表达巩固练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 以“活动思考”和“交流表达”为分层，通过动手操作到规律探究的进阶路径，培养几何直观、推理意识与模型意识，实现从单一知识点巩固到综合能力提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |活动思考|图形变换、几何计算等基础知识点|以折叠扎孔、铁丝长度比较等动手操作题为主，强化空间观念与抽象能力| |交流表达|规律探究、数学文化等综合应用|通过数列规律、杨辉三角、斐波那契数列等问题，发展推理意识与模型意识，体现数学语言表达|

1.2与1.3 活动思考与交流表达 活动思考 1. 将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“M”，再把它铺平，你见到的图形可能是（ ） 答案：A 2. 某数学小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 答案：D 3. 如图，将一个半径为1的圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，可以得到一个三角形，内角和为，则将该三角形展开后得到的多边形的内角和为（ ） A. B. 540° C. 1080° D. 答案：C 解析:因为对折三次之后沿虚线剪开可以得到一个三角形，三角形内角和为，所以将该三角形展开后得到的多边形的内角和为，故选C. 4. 如图，观察月历，2025年的国庆节是星期________. 答案：三 解析:根据2025年6月的月历知7月1日为星期二，7月1日到国庆节还有92天，因为92÷7=13(个)······1(天)，所以2025年国庆节是星期三. 5. (1) 有一块三角形的空地如图①所示，为了美化环境，现计划在以三角形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是________. (2) 如图②，现需在一块四边形的空地上建造一个花园，要在以花园的四个顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，则种上花草的区域(阴影部分)的总面积是. 答案： (1) 2π 解析:因为三个扇形的圆心角的和为，所以 (2) 解析:如图，将四边形沿虚线剪裁成2个三角形，所以原四个扇形就被分成6个扇形.所以以花园的四个顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域恰好能拼成一个完整的圆，所以. 6. 观察如图所示的月历，解答下列问题： (1) 用长方形框去框月历里同一行的4个连续的数.若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少? (2) 用一个的长方形框去任意框12个数(如图)，框里的12个数的和能等于222吗?能等于246吗?若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由. 答案： (1) 令框里4个数中的最小数为，由题意得，解得.所以其他三个数为16，17，18，所以这4个数分别是15，16，17，18. (2) 令第一行的第一个数即最小的数是，则其他11个数分别为，这12个数的和为 当和为222时，，解得.此时，最小的数为10.观察月历，能框出12个数的和等于222. 当和为246时，，解得，此时，最小的数为12.观察月历，不能框出12个数的和等于246. 交流表达 1. 下列图形都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形……按此规律，图⑦中白色正方形的个数是（ ） A. 23 B. 20 C. 19 D. 17 答案：C 2. 如图，个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面滚下，其在斜面上经过的路程随时间变化规律如下表： 则小球从静止开始滚动，其经过的路程是（ ） A. 40m B. 80m C. 160m D. 200m 答案：D 3. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 当输入数据为8时，输出的数据为________. 答案： 4. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值为________. 答案：184 解析:由前三个正方形中的四个数之间的关系可得最后一个正方形中的数分别为，因为，所以. 5. 如图所示，一张纸片，小明第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片……如此进行下去.根据上述情况： (1) 当小明撕了4次后，共有________张纸片. (2) 当小明撕到第几次时，他手中共有76张纸片? (3) 小明说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2025张.”小明说得对不对？若不对，请说出你的理由；若对，请求出小明撕了多少次. 答案： (1) 13 解析:从题图中可以看出，当小明撕了1次时，手中有3×1＋(张)纸片；当小明撕了2次时，手中有(张)纸片；当小明撕了3次时，手中有(张)纸片；当小明撕了4次时，手中有(米)纸片. (2) 因为(76－1)÷3=25(次)，所以当小明撕到第25次时，他手中共有76张纸片. (3) 不对.理由:因为不是整数，所以小明说得不对. 6. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，而把这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析:A.在中，13不是“正方形数”，所以不符合题意;B.在中，9，16不是“三角形数”，所以不符合题意；C.因为，所以15，21是两个相邻的“三角形数”.又因为36为“正方形数”，所以该选项符合题意；D.在49=18＋31中.18、31不是“三角形数”，所以不符合题意.故选C. 7. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为（ ） A. 7 B. 16 C. 21 D. 35 答案：C 解析:根据规律可得第七行的数为1，6，15，20，15，6，1，第八行的数为1，7，21，35，35，21，7，1，所以根据规律第八行从左到右第三个数为21.故选C. 8. “指间数数”是一个很有趣的游戏，如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，请你按图中箭头所指方向(即的方式)，从标记字母开始数连续的正整数1，2，3，4，...。当数到正整数2025时，对应的字母是________；当字母第2025次出现时，恰好数到的数是________. 答案：C 6075 解析:观察可知个字母循环出现，因为，所以当数到2025时，对应的字母是;在每组循环内出现2次，(组)······1(次)，当字母第2025次出现时，应在内，，所以字母第2025次出现时，恰好数到的数是6075. 9. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形. 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有1＋3=4(张)正方形纸片； 第3个图形中有(张)正方形纸片； 第4个图形中有(张)正方形纸片； ...... (1) 根据上面的发现我们可以猜想：第5个图形中有________张正方形纸片(直接写出结果). (2) 请根据你的发现计算： ①________； ②101＋103＋105＋...＋199=________ 答案： (1) 25 (2) ①2500 解析:设所求式子表示的是第个图形中正方形纸片的张数，则，解得，所以2500. ②7500 解析:(. 10. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，根据图①~图④四个图形表示的规律，可知图⑤所表示的算式为________，图⑥所表示的算式为________. 答案： 解析:由已知图形，可知直线的数量和位置与两个乘数各个数位上的数有一定关系，从左上角至右下角各组直线的条数依次为第一个乘数由高到低各位上的数字，从左下角至右上角各组直线的条数依次为第二个乘数由高到低各位上的数字.从左向右的各区域内交点个数的和是积从高到低每一位上的数字.根据以上规律，题图⑤中算式可写为，题图⑥中算式可先写为，其中14大于10，向前一位进1，故前一位上加1，即，算式为 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，...，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： (1) 仔细观察图形，上表中的________，________. (2) 若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是________. 答案： (1) 16 26 (2) 754 解析:结合图形分析表格中图形的周长，第1个长方形的周长为;第2个长方形的周长为;第3个长方形的周长为;第4个长方形的周长为;第5个长方形的周长为;第6个长方形的周长为;第7个长方形的周长为;第8个长方形的周长为;第9个长方形的周长为;第10个长方形的周长为;所以第11个长方形的周长为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2与1.3 活动思考与交流表达 活动思考 1. 将一张长方形纸对折，然后用笔尖在上面扎出“M”，再把它铺平，你见到的图形可能是（ ） 2. 某数学小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ） A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长 3. 如图，将一个半径为1的圆形纸片连续对折三次之后，用剪刀沿虚线①剪开，可以得到一个三角形，内角和为，则将该三角形展开后得到的多边形的内角和为（ ） A. B. 540° C. 1080° D. 4. 如图，观察月历，2025年的国庆节是星期________. 5. (1) 有一块三角形的空地如图①所示，为了美化环境，现计划在以三角形各顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是________. (2) 如图②，现需在一块四边形的空地上建造一个花园，要在以花园的四个顶点为圆心，2m长为半径的扇形区域(阴影部分)种上花草，则种上花草的区域(阴影部分)的总面积是. 6. 观察如图所示的月历，解答下列问题： (1) 用长方形框去框月历里同一行的4个连续的数.若框里4个数的和是66，则这4个数分别是多少? (2) 用一个的长方形框去任意框12个数(如图)，框里的12个数的和能等于222吗?能等于246吗?若能，请求出框里的12个数中的最小数；若不能，请说明理由. 交流表达 1. 下列图形都是由几个灰色和白色的正方形按一定规律组成的，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形……按此规律，图⑦中白色正方形的个数是（ ） A. 23 B. 20 C. 19 D. 17 2. 如图，个钢球由静止开始从足够长的斜面顶端沿斜面滚下，其在斜面上经过的路程随时间变化规律如下表： 则小球从静止开始滚动，其经过的路程是（ ） A. 40m B. 80m C. 160m D. 200m 3. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表： 当输入数据为8时，输出的数据为________. 4. 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值为________. 5. 如图所示，一张纸片，小明第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片……如此进行下去.根据上述情况： (1) 当小明撕了4次后，共有________张纸片. (2) 当小明撕到第几次时，他手中共有76张纸片? (3) 小明说：“我撕了若干次后，手中的纸片有2025张.”小明说得对不对？若不对，请说出你的理由；若对，请求出小明撕了多少次. 6. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把这样的数称为“三角形数”，而把这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ） A. B. C. D. 7. 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”，根据规律第八行从左到右第三个数为（ ） A. 7 B. 16 C. 21 D. 35 8. “指间数数”是一个很有趣的游戏，如图为手的示意图，在各个手指间标记字母，请你按图中箭头所指方向(即的方式)，从标记字母开始数连续的正整数1，2，3，4，...。当数到正整数2025时，对应的字母是________；当字母第2025次出现时，恰好数到的数是________. 9. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形. 第1个图形中有1张正方形纸片； 第2个图形中有1＋3=4(张)正方形纸片； 第3个图形中有(张)正方形纸片； 第4个图形中有(张)正方形纸片； ...... (1) 根据上面的发现我们可以猜想：第5个图形中有________张正方形纸片(直接写出结果). (2) 请根据你的发现计算： ①________； ②101＋103＋105＋...＋199=________ 10. 下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，根据图①~图④四个图形表示的规律，可知图⑤所表示的算式为________，图⑥所表示的算式为________. 11. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，...，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示： (1) 仔细观察图形，上表中的________，________. (2) 若按此规律继续作长方形，则序号为⑪的长方形周长是________. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $