第六单元 因数与倍数 （单元解读）数学苏教版五年级上册（新教材）

本讲义聚焦小学数学“因数与倍数”核心知识点，系统涵盖概念理解、因数倍数找法、2/3/5倍数特征、质数合数及分解质因数。衔接已学乘除法运算与图形拼组知识，为后续约分通分、分数运算奠定基础，构建完整知识支架。 资料以直观操作（如拼长方形）抽象概念培养抽象能力，通过百数表观察、计数器拨珠探究倍数特征发展推理意识，引导有序思考提升思维严谨性。课中助力教师高效教学，课后整理与练习帮助学生巩固知识，查漏补缺。

第六单元 因数与倍数 单元解读 一、链接课标 本单元的核心素养表现为：数感、推理意识、抽象能力。 《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“数感”在本单元的具体表现为：（1）通过具体操作（如拼长方形），理解“因数”与“倍数”的含义，感受数与形的联系。（2）能判断一个数是否是另一个数的因数或倍数，初步建立“整除”的概念。（3）理解2、3、5的倍数特征，并能运用这些特征进行判断。 “推理意识”体现为：（1）能通过列举乘法算式或除法算式，有序地找出一个数的所有因数，体会“不重复、不遗漏”的推理策略。（2）能根据因数的个数，对自然数（非0）进行分类，并推理出质数与合数的本质特征。（3）能通过观察、比较，发现一个数的因数与倍数的特点（如最小最大、个数有限无限），并运用这些特点进行简单推理。 “抽象能力”体现为：（1）从具体拼长方形的操作中，抽象出“因数”“倍数”的概念，体会数学概念的抽象过程。（2）在探索2、3、5倍数特征的过程中，经历从具体数字到一般规律的抽象概括。（3）理解“质因数”“分解质因数”的概念，能将一个合数抽象为几个质数相乘的形式。 二、单元目标 知识技能 1.理解“因数”和“倍数”的含义，能根据乘法算式或除法算式，判断两个数之间是否存在因数和倍数关系。知道研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。 2.掌握找一个数的所有因数的方法（如利用乘法算式或除法算式），并能做到不重复、不遗漏。知道一个数因数的特点：最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。 3.掌握找一个数的倍数的方法（如用这个数分别乘1、2、3……），知道一个数倍数的特点：最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。 4.掌握2、5、3的倍数特征： 2的倍数：个位上是2、4、6、8或0。 5的倍数：个位上是5或0。 3的倍数：各位上的数的和是3的倍数。 5.理解“偶数”与“奇数”的概念：是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。 6.理解“质数”和“合数”的概念，能根据一个数因数的个数（只有两个因数还是有两个以上因数）判断它是质数还是合数。知道1既不是质数也不是合数。 7.理解“质因数”的概念，掌握“分解质因数”的方法，能把一个合数用质数相乘的形式表示出来。 数学素养 1.通过“用12个同样大的正方形拼长方形”等操作活动，亲身经历“动手操作—列式表达—抽象概念”的完整过程，积累数形结合的数学活动经验。 2.在找一个数的因数和倍数时，学习有序思考的方法（如从小到大、成对寻找），培养思维的条理性和严谨性。 3.在探索2、5、3的倍数特征的过程中，经历“观察—猜想—验证—结论”的探究过程，通过计数器拨珠等活动，理解3的倍数特征背后的道理，培养初步的推理能力和归纳能力。 4.通过对自然数（非0）按因数个数进行分类（质数、合数、1），培养分类思想和抽象概括能力。 3、 单元内容分析 本单元属于“数与代数”领域中的“数的认识”主题。学生在三年级已经学习了乘除法的意义及运算，具备了一定的运算基础。本单元是学生首次系统学习“因数与倍数”的概念，这是后续学习约分、通分、分数四则运算以及后续学习公因数、公倍数、最小公倍数、最大公因数等知识的基础。 本单元的相关知识链如下表： 已学内容 本单元主要内容 后续相关内容 1. 乘除法的意义与运算（表内乘法、两位数乘一位数等）。 2. 长方形、正方形及拼组图形的认识。 1. 因数和倍数的认识：从具体拼长方形抽象出概念，理解“因数”“倍数”的含义及关系。 2. 找一个数的因数和倍数的方法及特点：有序列举，理解有限与无限、最小与最大。 3. 2、5、3的倍数特征：通过观察、归纳，掌握特征，理解奇偶性。 4. 质数和合数：按因数个数分类，理解质数、合数、1的概念。 5. 分解质因数：将合数分解为质数相乘的形式，理解质因数的概念。 6. 公因数和公倍数。 7. 最大公因数和最小公倍数。 1. 约分和通分。 2. 分数的基本性质。 3. 分数加减法及乘除法。 本单元主要包含以下部分的内容，详细结构如下： ├── 1. 因数和倍数 │ ├── 核心内容：理解“因数”和“倍数”的含义，并能根据乘法算式（如4×3=12）说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。知道研究范围一般指不是0的自然数。 │ └── 方法：通过用12个同样大的正方形拼长方形的活动，引出乘法算式，从中抽象出因数和倍数的概念。通过判断一个数是否是另一个数的因数或倍数，巩固概念理解。 ├── 2. 找一个数的因数和倍数的方法与特点 │ ├── 核心内容：掌握找一个数的所有因数的方法（依次列举积是这个数的乘法算式或除数是该数的除法算式），并能做到不重复、不遗漏。理解一个数因数的特点（最小是1，最大是它本身，个数有限）。 │ ├── 核心内容：掌握找一个数的倍数的方法（用这个数分别乘1、2、3……），理解一个数倍数的特点（最小是它本身，没有最大，个数无限）。 │ └── 方法：通过具体例子（如找16的因数、找3的倍数），引导学生有序思考，并在直线上表示出来。通过对比多个例子，引导学生自主归纳因数和倍数的特点。 ├── 3. 2、5、3的倍数特征 │ ├── 核心内容：掌握2、5、3的倍数的特征。理解奇数和偶数的概念。 │ └── 方法：通过在百数表中圈画2、5、3的倍数，归纳其特征。对于3的倍数特征，通过计数器拨珠活动，发现“各位上数的和是3的倍数”的规律，利用此规律进行判断和练习。 ├── 4. 质数和合数 │ ├── 核心内容：根据一个数因数的个数，将自然数（非0）分为质数、合数和1。理解质数（只有1和它本身两个因数）和合数（除了1和它本身还有别的因数）的概念。知道1既不是质数也不是合数。 │ └── 方法：通过“用一定数量的正方形拼长方形，能拼几种”的活动，引出因数的个数与拼法数量的关系。再通过写出1~12各数的所有因数，让学生观察、比较，自主发现质数和合数的特征。 ├── 5. 分解质因数 │ ├── 核心内容：理解“质因数”的概念，掌握“分解质因数”的方法（把一个合数用质数相乘的形式表示出来）。 │ └── 方法：通过将合数（如18、60）写成乘法算式，并逐步将合数因数写成质数相乘的形式，引出了“质因数”和“分解质因数”的概念。通过练习，巩固分解质因数的方法。 四、学情分析 在此之前，学生已经能够熟练进行表内乘除法以及多位数乘除法运算，对数的整除关系有了一些模糊的认识（如“2×3=6，6可以分成2和3”）。但在实际教学中，学生可能出现以下困难： 1. 混淆“因数”与“倍数”的相对性 部分学生可能会认为“12是倍数”或“4是因数”，而忽略它们之间相互依存的关系。需要反复强调“谁是谁的因数”“谁是谁的倍数”，即说清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。 2.找一个数的因数时，容易出现遗漏或重复 学生可能习惯从小到大地找，但容易忘记如“1和它本身”或者当数字较大时，找不到成对的因数。需要引导学生养成有序思考的习惯，如：从1开始，一对一对地找，直到找到两个数最接近时为止。 3.对2、3的倍数特征的理解，容易停留在表面 学生可能能记住“2的倍数个位是偶数”，但对于“3的倍数，各位数字之和是3的倍数”这一特征，可能会“知其然，不知其所以然”。需要借助计数器拨珠等活动，让学生直观感受“每个数位上的珠子颗数”与“3的倍数”之间的内在联系。 4.混淆质数与奇数的概念 学生可能会认为“质数都是奇数”或“所有奇数都是质数”。需要引导学生明确：质数是从“因数个数”的角度定义，而奇数是从“是不是2的倍数”的角度定义，两者分类标准不同，并通过举例（如2是质数但是偶数，9是奇数但是合数）来帮助学生区分。 5.分解质因数时，漏乘或分解不彻底 学生可能将合数分解后，得到的因数中仍有合数，或者计算时出现错误。需要强调“分解质因数”的结果必须是质数相乘的形式，且分解要彻底，可以用“短除法”或“树枝法”来规范步骤。 五、教学策略 1.直观操作，建立概念：充分利用“拼长方形”的活动，让学生在动手操作中感受“因数”与“倍数”的直观意义，避免直接给出枯燥的定义。通过“数形结合”，使抽象概念具体化。 2.有序思考，培养习惯：在“找一个数的因数”环节，要引导学生说出“我是怎么找的”，并比较不同找法，强调“有序”（如从小到大、成对寻找）的重要性，训练学生思维的条理性和严谨性。 3.对比归纳，发现特征：在探索2、5、3的倍数特征时，要充分运用“百数表”等工具，让学生通过“圈一圈、画一画”的观察活动，自己发现规律。对于3的倍数特征，要设计“计数器拨珠”的探究活动，让学生通过动手操作发现“各位数字之和”的规律，加深理解。 4.分类辨析，深化概念：在“质数和合数”教学中，要让学生通过“写出所有因数”的练习，自主对1~12这些数进行分类，并讨论分类的依据。通过对比辨析（如“质数不一定是奇数，奇数不一定是质数”），帮助学生准确理解概念。 5.规范步骤，巩固技能：在“分解质因数”的教学中，要教给学生规范的写法（如利用乘法算式不断分解，或使用短除法），并提供充足的练习，确保学生能正确、熟练地分解合数。 6.联系生活，激发兴趣：可以适当联系生活中的“因数”与“倍数”现象（如排队、分组、铺地砖等），并引入“完全数”等数学文化小知识，让学生感受数学的趣味性和实用性。 六、课时安排 第1课时：因数与倍数的认识 第2课时：找一个数的因数与倍数 第3课时：5、2、3的倍数 第4课时：质数和合数 第5课时：公因数和最大公因数 第6课时：公倍数和最小公倍数 第7课时：整理与练习 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $