第六单元 第7课时 整理与练习（教学设计） 数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦苏教版五年级上册“因数与倍数”单元整理与练习，系统梳理因数、倍数、奇数、偶数等概念及联系。通过知识结构图导入，引导学生自主回顾、小组交流，搭建完整知识体系，明确概念间依存关系与区别。 特色在于分层练习设计与实际问题辨析，基础题巩固概念，拓展题探究9的倍数特征等，培养抽象能力与推理意识。实际应用题如剪彩带求最大公因数、游泳日期求最小公倍数，发展应用意识。助力学生构建知识网络，提升解决问题能力，为教师提供清晰教学流程与分层资源。

第六单元 第7课时 整理与练习 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年级 五年级 学期 上学期 单元 因数与倍数 课题 整理与练习 教学目标： 1.知识技能 （1）系统梳理因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、公因数、公倍数相关概念，理解概念之间的联系与区别，明确因数与倍数相互依存的关系。 （2）熟练掌握找一个数因数、倍数的方法；掌握2、3、5倍数特征，能够正确判断奇数、偶数、质数、合数；会分解质因数；会求两个数的最大公因数和最小公倍数。 （3）能够结合生活实际，辨析题目需求，正确判断实际问题是求最大公因数还是最小公倍数，灵活解决综合性实际问题。 2.素养能力 （1）经历自主梳理、小组交流、分层练习、错题辨析全过程，构建因数与倍数单元完整知识体系，学会使用思维导图、树形图整理知识。 （2）通过观察、对比、归纳、推理，辨析易混淆概念；在解决实际问题过程中提升分析问题、简单推理、解决实际问题的能力，体会数学知识的内在联系。 重点难点： 1.教学重点 构建本单元知识体系；巩固因数倍数相关概念；熟练求最大公因数、最小公倍数。 2.教学难点 辨析易混淆概念；结合题意区分什么时候求最大公因数、什么时候求最小公倍数；灵活解决综合性实际问题。 教学流程 一、知识梳理 【设计意图】以单元知识结构图为载体，唤醒学生本单元零散知识点，搭建整体知识框架，明确本节课是单元知识整合巩固课。 1.教师出示第六单元因数与倍数知识结构图，提问引导：本单元我们学习了哪些知识？ 预设学生回答：因数、倍数；奇数、偶数；2、3、5的倍数特征；质数、合数、分解质因数；公因数、最大公因数；公倍数、最小公倍数。 2.过渡设问：这些知识点分散在各个课时，它们之间有着十分密切的关系，今天我们一起整理、练习，打通知识脉络，熟练运用知识解决问题，板书课题：整理与练习。 二、探究新知 学习任务一：回顾与整理，梳理核心知识 【设计意图】引导学生自主回顾本单元核心概念，理清概念之间的联系，逐个突破重难点，搭建单元知识框架。 活动1：回顾因数与倍数的含义 1.出示关系式，引导学生说一说因数倍数关系。 预设：a是c的因数，c是a的倍数；b是c的因数，c是b的倍数。 设问：能不能直接说a和b是因数，c是倍数？ 小结：因数和倍数是相互依存的，必须说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，不能孤立说某个数是因数或者倍数。 2.补充说明研究范围：研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。 追问：为什么不研究0？ 预设：0乘任何数都得0，0除以任何数也得0，如果包含0，0既可以是所有自然数的因数，又可以是所有自然数的倍数，研究就没有意义。 3.探究找因数的方法：怎样找一个数的因数做到不重复、不遗漏？ 小结：从1开始，一对一对地找，一直找到两个乘数接近、重合为止。举例找30的因数：1和30，2和15，3和10，5和6；得出30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。 4.对比观察多组数字，归纳因数、倍数特点 因数特点：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；因数的个数是有限的。 倍数特点：一个数最小倍数是它本身，没有最大倍数；倍数的个数是无限的。 活动2：回顾奇数与偶数以及2、5、3倍数特征 1.出示1‑100数字表格，学生说一说2、5倍数特征。 2的倍数：个位上是2、4、6、8或0； 5的倍数：个位上是5或0； 个位是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。 2.定义：是2的倍数叫作偶数，不是2的倍数叫作奇数。 小结：自然数分为奇数和偶数；个位0、2、4、6、8是偶数；个位1、3、5、7、9是奇数。 3.3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 举例验证：336，，12是3的倍数，336就是3的倍数；67，，13不是3的倍数，67就不是3的倍数。 活动3：回顾质数、合数与分解质因数 1.概念梳理 质数：只有1和它本身两个因数；最小质数是2。 合数：除1和它本身，还有别的因数；最小合数是4。 1既不是质数，也不是合数。 2.分解质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数；把合数写成质数相乘的形式叫作分解质因数。举例：；。 活动4：回顾公因数、公倍数 1.公因数、最大公因数 举例：12和18，1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，是它们的公因数；其中最大数6就是最大公因数。 设问：4是12和18的公因数吗？ 预设：4是12的因数，但不是18的因数，所以不是公因数。 小结：几个数公有的因数叫公因数，最大的一个叫最大公因数；公因数个数有限，1是所有自然数的公因数。 2.公倍数、最小公倍数 举例：2和3，6、12、18……既是2倍数又是3倍数，是它们的公倍数；最小的18就是最小公倍数。 设问：8是2和3的公倍数吗？ 预设：8是2的倍数，但不是3的倍数，所以不是公倍数。 小结：几个数公有的倍数叫公倍数，最小的一个叫最小公倍数；倍数个数无限，因此公倍数个数无限，没有最大公倍数。 3.求最大公因数、最小公倍数方法 ①短除法：每次除以公有质因数，除到商互质；除数相乘=最大公因数；除数和最后的商全部相乘=最小公倍数。 ②特殊关系： 倍数关系：大数是最小公倍数，小数是最大公因数；例如44和22，最大公因数22，最小公倍数44。 互质关系：最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积；例如8和9，最大公因数1，最小公倍数72。 学习任务二：练习与应用，分层巩固训练 【设计意图】分层设置基础概念题、特征判断题、分解质因数习题、求最大公因数最小公倍数、生活实际应用题，层层递进巩固知识点，区分什么时候求最大公因数、什么时候求最小公倍数。 1.基础练习：找各数的因数 说出10、12、23、24、30、49的因数。 10的因数：1，2，5，10 12的因数：1，2，3，4，6，12 23的因数：1，23 24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24 30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30 49的因数：1，7，49 2.倍数特征专项 从30、65、92、39、78、50、105、120找出2、5、3的倍数。 2的倍数：30、92、78、50、120 5的倍数：30、65、50、105、120 3的倍数：30、39、78、105、120 3.组数练习：从0，1，3，8选两个数字组两位数 （1）既是5的倍数，又是3的倍数：30 （2）最大的偶数：80 （3）最小的奇数：13 4.质数合数判断，分解质因数 数字：13、33、41、51、67、77、81、91 质数：13，41，67 合数：33，51，77，81，91 ；；；； 辨析提问：偶数都是合数吗？ 小结：偶数不一定都是合数，2是偶数，但是质数。 5.求最大公因数与最小公倍数 12和20；44和22；8和9 12和20：最大公因数4，最小公倍数60 44和22：最大公因数22，最小公倍数44 8和9：最大公因数1，最小公倍数72 6.实际应用题 （1）把45厘米、30厘米两根彩带剪成同样长短彩带且没有剩余，每根短彩带最长多少厘米？ 分析：剪成同样长无剩余，长度是公因数；最长就是求最大公因数。45和30最大公因数是15。 答：每根短彩带最长15厘米。 （2）小林每6天游泳一次，小皓每8天游泳一次。7月31日两人都游泳，8月几日再次同时游泳？ 分析：再次同时游泳间隔天数是公倍数；下一次同时游泳求最小公倍数。6和8最小公倍数24。7月31日加24天，8月24日。 答：8月24日他们再次同时去游泳。 学习任务三：探索与实践，拓展提升 【设计意图】拓展9的倍数特征，利用分解质因数比较积的大小，探究数字与3的最大公因数变化规律，发展学生归纳推理能力。 1.探究9的倍数特征 数字：72、81、88、99、297、300 计算各位数字之和。 72：7+2=9；81：8+1=9；99：9+9=18；297：2+9+7=18 9的倍数：72，81，99，297 小结：一个数各位数字相加的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 2.分解质因数比较乘积是否相等：和 ，；， ，，质因数完全相同，所以积相等。 3.1‑15各数与3的最大公因数填表观察，发现规律： 当数是3的倍数，和3最大公因数是3；不是3的倍数，最大公因数是1。图像呈周期性起伏。 三、课堂总结 1.因数与倍数：乘数是积的因数，积是乘数的倍数，二者相互依存；因数个数有限，倍数个数无限。 2.奇数偶数：2的倍数是偶数，不是2的倍数是奇数。掌握2、5、3倍数判断方法。 3.质数合数：只有1和本身两个因数是质数；除1和本身还有其他因数是合数；1既不是质数也不是合数；合数可以分解质因数。 4.公因数公倍数：公有因数是公因数，最大一个是最大公因数；公有倍数是公倍数，最小一个是最小公倍数。解决实际问题分清求最大公因数还是最小公倍数。 四、板书设计 整理与练习 一、因数与倍数（相互依存，非0自然数） 因数：有限，最小1，最大本身 倍数：无限，最小本身，无最大 二、奇数、偶数 2的倍数→偶数；不是2倍数→奇数 2倍数：个位0,2,4,6,8 5倍数：个位0,5 3倍数：各位数字之和是3倍数 三、质数、合数、分解质因数 质数：只有1和本身2个因数（最小2） 合数：至少3个因数（最小4） 1：既不是质数，也不是合数 分解质因数：合数写成质数相乘 四、公因数、公倍数 公因数：公有因数，最大公因数 公倍数：公有倍数，最小公倍数 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $