第六单元 整理和复习（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学苏教版‘

**基本信息** 聚焦质数、合数、最大公因数与最小公倍数，通过基础概念辨析、综合应用及拓展迁移三阶设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|质数合数定义、2/3/5倍数特征|填空形式直接考查概念辨析，如“相邻质数”“唯一偶质数”| |综合应用|最大公因数与最小公倍数关系、实际问题|结合分解质因数探究规律，如“铺正方形纸”“发车问题”| |拓展迁移|新定义（史密斯数）、复杂推理|引入跨学科情境，如“年龄乘积”“容斥原理”，发展创新意识|

第六单元复习 1.(1)在1~9的自然数中，相邻的质数是( )和( )，相邻的合数是( )和( )。质数中唯一的偶数是( )，个位上是5 的质数只有( )。 (2)选择合适的词语填在括号中。(每个词语只能用一次) 奇数 偶数 质数 合数 4个连续自然数的和是( )，任意两个奇数相乘的积一定是( )；最小的( )与最小的两位数的积是20；几个质数相乘的积一定是( )。 (3)在方框里各填一个合适的数字。 是2,3的倍数:85□,□74; 是5,3的倍数:5□0,72□; 是2,3,5的倍数:9□2□,□82□; 是合数:□7,7□。 (4)823至少减去( )才是3 的倍数,至少加上( )才是2和5的公倍数。 (5)在方框里填上合适的质数。 18=□+□=□×□×□ 38=□+□=□×□ 2.(1)7路和8路公共汽车早上8时从起始站发车。7路车每 10 分钟发一辆车，8路车每15分钟发一辆车。这两路车第二次同时发车是在( )。 (2)把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，且没有剩余，正方形边长最长为( )厘米，能裁( )个这样的正方形。 3.两个数的最大公因数与最小公倍数有怎么样的关系呢? 2和5的最大公因数是1，最小公倍数是10；4和6的最大公因数是 2，最小公倍数是 12……观察上面两个例子,2×5=1×10, 4×6=2×12。显然有：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。是不是任意两个自然数都具有这一规律呢? (1)请你结合分解质因数的知识点，以6和8为例子，说明其中的道理。 (2)15 和18是两个合数，它们的最大公因数是3，最小公倍数是( )。 (3)16与一个数的最大公因数是8，最小公倍数是48，这个数是( )。 4.(1)中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数，根据下面的信息，这个数是( )。 ①千位上的数既不是质数也不是合数。 ②百位上的数是一位数中最大的合数。 ③十位上的数的最小倍数是3。 ④个位上的数是一个偶数，且既是6的因数，也是8的因数。 (2)用10以内的质数组成一个三位数(数不可重复使用)，使它既有因数2，又是3的倍数，这个数最小是( )，最大是( )。 (3)把100以内所有质数全都乘起来，积一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) (4)四位数“2□7□”既是3的倍数，又有因数5，这样的四位数共有( )个。(5)a是一个奇数，下面的算式中，结果是偶数的算式有( )个。 ①a+6 ②4a ③a+5 ④a+a ⑤a² 5.有三张正方形纸，边长分别是6分米、18分米和24分米。如果用长4分米、宽3分米的长方形纸片来铺，要求正好铺满，且不允许裁剪和重叠，铺哪张正方形纸比较合适?你是怎样想的? 6.知识迁移聪聪在数学课外阅读中认识了“史密斯数”。 如:27=3×3×3,3+3+3=2+7,即27是“史密斯数”;51=3×17,3+1+7=11,而5+1=6≠11,即51不是“史密斯数”。可以看出，把一个自然数分解质因数，所有质因数各个数位上的数的和等于原数每个数位上的数的和，这样的数才能称为“史密斯数”。 在4,15,22,56这四个数中,符合“史密斯数”特征的有( )个。 7.(1)如果a，b，c是任意给定的三个整数，那么(a+b)×(b+c)×(c+a)的结果是( )(填“奇数”或“偶数”),理由: 。 (2)两个质数的和是40，则这两个质数的乘积最大是( )。 (3)两个质数，它们的差也是质数，它们的和在20~40之间，且是3的倍数。这两个质数可能是( )和( )。 8.(1)学校买了9个同样的扩音器，采购的林老师记了个简易账单：9个扩音器：□2□2元(□为看不清的数字)。他说：“每个扩音器的价格在300元以上，400元以下且为整数。”林老师买扩音器实际花了( )元。 (2)某工厂生产了“年年有余”花瓶 108个，“岁寒三友”花瓶78个。要想平均分给几个质检组，每组分到的两种花瓶同样多，那么“年年有余”花瓶少4个，“岁寒三友”花瓶少2个。工厂最多有( )个质检组。 (3)一盒糖，4块4块地数，还多3块；6块6块地数，还多5块。已知这盒糖的块数在30~40之间，这盒糖有( )块。 (4)乐乐和爸爸今年年龄的乘积是528，一年前乐乐和爸爸的年龄都是质数，今年乐乐( )岁,爸爸( )岁。 9.算式1×2+2×3+3×4+…+2026×2027 的得数是奇数还是偶数?你是怎样想的? 10.明珠小学有 1008名学生,按0001到 1008的顺序给这些学生编号，在新年联欢会上，编号是5的倍数或6的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多得1张，需准备多少张贺卡? 11.两个数的和是40。它们的最大公因数是4，最小公倍数是84。求这两个数。 12.一个非0自然数n，它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n表示的数是多少? 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元复习 1.(1)2 3 8 9 2 5 (2)偶数 奇数 质数 合数 (3)2或8 1或4或7 1或4或7 0 1或4或7 0 2或5或8 0 2或5或7或8 0或2或4或5或6或7或8 (4)1 7 (5)18=5+13=2×3×3 38=7+31=2×19(部分答案不唯一) 2.(1)早上8时30分 (2)12 12 3.(1)6=2×3,8=2×2×2,6和8的最大公因数是2,6和8的最小公倍数是2×2×2×3,6×8=(2)×(2×2×2×3)，所以任意两个自然数都有最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。(合理即可) (2)90 (3)24 4.(1)1932 (2)372 732 (3)偶数 (4)7 (5)3 5.铺边长24分米的正方形纸比较合适，因为24正好是3和4的公倍数。(合理即可) 6.2 提示:4=2×2,2+2=4,是“史密斯数”;15=3×5,3+5≠1+5,不是“史密斯数”;22=2×11,2+1+1=2+2,是“史密斯数”;56=2×2×2×7,2+2+2+7≠5+6,不是“史密斯数”。所以在4,15,22,56这四个数中，符合“史密斯数”特征的有2个。 7.(1)偶数 因为a,b,c三个数中至少有两个数同为奇数或同为偶数,这样(a+b),(b+c),(c+a)三个因数中至少有一个是偶数，所以其乘积一定是偶数(理由合理即可) (2)391 提示：当和一定时，两个数越接近，它们的积越大，这两个质数分别是17和23时乘积最大。 (3)17 19(答案不唯一) 提示：17和 19都是质数，它们的差是2，也是质数，它们的和是36，是3的倍数。答案不唯一，满足题目中条件即可。 8.(1)3222 提示：根据题意，9个扩音器的价格在2700元到3600元之间，并且是9的倍数，所以这个数千位上是3，3+2+2=7，再加上2就是9的倍数，所以这个数是3222。 (2)16 提示：依据题意，要满足每组分到的两种花瓶同样多且正好分完，则“年年有余”花瓶的个数为108+4=112,“岁寒三友”花瓶的个数是78+2=80,结合112和80的最大公因数是16，求出这个工厂最多有16个质检组。 (3)35 提示：4块 4块地数，还多3块，也可以理解成4块4块地数，还少1块。同样地，6块6块地数，还多5块，也可以理解成 6块 6块地数，还少1块。即糖的总数比4和6的公倍数少1。4和6的最小公倍数是12,12×3=36,36-1=35(块)。 (4)12 44 提示: 528=1×528=2×264=3×176=4×132=6×88=8×66=11×48=12×44=16×33=22×24,其中,两个数减1后都是质数且符合实际的只有12×44，所以乐乐今年12岁，爸爸今年44岁。 9.偶数，两个相邻的自然数的积是偶数，偶数相加的和是偶数。 提示：根据奇数和偶数的乘法与加法性质，判断算式的得数是奇数还是偶数。算式里的每一项都是两个相邻自然数相乘，相邻的两个自然数中一定有一个偶数，所以每一项的乘积都是偶数；多个偶数相加，和还是偶数，所以这个算式的得数是偶数。 10.5和6的最小公倍数是30 1008÷5=201(张)……3(人) 1008÷6 = 168(张) 1008÷30 =33(张)……18(人) 201+168-33=336(张) 提示：要注意5和6的最小公倍数是30。根据题意，求出5的倍数个数和6的倍数个数的和，要把30的倍数的个数减去。 11.84÷4=21 21=3×7 3×4=12 7×4=28 12+28=40 这两个数是12和28。 提示：假设这两个数分别是4a和4b，a和b是互质数。有4a+4b=40,那么a+b=10。又因为4ab=84,则 ab=21。综合推断出a,b 分别为3和7，原来的两个数分别为12和28。 12.75 提示：一个非0自然数最小的因数是1，最小的两个因数的和是4，那么另一个因数是4-1=3，则最大的两个因数，一个是另一个的3倍，且和是100,100÷(3+1)×3=75。 学科网（北京）股份有限公司 $