第六单元 第5课时 公因数和最大公因数（教学设计） 数学苏教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦“公因数和最大公因数”核心知识点，通过复习18和30的因数，引导学生观察共同因数引出课题，衔接因数概念旧知与新知，搭建从具体到抽象的学习支架。 以铺长方形操作情境直观理解公因数意义，发展几何直观与抽象能力，用列举法、韦恩图教学培养推理意识，分层练习总结倍数关系、互质数规律提升应用意识。助力学生经历探究过程发展数感，为教师提供清晰流程突出重难点。

第六单元 第5课时 公因数和最大公因数 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年级 五年级 学期 上学期 单元 因数与倍数 课题 公因数和最大公因数 教学目标： 1.知识技能：理解公因数、最大公因数的含义；会用列举法找两个数的公因数和最大公因数，能看懂韦恩图表示两个数的公因数。 2.素养能力：经历动手铺长方形、观察对比、抽象概括的探究过程，体会从实际问题抽象数学概念的思维方法，发展数感；感受数学与生活的联系，培养主动思考、合作交流的习惯。 重点难点： 1.教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，掌握列举法找两个数的公因数和最大公因数。 2.教学难点：结合铺纸片情境理解公因数的现实意义；看懂韦恩图，理解重叠部分代表的含义。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】回顾找一个数因数的方法，唤醒旧知，为理解公因数概念做好铺垫，引出本节课课题。 1.出示题目：分别写出18和30的全部因数。 预设学生回答： 18的因数：1，2，3，6，9，18。 30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。 师生小结：一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。 教师追问：观察这两组因数，有没有哪些数，既是18的因数，同时又是30的因数？今天我们就来研究两个数公有的因数，板书课题：公因数和最大公因数。 二、探究新知 学习任务一：认识公因数 【设计意图】借助正方形铺长方形的动手情境，直观感受什么样的正方形可以正好铺满长方形；通过列式计算对比，抽象出公因数的概念，理解公因数必须同时是两个数的因数。 1.铺长方形操作活动 出示任务：用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，哪种纸片能正好铺满长方形？ 小组合作，可以用学具铺一铺，也可以列式计算，之后小组汇报。 学生汇报交流： 边长6厘米：，，长和宽都能被6整除，可以正好铺满。 边长4厘米：，，宽不能被4整除，不能正好铺满。 教师提问：为什么边长6厘米可以铺满，边长4厘米却不行？ 引导学生发现：6既是12的因数，也是18的因数；4只是12的因数，不是18的因数。 小结：正方形边长的厘米数，如果既是长方形长的因数，又是长方形宽的因数，就能正好铺满长方形。 2.拓展思考：还有哪些整厘米边长的正方形纸片，也可以正好铺满这个长方形？ 学生独立思考后交流汇报：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满。 板书： 12的因数：1，2，3，4，6，12 18的因数：1，2，3，6，9，18 教师讲解：1，2，3和6，既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。 追问：4是12和18的公因数吗？为什么？ 预设：4是12的因数，但不是18的因数，所以4不是它们的公因数。 概念小结：两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数。公因数必须同时是两个数的因数。 学习任务二：认识最大公因数 【设计意图】以8和12为例，学习两种列举找公因数的方法，归纳最大公因数定义；认识韦恩图，理解韦恩图重叠部分的含义；总结公因数的特点。 1.例题探究：8和12的公因数有哪些？其中最大的是几？ 方法一：分别列举两个数全部因数，再找共同因数。 8的因数：1，2，4，8。 12的因数：1，2，3，4，6，12。 8和12的公因数：1，2，4。 方法二：先写出其中一个数的因数，再从中筛选出另一个数的因数。 8的因数：1，2，4，8； 从8的因数里找出也是12的因数：1，2，4。 教师讲解：8和12公因数是1，2，4，其中最大的是4，4就是8和12的最大公因数。 概念小结：几个数公有的因数叫这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。 补充小结：每个数都有因数1，所以1是所有数的公因数，也是最小公因数；公因数的个数是有限的。 2.认识韦恩图 出示8和12因数的韦恩图。 提问：韦恩图分成三部分，每一部分分别表示什么？ 师生明确：左边圆圈只属于8的因数；右边圆圈只属于12的因数；中间重叠部分，就是8和12的公因数。 三、课堂练习 【设计意图】分层练习，从基础填写公因数、最大公因数，到辨析公因数特点，再总结特殊两组数最大公因数规律，层层递进，巩固重难点。 1.在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。 2.先填一填，再说出15和20的最大公因数。 3.填空 12的因数有 ， 42的因数有 。 12和42的公因数有 ， 12和42的最大公因数是 。 4.下面哪几组数有公因数2？哪几组数有公因数3或5？ 6和27 10和35 24和42 30和40 有公因数2：24和42、30和40（两个数都是偶数） 有公因数3：6和27、24和42（两个数都是3的倍数） 有公因数5：10和35、30和40（个位是0或5） 5.找出每组数的最大公因数 6和9；13和5 参考答案：6和9最大公因数3；13和5最大公因数1。 6.找最大公因数，观察规律 第一组：5和15、21和7、11和33、60和12 发现：大数是小数的倍数，两个数存在倍数关系，最大公因数是较小的数。 第二组：3和5、8和9、4和15、12和1 发现：两个数只有公因数1，这样的数叫互质数，互质数的最大公因数是1。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课核心知识点： 1.几个数公有的因数叫作这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 2.找公因数方法：①分别列举两个数全部因数，找出公共部分；②列举一个数的因数，从中筛选另一个数的因数。可以用韦恩图直观表示公因数。 3.特殊规律：大数是小数倍数时，较小数就是最大公因数；两个数互质，最大公因数是1。 五、板书设计 公因数和最大公因数 公因数：两个数公有的因数。 最大公因数：公因数中最大的那一个。 12的因数：1，2，3，4，6，12   18的因数：1，2，3，6，9，18   公因数：1，2，3，6 最大公因数：6 找法： ①分别列举两个数因数，找公共因数 ②列举一个数因数，筛选另一个数因数 特殊规律： 倍数关系：最大公因数是较小数 互质数：最大公因数是1 韦恩图：重叠部分=公因数 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $